權(quán)重確定方法歸納

1、權(quán)重確定方法歸納多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)是指人們根據(jù)不同的評(píng)價(jià)目的，選擇相應(yīng)的評(píng)價(jià)形式 據(jù)此選擇多個(gè)因素或指 標(biāo)，并通過(guò)一定的評(píng)價(jià)方法將多個(gè)評(píng)價(jià)因素或指標(biāo)轉(zhuǎn)化為能反映評(píng)價(jià)對(duì)象總體特征的信息， 其中評(píng) 價(jià)指標(biāo)與權(quán)重系數(shù)確定將直接影響綜合評(píng)價(jià)的結(jié)果。按照權(quán)數(shù)產(chǎn)生方法的不同多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方法可分為主觀賦權(quán)評(píng)價(jià)法和客觀賦權(quán)評(píng)價(jià)法兩大 類(lèi)，其中主觀賦權(quán)評(píng)價(jià)法采取定性的方法由專家根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行主觀判斷而得到權(quán)數(shù)，然后再對(duì)指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，如層次分析法、綜合評(píng)分法、模糊評(píng)價(jià)法、指數(shù)加權(quán)法和功效系數(shù)法等?？陀^賦權(quán) 評(píng)價(jià)法則根據(jù)指標(biāo)之間的相關(guān)關(guān)系或各項(xiàng)指標(biāo)的變異系數(shù)來(lái)確定權(quán)數(shù)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，如嫡值法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析法、TOPS

2、IS法、灰色關(guān)聯(lián)分析法、主成分分析法、變異系數(shù)法等。兩種賦權(quán)方法特點(diǎn) 不同，其中主觀賦權(quán)評(píng)價(jià)法依據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)衡量各指標(biāo)的相對(duì)重要性，有一定的主觀隨意性，受人為因素的干擾較大，在評(píng)價(jià)指標(biāo)較多時(shí)難以得到準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)。 客觀賦權(quán)評(píng)價(jià)法綜合考慮各指標(biāo)間的相 互關(guān)系，根據(jù)各指標(biāo)所提供的初始信息量來(lái)確定權(quán)數(shù)，能夠達(dá)到評(píng)價(jià)結(jié)果的精確但是當(dāng)指標(biāo)較多時(shí)，計(jì)算量非常大。下面就對(duì)當(dāng)前應(yīng)用較多的評(píng)價(jià)方法進(jìn)行闡述。一、變異系數(shù)法（一）變異系數(shù)法簡(jiǎn)介變異系數(shù)法是直接利用各項(xiàng)指標(biāo)所包含的信息，通過(guò)計(jì)算得到指標(biāo)的權(quán)重。是一種客觀賦權(quán)的 方法。此方法的基本做法是：在評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中，指標(biāo)取值差異越大的指標(biāo)，也就是越難以實(shí)現(xiàn)的 指標(biāo)，

3、這樣的指標(biāo)更能反映被評(píng)價(jià)單位的差距。例如，在評(píng)價(jià)各個(gè)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r時(shí)， 選擇人均國(guó)民生產(chǎn)總值（人均GNP）作為評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)指標(biāo)之一，是因?yàn)槿司鵊NP不僅能反映各個(gè)國(guó)家的經(jīng) 濟(jì)發(fā)展水平，還能反映一個(gè)國(guó)家的現(xiàn)代化程度。如果各個(gè)國(guó)家的人均GNP沒(méi)有多大的差別，則這個(gè)指標(biāo)用來(lái)衡量現(xiàn)代化程度、經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平就失去了意義。由于評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中的各項(xiàng)指標(biāo)的量綱不同， 不宜直接比較其差別程度。為了消除各項(xiàng)評(píng)價(jià)指 標(biāo)的量綱不同的影響，需要用各項(xiàng)指標(biāo)的變異系數(shù)來(lái)衡量各項(xiàng)指標(biāo)取值的差異程度。 各項(xiàng)指標(biāo)的變 異系數(shù)公式如下：Vi TX =1,2； ,n式中：Vi是第i項(xiàng)指標(biāo)的變異系數(shù)、也稱為標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)；5是第i項(xiàng)指標(biāo)的

4、標(biāo)準(zhǔn)差；xi是第i項(xiàng) 指標(biāo)的平均數(shù)。各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重為：ViWi =（二）案例說(shuō)明例如，英國(guó)社會(huì)學(xué)家英克爾斯提出了在綜合評(píng)價(jià)一個(gè)國(guó)家或地區(qū)的現(xiàn)代化程度時(shí)，其各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重的確定方法就是采用的變異系數(shù)法。案例：利用變異系數(shù)法綜合評(píng)價(jià)一個(gè)國(guó)家現(xiàn)代化程度時(shí)的指標(biāo)體系中的各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重。數(shù)據(jù)資料是選取某一年的數(shù)據(jù)，包括中國(guó)在內(nèi)的中等收入水平以上的近40個(gè)國(guó)家的10項(xiàng)指標(biāo)作為評(píng)價(jià)現(xiàn)代化程度的指標(biāo)體系，計(jì)算這些國(guó)家的變異系數(shù)，反映出各個(gè)國(guó)家在這些指標(biāo)上的差距， 并作 為確定各項(xiàng)指標(biāo)權(quán)重的依據(jù)。其標(biāo)準(zhǔn)差、平均數(shù)數(shù)據(jù)及其計(jì)算出的變異系數(shù)等見(jiàn)表1-1 o表1-1現(xiàn)代化水平評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重指標(biāo)人均GNP農(nóng)業(yè)占GDP的

5、比重第三產(chǎn)業(yè) 占GDP比重非農(nóng)業(yè)勞動(dòng)力比重城市人口比重人口自然增長(zhǎng)率平均預(yù)期壽命成人識(shí)字率大學(xué)生 占適齡人口比 重每千人擁 有醫(yī) 生總（美元）(%)(%)(%)(%)(%)（歲）(%)(%)（人）和平均數(shù)11938.49.35254.860.82669.7920.721472.63293.3436.5562.446標(biāo)準(zhǔn)差7966.277.31612.940.1719.3390.83195.3759.0520.4771.314變異系數(shù)0.6670.7820.2360.2060.2771.1530.0740.0970.560.5374.59權(quán)重0.1450.170.0510.0450.060.25

6、10.0160.0210.1220.1171計(jì)算過(guò)程如下：（1）先根據(jù)各個(gè)國(guó)家的指標(biāo)數(shù)據(jù)，分別計(jì)算這些國(guó)家每個(gè)指標(biāo)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差;（2）根據(jù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算變異系數(shù)。即：這些國(guó)家人均GNP的變異系數(shù)為：二 i 7 966.27Vi = = = = 0.667X 11 938.4農(nóng)業(yè)占GDP比重的變異系數(shù):7.3169.352=0.782Vi（3）將各項(xiàng)指標(biāo)的變異系數(shù)加總：0.667 0.782 0.236 |卜 0.56 0.537 = 4.5910個(gè)指標(biāo)的權(quán)重:（4）計(jì)算構(gòu)成評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的這人均GNP的權(quán)重：Vi0.667=0.1454.59農(nóng)業(yè)占GDP比重的權(quán)重:Vin'、Vi

7、i 40782 =0.17044.59其他指標(biāo)的權(quán)重都以此類(lèi)推。（三）變異系數(shù)法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)比較模糊時(shí),采用變異系數(shù)法評(píng)價(jià)進(jìn)行評(píng)定是比較合適的,當(dāng)由于評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)于評(píng)價(jià)目標(biāo)而言 適用各個(gè)構(gòu)成要素內(nèi)部指標(biāo)權(quán)數(shù)的確定，在很多實(shí)證研究中也多數(shù)采用這一方法。缺點(diǎn)在于對(duì)指標(biāo) 的具體經(jīng)濟(jì)意義重視不夠，也會(huì)存在一定的誤差。二、層次分析法（一）層次分析法概述人們?cè)趯?duì)社會(huì)、經(jīng)濟(jì)以及管理領(lǐng)域的問(wèn)題進(jìn)行系統(tǒng)分析時(shí)，面臨的經(jīng)常是一個(gè)由相互關(guān)聯(lián)、相 互制約的眾多因素構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng)。層次分析法則為研究這類(lèi)復(fù)雜的系統(tǒng)，提供了一種新的、簡(jiǎn)潔 的、實(shí)用的決策方法。層次分析法（AHP法）是一種解決多目標(biāo)的復(fù)雜問(wèn)題的定性與定量相結(jié)合

8、的決策分析方法。該 方法將定量分析與定性分析結(jié)合起來(lái)，用決策者的經(jīng)驗(yàn)判斷各衡量目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)之間的相對(duì) 重要程度，并合理地給出每個(gè)決策方案的每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的權(quán)數(shù)， 利用權(quán)數(shù)求出各方案的優(yōu)劣次序，比較 有效地應(yīng)用于那些難以用定量方法解決的課題。（二）層次分析法原理層次分析法根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)和要達(dá)到的總目標(biāo)， 將問(wèn)題分解為不同的組成因素，并按照因素問(wèn) 的相互關(guān)聯(lián)影響以及隸屬關(guān)系將因素按不同層次聚集組合，形成一個(gè)多層次的分析結(jié)構(gòu)模型，從而最終使問(wèn)題歸結(jié)為最低層（供決策的方案、措施等）相對(duì)于最高層（總目標(biāo)）的相對(duì)重要權(quán)值的確定或 相對(duì)優(yōu)劣次序的排定。層次分析法的特點(diǎn)是在對(duì)復(fù)雜的決策問(wèn)題的本質(zhì)、 影響因素及

9、其內(nèi)在關(guān)系等進(jìn)行深入分析的基 礎(chǔ)上，利用較少的定量信息使決策的思維過(guò)程數(shù)學(xué)化， 從而為多目標(biāo)、多準(zhǔn)則或無(wú)結(jié)構(gòu)特性的復(fù)雜決策問(wèn)題提供簡(jiǎn)便的決策方法。尤其適合于對(duì)決策結(jié)果難于直接準(zhǔn)確計(jì)量的場(chǎng)合（三）層次分析法的步驟和方法I?建立層次結(jié)構(gòu)模型?構(gòu)造判斷（成對(duì)比較）矩陣?層次單排序及一致性檢驗(yàn)?層次組合排序及一致性檢驗(yàn)1 .建立層次結(jié)構(gòu)模型利用層次分析法研究問(wèn)題時(shí)，首先要把與問(wèn)題有關(guān)的各種因素層次化， 然后構(gòu)造出一個(gè)樹(shù)狀結(jié) 構(gòu)的層次結(jié)構(gòu)模型，稱為層次結(jié)構(gòu)圖。一般問(wèn)題的層次結(jié)構(gòu)圖分為三層，如圖所示。最高層為目標(biāo)層（O）:問(wèn)題決策的目標(biāo)或理想結(jié)果，只有一個(gè)元素。中間層為準(zhǔn)則層（C）:包括為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)所涉及的

10、中間環(huán)節(jié)各因素，每一因素為一準(zhǔn)則，當(dāng)準(zhǔn) 則多于9個(gè)時(shí)可分為若干個(gè)子層。最低層為方案層（P）:方案層是為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)而供選擇的各種措施，即為決策方案。一般說(shuō)來(lái)，各層次之間的各因素，有的相關(guān)聯(lián)，有的不一定相關(guān)聯(lián)；各層次的因素個(gè)數(shù)也未必一定相同.實(shí)際中，主要是根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)和各相關(guān)因素的類(lèi)別來(lái)確定。決策目標(biāo)（o）準(zhǔn)則2Q）準(zhǔn)則1(Ci)準(zhǔn)則m(Cmi)方案方案n(Pn)方案2(P2)子準(zhǔn)則2（C2（1）子準(zhǔn)則1(Ci(1)子準(zhǔn)則?。– m2（1）按此相對(duì)權(quán)重可以對(duì)最低層中的各種方案、措施進(jìn)行排序，從而在不同的方案中作出選擇或形成選擇方案的原則。2 .構(gòu)造判斷（成對(duì)比較）矩陣構(gòu)造比較矩陣主要是通過(guò)比較同一

11、層次上的各因素對(duì)上一層相關(guān)因素的影響作用.而不是把所 有因素放在一起比較，即將同一層的各因素進(jìn)行兩兩對(duì)比。 比較時(shí)采用相對(duì)尺度標(biāo)準(zhǔn)度量，盡可能 地避免不同性質(zhì)的因素之間相互比較的困難。 同時(shí)，要盡量依據(jù)實(shí)際問(wèn)題具體情況，減少由于決策 人主觀因素對(duì)結(jié)果造成的影響。設(shè)要比較n個(gè)因素Ci,C2,Cn對(duì)上一層(如目標(biāo)層)O的影響程度，即要確定它在。中所占的 比重。對(duì)任意兩個(gè)因素 G和Cj,用a。表示Ci和Cj對(duì)。的影響程度之比，按19的比例標(biāo)度來(lái)度 量aj(i,j =1,2,，n).于是，可得到兩兩成對(duì)比較矩陣 A = (aj)nM,又稱為判斷矩陣，顯然C1，、aij 0 , aji = , aii

12、= 1,(i, j = 1,2, n)aij因此，又稱判斷矩陣為正互反矩陣.比例標(biāo)度的確定：aj取1-9的9個(gè)等級(jí)，箝取aj的倒數(shù),1-9標(biāo)度確定如下:aj = 1 ,元素i與元素j對(duì)上一層次因素的重要性相同;aij = 3,元素i比元素j略重要；aij = 5,元素i比元素j重要；aj = 7, 元素i比元素j重要得多；aj = 9,元素i比元素j的極其重要；aj =2n , n =1,2,3,4 |元素i與j的重要性介于aj =2n -1與aj =2n +1之間；1aj =1, n =1,2,|9 當(dāng)且僅當(dāng) aj=n。 n由正互反矩陣的性質(zhì)可知，只要確定 A的上(或下)三角的 皿二D個(gè)元素

13、即可。在特殊情況2下，如果判斷矩陣A的元素具有傳遞性，即滿足aik a kj = aij (i, j, k = 1,2, n)則稱A為一致性矩陣，簡(jiǎn)稱為一致陣.3.層次單排序及一致性檢驗(yàn)3.1 相對(duì)權(quán)重向量確定(1)和積法取判斷矩陣n個(gè)列向量歸一化后的算術(shù)平均值，近似作為權(quán)重，即1 /ajwi 。-1,2, n)n j八a一 akjk 1類(lèi)似地，也可以對(duì)按行求和所得向量作歸一化，得到相應(yīng)的權(quán)重向量(2)求根法(幾何平均法)將A的各列(或行)向量求幾何平均后歸一化，可以近似作為權(quán)重，即j n n ,方 ak n akj k"二J(3)特征根法設(shè)想把一大石頭Z分成n個(gè)小塊Ci,C2,，C

14、n ,其重量分別為Wi,W2,，Wn,則將n塊小石頭作兩兩比較，記G,Cj的相對(duì)重量為aij ="0, j =1,2，n),于是可得到比較矩陣WjW1W1III坐WiW2WnA =W2W2IIIW2W1W2WnIIIHIIIIIHWnWnIIIWn WiW2Wn顯然，A為一致性正互反矩陣，記W =(Wi,W2|,Wn)T,即為權(quán)重向量.且111A =W 1 -,|11,、Wl W2Wn J則J 1 -1 :A W =W 1 , JII, W nW心1 W2Wn )這表明W為矩陣A的特征向量，且n為特征根.事實(shí)上：對(duì)于一般的判斷矩陣A有AW = AmaxW ,這里九max(=n)是A的

15、最大特征根，W為人max 對(duì)應(yīng)的特征向量.將W作歸一化后可近似地作為A的權(quán)重向量，這種方法稱為特征根法。注：現(xiàn)有軟件求得最大特征根與特征向量。3.2 一致性檢驗(yàn)通常情況下，由實(shí)際得到的判斷矩陣不一定是一致的，即不一定滿足傳遞性和一致性.實(shí)際中， 也不必要求一致性絕對(duì)成立，但要求大體上是一致的，即不一致的程度應(yīng)在容許的范圍內(nèi). 主要考 查以下指標(biāo)：(1) 一致性指標(biāo)：CI Jmax F .n -1(2)隨機(jī)一致性指標(biāo)：RI ,通常由實(shí)際經(jīng)驗(yàn)給定的，如表 2-1。表2-1 隨機(jī)一致性指標(biāo)階敷134567QR. 1.00* 520. 8S1. 121.3fii. n9LO1112131415氏I,i

16、 .1*四1.52L54L561.53L59一致性比率指標(biāo)：CR.，當(dāng)CR。10時(shí)，認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的，則O對(duì)應(yīng)的特征向量可以作為排序的權(quán)重向量。此時(shí)AW i全工i 4nwi=-l、aijWj j 4n i4 wi其中(A W)i表示A W的第i個(gè)分量 4.計(jì)算組合權(quán)重和組合一致性檢驗(yàn)(1)組合權(quán)重向量設(shè)第k-1層上n個(gè)元素對(duì)總目標(biāo)(最高層)的排序權(quán)重向量為(k4)(k 4) (kJ)(k 4) TWf.w：,w21H,w：ki第k層上nk個(gè)元素對(duì)上一層(k-1層)上第j個(gè)元素的權(quán)重向量為Pj(ka)=(pik),p2k),ni,pnk) T,j=i,2,Hi,nk則矩陣p(k)

17、 = p(k),p2k),lll,p；kl是nkny階矩陣，表示第k層上的元素對(duì)第k-1層各元素的排序權(quán)向量.那么第k層上的元素對(duì) 目標(biāo)層(最高層)總排序權(quán)重向量為P R(k),P2k)*|,Pn(?l W(k)二 w(k),w2k)川，wn?Tnk-1(k)_ , c(k) (k 書(shū)WiPij Wj,i7,2,nkj=1對(duì)任意的k a2有一般公式W(k) =p(k) P"川,P W(k . 2)其中W是第二層上各元素對(duì)目標(biāo)層的總排序向量.(2)組合一致性指標(biāo)設(shè)k層的一致性指標(biāo)為CIi(k),Cl2k),，CI；：隨機(jī)一致性指標(biāo)為(k)(k)(k)RIi ,RI2 , ,RI：k；則

18、第k層對(duì)目標(biāo)層的(最高層)的組合一致性指標(biāo)為ci (k) = cii(k),ci2k),111。：？ w("組合隨機(jī)一致性指標(biāo)為RI(k) = RIi(k),Rl2k)JH,Rin：； W("組合一致性比率指標(biāo)為CI (k)CR(k) =CR(k)y (k _ 3)RI當(dāng)CR(k) <0.10時(shí)，則認(rèn)為整個(gè)層次的比較判斷矩陣通過(guò)一致性檢驗(yàn).(四)案例說(shuō)明實(shí)例：人們?cè)谌粘Ｉ钪薪?jīng)常會(huì)碰到多目標(biāo)決策問(wèn)題， 例如假期某人想要出去旅游，現(xiàn)有三個(gè) 目的地(方案)：風(fēng)光綺麗的杭州(p )、迷人的北戴河(P2)和山水甲天下的桂林(E)。假如 選擇的標(biāo)準(zhǔn)和依據(jù)(彳T動(dòng)方案準(zhǔn)則)有 5

19、個(gè)景色，費(fèi)用，飲食，居住和旅途。1 .建立層次結(jié)構(gòu)模型目標(biāo)層準(zhǔn)則層2 .構(gòu)造判斷矩陣CiC2C3 C4C5Ci ( 11/ 2C221A = C3 1/4 1/7C4 1/3 1/5C5 0/3 1/54 37 51 1/22 13 1351/311(1)相對(duì)于景色P2P325、121/ 2 1構(gòu)造所有相對(duì)于不同準(zhǔn)則的方案層判斷矩陣PP1 ( 1B, =P2 1/ 2P3 0/ 5(2)相對(duì)于費(fèi)用 P P2 P3P1 1 1/ 3 1/8B2 =P2 311/3P3 8 3'1(3)相對(duì)于居住PP2P3P1, 113”B3 =P2113P3 0/ 3 1/ 3 '1(4)相對(duì)于

20、飲食PP2P3B4 =P2 1/3P3 11/41'h(5)相對(duì)于旅途P2 EP1 1B5=P2 11 1/41 1/43.層次單排序及一致性檢驗(yàn)max =5.073 ,對(duì)應(yīng)于Amax =5.073的正規(guī)化的特征向量為:W =（0.263,0.475,0.055,0.099,0.110）判斷矩陣Bi的最大特征值與特征向量max =3.005 W0.5950.2770.129,0.0821判斷矩陣B2的最大特征值與特征向量max=3.002 W（3） = 0.236©682判斷矩陣B3的最大特征值與特征向量max0.429=3 W（3） = 0.429 ,©142判斷

21、矩陣B4的最大特征值與特征向量max0.633、=3.009 W（3） = 0.193 , Q175,判斷矩陣B5的最大特征值與特征向量max0.166、=3 W（3） = 0.166 .©668,4 .一致性檢驗(yàn)對(duì)于判斷矩陣A進(jìn)行一致性檢驗(yàn)：CI-max-n 5.073-55-1= 0.01825CI 0.01825= 0.016295 :二 0.1查表知平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI,從而可檢驗(yàn)矩陣一致性:RI 1.12同理，對(duì)于第二層次的景色、費(fèi)用、居住、飲食、旅途五個(gè)判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)均通過(guò)。利用層次結(jié)構(gòu)圖繪出從目標(biāo)層到方案層的計(jì)算結(jié)果:光擇隹海地0.（55崇 色居 住飲 自旅途費(fèi)

22、匕 R0 W02：丁0 1290 0S20.23G0 6S2VJ0 4290.4290 142,96330.1936巴0 166'0.166j5 .層次總排序各個(gè)方案優(yōu)先程度的排序向量為:0.263、0.595W =WW(22 = 0.277,0.1290.082 0.429 0.6330.236 0.429 0.1930.682 0.142 0.1750.166、0.1660.668,0.4750.0550.09910.110，0.300、0.246©456,決策結(jié)果是首選旅游地為E其次為P1,最后為P2。（五）優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)人們?cè)谶M(jìn)行社會(huì)的、經(jīng)濟(jì)的以及科學(xué)管理領(lǐng)域問(wèn)題的系統(tǒng)分

23、析中， 面臨的常常是一個(gè)由相互關(guān) 聯(lián)、相互制約的眾多因素構(gòu)成的復(fù)雜而往往缺少定量數(shù)據(jù)的系統(tǒng)。 層次分析法為這類(lèi)問(wèn)題的決策和 排序提供了一種新的、簡(jiǎn)潔而實(shí)用的建模方法。在應(yīng)用層次分析法研究問(wèn)題時(shí)，遇到的主要困難有兩個(gè)：（i）如何根據(jù)實(shí)際情況抽象出較為貼切的層次結(jié)構(gòu)；（ii）如何將某些定性的量作比較接近實(shí)際定量化處理。層次分析法對(duì)人們的思維過(guò)程進(jìn)行了 加工整理，提出了一套系統(tǒng)分析問(wèn)題的方法，為科學(xué)管理和決策提供了較有說(shuō)服力的依據(jù)。但層次分析法也有其局限性，主要表現(xiàn)在： 它在很大程度上依賴于人們的經(jīng)驗(yàn)，主觀因素的影響很大，它至多只能排除思維過(guò)程中 的嚴(yán)重非一致性，卻無(wú)法排除決策者個(gè)人可能存在的嚴(yán)重片

24、面性。（ii）當(dāng)指標(biāo)量過(guò)多時(shí)，對(duì)于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量過(guò)大， 此時(shí)的權(quán)重難以確定。AHP至多只能算是一 種半定量（或定性與定量結(jié)合）的方法。三、嫡值法（一）嫡值法的原理在信息論中，嫡是對(duì)不確定性的一種度量。信息量越大，不確定性就越小，嫡也就越?。恍畔?量越小，不確定性越大，嫡也越大。根據(jù)嫡的特性，我們可以通過(guò)計(jì)算嫡值來(lái)判斷一個(gè)事件的隨機(jī) 性及無(wú)序程度，也可以用嫡值來(lái)判斷某個(gè)指標(biāo)的離散程度，指標(biāo)的離散程度越大，該指標(biāo)對(duì)綜合評(píng)價(jià)的影響越大。（二）算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程1.數(shù)據(jù)矩陣Y YX11X1mA =''- 其中Xj為第i個(gè)方案第j個(gè)指標(biāo)的數(shù)值。X . XCn1八 nm，n>m2.數(shù)據(jù)的非負(fù)

25、數(shù)化處理由于嫡值法計(jì)算采用的是各個(gè)方案某一指標(biāo)占同一指標(biāo)值總和的比值，因此不存在量綱的影響，此外，為了避免求嫡值不需要進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，若數(shù)據(jù)中有負(fù)數(shù)，就需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行非負(fù)化處理時(shí)對(duì)數(shù)的無(wú)意義，需要進(jìn)行數(shù)據(jù)平移:對(duì)于越大越好的指標(biāo):、，Xj -min(Xij,X2j, ,Xnj)(X j 二1max(Xij ,X2j, ,Xnj) -min( X，X2j, ,Xnj),i =1,2,，n; j =1,2, ,m對(duì)于越小越好的指標(biāo):'maX(X i j , X 2j ,，X 川)- X jX j :1max(X1j,X2j, ,Xnj) min(X1j,X2j,一，Xnj),i =1,2,

26、，n; j =1,2,，m為了方便起見(jiàn),仍記非負(fù)化處理后的數(shù)據(jù)為Xj3 .計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)下第i個(gè)方案占該指標(biāo)的比重XP 二iij n一 Xij i 1(j =1,2, m)4 .計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)的嫡值nej =-k*Z Pj log(Pj),其中 k0,ln 為自然對(duì)數(shù), i 1一般令 k=1/，則 0 Me M1In m指標(biāo)的差異系數(shù)。5 j之0。式中常數(shù)k與樣本數(shù)m有關(guān)，5.計(jì)算第j項(xiàng)gj=1 - ej對(duì)于第j項(xiàng)指標(biāo)，指標(biāo)值Xj的差異越大，對(duì)方案評(píng)價(jià)的作用越大，嫡值就越小。6 .求權(quán)數(shù)gj-Wj，j =1,2 m"gjj 17 .計(jì)算各方案的綜合得分mSi ='、Wj *

27、Pj (i =1,2, n)j 1(三)嫡值法的優(yōu)缺點(diǎn)嫡值法是根據(jù)各項(xiàng)指標(biāo)值的變異程度來(lái)確定指標(biāo)權(quán)數(shù)的，這是一種客觀賦權(quán)法，避免了人為因 素帶來(lái)的偏差，但由于忽略了指標(biāo)本身重要程度，有時(shí)確定的指標(biāo)權(quán)數(shù)會(huì)與預(yù)期的結(jié)果相差甚遠(yuǎn), 同時(shí)嫡值法不能減少評(píng)價(jià)指標(biāo)的維數(shù)。史轉(zhuǎn)落色流縣,婿值法實(shí)例講解.xl sx四、主成分分析法（一）主成分分析法簡(jiǎn)介主成分分析是將多個(gè)變量通過(guò)線性變換以選出較少個(gè)數(shù)重要變量的一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法， 又 稱主分量分析。在實(shí)際問(wèn)題中，為了全面分析問(wèn)題，往往提出很多與此有關(guān)的變量（或因素） ，因 為每個(gè)變量都在不同程度上反映這個(gè)課題的某些信息。但是，在用統(tǒng)計(jì)分析方法研究這個(gè)多變量的

28、 課題時(shí)，變量個(gè)數(shù)太多就會(huì)增加課題的復(fù)雜性。 人們自然希望變量個(gè)數(shù)較少而得到的信息較多。 在 很多情形，變量之間是有一定的相關(guān)關(guān)系的，當(dāng)兩個(gè)變量之間有一定相關(guān)關(guān)系時(shí)， 可以解釋為這兩 個(gè)變量反映此課題的信息有一定的重疊。主成分分析是對(duì)于原先提出的所有變量， 建立盡可能少的新變量，使得這些新變量是兩兩不相關(guān)的， 而且這些新變量在反映問(wèn)題的信息方面盡可能保持原 有的信息。信息的大小通常用離差平方和或方差來(lái)衡量。（二）主成分分析原理主成分分析是數(shù)學(xué)上對(duì)數(shù)據(jù)降維的一種方法。其基本思想是設(shè)法將原來(lái)眾多的具有一定相關(guān)性 的指標(biāo)Xi , X2 ,，Xp （比如P個(gè)指標(biāo)），重新組合成一組較少個(gè)數(shù)的互不相關(guān)的綜

29、合指標(biāo) Fm來(lái)代替原來(lái)指標(biāo)。那么綜合指標(biāo)應(yīng)該如何去提取，使其既能最大程度的反映原變量 Xp所代表的信息又能保證新指標(biāo)之間保持相互無(wú)關(guān)（信息不重疊）。設(shè)Fi表示原變量的第一個(gè)線性組合所形成的主成分指標(biāo)，即F1 =41X1 +比浮2 +. +ap1Xp，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，每一個(gè)主成分所提取的信息量可用其方差來(lái)度量，其方差 Var（F1）越大，表示F1包含的信息越多。常常希望第一主成分 F1所含的信息量最大，因此在所有的線性組合中選取的 F1應(yīng)該 是X1, X2,，Xp的所有線性組合中方差最大的，故稱 F1為第一主成分。如果第一主成分不足 以代表原來(lái)P個(gè)指標(biāo)的信息，再考慮選取第二個(gè)主成分指標(biāo) F2,為

30、有效地反映原信息，F(xiàn)1已有的信息就不需要再出現(xiàn)在F1中，即F2與F1要保持獨(dú)立、不相關(guān)，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)就是其協(xié)方差 Cov（F1,F1） =0,所以F2是與F1不相關(guān)的X1 , X2,Xp的所有線性組合中方差最大的，故稱 F2 為第二主成分，依此類(lèi)推才造出的F1、F2、Fm為原變量指標(biāo)X1 , X2，Xp第一、第二、第m個(gè)主成分rFiiXi+ai2X2+. + aipXpF2=aNi+222X2+.+ a2pXp,m=amlXi+am2X2 十+HmpXp（三）利用主成分確定權(quán)重現(xiàn)舉例說(shuō)明：假設(shè)我們對(duì)反映某賣(mài)場(chǎng)表現(xiàn)的4項(xiàng)指標(biāo)（實(shí)體店、信譽(yù)、企業(yè)形象、服務(wù)）進(jìn)行消費(fèi)者滿意度調(diào)研。調(diào)研采取4級(jí)量表

31、，分值越大，滿意度越高?，F(xiàn)回收有效問(wèn)卷 2000份，并用SPSS錄入 了問(wèn)卷數(shù)據(jù)。部分?jǐn)?shù)據(jù)見(jiàn)下圖。圖4-1主成分確定權(quán)重示例數(shù)據(jù)（部分）1、操作步驟：Stepl :選擇菜單：分析一一降維一一因子分析Step2 :將4項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)選入到變量框中Step3:設(shè)置選項(xiàng)，具體設(shè)置如下：描述,計(jì)框10原始分析結(jié)果叼 斯 和Bartlett的球形度檢臉抽取框;舊相關(guān)隹矩陣 M 為旋轉(zhuǎn)的因子解 M 基于特征值旋轉(zhuǎn)框;0最大方差法 回旋轉(zhuǎn)解因子得分框.2顯示因子得分系數(shù)矩陣2、輸出結(jié)果分析按照以上操作步驟，得到的主要輸出結(jié)果為表1一一表3,具體結(jié)果與分析如下:表4-1 KMO 和 Bartlett 的檢驗(yàn)表3是

32、對(duì)本例是否適合于主成分分析的檢驗(yàn)。KMO的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)圖2圖4-2 KMO檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)適合于主成分分析的程度EBO取值就圍非常適合0 型適合0.3<KHO<0,3一般0. 7<KJI0<O4S不太適合0 云KUOS. T不適合KM。g 6從圖3可知，本例適合主成分分析的程度為上股'，基本可以用主成分分析求權(quán)重表4-2 解釋的總方差成份初始特征值提取平方和能人疏錯(cuò)平方和就入特征根方堇的義累積工特征根方麥的%累杷特征相方羞的*累積,1232.7760.1469.9T12% 142X569.37194. 5139S.0122. 7751.006血3712E.14269.37

33、1M.6132.774LOW69.3512K.i£199.35194,513從表4可知，前2個(gè)主成分對(duì)應(yīng)的特征根1 ,提取前2個(gè)主成分的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率達(dá)到 94.513% ,超過(guò)80%。因此前2個(gè)主成分基本可以反映全部指標(biāo)的信息，可以代替原來(lái)的 4個(gè)指 標(biāo)（實(shí)體店、信譽(yù)、企業(yè)形象、服務(wù)）。表4-3 成份矩陣成份12實(shí)體店Q.S5T-O.Q48信譽(yù)-0.0310.999企業(yè)形象 0.9560.01服務(wù)0.9710.07從表3可知第一主成分與第二主成分對(duì)原來(lái)指標(biāo)的載荷數(shù)。例如，第一主成分對(duì)實(shí)體店的 載荷數(shù)為0.957。3、確定權(quán)重指標(biāo)權(quán)重等于以主成分的方差貢獻(xiàn)率為權(quán)重，對(duì)該指標(biāo)在各主成分線性組合中的系數(shù)的加 權(quán)平均的歸一化，因此，確定指標(biāo)權(quán)重需要知道三點(diǎn)：指標(biāo)在各主成分線性組合中的系數(shù)主 成分的方差貢獻(xiàn)率指標(biāo)權(quán)重的歸一化。（1）指標(biāo)在不同主成分線性組合中的系數(shù)用表4-3