[高考干貨]11.圖象法

1、方法簡(jiǎn)介圖象法是根據(jù)題意把抽象復(fù)雜的物理過程有針對(duì)性地表示成物理圖象，將物理量間的代數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀侮P(guān)系，運(yùn)用圖象直觀、形象、簡(jiǎn)明的特點(diǎn)，來分析解決物理問題，由此達(dá)到化難為易，化繁為簡(jiǎn)的目的，圖象法在處理某些運(yùn)動(dòng)問題 ，變力做功問題時(shí)是一種非常有效 的方法.賽題精講例1: 一火車沿直線軌道從靜止發(fā)出由A地駛向B地，并停止在B地.A、B兩地相距s，火車做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，其加速度最大為ai，做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，其加速度的絕對(duì)值最大為a2，由此可可以判斷出該火車由A到B所需的最短時(shí)間為 .解析：整個(gè)過程中火車先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度最大時(shí)，所用時(shí)間最短 分段運(yùn)動(dòng)可用圖象法來解.根據(jù)題意作vt圖，

2、如圖111所示.由圖可得：a1 =vt1a2 =t2s =2v （t1 + t2）= -2 vt由、解得：t = 2s（a1電）圖11-1a包例2:兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度為0，若前車突然以恒定的加速度剎車，在它剛停住時(shí)，后車以前車剎車時(shí)的加速度開始剎車.已知前車在剎車過程中所行的距離為 s，若要保證兩輛車在上述情況中不相碰，則兩車在做勻速行駛時(shí)保持的距 離至少為（）圖 11 2A、sB、2sC、3sD、4s解析：物體做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其位移可用速度一時(shí)間圖象中的 面積來表示，故可用圖象法做.作兩物體運(yùn)動(dòng)的vt圖象如圖112所不，前車發(fā)生的位移 s為三角形voOt的面積

3、，由于前后兩車的剎車加速度相同，根據(jù)對(duì)稱性，后車發(fā)生的位移為梯形的面積S' = 3S，兩車的位移之差應(yīng)為不相碰時(shí)，兩車勻速行駛時(shí)保持的最小車距 2s .所以應(yīng)選B .例3: 一只老鼠從老鼠洞沿直線爬出，已知爬出速度 v的大小與距老鼠洞中心的距離s成反比，當(dāng)老鼠到達(dá)距老鼠洞中心距離s1 = 1m的A點(diǎn)時(shí)，速度大小為v1 = 20cm/s，問當(dāng)老鼠到達(dá)距老鼠洞中心 s2 = 2m的B點(diǎn)時(shí)淇速度大小v2 = ?老鼠從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間t =?解析：因?yàn)槔鲜髲睦鲜蠖囱刂本€爬出，已知爬出的速度與通 過的距離成反比，則不能通過勻速運(yùn)動(dòng)、勻變速運(yùn)動(dòng)公式直接求 解，但可以通過圖象法求解，因?yàn)樵?s

4、圖象中，所圍面積即為v所求的時(shí)間.以距離s為橫軸，1為縱軸建立直角坐標(biāo)系，則s與 v1成正比，作1s圖象如圖113所示，由圖可得s = 2m時(shí)，老 vv圖 113鼠的速度為10cm/s .在1m到2m之間圖象與橫軸包圍的面積即為所求的時(shí)間，所以老鼠從A到B爬行的時(shí)間為：t = ( + ) >e = 7.5s .0.2 0.12例4:在一汽缸的活塞下面封閉有科摩爾理想氣，由于受到驟然加熱，氣體迅速膨脹，且膨脹過程中其熱力學(xué)溫度與其體積的平方成正比，即T = KV 2 .在其體積由V1膨脹至V2的過程中，氣體從外界吸收的熱量為 Q1，試求此過程中氣體的內(nèi)能增加了多少？解析：求此過程中氣體的內(nèi)

5、能增加了多少，要用熱力學(xué)第一定律，由已知條件可知，關(guān)鍵 是要求出氣體對(duì)外做了多少功，而功可用pV圖象中所圍的面積來計(jì)算以缸內(nèi)氣體為研究對(duì)象，根據(jù)克拉珀龍方程:pV = H又由已知條件有：T = KV 2、兩式可得：p = pRKV可見氣體膨脹時(shí)，其壓強(qiáng)p與體積V成正比例.因此作pV圖，如圖11-4所示，圖中陰影區(qū)的面積表示氣 體在此過程中，對(duì)外所彳的功W .p1 p2122W = -(V2-V1) = - RK( V22 V12)22再由熱力學(xué)第一定律，可知此過程中氣體內(nèi)能的增加量為：122AE = Q1-W = Q1- - RK( V2 V1 )例5:如圖11 5所示，在一個(gè)開有小孔的原來不

6、帶電的導(dǎo)體 球殼中心。點(diǎn),有一個(gè)點(diǎn)電荷 Q ,球殼的內(nèi)外表面半徑分別為a和b，欲將電荷Q通過小孔緩慢地從O點(diǎn)移到無窮遠(yuǎn)處，應(yīng)當(dāng)做功多 少？解析：球內(nèi)、外表面上的感應(yīng)電荷的電量隨著放在球心的電 荷電量的改變而改變，感應(yīng)電荷在球心處產(chǎn)生的電勢(shì)U = KQ感( 1),也與感應(yīng)電荷的電量 Q感成正比，利用U Q感的圖象也可 a b圖 11 5以求出外力做的功感應(yīng)電荷在球心 O處產(chǎn)生的電勢(shì)為 Uo，則:Uo = KQ 感(1 1) a b圖115甲作出U-Q感的圖象如圖11 5甲所示，假設(shè)電量Q是一份 一份地從無窮遠(yuǎn)處移到球心 ，而球內(nèi)外表面上的感應(yīng)電荷Q感隨球心處的電荷增加而增加，在此過程中移動(dòng)電荷所

7、做的功就應(yīng)等 于U1-Q感圖象中陰影部分所示的三角形的面積，則有：1W=-Q 感U2當(dāng) Q 感=Q 時(shí),U = U 0 = KQ()22那么移走Q時(shí)所做的功應(yīng)為 Q-(l-l)，所以：W = 0-2ab2例6:電源電動(dòng)勢(shì)為 e,內(nèi)電阻為r ,試求其外電阻為何值時(shí)，電源的輸出功率最大？解析：根據(jù)全電路歐姆定律得£ = U + Ir ,由此可知當(dāng)£、r不變時(shí)，U隨I線性變化，作圖 116UI圖,圖中所圍面積為功率.設(shè)電源的輸出電流為I，路端電壓為U，由于U = L Ir,故作U -I圖如圖11 6所示，以AB線上任意一點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)為相對(duì)頂點(diǎn) 所圍成的矩形的面積為：S = IU顯

8、然S表示此時(shí)電源對(duì)應(yīng)的輸出功率，要使電源的輸出功率最 大，即要此矩形的面積最大，由幾何知識(shí)得，當(dāng)一個(gè)頂點(diǎn)位于AB線段 中點(diǎn)C處的矩形面積最大，從圖中可得：根據(jù)歐姆定律有： U = R- R由、解得：R = r2即當(dāng)外電阻R+r時(shí),電源的輸出功率最大 淇最大值為： 一4r例7:在11 7圖中，安培表的讀數(shù)為I1 = 20mA .如果電池區(qū)反向聯(lián)結(jié)，電流增加到I2 =35mA .如果電燈發(fā)生短路時(shí)，電路中的電流I等于多少？燈泡的伏安特性曲線如圖117甲所示.解析：題目中給出a的數(shù)值為9V , & 的大小不確定.當(dāng)我從正向變?yōu)榉聪蚵?lián)結(jié)時(shí) 回路的總電動(dòng)勢(shì)增大，在&V 1和xc>

9、1的 兩種情況下，I2都有可能增加.所以要分兩種 情況討論.由燈泡的伏安特性曲線可知：當(dāng) I1 = 20mA 時(shí)，有 U 燈 1 = 3V ,I2 = 35mA 時(shí),U 燈2 = 9V .設(shè)兩個(gè)電源的內(nèi)阻與電流表內(nèi)阻總和為R內(nèi)，根據(jù)回路電壓方程有:(1)當(dāng)% 及時(shí)，有：i 以一U燈i = I iR內(nèi)區(qū)反向時(shí)，有：1 + &U燈2 = I2R內(nèi)由+得：2 1U燈1U燈2 = (11 + I2)R內(nèi)所以：R內(nèi)=_6 Q 0.055將式代入式得：& = 3.8V短路瞬間，可視電燈兩端電壓為零，所以原電路中的電流：Ii = 0.048A(2)當(dāng) eiVa 時(shí)，有：x 一 1 一 U 燈

10、 1 = IlR 內(nèi)小反向時(shí)，有：x +g U燈2 = I2R內(nèi)一得：2% 2U 燈2 + U 燈 1 = (I2I1)R 內(nèi)12000 0所以.R內(nèi)一Q15將式代入式得：& = 28V當(dāng)回路短路時(shí)，電流為：I2 = -1 = 0.024A %例8:如圖11 8所示，電源£=12.0V，內(nèi)電阻r = 0.6 Q，滑動(dòng)變阻器與定值電阻R0 ( R0 =2.4Q)串聯(lián),當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片 P滑到適當(dāng)位置時(shí)，滑動(dòng)變阻器的發(fā)熱功率為9.0W，求這時(shí)滑動(dòng)變阻器aP部分的阻值Rx .圖11 8甲9W的A點(diǎn)和B點(diǎn)，所以Rx有兩個(gè)值:解析：由閉合電路歐姆定律作aP兩端的UapI圖象，因圖上任

11、意 一點(diǎn)的Uap與I所對(duì)應(yīng)的矩形面積是 外電路電阻Rx的輸出功率，從而由 已知Rx的功率求出對(duì)應(yīng)的Rx值.Ir 得:Uap = 12 (0.6 + 2.4)I = 12 - 3I ,圖 11 8根據(jù)閉合電路歐姆定律U = £作U apI圖象如圖118甲所不' , 由圖可分析找到滑動(dòng)變阻器的發(fā)熱功率為Rx1 = 90 a ,Rx1 = 90 a書: I * * * 卜 j例9:如圖11 9所示，一寬40cm的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙 面向里.一邊長(zhǎng)為20cm的正方形導(dǎo)線框位于紙面內(nèi)，以垂直于磁場(chǎng)邊界 的恒定速度v = 20cm/s通過磁場(chǎng)區(qū)域，在運(yùn)動(dòng)過程中，線框有一邊始終與

12、 磁場(chǎng)區(qū)域的邊界平行.取它剛進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)刻t = 0，在下列圖線中，正確反映感應(yīng)電流隨時(shí)間變化規(guī)律的是圖11 9甲中的哪一個(gè)()o r 2I brAB圖119甲解析：可將切割磁感應(yīng)線的導(dǎo)體等效為電源按閉合電路來考慮，也可以直接用法拉第電磁感應(yīng)定律按閉合電路來考慮.半導(dǎo)線框部分進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，有恒定的感應(yīng)電流，當(dāng)整體全部進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，無感應(yīng)電流，當(dāng)導(dǎo)線框部分離開磁場(chǎng)時(shí)，又能產(chǎn)生相反方向的感應(yīng)電流.所以應(yīng)選C .例 10: LC( )A、在時(shí)刻B、在時(shí)刻C、從時(shí)刻D、從時(shí)刻振蕩回路中電容器兩端的電壓U隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖11-10所示，則t1，電路中的電流最大t2 ,電路中磁場(chǎng)能最大t2至t3，電路中

13、的電場(chǎng)能不斷增大t3至t4，電容的帶電量不斷增大解析：在電磁振蕩中，電路中的電流、磁場(chǎng)能、電容器的帶電量、電場(chǎng)能都隨時(shí)間做周期性的變化，但步調(diào)不同.電 流和磁場(chǎng)能總是同步調(diào)變化，電壓、 電量步調(diào)不同.電流為零時(shí)電量最大圖 1110.但電流和電容器的帶電量和電場(chǎng)能也是同步調(diào)變化的 ，故BC正確.針對(duì)訓(xùn)練1 .汽車甲沿著平直的公路以速度V0做勻速直線運(yùn)動(dòng).當(dāng)它路過某處的同時(shí)，該處有一輛汽車乙開始做初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)去追趕甲車.根據(jù)上述的已知條件()A、可求出乙車追上甲車時(shí)乙車的速度B、可求出乙車追上甲車時(shí)乙車所走的路程C、可求出乙車從開始起動(dòng)到追上甲車時(shí)所用的時(shí)間D、不能求出上述三者中任何一個(gè)2

14、 .一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻速度的大小為 4米/秒,1秒鐘后速度的大小變?yōu)?0米/秒.在這1秒鐘內(nèi)該物體的()A、位移的大小可能小于4米B、位移的大小可能大于10米C、加速度的大小可能小于4米/秒2 D、加速度的大小可能大于10米/秒23 .在有空氣阻力的情況下，以初速V1豎直上拋一個(gè)物體，經(jīng)過時(shí)間t1到達(dá)最高點(diǎn).又經(jīng) 過時(shí)間t2，物體由最高點(diǎn)落回到拋出點(diǎn)，這時(shí)物體的速度為 V2，則()A、V2 = V1 ,t2 = t1B、V2> V1 ,t2>t1C、V2< V1 ,t2>t1D、V2< V1 ,t2Vti4 . 一質(zhì)點(diǎn)沿x軸做直線運(yùn)動(dòng) 淇中v隨時(shí)間t的

15、變化如圖11-11 (a)所示,設(shè)1 = 0時(shí)質(zhì)點(diǎn) 位于坐標(biāo)原點(diǎn)O處試根據(jù)Vt圖分別在1111(b)及圖1111(c)中盡可能準(zhǔn)確地畫出()圖 1111(1)表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度a隨時(shí)間t變化關(guān)紗的at圖;(2)表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位移x隨時(shí)間t變化關(guān)系的xt圖.5 .物體從某一高度由靜止開始滑下，第一次經(jīng)光滑斜面滑至底端時(shí)間為t1，第二次經(jīng)過光滑曲面ACD滑至底端時(shí)間為t2，如圖11 12所示，設(shè)兩次通過的路程相等，試比較t1與t2 的大小關(guān)系.圖 1112圖 11 136 .兩光滑斜面高度相等，乙斜面的總長(zhǎng)度和甲斜面的總長(zhǎng)度相等，只是由兩部分接成如圖11 13所示.將兩個(gè)相同的小球從斜面的頂端同

16、時(shí)釋放，不計(jì)在接頭處的能量損失，問哪個(gè)先滑到底端.7 . A、B兩點(diǎn)相距s，將s平分為n等份.今讓一物體(可視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)由靜止開始向B做加速運(yùn)動(dòng)，但每過一個(gè)等分點(diǎn)，加速度都增加-，試求該物體到達(dá) B點(diǎn)的速度. n8 .質(zhì)量m = 1kg的物體A開始時(shí)靜止在光滑水平地面上 ，在第1、3、5、奇數(shù)秒 內(nèi)，給A施加同向的2N的水平推力F ,在2、4、6、偶數(shù)秒內(nèi)，不給施加力的作用，問 經(jīng)多少時(shí)間,A可完成s = 100m的位移.9 .沿光滑水平面在同一條直線上運(yùn)動(dòng)的A、B兩物體相碰后共同運(yùn)動(dòng)，該過程的位移圖象如圖1114所示.可以彳導(dǎo)出A、B的質(zhì)量比為 .<Ati水平 c圖 11 14圖 11 1510 . 一均勻的直角三角形木板ABC，可繞垂直紙面通過 C點(diǎn)的水平轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖11-15所示.現(xiàn)用一始終沿直角邊 AB的、作用于