中考數(shù)學一輪復習全套導學案(22份)-人教版11(精美教案)

1、第講 等腰三角形一、知識梳理等腰三角形的概念與性質定義有相等的三角形是等腰三角形相等的兩邊叫腰，第三邊為底性質軸對稱性等腰三角形是軸對稱圖形，有條對稱軸定理等腰三角形的兩個底角相等 ( 簡稱為： )等腰三角形頂角的平分線、底邊上的和底邊上的定理高互相重合，簡稱 “ 三線合一 ”拓展定理拓展() 等腰三角形兩腰上的高相等() 等腰三角形兩腰上的中線相等() 等腰三角形兩底角的平分線相等() 等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半() 等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行() 等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高() 等腰三角形底邊延長線上任意一點到兩腰距離之差等于一腰上

2、的高等腰三角形的判定如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等 ( 簡寫成： )() 一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形() 一邊上的高與這邊所對的角的平分線重合的三角形是等腰三角形() 一邊上的中線與這邊所對的角的平分線重合的三角形是等腰三角形等邊三角形定義三邊相等的三角形是等邊三角形等邊三角形的各角都，并且每一個角都等于性質等邊三角形是軸對稱圖形，有條對稱軸() 三個角都相等的三角形是等邊三角形判定() 有一個角等于°的等腰三角形是等邊三角形線段的垂直平分線定義經(jīng)過線段的中點與這條線段垂直的直線叫做這條線段的垂直平分線性質線段垂直平分線上的點與這條線段兩

3、個端點的距離判定與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的上實質構成線段的垂直平分線可以看作到線段兩個端點的所有點的集合二、題型、技巧歸納考點等腰三角形的性質的運用例如圖在四邊形中，是的中點，連接并延長交的延長線于點，點在邊上，且.() 求證：；() 連接，判斷與的位置關系，并說明理由技巧歸納：() 利用線段的垂直平分線進行等線段轉換，進而進行角度轉換() 在同一個三角形中，等角對等邊與等邊對等角進行互相轉換考點等腰三角形判定例、已知：如圖銳角的兩條高、相交于點，且.() 求證：是等腰三角形；() 判斷點是否在的平分線上，并說明理由技巧歸納： 要證明一個三角形是等腰三角形，必須得到兩邊相等，

4、而得到兩邊相等的方法主要有 () 通過等角對等邊得兩邊相等； () 通過三角形全等得兩邊相等； () 利用垂直平分線的性質得兩邊相等考點等腰三角形的多解問題例已知等腰中，于點，且°° °或°°，則底角的度數(shù)為()技巧歸納： 因為等腰三角形的邊有腰與底之分，角有底角和頂角之分，等腰三角形的高線要考慮高在形內和形外兩種情況故當題中條件給出不明確時，要分類討論進行解題，才能避免漏解情況考點等邊三角形的判定與性質例數(shù)學課上，李老師出示了如下框中的題目在等邊三角形中，點在上，點在的延長線上，且，如圖試確定線段與的大小關系，并說明理由小敏與同桌小聰討論后，

5、進行了如下解答：() 特殊情況，探索結論當點為的中點時，如圖，確定線段與的大小關系，請你直接寫出結論：( 填 “>”“<” 或 “ ”)（）（）() 特例啟發(fā)，解答題目解：題目中，與的大小關系是：( 填“>”“<” 或 “ ” ) 理由如下：如圖，過點作，交于點 .( 請你完成以下解答過程)() 拓展結論，設計新題在等邊三角形中，點在直線上，點在直線上，且. 若的邊長為，求的長( 請你直接寫出結果)技巧歸納： 等邊三角形中隱含著三邊相等和三個角都等于° 的結論，所以要充分利用這些隱含條件，證明全等或者構造全等三、隨堂檢測. 如圖，已知是等邊三角形，點，在同一直

6、線上，且， ，則度 . 如圖，將等邊繞頂點順時針方向旋轉，使邊與重合得，的中點的對應點為，則的度數(shù)是. 如圖，在中， ，°， 6cm，的垂直平分線交于點，交于點，的垂直平分線交于點，交于點，則的長為(). 如圖，等腰中， ，°，的垂直平分線交于點，則的度數(shù)是. 如圖，中，°，°.() 用尺規(guī)作圖作邊上的中垂線，交于點，交于點() 連接，求證：平分.(保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明).參考答案例、解：()證明：，.是的中點， . .() 與的位置關系是.，又， .由 () 得，.例、解： () 證明：，.、是兩條高，°.又，() , .是等腰三

7、角形() 點是在的平分線上連接 .，. ，.又° ， () . 點是在的平分線上例、如圖 () ：， °.，° ，即此時底角的度數(shù)為° ；如圖 () ，°.， °. Error! ° ，即此時底角的度數(shù)為°.綜上，底角的度數(shù)為° 或°.故選 .例、（）（）方法一：等邊三角形中，° ， .， ° ，是等邊三角形，即.又° ，° ，且，.又° ， .方法二：在等邊三角形中， ° ， °.， ，.， ° ，是正三角形，&#

8、176; ° .，而由是正三角形可得. .（） )或.隨堂檢測、【解析】是等邊三角形，°，° . ，°，° . ，°.答案：、【解析】是等邊三角形，是的中點，°.根據(jù)旋轉的性質，知°，°，°.答案： °【解析】選 . 連接， . 的垂直平分線交于點，交于點，的垂直平分線交于點，交于點， . °， ，°，°，°，是等邊三角形， 2cm.、【解析】是的垂直平分線，°，°，°，°°°，解得&#

9、176;.答案： °、【解析】 () 如圖所示，就是要求作的邊上的垂直平分線.() 是邊上的垂直平分線，°，°.°，°°°°.°°°.，即平分.天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的靈感。良言一句三冬暖，惡語傷人六月寒，下面是板報網(wǎng)為大家分享的有關激勵人的名言，激勵人心的句子，希望能夠在大家的生活學習工作中起到鼓勵的作用。不要心存僥幸，避免貪婪的心作怪，這會令你思考發(fā)生短路。如果你不是步步踏實，學習確是件困難的事，但不怕不會，就怕不學，有誰生下來就是文學家，任何一件事情都要經(jīng)歷一個過程，學習同樣如此，在學習的過程中，暴露出的問題也會越來越多，但如果不經(jīng)歷這樣的磨練，學習就失去了意