人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)整理與經(jīng)典例題

1、第十一章全等三角形一、全等形能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。二、全等三角形、概念：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。注意：（）兩個(gè)三角形全等，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。（）“能夠完全重合”是指在一定的疊放下，能夠完全重合。、全等三角形的符號(hào)表示、讀法與全等記作，“”讀作“全等于” 。注意：（）兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上，這樣對(duì)應(yīng)的兩個(gè)字母為端點(diǎn)的線段是對(duì)應(yīng)邊；對(duì)應(yīng)的三個(gè)字母表示的角是對(duì)應(yīng)角（若用一個(gè)字母表示一個(gè)角亦是如此）（）對(duì)應(yīng)角夾的邊是對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊的夾角是對(duì)應(yīng)角。（）對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角是對(duì)兩個(gè)三角形而言的，指

2、兩條邊、兩個(gè)角的關(guān)系，而對(duì)邊、對(duì)角是指同一個(gè)三角形的邊和角的位置關(guān)系，對(duì)邊是與角相對(duì)的邊，對(duì)角是與邊相對(duì)的角。、全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。、三角形全等的識(shí)別方法（）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”和“”。（）兩邊和他們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”和“”。（）兩角和他們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”和“”。（）兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”和“”（）斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”和“”注意：、不能識(shí)別兩個(gè)三角形全等，識(shí)別兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊

3、的參與，如果有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角。、三角形全等的證明思路找?jiàn)A角（）已知兩邊都是直角三角形找另一邊找邊的對(duì)角（）已知一邊一角找?jiàn)A角的另一邊找?jiàn)A邊的另一角。（）已知兩角找?jiàn)A邊找其他任意一邊、全等變換一個(gè)圖形與另一個(gè)圖形的形狀一樣，大小相等， 只是位置不同， 我們稱(chēng)這個(gè)圖形是另一個(gè)圖形的全等變換，三種基本全等變換： （）旋轉(zhuǎn)； （）翻折；（）平移。三、角平分線的性質(zhì)定理及逆定理、 性質(zhì)定理： 角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等。注意：（）定理作用：a. 證明線段相等；b. 為證明三角形全等準(zhǔn)備條件。（）點(diǎn)到直線的距離，即點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度。、 逆定理： 在角的內(nèi)部，到角的兩邊

4、距離相等的點(diǎn)在角平分線上。、 三角形的內(nèi)心利用角的平分線的性質(zhì)定理可以導(dǎo)出：三角形的三個(gè)內(nèi)角的角平分線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心，它到三邊的距離相等。說(shuō)明：（）三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三邊的距離相等。（）三角形兩個(gè)外角的角平分線也交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三邊所在的直線的距離相等。（）三角形外角角平分線的交點(diǎn)共有個(gè)，所以到三角形三邊所在的直線的距離相等的點(diǎn)共有個(gè)?；A(chǔ)訓(xùn)練一判斷(1) 邊長(zhǎng)相等的正方形都是全等圖形;()(2)同一面中華人民共和國(guó)國(guó)旗上,4 個(gè)小五角星都是全等圖形. ()(3) 面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形. ( )(4) 兩個(gè)全等三角形的面積相等 . ( )(5)

5、半徑相等的兩個(gè)圓是全等圖形 . ( )二、選擇題：1、在ABC中， A=50°， BO、 CO分別是 B、 C 的平分線，交點(diǎn)是O，則 BOC的度數(shù)是（）A. 600B. 1000C. 1150D. 13002、下列所說(shuō)的三角形中，必定全等的是（）A. 各有一個(gè)角是45°的兩個(gè)等腰三角形B. 兩個(gè)等邊三角形C. 各有一個(gè)角是 45°，腰長(zhǎng)都是 3cm 的兩個(gè)等腰三角形D. 腰和頂角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形3、在ABC 和A B C 中， ABA B ，AA ，若證ABCA B C 還要從下列條件中補(bǔ)選一個(gè)，錯(cuò)誤的選法是（）A.BBB.CCC.BCB CD.AC A

6、C4、如圖在ABC中， C=90°， AC=BC，AD平分 CAB交 BC于 D，DE AB于 E，若 AB=6cm，則DFE的周長(zhǎng)是（）A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9 cmCDCDDEAEAEBA12BBC（ 4）（ 5）（ 6）5、如圖， 1= 2， C= D，AC、 BD交于 E 點(diǎn)，下列結(jié)論中不正確的是（）A. DAE= CBE B. CE=DEC.DEA不全等于CBED.EAB是等腰三角形6、 如圖在 ABD和 ACE都是等邊三角形，則ADCABE的根據(jù)是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS7、 在ABC 和A B C 中，下列各組條件中，不能

7、保證：ABCABC 的是（）AB ABBC BCAC ACAA BB CCA. 具備B.具備C.具備D. 具備8、 如圖， AB CD，AD BC， OE=OF，則圖中全等三角形的組數(shù)是（）A.3B.4C.5D.69、 兩個(gè)三角形只有以下元素對(duì)應(yīng)相等，不能判定兩個(gè)三角形全等的是（）A. 兩角和一邊B.兩邊及夾角C.三個(gè)角D.三條邊10、 如果兩個(gè)三角形兩邊對(duì)應(yīng)相等，且其中一邊所對(duì)的角也相等，那么這兩個(gè)三角形（AEDOBC F）A. 一定全等B.一定不全等C.不一定全等D.面積相等A10.如圖 ABC中， AD BC，D 為 BC中點(diǎn)，則以下結(jié)論不正確的是（）A.ABD ACDB. B= CC.

8、 AD 是A 的平分線D.ABC是等邊三角形三 .解答題：1、已知：如圖,四邊形 ABCD中 , AB CD , AD BC求證： ABD CDBBDC2、 已知 : 如圖 , 點(diǎn) B,E,C,F 在同一直線上,AB DE,且 AB=DE,BE=CF. 求證 :AC DF3.已知 : 如圖 ,AD 是 BC上的中線, 且 DF=DE求證 :BE CF4、如圖點(diǎn) A、B、C、D在同一直線上，AEAD ， FDAD ，垂足分別為A、D， AE=DF，AC=BD，求證：BE=CF。5、如圖ABD 和ACE 均為等邊三角形，求證： DC=BE。EDA13 2BC6、如圖，已知1= 2， 3=4， EC

9、=AD，求證： AB=BE。D3EC421AB7、已知：如圖, AB=CD , AD=BC ,O為 BD中點(diǎn) ,過(guò) O作直線分別與DA、 BC的延長(zhǎng)線交于E、F求證：OE=OF第十二章軸對(duì)稱(chēng)一、知識(shí)整理（一）基本概念1. 軸對(duì)稱(chēng)圖形如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線就叫做對(duì)稱(chēng)軸. 折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn).2. 線段的垂直平分線經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線3. 軸對(duì)稱(chēng)變換由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱(chēng)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)變換.4. 等腰三角形有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形. 相等的兩條邊叫做腰，另

10、一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角.5. 等邊三角形三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.（二）主要性質(zhì)1. 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線. 或者說(shuō)軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.2. 線段垂直平分錢(qián)的性質(zhì)線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.3. 對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律（ 1）點(diǎn) P（ x， y）關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為P（ x， -y ） .（ 2）點(diǎn)P（ x,y）關(guān)于y 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為P（ -x， y）.4. 等腰三角形的性質(zhì)（ 1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對(duì)等角”

11、） .（ 2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.（ 3）等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對(duì)稱(chēng)軸.（ 4）等腰三角形兩腰上的高、中線分別相等，兩底角的平分線也相等.（ 5）等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角是頂角的一半。（ 6）等腰三角形頂角的外角平分線平行于這個(gè)三角形的底邊.5. 等邊三角形的性質(zhì)（ 1）等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60° .（ 2）等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，共有三條對(duì)稱(chēng)軸.（ 3）等邊三角形每邊上的中線、高和該邊所對(duì)內(nèi)角的平分線互相重合.（三）有關(guān)判定1.與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的

12、點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.2.如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊”） .3.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.4.有一個(gè)角是 60°的等腰三角形是等邊三角形 .基礎(chǔ)訓(xùn)練1. 等腰三角形的一邊等于 5，一邊等于 12，則它的周長(zhǎng)為 ( )A.22B.29C.22 或 29D.172. 如圖 14 110所示，圖中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是( )3. 在 ABC中， A 和 B 的度數(shù)如下，其中能判定ABC是等腰三角形的是()A. A=50°， B=70°B. A=70°， B=40°C. A=30°，

13、 B=90°D. A=80°， B=60°4. 如圖 14-111 所示，在 ABC中， AB=AC， BD是角平分線，若 BDC=69°，則 A 等于 ()A.32 °B.36 °C.48 °D.52 °5.右圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，其中A=30°，點(diǎn)D 是斜梁 AB 的中點(diǎn)，BC、 DE垂直于橫梁 AC， AB=16m，則 DE的長(zhǎng)為（）A.8 m B.4m C.2mD.6m6.等腰三角形有條對(duì)稱(chēng)軸 . 等邊三角形有條對(duì)稱(chēng)軸 .7.在 ABC中， AB=AC， A+ B=140°，則 A= .8. 如圖， AB=AC， A=40°， AB的垂直平分線 MN交 AC于點(diǎn) D，則 DBC=_9、（ 1）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角等于130°，則其余兩個(gè)角分別為；（ 2）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角等于70