九年級數(shù)學(xué)下冊-2.5-二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)案1-(新版)北師大版

1、二次函數(shù)與一元二次方程一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，這是單純從函數(shù)知識“形”的層面進行認識，本節(jié)課學(xué)習(xí)二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，將從方程知識“數(shù)”的層面進一步認識二次函數(shù)，也就是用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想來認識二次函數(shù)二、教學(xué)任務(wù)分析通過數(shù)學(xué)活動積累學(xué)生數(shù)形結(jié)合方法的運用經(jīng)驗，體會二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系；理解二次函數(shù)圖象與 x 軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，利用二次函數(shù)圖象理解一元二次方程的根的情況，進一步培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力教學(xué)目標(biāo)知識與技能：1理解二次函數(shù)yax 2bxc 的圖象與 x 軸交點的個數(shù)與一元二次方程ax

2、 2bxc0根的個數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系；2會利用二次函數(shù)的圖象與x 軸交點的橫坐標(biāo)解相應(yīng)的一元二次方程過程與方法：1 通 過 觀 察 二 次 函 數(shù) yax 2bxc 圖 象 與 x 軸 的 交 點 個 數(shù) ， 討 論 一 元 二 次 方 程ax 2bxc0 的根的情況，進一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想；2理解一元二次方程ax 2bxc0 的根就是二次函數(shù)yax 2bxc 與 x 軸交點的橫坐標(biāo)情感態(tài)度與價值觀：1經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想體會二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系；2通過探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)的嚴謹性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性教學(xué)重點理解二次

3、函數(shù)yax 2bxc 的圖象與x 軸交點的個數(shù)與一元二次方程ax 2 bx c 0 的根的個數(shù)之間的關(guān)系教學(xué)難點理解一元二次方程ax 2bxc0 的根就是二次函數(shù)yax 2bxc 與 x 軸交點的橫坐標(biāo)三、教學(xué)過程分析第一環(huán)節(jié)：學(xué)科交叉，發(fā)現(xiàn)問題我 們 已 經(jīng) 知 道 ， 豎 直 上 拋 物 體 的 高 度h( m) 與 運 動 時 間t ( s) 的 關(guān) 系 可 以 近 似 地 用 公 式y(tǒng) 5t 2vth表示，其中h ( m) 是拋出時的高度，v ( m/ s) 是拋出時的速度0000一個小球從地面被以 40m/s 的速度豎直向上拋起， 小球距離地面的高度 h( m) 與運動時間 t (

4、s) 的關(guān)系如圖所示，觀察并思考下列問題：（ 1） h 和 t 的關(guān)系式是什么？h 5t240t（ 2）小球經(jīng)過多少秒后落地?你有幾種求解方法?與同伴進行交流 方法一 看圖象可知，8 秒落地方法二解方程：5240t0t第二環(huán)節(jié)：建立模型，分析問題活動1二次函數(shù)yx 22x， yx 22x1， yx 22x 2 的圖象如下圖所示，與同伴交流并回答問題二次函數(shù)圖象圖象與 x 軸的交點一元二次方程方程的根yx22x與 x 軸有兩個交點：x2x12（ -2,0 ）、（0,0 ）2x 00x2yx22x1與 x 軸有一個交點：x22x 1 0 x1 x2 1(1,0)與 x 軸沒有交點2方程無x 2x

5、2 0 實數(shù)根y x 22x 2第三環(huán)節(jié)：數(shù)形結(jié)合，解決問題議一議 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象與 x 軸的交點的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有什么關(guān)系？二次函數(shù) y=ax2 +bx+c 的圖一元二次方程ax2+bx+c=0象和 x 軸交點有三種情況:的根有三種情況：有兩個交點有兩個不相等的實數(shù)根有一個交點有兩個相等的實數(shù)根沒有交點沒有實數(shù)根 例觀察判斷下列圖象哪個有可能是拋物線yx22x3 的圖象？yyA.OxyC.xO解：選 D第四環(huán)節(jié)：反思辨析，深入問題 活動 2觀察函數(shù)的圖象, 完成填空：(1) 拋物線與x 軸有個交點，它們的橫坐標(biāo)是；(2) 當(dāng) x 取交點的

6、橫坐標(biāo)時，函數(shù)值是2B.D.；OxyOxyx2x2(3) 所以方程 xx 2 0 的根是(1)拋物線與 x 軸有個交點，y x2 4x 4它們的橫坐標(biāo)是；(2)當(dāng) x 取交點的橫坐標(biāo)時，函數(shù)值是；(3)所以方程 x2 x 20 的根是 議一議 二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象與 x 軸的交點的坐標(biāo)與一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根有什么關(guān)系？ 結(jié) 二次函數(shù)=ax2+與x軸有交點，交點的橫坐標(biāo)為x0，那么當(dāng)0 時，函數(shù)的值是0，因此ybx cx=x2的根x=x 就是方程 ax+bx+c=00即，二次函數(shù)y=ax2+bx+c 與 x 軸交點的橫坐標(biāo)是方程ax2+bx+c=0 的根第五環(huán)

7、節(jié)：回歸生活，提升問題 想一想 何時小球離地面的高度是60m？你是如何知道的？解法 1：令 h=605t 240t60h5t 240tt 28t120(t2)(t 6) 0t12， t26故 2s 和 6s 時，小球離地面的高度是60m解法 2：看圖象 例一個足球被從地面向上踢出，它距地面的高度h（ m）可以用公式h=4.9t 2 19.6 t 來表示其中t （s）表示足球被踢出后經(jīng)過的時間（ 1）作出函數(shù) h= 4.9 t 2 19.6 t 的圖象；（ 2）當(dāng) t =1， t =2 時，足球距地面的高度分別是多少？（ 3）方程 4.9 t2 19.6 t=0 的根的實際意義是什么？你能在圖上

8、表示嗎?（ 4）方程 4.9 t2 19.6 t=14.7 的根的實際意義是什么？你能在圖上表示嗎?解：（ 2） t =1 時， h=14.7 ； t =2 時， h=19.6（ 3）方法一：解方程0= 4.9 t 2 19.6 t得 t 1=0,t 2=4根 t =0， t =4 分別表示足球離開地面和落地的時刻12方法二：直接觀察拋物線與直線x 軸的交點（ 0，0），（ 4， 0）即可圖形表示方程的根就是拋物線與x 軸的兩個交點（ 4）方法一：解方程21214.7= 4.9 t 19.6 t 得 t =1,t =3方法二：圖象法，過點（ 0， 14.7 ）作一條與 y 軸垂直的直線 ，找到它與拋物線的交點，再分別過交點作 x 軸的垂線，找出兩個垂足的橫坐標(biāo)即可表明球被踢出1 秒和 3 秒時，離地面的高度都是14.7 秒第六環(huán)節(jié)：拓展延伸，鞏固應(yīng)用根據(jù)學(xué)生具體需要選擇適當(dāng)?shù)耐卣官Y源第七環(huán)節(jié)：歸納小節(jié)鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談一談他們對二次函 數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的認識，是否理解了理解二次函數(shù)圖象與 x 軸交點的個 數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，即何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實根和沒有實根；是否掌握了通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)，來討論一元二次方程的根的情況；是否理解了一元二次