實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

1、中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)實(shí)數(shù)的有關(guān)概念【課前熱身】1.1）的倒數(shù)為（2A 1B 2C 2D 122.某市在一次扶貧助殘活動(dòng)中， 共捐款 2580000 元將 2580000 元用科學(xué)記數(shù)法表示為 （）A 2.58107 元B 0.258 107 元C 2.58106 元D 25.8 106 元3.如果向東走80 m 記為 80 m，那么向西走60 m 記為（）A 60 mB 60mC（ 60） mD 1 m604. 2 的相反數(shù)是（）A 2B 2C 1D1225. 2 的絕對(duì)值是 _.【參考答案】 1.C2.C3.A4.A5. 2【考點(diǎn)聚焦】正整數(shù)整數(shù)零有理數(shù)負(fù)整數(shù)實(shí)數(shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小

2、數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)正整數(shù)正有理數(shù)正實(shí)數(shù)正分?jǐn)?shù)正無理數(shù)實(shí)數(shù)還可以分為零負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)無理數(shù)知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)、非負(fù)數(shù)、相反數(shù)、倒數(shù)、數(shù)的絕對(duì)值- 1 -大綱要求：1. 使學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固有理數(shù)、實(shí)數(shù)的有關(guān)概念2. 了解有理數(shù)、無理數(shù)以及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念；理解數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值等概念，了解數(shù)的絕對(duì)值的幾何意義 .3. 會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值，會(huì)比較實(shí)數(shù)的大小.4. 畫數(shù)軸， 了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，會(huì)利用數(shù)軸比較大小.考查重點(diǎn)：1. 有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)、非負(fù)數(shù)概念；2. 相反數(shù)、倒數(shù)、數(shù)的絕對(duì)值概念；3. 在已知中，

3、以非負(fù)數(shù) a2、 |a| 、a (a 0) 之和為零作為條件，解決有關(guān)問題.【備考兵法】了解有理數(shù)、無理數(shù)以及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念；理解數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值等概念，了解數(shù)的絕對(duì)值的幾何意義 .注意：（ 1）近似數(shù)、有效數(shù)字 . 如 0.030 是 2 個(gè)有效數(shù)字 （ 3,0 ），精確到千分位； 3.14 ×10 5是 3 個(gè)有效數(shù)字，精確到千位； 3.14萬是 3 個(gè)有效數(shù)字（ 3,1,4）精確到百位（2）絕對(duì)值x 2 的解為 x2；而2 2 ，但少部分同學(xué)寫成22 （3）在已知中， 以非負(fù)數(shù) a2、|a|、 a (a 0) 之和為零作為條件， 解決有關(guān)問題 .【考點(diǎn)鏈接】1有理數(shù)的意義

4、數(shù)軸的三要素為、和.數(shù)軸上的點(diǎn)與構(gòu)成一一對(duì)應(yīng) . 實(shí)數(shù) a 的相反數(shù)為 _.若 a ， b 互為相反數(shù)，則a b= . 非零實(shí)數(shù) a 的倒數(shù)為 _.若 a ， b 互為倒數(shù)，則ab =.(a0) 絕對(duì)值 a(a0) (a0) 科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中1 a 10 的數(shù)， n 是整數(shù) . 一般地，一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位. 這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是的數(shù)起，到止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字- 2 -2. 數(shù)的開方任何正數(shù) a 都有 _個(gè)平方根 , 它們互為 _. 其中正的平方根a 叫_.沒有平方根，0 的算術(shù)平方根為 _.任何一個(gè)實(shí)數(shù) a 都有立方

5、根，記為.a 2a(a0).(a0)3. 實(shí)數(shù)的分類和統(tǒng)稱實(shí)數(shù) .【典例精析】例 1在實(shí)數(shù)2，0， 3， 3.14 ，2，4， 0.1010010001 （每兩個(gè)1 之間依次多31 個(gè) 0），sin30 °這 8 個(gè)實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有（）A1個(gè) B 2個(gè)C3個(gè)D4 個(gè)【答案】 C【解析】對(duì)實(shí)數(shù)分類，不能只為表面形式迷惑，而應(yīng)從最后結(jié)果去判斷首先明確無理數(shù)的概念，即“無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)”. 一般來說，用根號(hào)表示的數(shù)不一定就是無理數(shù)，如4 =2 是有理數(shù)， 關(guān)鍵在于這個(gè)形式上帶根號(hào)的數(shù)的最終結(jié)果是不是無限不循環(huán)小數(shù)同樣，用三角符號(hào)表示的數(shù)也不一定就是無理數(shù)，如 sin30 °

6、;、tan45 °等而 0.1010010001盡管有規(guī)律， ?但它是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)是無理數(shù)，而不是分?jǐn)?shù)在上面所給2的實(shí)數(shù)中，只有3 ， 0.1010010001 這三個(gè)數(shù)是無理數(shù)，其他五個(gè)數(shù)都是有理數(shù)，2故選 C.例 2（1）已知 a、 b 互為相反數(shù)， c、d 互為倒數(shù)， e 是非零實(shí)數(shù)，求2 （ a+b） + 1 cd 2e02的值；（ 2）實(shí)數(shù) a， b， c 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡a+a+bc2 b c【答案】解：（ 1）依題意，有a+b=0， cd=1，e0 2 （ a+b） + 1 cd 2e0=0+ 1bc 0 a2= 3 222（ 2）由圖知 a&

7、gt;0， b<c<0，且 b>a，a+b<0， b c<0，a+a+bc2 b c =aa b c（ cb） =aa b+c c+b=0- 3 -【解析】 相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值都是主要的概念，解答時(shí)應(yīng)從概念蘊(yùn)含著的數(shù)學(xué)關(guān)系式入手含有絕對(duì)值的代數(shù)式的化簡，首先要確定絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的數(shù)或式的值是正、負(fù)還是零，然后再根據(jù)絕對(duì)值的意義把絕對(duì)值的符號(hào)去掉，第（ 2）?題是數(shù)形結(jié)合的題目，解題的關(guān)鍵在于通過觀察數(shù)軸，弄清數(shù)軸上各點(diǎn)所表示的正負(fù)性及各實(shí)數(shù)之間的大小關(guān)系，從而才能正確地去掉絕對(duì)值符號(hào)，達(dá)到化簡的目的例 3 今年 6 月，南寧市舉行了第五屆泛珠三角區(qū)域經(jīng)貿(mào)合作洽談會(huì)

8、. 據(jù)估算，本屆大會(huì)合同投資總額達(dá)2260 億元 . 將 2260 用科學(xué)記數(shù)法表示為（結(jié)果保留2 個(gè)有效數(shù)字）（）A 2.3103B 2.2103C 2.26103D 0.23104【答案】 A【解析】準(zhǔn)確把握概念. 把一個(gè)數(shù)寫成a×10 n 的形式（其中1 a<10， n 為整數(shù)）， ?這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是0 的數(shù)字起，到精確的數(shù)位止，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字 . 根據(jù)題意，可知答案為A.例 4 若 m nn m , 且 m 4 , n3 , 則 ( m n) 2【答案】 49 或

9、1;a( a1)【解析】根據(jù)絕對(duì)值的定義來進(jìn)行解答. a= 0( a0) . 由題意 m n= n m知a(a0)道，n>m. 而 m =4, n =3故 m=± 4，n=±3. 所以 m= 4，n=3 或 m= 4，n=3. 故（ m+n）2=1 或 49.例 5 已知 x 、y 是實(shí)數(shù)，且 3x4 +（ y2 6y+9）=0，若 axy 3x=y ，則實(shí)數(shù) a 的值是（）A 1B1C 7D 74444【解答】3x 4 +（ y 3）2=0 3x+4=0， y 3=0 x= 4 ， y=33 axy 3x=y ，- 4 - 4×3a3×（4 ）=

10、333 a= 14選 A【解析】若幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于零，則每個(gè)非負(fù)數(shù)均等于零這是非負(fù)數(shù)具有的一個(gè)重要性質(zhì)本題中3x4 和（ y 3） 2 均為非負(fù)數(shù)，它們的和為零，只有3x+4=0，且 y 3=0，由此可求得 x， y 的值，將其代入 axy 3x=y 中，即求得 a 的值【迎考精練】一、選擇題1. （河南?。? 的相反數(shù)是（）A 1B1C -5D.55152.( 廣東梅州 )）的倒數(shù)為（A 12B 2C 2D 123.( 湖北咸寧 )4 的絕對(duì)值是（）A 4B 1C 414D 44. （廣東?。V東省重點(diǎn)建設(shè)項(xiàng)目計(jì)劃（草案）顯示，港珠澳大橋工程估算總投資726億元，用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（

11、）A 7.261010 元B 72.6109 元C 0.7261011元D 7.261011 元5. （內(nèi)蒙古包頭）國家體育場(chǎng)“鳥巢”建筑面積達(dá)25.8萬平方米，將25.8萬平方米用科學(xué)記數(shù)法（四舍五入保留2 個(gè)有效數(shù)字）表示約為（）A 26104 平方米B 2.6104 平方米C 2.6105 平方米D 2.6106 平方米6. （四川綿陽）如果向東走80 m 記為 80 m，那么向西走 60 m 記為（）A 60 mB 60 mC（ 60） mD 1 m607. （山西太原）在數(shù)軸上表示2 的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離等于（）- 5 -A 2B 2C 2D 48. （湖北襄樊）A 為數(shù)軸上表示1的點(diǎn)

12、，將 A 點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)2 個(gè)單位長度到B 點(diǎn)，則B 點(diǎn)所表示的數(shù)為（）A 3B 3C 1D1或39. （湖北宜昌）如果 20%表示增加 20%，那么 6%表示 ( ) A增加 14%B增加 6%C減少 6%D減少 26%10. （內(nèi)蒙古包頭） 27 的立方根是（）A 3B 3C 9D 911. （黑龍江哈爾濱）36 的算 術(shù)平方根是（）A.6B.± 6C.6D.±6二、填空題1. （湖南邵陽） 2 的絕對(duì)值是 _.2. （青海）1；立方等于8的數(shù)是的相反數(shù)是53.( 湖北黃岡 )1=_； (5)0 =_；1的相反數(shù)是 _ 344. （湖南懷化）若a 2b3c 42bc0

13、，則 a5.( 福建泉州 ) 寶島臺(tái)灣的面積約為36 000平方公里，用科學(xué)記數(shù)法表示約為平方公里6. （山西?。┥轿饔兄S富的旅游資源，如五臺(tái)山、平遙古城、喬家大院等著名景點(diǎn)，吸引了眾多的海內(nèi)外游客，全省旅游總收入739.3億元，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為- 6 -【參考答案】選擇題1. D2. C3. C4. A5. D【解析】本題考查科學(xué)記數(shù)法和有效數(shù)字，將一個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為a10n1a10 的形式， 其中 a 的有效數(shù)字就是a10n 的有效 數(shù)字，且 n 等于這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1。所以 25.8 萬平方米保留兩個(gè)有效數(shù)字為2.6 105 ，選 D6.A7.A【解析】本題考查數(shù)軸的有關(guān)知識(shí)，也是考查絕對(duì)值的幾何意義，數(shù)軸上表示-2 的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離等于 2，故選 A8.A 【解析】 本題考查數(shù)軸的有關(guān)知識(shí)，將表示 1的點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)2 個(gè)單位長度到表示 3 的點(diǎn)，所以 B 點(diǎn)所表示的數(shù)為3 ，故選