貴州省遵義市匯川區(qū)2016-2017學(xué)年八年級下期中數(shù)學(xué)試卷(有答案)AKwHUK

1、2016-2017學(xué)年貴州省遵義市匯川區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷.細心選一選.（每小題3分，共36分）1. 要使二次根式 J有意義，字母X的取值必須滿足（）A . X 0 B.2. 下列運算錯誤的是（）A . . ： +. = BC. J÷y.-;D .（） 2=23. 下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A. 1.5, 2, 2.5 B. 4, 5, 6 C. 2, 3, 4 D. 1, :, 34. 若等邊厶ABC的邊長為2cm,那么 ABC的面積為（）A .； cm2 B. 2v fcm2 C. 3 "cm2 D. 4cm25 .若 X= - 3,則 l（l+z

2、）2 I 等于（）A . - 1 B . 1 C . 3 D . - 36 .如圖，點A和點B分別是棱長為20cm的正方體盒子上相鄰面的兩個中心.一只螞蟻在盒 子表面由A處向B處爬行，所走的最短路程是（）A . 40cm B . 20 ；訪CmC . 20cm D . Io rCm7.如圖，在RtAABC中， C=90o , D為AC上一點，且DA=DB=5 ,又 DAB的面積為10,那么DC的長是（）A . 4 B . 3 C . 5 D . 4.58.若直角三角形兩邊分別是3和4,則第三邊是（）A . 5 B . C . 5或 r- D .無法確定9 .如圖，在 ABC中，D, E, F分

3、別為BC, AC , AB邊的中點，AH丄BC于H , FD=12,則HE等于（）11若一的整數(shù)部分為X,小數(shù)部分為y,則 的值是（）A .切 T B. 一： C. 1 D. 312. 給出下列命題： 在直角三角形ABC中，已知兩邊長為3和4,則第三邊長為5； 三角形的三邊a、b、C滿足a+c2=b2,則 C=90 ； 厶ABC中，若 A: B : C=1： 5： 6,則厶ABC是直角三角形； 厶ABC中，若a： b： c=1： 2：.；,則這個三角形是直角三角形.其中，正確命題的個數(shù)為（）A . 1個B . 2個C . 3個D . 4個二用心填一填（每小題4分，共24分）13. 已知一直角三

4、角形，兩邊長為 3和4,則斜邊上的中線長為 .14. 如圖，在 ABC中， ACB=90 , CD是AB邊上的中線，若 CD=3,貝U AB=15. 若av .V b,且a、b是兩個連續(xù)的整數(shù)，則ab=.16. 四邊形 ABCD中，AD / BC,要使四邊形 ABCD成為平行四邊形還需滿足的條件是 （橫線只需填一個你認為合適的條件即可）17. 若X, y為實數(shù)，且滿足|x- 3+苗再=0 ,則（寺）2018的值是.18. 已知a、b、C是厶ABC的三邊長且c=5, a、b滿足關(guān)系式 + （b-3） 2=0,則厶ABC的形狀為三角形.三、耐心解一解(本大題滿分 90 分)19.計算:(1)9-;

5、+5.'：- 3 一 廠:;7(2)2 ： (3)(-. -.) 2016 (.-.J 201520. 若 X，y 為實數(shù)，且 x+2+ .=0,求(H) 2011.21. 如圖，四邊形 ABCD中，E, F, G, H分別是AB , BC, CD , DA的中點. 求證：四邊形EFGH是平行四邊形.22.先化簡，再求值:,其中 X= .；.23.如圖，在 RtAABC 中， C=90o , B=60° , AB=8 ,求 AC 的長.24.已知如圖在平行四邊形 ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，且 AE=CF ,求證：25.如圖，梯形 ABCD中，AB / CD，AC

6、平分 BAD，CE/ AD交AB于點E.求證：四邊 形AECD是菱形.DEFG都是正方形，連接AE，CG.(1)求證：AE=CG ;(2)觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想.27.已知 RtA ABD 中，邊 AB=OB=I， ABO=90問題探究：(1) 以AB為邊，在RtA ABO的右邊作正方形ABC，如圖(1)，則點O與點D的距離為.(2) 以AB為邊，在RtAABO的右邊作等邊三角形 ABC ,如圖(2)，求點O與點C的距 離.問題解決：(3) 若線段DE=I ,線段DE的兩個端點D，E分別在射線OA、OB上滑動，以DE為邊向外 作等邊三角形DEF，如圖(3),則點

7、O與點F的距離有沒有最大值，如果有，求出最大值，如果沒有，說明理由.OBC圈2016-2017學(xué)年貴州省遵義市匯川區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一 細心選一選（每小題3分，共36分）1. 要使二次根式有意義，字母X的取值必須滿足（）A . X 0 B. A" CD . 【考點】72：二次根式有意義的條件.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得 2x+30,再解不等式即可.【解答】解：由題意得：2x+30,解得：X -月,故選：D.2. 下列運算錯誤的是（）A、 + = B.C.',÷y -;D .（ J 2=2【考點】78：二次根式的加減法；75：二次根

8、式的乘除法.【分析】根據(jù)同類二次根式的合并，二次根式的乘除法則，分別進行各選項的判斷即可.【解答】解：A、一 與.一；不是同類二次根式，不能直接合并，故本選項正確；B、T'冷=川，計算正確，故本選項錯誤；C、. ÷H'學(xué).；，計算正確，故本選項錯誤；D、（- 一】）2=2 ,計算正確，故本選項錯誤；故選A.3. 下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A、1.5，2，2.5 B. 4，5，6 C. 2，3，4 D. 1, :, 3【考點】KS :勾股定理的逆定理.【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理求出兩小邊的平方和和大邊的平方，看看是否相等即可. 【解答】解：A、1.52

9、+22=2.52,即三角形是直角三角形，故本選項正確；B、42+5262,即三角形不是直角三角形，故本選項錯誤；C、22+3242,即三角形不是直角三角形，故本選項錯誤；D、12+ C '：） 2 32,即三角形不是直角三角形，故本選項錯誤；故選A .4. 若等邊厶ABC的邊長為2cm,那么 ABC的面積為（）A .J f cm2 B. 2jcm2 C. 3 "：cm2 D. 4cm2【考點】KQ：勾股定理；KK :等邊三角形的性質(zhì).【分析】注意三角形的面積的計算方法，首先要作出三角形的高，根據(jù)勾股定理就可求出高的長，三角形的面積就很容易求出.【解答】解：作出三角形的高，則高

10、是! ' '=二， 所以三角形的面積是丄× 2×Jgcm2； 故選A.5. 若 X= - 3,則 l（m）2 等于（）A . - 1 B . 1 C . 3 D . - 3【考點】7A:二次根式的化簡求值.【分析】X= - 3時，1+XV 0， ； 一,：= - 1 - X ,再去絕對值.【解答】解：當X= - 3時，1+xv 0，1WP= -（-X）|= 2+x=- 2- x=1 .故選 B .6 .如圖，點A和點B分別是棱長為20cm的正方體盒子上相鄰面的兩個中心.一只螞蟻在盒 子表面由A處向B處爬行，所走的最短路程是（）A . 40cm B . 20

11、IcmC . 20cm D . 10 】Cm【考點】KV :平面展開-最短路徑冋題.【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題.【解答】解:20根據(jù)兩點之間線段最短，把正方體展開，可知由 A處向B處爬行，所走的最短路程是20cm.故選C.7.如圖，在RtAABC中， C=90° , D為AC上一點，且DA=DB=5 ,又 DAB的面積為10,那么DC的長是（）A . 4 B . 3 C . 5 D . 4.5【考點】KQ:勾股定理；K3 :三角形的面積.【分析】根據(jù)RtAABC中， C=90，可證BC是厶DAB的高，然后利用三角形面積公式求 出BC的長，再利用勾股定理即

12、可求出 DC的長.【解答】解：I在Rt ABC中， C=90， BC丄AC,即卩BC是厶DAB的高， DAB 的面積為 10，DA=5，丄 DA?BC=10,. BC=4, CD= Qd昭-BC ?=血5-16=3 .故選B.8. 若直角三角形兩邊分別是3和4,則第三邊是（）A . 5 B .“ C . 5或.D .無法確定【考點】KQ:勾股定理.【分析】題干中沒有明確指出邊長為4的邊是直角邊還是斜邊，所以我們需要分類討論，（1）邊長為4的邊為直角邊；（2）邊長為4的邊為斜邊.【解答】解：（1）邊長為4的邊為直角邊，則第三邊即為斜邊，則第三邊的長為：序亍 =5; （2）邊長為4的邊為斜邊，則第

13、三邊即為直角邊，則第三邊的長為：；,'=.故第三邊的長為5或."cm.故選C.9. 如圖，在 ABC中，D, E, F分別為BC, AC , AB邊的中點，AH丄BC于H , FD=12,則HE等于（）KP :直角三角形斜邊上的中線【分析】利用三角形中位線定理知 DF嶺AC ;然后在直角三角形 AHC中根據(jù) 直角三角形斜 邊上的中線等于斜邊的一半”即可將所求線段EH與已知線段DF聯(lián)系起來了.【解答】解：T D、F分別是AB、BC的中點,DF是厶ABC的中位線，.DF=丄AC （三角形中位線定理）；又 E是線段AC的中點，AH丄BC,.EH=丄AC,.EH=DF=12,故選B.

14、10.若1 _ j. 1IL 1 A ,' 1 .，則 X 的值等于（）A . 4 B . ± 2 C . 2 D . ± 4【考點】78:二次根式的加減法.【分析】方程左邊化成最簡二次根式，再解方程. 【解答】解：原方程化為三 U .'Z=10， 合并，得 T =10.'=2，即卩 2x=4，x=2 .故選 C .11. 若.的整數(shù)部分為X,小數(shù)部分為y,則 的值是（）A .刃 V B. J； C. 1 D. 3【考點】78：二次根式的加減法.【分析】因為.；的整數(shù)部分為1,小數(shù)部分為1,所以=1, y= - 1 ,代入計算即可.【解答】解： 的整

15、數(shù)部分為1,小數(shù)部分為. - 1, x=1 , y= 一 "；- 1,- 1） =1.故選：C.12. 給出下列命題： 在直角三角形ABC中，已知兩邊長為3和4,則第三邊長為5； 三角形的三邊a、b、C滿足a2+c2=b2,則 C=90 ； 厶ABC中，若 A: B : C=1： 5： 6,則厶ABC是直角三角形； 厶ABC中，若a： b： c=1： 2：. 一；，則這個三角形是直角三角形.其中，正確命題的個數(shù)為（）A . 1個B . 2個C . 3個D . 4個【考點】01：命題與定理.【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論， 從而利用排除法得出答案.【解答】解

16、：在直角三角形ABC中，已知兩邊長為3和4,則第三邊長為5或L ,故本選 項錯誤； 三角形的三邊a、b、C滿足a2+c2=b2,則 B=90° ,故本選項錯誤； 厶ABC中，若 A: B : C=1： 5： 6,則厶ABC是直角三角形，故本選項正確； 厶ABC中，若a： b： c=1： 2：.；,則這個三角形是直角三直角三角形，故本選項正確.其中，正確命題的個數(shù)為2個；故選B.二用心填一填（每小題4分，共24分）513. 已知一直角三角形，兩邊長為 3和4,貝U斜邊上的中線長為二或2 .【考點】KP :直角三角形斜邊上的中線；KQ:勾股定理.【分析】分為兩種情況，當3和4是直角邊時，

17、當4是斜邊，3是直角邊時，求出斜邊，根據(jù) 直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出即可.【解答】解：當3和4是直角邊時，斜邊為：二''=5,斜邊上中線為二；當4是斜邊，3是直角邊時，斜邊上的中線為2；故答案為：二或2.14.如圖，在 ABC中， ACB=90 , CD是AB邊上的中線，若 CD=3,貝U AB= 6【考點】KP :直角三角形斜邊上的中線.【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得 AB=2CD .【解答】解： ACB=90 , CD是AB邊上的中線， AB=2CD=2 × 3=6.故答案為：6.15. 若av . b,且a、b是兩個連續(xù)的整數(shù)，則ab=

18、8 .【考點】2B:估算無理數(shù)的大小.【分析】先估算出的范圍，即可得出a、b的值，代入求出即可.【解答】解：I 2v 一 v 3，a=2， b=3，. ab=8.故答案為：8.16. 四邊形 ABCD中，AD / BC,要使四邊形 ABCD成為平行四邊形還需滿足的條件是AD=BC (或AD / BC)(橫線只需填一個你認為合適的條件即可)【考點】L6：平行四邊形的判定.【分析】在已知一組對邊平行的基礎(chǔ)上，要判定是平行四邊形，則需要增加另一組對邊平行，或平行的這組對邊相等，或一組對角相等均可.【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定方法，知需要增加的條件是 AD=BC或AB / CD或 A= C或 B=

19、 D .故答案為 AD=BC (或 AB / CD)17若X, y為實數(shù)，且滿足|x-3+越再=O,則(子)2018的值是1【考點】23：非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；16：非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值.【分析】直接利用偶次方的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)得出 X，y的值，進而得出答案.【解答】解：T x - 3|+；=0,x=3, y= - 3,1) 2018=1.故答案為：1.18.已知 a b、C是厶ABC的三邊長且c=5, a b滿足關(guān)系式.- + (b-3) 2=0,則厶ABC 的形狀為直角三角形.【考點】KS:勾股定理的逆定理；1F：非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；23：非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平 方根.【分析】根據(jù)

20、二次根式和偶次方的非負性求出 a b的值，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可. 【解答】解：T .+ (b - 3) 2=0,'a-4=0, b- 3=0,解得：a=4, b=3,T c=5, a2+b2=c2, C=90 ,即厶ABC是直角三角形，故答案為：直角.三、耐心解一解(本大題滿分 90 分)19.計算：(1) 9.；+5.:- 3 一 廠：；X7(3)( 一 . J 2016 C 2015【考點】79:二次根式的混合運算.【分析】(1)先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；(2) 利用二次根式的乘除法則運算；(3) 先利用積的乘方得到原式=C +，)(. I'.)

21、 2015? (+ .；),然后利用平方差 公式計算.【解答】解:( 1)原式=9 . +0.12.=7 .；(2)原式=2 × 2 × 2 ×5，(3)原式=(+)(. . J 2015? C +. J=(5- 6) 2015? C +. ')=-( * J=-.打-一：.20若 X, y 為實數(shù)，且 x+2+=0,求(：)2011.【考點】23：非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；16：非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值.【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出X、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解.【解答】解：由題意得，x+2=0, y- 2=0,解得，X= - 2, y=2,

22、所以，(上)2011=(- 1 ) 2011= - 1.21.如圖，四邊形ABCD中，E, F, G, H分別是AB , BC, CD, DA的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形.【考點】LN :中點四邊形.【分析】連接BD,再利用三角形中位線定理可得 FG/ BD, FG令BD , EH/ BD, EH冷BD .進 而得到FG/ EH ,且FG=EH ,可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證出結(jié)論【解答】證明：如圖，連接BD .V F, G分別是BC, CD的中點，所以 FG/ BD, FG=丄BD .V E, H分別是AB , DA的中點. EH / BD , EH=丄BD .

23、 FG/ EH , 且 FG=EH.四邊形EFGH是平行四邊形.22.先化簡，再求值： 亠十,其中X=.-.【考點】6D:分式的化簡求值.【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把 X的值代入進行計算即可.x-lN 2【解答】解：原式)n÷1 M= .+-,當XWS時，原式=法"耳.23.如圖，在 RtAABC 中， C=90° , B=60° , AB=8 ,求 AC 的長.【考點】KQ :勾股定理；KO：含30度角的直角三角形.【分析】在RTAABC中，利用直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件易求A=30° ,進而再利用30°

24、勺角所對的直角邊等于斜邊的一半，易求BC,再利用勾股定理可求 AC .【解答】解：如右圖所示，在 RT ABC 中， C=90 , B=60o， A=30o，又 AB=8，. BC=4，AC=JAE2 tac2=4l 24已知如圖在平行四邊形 ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，且 AE=CF ,求證：【考點】L5：平行四邊形的性質(zhì).【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，得到AD=BC . AD / BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到DAC= BCF ,推出 ADE BCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】證明：T四邊形ABCD是平行四邊形， AD=BC . AD / BC， DAC=

25、BCF，rAD=BC在厶 ADE 與厶 BCF 中，* Zdac=ZbcIAE=CF ADEBCF， AED= CFB.25.如圖，梯形 ABCD中，AB / CD，AC平分 BAD，CE/ AD交AB于點E.求證：四邊 形AECD是菱形.【考點】L9:菱形的判定；LH :梯形.【分析】首先證明四邊形AECD是平行四邊形，再由AB / CD,得 EAC= DCA , AC平分 BAD ,得 DAC= CAE ,從而得到 ACD= DAC ,即AD=DC ,有一組鄰邊相等的平行 四邊形是菱形.【解答】 證明：T AB / CD, CE/ AD ,四邊形AECD是平行四邊形.V AC 平分 BAD

26、 , BAC= DAC ,又 V AB / CD, ACD= BAC= DAC , AD=DC ,四邊形AECD是菱形.26.如圖,四邊形 ABCD、DEFG都是正方形,連接 AE , CG.(1)求證：AE=CG ;并證明你的猜想.【考點】KD :全等三角形的判定與性質(zhì)；LE :正方形的性質(zhì).【分析】可以把結(jié)論涉及的線段放到 ADE和厶CDG中,考慮證明全等的條件,又有兩個正 方形, AD=CD , DE=DG ,它們的夾角都是 ADG加上直角,故夾角相等,可以證明全等;再利用互余關(guān)系可以證明 AE丄CG.【解答】(1)證明：如圖，V AD=CD , DE=DG , ADC= GDE=90 , 又 v CDG=9° + ADG= ADE , ADE CDG (SAS). AE=CG .(2)猜想：AE丄CG.證明：如圖，設(shè) AE與CG交點為M , AD與CG交點為N .ADECDG, DAE= DCG .又 ANM= CND, AMNCDN . AMN= A