FIR濾波器設(shè)計

1、數(shù) 字 信 號 處 理 實(shí) 驗(yàn) 報 告數(shù)字信號處理實(shí)驗(yàn)報告FIR濾波器設(shè)計 學(xué)生姓名張 志 翔班級電子信息工程1203班學(xué)號12401720522指導(dǎo)教師2015.5.14 實(shí)驗(yàn)三 FIR濾波器設(shè)計1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1)掌握用窗函數(shù)法，頻率采樣法及優(yōu)化設(shè)計法設(shè)計FIR濾波器的原理及方法，熟悉響應(yīng)的matlab編程。(2)熟悉線性相位FIR濾波器的幅頻特性和相頻特性。(3)了解各種不同窗函數(shù)對濾波器性能的影響。2.實(shí)驗(yàn)原理（一）線性相位實(shí)系數(shù)FIR濾波器按其N值奇偶和h(n)的奇偶對稱性分為四種：1、h(n)為偶對稱，N為奇數(shù);H(ej)的幅值關(guān)于=0，2成偶對稱。2、h(n)為偶對稱，N為偶數(shù);H

2、(ej)的幅值關(guān)于=成奇對稱，不適合作高通。3、h(n)為奇對稱，N為奇數(shù);H(ej)的幅值關(guān)于=0，2成奇對稱，不適合作高通和低通。4、h(n)為奇對稱，N為偶數(shù);H(ej) =0、20，不適合作低通。3.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（1）N=45，計算并畫出矩形窗、漢明窗、布萊克曼窗的歸一化的幅度譜，并比較各自的主要特點(diǎn)。MATLAB源程序：clear all;N=45;wn1=kaiser(N,0);wn2=hamming(N);wn3=blackman(N);h1,w1 = freqz(wn1,N);h2,w2 = freqz(wn2,N);h3,w3 = freqz(wn3,N);plot(w1/pi,

3、20*log10(abs(h1),'-',w2/pi,20*log10(abs(h2),'-',w3/pi,20*log10(abs(h3),':');axis(0,1,-140,10);grid;xlabel('歸一化頻率/pi'); ylabel('幅度/dB');title('三種窗口函數(shù)');legend('矩形窗','漢明窗','布萊克曼窗',3);實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖：分析：矩形窗函數(shù)具有最窄的主瓣寬度，但有最大的旁瓣峰值；漢明窗函數(shù)的主瓣稍寬，而旁

4、瓣較??；布萊克曼窗函數(shù)則更甚之。矩形窗設(shè)計的濾波器過渡帶最窄，但是阻帶最小衰減也最差；布萊克曼窗設(shè)計的濾波器阻帶衰減最好，過渡帶最寬，約為矩形窗設(shè)計的三倍。漢明窗設(shè)計的濾波器處于矩形窗和布萊克曼窗之間。（2） N=15，帶通濾波器的兩個通帶邊界分別是 ， 。用漢寧（Hanning）窗設(shè)計此線性相位帶通濾波器，觀察它的實(shí)際3dB和20dB帶寬。N=45，重復(fù)這一設(shè)計，觀察幅頻和相位特性的變化，注意長度N變化的影響。MATLAB源程序：clear all;N=15;h= fir1(N-1,0.3 0.5,'bandpass',hanning(N);figure(1)freqz(h,

5、1)title('N=15,漢寧窗');N=45;h= fir1(N-1,0.3 0.5,'bandpass',hanning(N);figure(2)freqz(h,1)title('N=45,漢寧窗');實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖：分析： 觀察它的實(shí)際3dB和20dB帶寬，發(fā)現(xiàn)N=15時，其3DB帶寬約為0.2pi,20db帶寬約為0.45pi；N=45時，其3DB帶寬約為0.16pi,20db帶寬約為0.3pi可見N增大，其3db帶寬和20db帶寬分別減小，濾波器特性變好，過渡帶變陡，幅頻曲線顯示其通帶較平緩，波動小，阻帶衰減大。相頻特性曲線顯示其相位隨頻

6、率變化也變大。（3）分別改用矩形窗和Blackman窗，設(shè)計（2）中的帶通濾波器，觀察并記錄窗函數(shù)對濾波器幅頻特性的影響，比較三種窗的特點(diǎn)。MATLAB源程序：clear all; %矩形窗N=15;h= fir1(N-1,0.3 0.5,'bandpass',kaiser(N,0);h1,w1=freqz(h,1);subplot(2,2,1); plot(w1/pi,20*log10(abs(h1);axis(0,1,-80,10);grid;xlabel('歸一化頻率/pi'); ylabel('幅度/dB');title('N=1

7、5,矩形窗');N=45;h= fir1(N-1,0.3 0.5,'bandpass',kaiser(N,0);h1,w1=freqz(h,1);subplot(2,2,2); plot(w1/pi,20*log10(abs(h1);axis(0,1,-80,10);grid;xlabel('歸一化頻率/pi'); ylabel('幅度/dB');title('N=45,矩形窗');N=15;h= fir1(N-1,0.3 0.5,'bandpass',blackman(N);h1,w1=freqz(h,1

8、);subplot(2,2,3);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1);axis(0,1,-80,10);grid;xlabel('歸一化頻率/pi'); ylabel('幅度/dB');title('N=15,布萊克曼窗');N=45;h= fir1(N-1,0.3 0.5,'bandpass',blackman(N);h1,w1=freqz(h,1);subplot(2,2,4);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1);axis(0,1,-80,10);grid;xlabel('歸一化

9、頻率/pi'); ylabel('幅度/dB');title('N=45,布萊克曼窗');實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖：分析：同一N值，分別用矩形窗，漢寧窗，漢明窗，布萊克曼窗設(shè)計濾波器時，通過濾波器的幅頻特性可見，矩形窗過渡帶最窄，阻帶衰減最??；布萊克曼窗過渡帶最寬，阻帶衰減最大。N增加，主瓣變窄，旁瓣的分量增加，過渡帶變陡，起伏震蕩變密。（4）用Kaiser窗設(shè)計一專用線性相位濾波器，N=40， 如圖，當(dāng)=4、6、10時，分別設(shè)計、比較它們的幅頻和相頻特性，注意取不同值時的影響。MATLAB源程序：clear all;N=40;f = 0 0.2 0.2 0.4 0.

10、4 0.6 0.6 0.8 0.8 1;a = 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0;beta=4;h = fir2(N-1,f,a,kaiser(N,beta);h1,w1=freqz(h,1);subplot(3,1,1);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1);axis(0,1,-80,10);grid;xlabel('歸一化頻率/pi'); ylabel('幅度/dB');title('beta=4 時凱塞窗專用線性相位濾波器');beta=6;h = fir2(N-1,f,a,kaiser(N,beta);h1,w1=

11、freqz(h,1);subplot(3,1,2);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1);axis(0,1,-80,10);grid;xlabel('歸一化頻率/pi'); ylabel('幅度/dB');title('beta=6 時凱塞窗專用線性相位濾波器');beta=10;h = fir2(N-1,f,a,kaiser(N,beta);h1,w1=freqz(h,1);subplot(3,1,3);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1);axis(0,1,-80,10);grid;xlabel('

12、歸一化頻率/pi'); ylabel('幅度/dB');title('beta=10 時凱塞窗專用線性相位濾波器');實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖：分析：隨著取值增大，過渡帶變寬，阻帶衰減增大。（5）用頻率采樣法設(shè)計（4）中的濾波器，過渡帶分別設(shè)一個過渡點(diǎn)，令H(k)=0.5。比較兩種不同方法的結(jié)果。MATLAB源程序：clear all;N=40;Hk=zeros(1,3) 0.5 ones(1,5) 0.5 zeros(1,1) 0.5 ones(1,5) 0.5 .zeros(1,5) -0.5 -ones(1,5) -0.5 zeros(1,1) -ones(1,

13、5) -0.5 zeros(1,3);k=0:N-1;hn=real(ifft(Hk.*exp(-j*pi*(N-1)*k/N);H w=freqz(hn, 1);plot(w/pi, 20*log10(abs(H);axis(0 1 -80 10);grid;xlabel('歸一化頻率/pi')ylabel('幅度/dB')title('頻率采樣法設(shè)計專用線性相位濾波器');實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖:分析：與實(shí)驗(yàn)4窗口法的設(shè)計結(jié)果比較，頻率采樣法設(shè)計的濾波器阻帶衰減小于窗口法，約30dB；窗口法的通帶邊界誤差較大，在通帶邊界處有6dB的衰減。(6)用雷米茲(

14、Remez)交替算法設(shè)計(4)中的濾波器，并比較(4)、(5)、(6)三種不同方法的結(jié)果。MATLAB源程序：clear all;N=40;f=0 0.15 0.2 0.4 0.45 0.55 0.6 0.8 0.85 1;a=0 0 1 1 0 0 1 1 0 0;wt=2 1 2 1 2;b=remez(N-1,f,a,wt);h,w=freqz(b,1);plot(w/pi,20*log10(abs(h);axis(0 1 -70 10);grid;xlabel('歸一化頻率/pi')ylabel('幅度/dB')title('雷米茲交替算法設(shè)計專

15、用線性相位濾波器');實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖：分析：與實(shí)驗(yàn)3 4 的結(jié)果比較，雷米茲交替算法設(shè)計的濾波器阻帶衰減大于頻率采樣法，小于窗口法；雷米茲交替算法帶內(nèi)帶外起伏呈現(xiàn)等波紋狀；雷米茲交替算法設(shè)計的濾波器邊界易于控制，而窗口法的通帶邊界誤差較大，在通帶邊界有約6dB的衰減。（7） 利用雷米茲(Remez)交替算法，設(shè)計一個線性相位高通FIR數(shù)字濾波器，其指標(biāo)為： ， , ， , 。MATLAB源程序：clear all;fedge=500 800;mval=0 1;dev=0.01 0.109;fs=5000;N,fpts,mag,wt=remezord(fedge,mval,dev,fs);b

16、=remez(N,fpts,mag,wt);h,w=freqz(b,1);plot(w*2500/pi,20*log10(abs(h);axis(0 2500 -80 10);grid;xlabel('頻率/Hz')ylabel('幅度/dB')title('雷米茲交替算法設(shè)計線性相位高通FIR 數(shù)字濾波器');實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖：4.實(shí)驗(yàn)思考題1定性地說明用本實(shí)驗(yàn)程序設(shè)計的FIR濾波器的3dB截止頻率在什么位置？它等于理想頻率響應(yīng)Hd(ej)的截止頻率嗎？答：三分貝截止頻率在主瓣內(nèi)，幅度為最大幅度的一半的位置。它理論上不等于理想頻率響應(yīng)的截止頻率，因?yàn)榧恿舜昂瘮?shù)，頻域上相當(dāng)于是理想頻率響應(yīng)乘以窗函數(shù)，因此不一樣。實(shí)驗(yàn)中讀出的3dB帶寬剛好和給的數(shù)值一樣只是因?yàn)樽x數(shù)的誤差，由上圖讀得的比較不精確。 2.如果沒有給定h(n)的長度N，而是給定了通帶邊緣截止頻率c和阻帶臨界頻率p，以及相應(yīng)的衰減，你能根據(jù)這些條件用窗函數(shù)法設(shè)計線性相位FIR低通濾波器嗎？答：可以，先根據(jù)不同窗函數(shù)的最小阻帶衰減不同來選擇適合（有不同的選擇方法，只要符