中考數(shù)學 第一部分 基礎知識過關 第一章 數(shù)與式 第4講 二次根式課件 (21)

1、第第1717講講 相似三角形相似三角形泰安考情分析泰安考情分析基礎知識過關基礎知識過關泰安考點聚焦泰安考點聚焦總綱目錄總綱目錄隨堂鞏固練習隨堂鞏固練習泰安考情分析基礎知識過關知識點一知識點一 成比例線段成比例線段知識點二知識點二 相似三角形相似三角形知識點四知識點四 位似定義位似定義知識點三知識點三 相似多邊形相似多邊形知識點一知識點一 成比例線段成比例線段1.1.線段的比線段的比: :在 同一單位長度 下,兩條線段的長度比叫做這兩條線段的比.2.2.比例線段比例線段: :在同一單位下,四條線段長度為a、b、c、d,如果有= ,那么a、b、c、d這四條線段叫做成比例線段,簡稱比例線段.abcd

2、3.3.比例的性質(zhì)比例的性質(zhì)(1)基本性質(zhì): =ad=bc(a,b,c,d都不等于0),其中b、c叫做比例內(nèi)項,a、d叫做比破例項.特殊地, = b2=ac,b叫做a、c的比例中項;(2)合比性質(zhì):如果 = ,那么= (bd0);(3)等比性質(zhì):如果= =(bdn0,且b+d+n0),那么 = .abcdabbcabcdabbcddabcdmnacmbdnab4.4.平行線分線段成比例平行線分線段成比例(1)平行線分線段成比例定理:兩條直線被一組平行線所截,所得對應線段 成比例 .如圖,當l3l4l5時,有=,=,=等;ABBCDEEFABACDEDFBCACEFDF(2)平行線分線段成比例定

3、理的推論:平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線),所得的對應線段成比例.知識點二知識點二 相似三角形相似三角形1.1.相似三角形的定義相似三角形的定義: : 對應角相等,對應邊成比例 的兩個三角形叫做相似三角形.全等三角形是特殊的相似三角形,其相似比為 1 .2.2.相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)(1)相似三角形的對應角 相等 ,對應邊 成比例 ; (2)相似三角形的對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比、周長的比都等于 相似比 ;(3)相似三角形的面積之比等于 相似比的平方 .3.3.相似三角形的判定相似三角形的判定(1) 平行 于三角形一邊的直線與其他兩邊相交,所組成的三

4、角形與原三角形相似;(2)三邊對應成比例的兩個三角形相似;(3) 兩邊對應成比例且夾角相等 的兩個三角形相似;(4) 兩組角 分別相等的兩個三角形相似.溫馨提示溫馨提示 兩個直角三角形相似的判定方法除可以運用一般三角形相似的判定方法外,還可以運用“斜邊與直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似”進行判定.此外,如圖,在RtABC中,ACB=90,CDAB,則有以下結(jié)論:RtACDRtCBDRtABC,CD2=ADBD,AC2=ADAB,BC2=BDAB.4.4.利用相似三角形解決實際問題利用相似三角形解決實際問題在實際生活中利用影子測量樹高、樓房高以及利用反射構造相似等問題常用相似三角形的性質(zhì)來解

5、決.知識點三知識點三 相似多邊形相似多邊形1.1.相似多邊形的定義相似多邊形的定義: :如果兩個多邊形的 角對應相等,邊對應成比例 ,那么這兩個多邊形叫做相似多邊形.2.2.相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形的性質(zhì)(1)相似多邊形的 對應角相等,對應邊成比例 ;(2)相似多邊形對應線段的比等于 相似比 ;(3)相似多邊形周長的比等于 相似比 ,面積的比等于 相似比的平方 .知識點四知識點四 位似定義位似定義1.1.位似圖形的定義位似圖形的定義如果兩個圖形不僅是 相似圖形 ,而且對應頂點連線相交于一點,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,位似圖形對應點連線的交點叫做 位似中心 .2.2.位似圖形的性質(zhì)位似圖

6、形的性質(zhì)(1)位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于 相似比 ;(2)在平面直角坐標系中,如果是以原點為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對應點的坐標的比等于 k或-k .3.3.利用位似將一個圖形放大或縮小的步驟利用位似將一個圖形放大或縮小的步驟(1)確定位似中心和位似比;(2)確定原圖形中關鍵點的對應點;(3)畫出新圖形;(4)在直角坐標系中,將一個多邊形每個頂點的橫坐標、縱坐標都乘同一個數(shù)k(k0,1),所對應的圖形與原圖形組成位似圖形,位似中心是坐標原點,它們的相似比為|k|.溫馨提示 泰安中考題有逐步與其他地區(qū)試題接軌的趨勢,動手操作類知識點應該當做一個備考考點.泰安考點聚

7、焦考點一考點一 平行線分線段成比例平行線分線段成比例考點二考點二 相似三角形的性質(zhì)與判定相似三角形的性質(zhì)與判定考點三考點三 位似圖形位似圖形考點一考點一 平行線分線段成比例平行線分線段成比例例例1 1如圖,ABCDEF,AF與BE相交于點G,且AG=2,GD=1,DF=5,那么= . BCCE35解析解析AG=2,GD=1,AD=3,ABCDEF,= = .BCCEADDF35變式變式1-11-1 (2017岱岳模擬)已知ABCD,AD與BC相交于點O.若=,AD=10,則AO= 4 . BOOC23解析解析ABCD,OAOD=OBOC=23,=,又AD=10,OA=10=4.AOAD2525

8、考點二考點二 相似三角形的性質(zhì)與判定相似三角形的性質(zhì)與判定中考解題指導中考解題指導相似三角形的性質(zhì)與判定是泰安中考的必考內(nèi)容.尋找相似三角形的條件時,要注意大眾邊、大眾角、對頂角等隱含條件.例例2 2 (2017泰安)如圖,正方形ABCD中,M為BC上一點,MEAM,ME交AD的延長線于點E.若AB=12,BM=5,則DE的長為( B )A.18 B. C. D. 1095965253解析解析設ME與CD交于點G.四邊形ABCD是正方形,AB=12,BM=5,MC=12-5=7.MEAM,AME=90,AMB+CMG=90.AMB+BAM=90,BAM=CMG,又B=C=90,ABMMCG,=

9、,即=,解得CG=,ABMCBMCG1275CG3512DG=12-=.AEBC,E=CMG,EDG=C,MCGEDG, = ,即= ,解得DE=.351210912MCDECGDG7DE3512109121095變式變式2-12-1 (2018杭州)如圖,在ABC中,AB=AC,AD為BC邊上的中線,DEAB于點E.(1)求證:BDECAD;(2)若AB=13,BC=10,求線段DE的長.解析解析(1)證明:AB=AC,B=C,又AD為BC邊上的中線,ADBC,DEAB,DEB=ADC=90,BDECAD.(2)易知BD=BC=5,在RtADB中,AD= = =12,由(1)易得=, = ,

10、DE=.1222ABBD22135BDCADEAD51312DE6013方法方法技巧方法方法技巧三角形相似的證題思路:1.有平行截線:用平行線的性質(zhì),找等角.2.有一對等角:(1)找另一對等角;(2)夾這對等角的兩邊對應成比例.3.有兩邊對應成比例:(1)夾角相等;(2)第三邊也成比例;(3)有一對直角.4.直角三角形:(1)找一銳角;(2)找斜邊、直角邊對應成比例.5.等腰三角形:(1)頂角相等;(2)一對底角相等;(3)底和腰成比例.考點三考點三 位似圖形位似圖形例例3 3 (2017煙臺)如圖,在直角坐標系中,每個小方格的邊長均為1,AOB與AOB是以原點O為位似中心的位似圖形,且相似比

11、為32,點A,B都在格點上,則點B的坐標是 . 42,3解析解析由題意得AOB與AOB的相似比為23,又B(3,-2),B的坐標是 3,-2 ,即B的坐標是 .232342,3變式變式3-13-1 (2018濱州)在平面直角坐標系中,線段AB兩個端點的坐標分別為A(6,8),B(10,2),若以原點O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段AB縮短為原來的后得到線段CD,則點A的對應點C的坐標為( C )A.(5,1) B.(4,3)C.(3,4) D.(1,5)12一、選擇題一、選擇題1.已知ABCDEF,若ABC與DEF的相似比為,則ABC與DEF對應中線的比為( A )A. B. C. D. 34

12、3443916169隨堂鞏固訓練2.如圖,DEF是由ABC經(jīng)過位似變換得到的,點O是位似中心,= ,則DEF與ABC的面積比是( A )A. B. C. D. ODDA234252532493.如圖,ABC中,AD是中線,BC=8,B=DAC,則線段AC的長為( B )A.4 B.4 C.6 D.423二、填空題二、填空題4.(2018四川成都)已知=,且a+b-2c=6,則a的值為 12 .6a5b4c解析解析設= =k(k0),則a=6k,b=5k,c=4k,a+b-2c=6,6k+5k-8k=6.解得k=2.a=6k=12.6a5b4c5.(2018泰安)九章算術是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著

13、作,在“勾股”章中有這樣一個問題:“今有邑方二百步,各中開門,出東門十五步有木,問:出南門幾步而見木?”用今天的話說,大意是如圖,DEFG是一座邊長為200步(“步”是古代的長度單位)的正方形小城,東門H位于GD的中點,南門K位于ED的中點,出東門15步的A處有一樹木,求出南門多少步恰好看到位于A處的樹木(即點D在直線AC上).則KC的長為 步.2 0003解析解析由題意易知,AHDDKC,AH=15步,HD=100步,KD=100步, = ,解得KC= (步).AHKDHDKC2 0003三、解答題三、解答題6.如圖,ABC為銳角三角形,AD是BC邊上的高,正方形EFGH的一邊FG在BC上,頂點E,H分別在AB,AC上,已知