中考圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)復(fù)習(xí)名師制作優(yōu)質(zhì)教學(xué)資料

1、初中圓復(fù)習(xí)一、圓的概念集合形式的概念：1 、 圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合；2、圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長的點(diǎn)的集合；3、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長的點(diǎn)的集合軌跡形式的概念：1、圓：到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡就是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓；2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線（也叫中垂線）；3 、角的平分線：到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線；4 、到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是： 平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線；5 、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是： 平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都

2、相等的一條直線。二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1、點(diǎn)在圓內(nèi)dr2、點(diǎn)在圓上dr3、點(diǎn)在圓外dr點(diǎn) C 在圓內(nèi)；點(diǎn) B 在圓上；點(diǎn) A 在圓外；AdrOBd三、直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓相離dr無交點(diǎn)；2、直線與圓相切dr有一個(gè)交點(diǎn)；3、直線與圓相交dr有兩個(gè)交點(diǎn)；Crd=rrdd四、圓與圓的位置關(guān)系外離（圖 1）無交點(diǎn)dRr ；外切（圖 2）有一個(gè)交點(diǎn)dRr ；相交（圖 3）有兩個(gè)交點(diǎn)RrdR r ；內(nèi)切（圖 4）有一個(gè)交點(diǎn)dRr；內(nèi)含（圖 5）無交點(diǎn)dRr；dddRrRrRr圖 1圖 2圖 3ddrRrR圖4圖5五、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧。推論 1：（1）平分弦（不

3、是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。唬?2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?。唬?3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧以上共 4 個(gè)定理，簡(jiǎn)稱 2 推 3 定理：此定理中共 5 個(gè)結(jié)論中，只要知道其中2 個(gè)即可推出其它 3 個(gè)結(jié)論，即： AB 是直徑AB CD CE DE 弧BC弧BD 弧 AC弧 AD 中任意 2 個(gè)條件推出其他3 個(gè)結(jié)論。A推論 2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即：在 O 中， AB CD弧 AC弧BD六、圓心角定理CDOOEABCD B圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧相等，弦心距相等。 此

4、定理也稱 1 推 3 定理，即上述四個(gè)結(jié)論中，只要知道其中的 1 個(gè)相等，則可以推出其它的 3 個(gè)結(jié)論，即： AOBDOE ；AB DE；OC OF ； 弧BA弧 BDEFODACB七、圓周角定理1、圓周角定理： 同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一半。即： AOB 和 ACB 是弧 AB 所對(duì)的圓心角和圓周角AOB2ACBCBOA2、圓周角定理的推論：推論 1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等； 同圓或等圓中， 相等的圓周角所對(duì)的弧是等弧；即：在 O 中，C 、D 都是所對(duì)的圓周角CDDCBOA推論 2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓，所對(duì)的弦是直徑。即：在 O 中，

5、 AB 是直徑或C90C90AB是直徑CBAO推論 3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半， 那么這個(gè)三角形是直角三角形。即：在 ABC 中， OCOAOB ABC 是直角三角形或C90CBAO注意：此推論實(shí)是初二年級(jí)幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。八、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角。即：在 O 中，四邊 ABCD 是內(nèi)接四邊形 CBAD 180BD180DAEC九、切線的性質(zhì)與判定定理CBD1、切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線；兩個(gè)條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即： MNOA 且 M

6、N 過半徑 OA 外端 MN 是O的切線AEO2、性質(zhì)定理：切線垂直于過切點(diǎn)的半徑（如上圖）推論 1：過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)。推論 2：過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心。 M A 以上三個(gè)定理及推論也稱二推一定理：即：過圓心；過切點(diǎn)；垂直切線，三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè)。N十、切線長定理切線長定理： 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即： PA 、 PB 是的兩條切線P PA PB； PO平分 BPA十一、圓冪定理1、相交弦定理 ：圓內(nèi)兩弦相交，交點(diǎn)分得的兩條線段的乘積相等。即：在 O 中，弦 AB 、 CD 相交于點(diǎn) P ，

7、 PA PB PC PD推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。即：在 O 中，直徑 ABCD ，B CE2AE BEBOABOPCCOEADDA2、切割線定理 ：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)。即：在 O 中， PA 是切線， PB 是割線A PA2PC PBD3、割線定理 ：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線， 這一點(diǎn)到每條POC割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等（如右圖） 。即：在 O 中， PB 、 PE 是割線PC PBPD PEEB十二、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個(gè)圓的的公共弦。

8、A如圖： O1O2 垂直平分 AB 。O1O2即： O1 、 O2 相交于 A 、 B 兩點(diǎn)B O1O2 垂直平分 AB十三、圓的公切線AB兩圓公切線長的計(jì)算公式：C（1）公切線長： Rt O1O2 C 中， AB2CO12O1O22CO22 ；O1O2（2）外公切線長： CO2 是半徑之差；內(nèi)公切線長： CO2 是半徑之和十四、 圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算（1）正三角形在 O 中 ABC 是正三角形，有關(guān)計(jì)算在Rt BOD 中進(jìn)行： OD : BD : OB1: 3:2；CBCOOOBDA AED B A（2）正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計(jì)算在Rt OAE 中進(jìn)行， OE : AE : OA1:1:2 ：（3）正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計(jì)算在RtOAB 中進(jìn)行， AB : OB :OA1:3 : 2 .A十五、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計(jì)算公式1、扇形