二次函數(shù)與圓結(jié)合的壓軸題.

1、二次函數(shù)和圓【例題 1 】 (蕪湖市 ) 已知圓 P 的圓心在反比例函數(shù)yk ( k 1) 圖象上，并與 x 軸相交于 A、B 兩點(diǎn) 且x始終與 y 軸相切于定點(diǎn)C(0，1) (1) 求經(jīng)過 A、B、C 三點(diǎn)的二次函數(shù)圖象的解析式 ;(2) 若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D ，問當(dāng) k 為何值時(shí)，四邊形 ADBP 為菱形【例題 2】如圖 6，在平面直角坐標(biāo)系中， 四邊形 OABC是矩形，OA=4，AB=2，直線 yx3(湖南省韶關(guān)市 ) 25.2與坐標(biāo)軸交于D、 E。設(shè) M是 AB 的中點(diǎn)， P 是線段 DE上的動(dòng)點(diǎn) .（ 1）求 M、 D 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（ 2）當(dāng) P 在什么位置時(shí)， PA=PB？求出

2、此時(shí) P 點(diǎn)的坐標(biāo)；（ 3）過 P 作 PH BC，垂足為 H，當(dāng)以 PM為直徑的 F 與 BC相切于點(diǎn) N 時(shí)，求梯形 PMBH的面積 .yCHNBEFMPODAx圖 6【例題 3 】(甘肅省白銀等 7 市新課程 )28. 在直角坐標(biāo)系中， A 的半徑為 4，圓心 A 的坐標(biāo)為 （2，0）， A 與 x 軸交于 E、 F 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C、D 兩點(diǎn)，過點(diǎn) C 作 A 的切線 BC ，交 x 軸于點(diǎn) B（ 1）求直線 CB 的解析式；（ 2）若拋物線 y=ax2+b x+c 的頂點(diǎn)在直線 BC 上，與 x 軸的交點(diǎn)恰為點(diǎn) E、 F ，求該拋物線的解析式；（ 3）試判斷點(diǎn) C 是否在拋物

3、線上？（ 4） 在拋物線上是否存在三個(gè)點(diǎn)，由它構(gòu)成的三角形與 AOC 相似？直接寫出兩組這樣的點(diǎn)【例題 4】25.y = ax2+bx3與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，與y 軸交于（綿陽市）如圖，已知拋物線C 點(diǎn)，經(jīng)過 A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心M（ ，m）恰好在此拋物線的對(duì)稱軸上，M的半徑為5設(shè)1M與 y 軸交于 D，拋物線的頂點(diǎn)為E（1）求 m的值及拋物線的解析式；（2）設(shè)DBC， CBE，求sin（ ）的值；=（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以 P、A、C 為頂點(diǎn)的三角形與 BCE相似？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn) P 的位置，并直接寫出點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【例題 5 】（南充市） 2

4、5. 如圖，點(diǎn) M（ 4，0），以點(diǎn) M為圓心、2 為半徑的圓與 x 軸交于點(diǎn) A、B已知拋物線 y1x2bx c 過點(diǎn) A 和 B，與 y 軸交于點(diǎn) C6（1）求點(diǎn) C的坐標(biāo)，并畫出拋物線的大致圖象（2）點(diǎn) Q（8，m）在拋物線y12bx c上，點(diǎn)P為此拋物線對(duì)稱軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的xPQ PB6最小值（3）CE是過點(diǎn) C 的 M的切線，點(diǎn) E 是切點(diǎn)，求 OE所在直線的解析式y(tǒng)AMxODBE【例題 6】 (山西省臨汾市 )26. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，M 經(jīng)過原點(diǎn) O ，且與 x 軸、 y 軸分別相交于 A( 6，0)， B(0， 8)兩點(diǎn)（ 1）請(qǐng)求出直線 AB 的函數(shù)表達(dá)式；（

5、2）若有一拋物線的對(duì)稱軸平行于y 軸且經(jīng)過點(diǎn) M ，頂點(diǎn) C 在 M 上，開口向下，且經(jīng)過點(diǎn) B ，求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（ 3）設(shè)（ 2）中的拋物線交x 軸于 D， E 兩點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P ，使得 S PDE1S ABC ？若存在，請(qǐng)求15出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由yCxAOEDMB【例題 7 】在 ABC 中， A 90 °，AB 4，AC3，M 是 AB 上的動(dòng)點(diǎn) （不與 A，B 重合），過 M 點(diǎn)作 MN BC 交 AC 于點(diǎn) N以 MN 為直徑作 O，并在 O 內(nèi)作內(nèi)接矩形 AMPN 令 AM x（ 1）用含 x 的代數(shù)式表示 NP 的面積 S；（

6、2）當(dāng) x 為何值時(shí)， O 與直線 BC 相切？（ 3）在動(dòng)點(diǎn) M 的運(yùn)動(dòng)過程中，記 NP 與梯形 BCNM 重合的面積為 y，試求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式，并求x 為何值時(shí)， y 的值最大，最大值是多少？AMOPB圖 1AMOBD圖2 AMOBP圖3NCNCNC【例題 8 】如圖，點(diǎn) P 在 y 軸上，半徑為3 的 P 分別交 x 軸于 A、 B 兩點(diǎn)， AB=4，交 y 軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，連接 AP并延長(zhǎng)交 P 于點(diǎn) D，過 D 作 P 的切線分別交 x 軸、 y 軸于點(diǎn) F、 G；（ 1）求直線 FG的解析式；（ 2）連接 CD交 AB 于點(diǎn) E，求 tan PCD 的值；（ 3）設(shè)M 是