七年級(jí)秋季培優(yōu)講義整式專題

1、2018 年七年級(jí)秋季培優(yōu)講義 整式專題（一）【知識(shí)解讀】整式加減：1. 代數(shù)式的概念代數(shù)式是用基本的運(yùn)算符號(hào)（運(yùn)算符號(hào)包括加、減、乘、除以及乘方、開方）把數(shù)字或 字母連接而成的式子，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也可以看成代數(shù)式.2. 代數(shù)式的值用具體的數(shù)值代入代數(shù)式中得到的計(jì)算結(jié)果叫代數(shù)式的值.3. 整式的加減（1）單項(xiàng)式：數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式，數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的 指數(shù)的和叫單項(xiàng)式的次數(shù)；單個(gè)的字母或單個(gè)的數(shù)也叫單項(xiàng)式（2）多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式，多項(xiàng)式中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)叫多項(xiàng)式的 次數(shù)，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)也就是多項(xiàng)式的基數(shù).（3）單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.（4）同類

2、項(xiàng)，兩個(gè)單項(xiàng)式中，如果所含有的字母相同且相同字母的指數(shù)也相等，那么這 兩個(gè)單項(xiàng)式叫同類項(xiàng).（5）整式的加減：整式的加減的本質(zhì)也就是合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)的法則是：把系數(shù) 相加減，字母和字母的指數(shù)不變.本章的主要內(nèi)容是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的概念，合并同類項(xiàng)，去括號(hào)以及整式加減運(yùn) 算等.整式的加減運(yùn)算是學(xué)習(xí) 一元一次方程”的直接基礎(chǔ)，也是以后學(xué)習(xí)分式和根式運(yùn)算、方 程以及函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)也是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等學(xué)科及其他科學(xué)技術(shù)不可缺少的數(shù)學(xué) 工具.整式加減涉及的概念準(zhǔn)確地掌握這些概念并注意它們的區(qū)別與聯(lián)系是解相關(guān)問題的基礎(chǔ)，歸納起來(lái)就是要注 意以下幾點(diǎn)：1. 理解四式（單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式、n

3、 次 m 項(xiàng)式）、三數(shù)（系數(shù)、次數(shù)、項(xiàng)數(shù)）和二 項(xiàng)（常數(shù)項(xiàng)、同類項(xiàng)）2. 掌握三個(gè)法則（去括號(hào)法則、添括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)法則）3. 熟悉兩種排列（升幕排列、降幕排列）.整式加減的一般步驟1. 根據(jù)去括號(hào)法則去括號(hào).2. 合并同類項(xiàng).【例題精講】【例 1】（1）已知關(guān)于 x、y 的單項(xiàng)式4x2y3與單項(xiàng)式8xm1y2n1的和為一個(gè)單項(xiàng)式，求 mn.（2）已知關(guān)于 x、y 的單項(xiàng)式4xbyc與單項(xiàng)式8xm 1y2n 1的和為4axnym，求 abc【例 2 （1）先化簡(jiǎn)，再求值：4x2y 6xy 2（4xy 2） x2y 1，其中x f，y= 2.（2）已知m n 4，mn 1，求（2mn 2m

4、 3n） （3mn 2n 2m） （mn 4n m）的值.【例 3已知多項(xiàng)式m（x3x23x） n（2x2x） x35是關(guān)于 x 的二次多項(xiàng)式，當(dāng) x= 2 時(shí)的 值為一17,求當(dāng) x= 2 時(shí)，此多項(xiàng)式的值.【例 4已知多項(xiàng)式x2ax y b與bx23x 6y 3的差的值與字母 x 的取值無(wú)關(guān)，求代數(shù) 式3（a22ab b2）（4a2ab b2）的值.【練 1】若代數(shù)式(2x2ax y 6) (2bx23x 5y 1)的值與字母 x 的取值無(wú)關(guān)，求代數(shù)式2a32b2(4a32b2)的值.【例 5已知A3x24xy cy2,B ax23xy,Cx2bxy2y2，且ABC3x2xyy2，求 a、

5、b、c.【例 6 (1)當(dāng) x= 2 時(shí)，代數(shù)式ax3bx 1的值等于一 17,那么當(dāng) x= 1 時(shí)，求代數(shù)式12ax 3bx35的值.(2) 已知代數(shù)式ax3bx c，當(dāng) x= 0 時(shí)的值為 2,當(dāng) x= 3 時(shí)的值為 1,求當(dāng) x= 3 時(shí)代 數(shù)式的值(3)已知x2x 1,求x42x3x22x 2012的值.【練 2如果a2a 1 0，求a32a22的值.【例 7倡導(dǎo) 節(jié)能減排”鼓勵(lì)居民節(jié)約用電.2012 年 7 月 1 日起，湖北省開始試行城鄉(xiāng) 居民用戶階梯電價(jià)制度，方案如下：月用電量類型第一檔電量第二檔電量第三檔電量月用電量不超過(guò) 180 度超過(guò) 180 度，不超過(guò) 400 度超過(guò) 4

6、00 度電費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)用電量 180 度及以下，每度電價(jià)格為 0.573 元；超過(guò) 180 度而不超過(guò) 400 度的部分，每度電價(jià)格為 0.623 元；超過(guò) 400 度的部分，每度電價(jià)格為 0.873 元.女口：小明家 3 月份用電量為 500 度，則應(yīng)付費(fèi)：180 0.573 (400 180) 0.623 (500 400) 0.873 302.5(元).(1) 若小華家 4 月份電量為 100 度，則應(yīng)付費(fèi)_ 元，5 月用電量為 210 度，則應(yīng)付費(fèi)元，6 月份電量為 450 度，則應(yīng)付費(fèi)元；(2) 若小華家 7 月份的用電量為 x 度，請(qǐng)用 x 表示應(yīng)付的電費(fèi)；(3)若小華家 9 月份已付電

7、費(fèi) 177.9 元，請(qǐng)你求出小華家 9 月份的用電量；(4) 若小華家某月的電費(fèi)為 a 元，則小華家該月用電量屬于第幾檔.【例 8觀察下面有規(guī)律的三行單項(xiàng)式：x,2x2,4x3,8x4,16x5,32x6,2x,4x2,8x3,16x4,32x5,64x6,2x2,3x3,5x4,9x5,17x6,33x7,(1)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第一行第 8 個(gè)單項(xiàng)式為-7(2)_ 第二行第 n 個(gè)單項(xiàng)式為 ;(3)第三行第 8 個(gè)單項(xiàng)式為_ ；第 n 個(gè)單項(xiàng)式為;【例 9已知(x2x1)6a12x12a11x11La2x2a1xa0是關(guān)于 x 的恒等式，求an aga7a5a3a1的.【練 3已知(2x

8、1)5a5X5a4X4a3X3a2X2a是關(guān)于 x 的恒等式，求a2a4的值.【例 10 (1)已知 x, y 為整數(shù)，且5|(x 9y)，求證：5| (8x 7y).(2)已知 X、y、z 均為整數(shù)，且11|(7x 2y 5z)，求證：11|(3x 7y 12z).【跟蹤練習(xí)】1. 單項(xiàng)式4x3y2z的系數(shù)是，次數(shù)是3- -2. 已知多項(xiàng)式2x2ym 1xy23x36是關(guān)于 X、y 的六次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式3x2ny5m與該多項(xiàng)式次數(shù)相同，則 mn=_.3.3x45x2y 2xy47是_次_ 項(xiàng)式，最高次項(xiàng)是 _ ，最高次項(xiàng)的系數(shù)是_ ，常數(shù)項(xiàng)是_.4. 多項(xiàng)式xm(n 1)x 1為關(guān)于 x 的

9、二次二項(xiàng)式，則 m=_ , n =_.5. 已知3xm 1y3與mx4yn 2是同類項(xiàng)，貝卩 m=_ ，n =_ ，m 134 n 23x y mx y _.6. 如果(a 1)2|b 2| 0，則代數(shù)式5ab3a3b24ba a3b2b2a3的值為2 27. 已知兩個(gè)多項(xiàng)式的和是5x22x 1，其中一個(gè)多項(xiàng)式是2x23x 5，則另一個(gè)多項(xiàng)式是_ .8. 電影院里第一排有 a 個(gè)座位，后面每排都比前排多 3 個(gè)座位，則第 10 排有_ .9. 某城市廣場(chǎng)中央，有一如圖陰影部分所示的花壇，其中四個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都分別是a米和 b 米，重疊部分都是邊長(zhǎng) 2 米的正方形，圓的半徑是 r 米，則這個(gè)花

10、壇的占地面積 為 .10. (1)化簡(jiǎn)：3x23 x23x2( 3x2x) 2 2 2;(2) 化簡(jiǎn)：x 2y 4 x 2(2 y) 3x (x y)1;(3) 已知多項(xiàng)式A 2x29x 11，B 3x25x 4，求(A 2B).11. (1)(3a28a)(2a313a22a) 2(a33)，其中 a= 2;(2)若| a21| |ab 2| 1 c，且 a、b、c 都為正整數(shù)，求6ab 5(ab a b) 2c的值.12. 已知 m、n 為正整數(shù)，單項(xiàng)式(n 2m)xn1ym 1為五次單項(xiàng)式，試求 m、n 的值；當(dāng) x = 1，y= 1 時(shí)，求此單項(xiàng)式的值.13. 已知 m、X、y 滿足條

11、件：(x 2)22|m 2| 0:a3by 1與|b2a3是同類項(xiàng)，求代數(shù)式(2x23xy 6y2) m(3x2xy 9y2)的值.14. 已知多項(xiàng)式3x22x 4與多項(xiàng)式 A 的和為 6x 1,且式子A (mx 1)的計(jì)算結(jié)果中不含關(guān) 于 x 的一次項(xiàng)，求 m 的值.15. (1)多項(xiàng)式ax5bx31，當(dāng) x= 2 時(shí)，其值為一 5,則 x= 2 時(shí)，該多項(xiàng)式的值為多少？(2) 若4x215x 5 0，求代數(shù)式(15x218x 9)(3x219x 31) 8x的值.(3) 若3x3x 1，求9x412x33x27x2003的值.(4) 已知 x= 2 時(shí)，多項(xiàng)式ax5bx4cx3dx2ex

12、f的值和bx4dx2f的值為 4 和 3，則當(dāng) x= 2 時(shí)，求ax5bx4cx3dx2ex f的值.16. 武漢某服裝廠生產(chǎn)一種夾克和 T 恤，夾克每件售價(jià) 80 元，T 恤每件售價(jià) 50 元，廠方在開展促銷活動(dòng)期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：買一件夾克送一件T 恤；夾克和 T恤按定價(jià)的 80%付款，現(xiàn)客戶要向服裝廠購(gòu)買夾克 50 件，T 恤乂件(x50).(1)_若該客戶按方案購(gòu)買，夾克需付款_ 元，T 恤需付款_ 元(用含 x的式子表示)；若該客戶按方案購(gòu)買，夾克需付款元，T 恤需付款_元(用含 x 的式子表示)；(2) 若 x= 100，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明按方案、方案哪種方案購(gòu)買較為合算？(3)若兩種優(yōu)惠方案可同時(shí)使用，當(dāng) x= 100 時(shí)，你能給出一種更為省錢的購(gòu)買方案嗎? 試寫出你的購(gòu)買方案，并說(shuō)明理由17. 觀察下面的三個(gè)數(shù)列：1,+ 2，3，+ 4，5，+6，3，0，5，+ 2，7，+ 4,一 2，+ 4，6，+8，10,+ 12,(1) 這三個(gè)數(shù)列的第 n 個(gè)數(shù)分別是_；(2)在第一行中是否存