2021年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

1、機(jī)密啟用前2021年廣東省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)說明:1.全卷共4頁，考試用時100分鐘“滿分為120分.2 .答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的準(zhǔn)考證號、姓名、 試室號、座位號.用2B鉛筆把對應(yīng)該號碼的標(biāo)號涂黑.3 .選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑， 如需改動，用像皮榛干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上.4 .非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答、答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域 內(nèi)相應(yīng)位置上：如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛 筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.5 .考生務(wù)必保持答題卡

2、的整潔.考試結(jié)束時，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題（本大題5小題，每小題3分，共15分）在每小題列出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的，請 把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑.1. -5的相反數(shù)是（A ）A. 5B. 52.地球半徑約為6 400 000米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（B）A. 0.64 X 107B. 6.4X106C.64X105D.640X1043.數(shù)據(jù)8、8、6、5、6、1、6的眾數(shù)是（C）A. 1B. 5C.64.如左圖所示幾何體的主視圖是（B ）晶b同A.B.C.D.8iD5.己知三角形兩邊的長分別是4和10,則此三角形第三邊的長可能是（C）A.5B.6C. 11D. 16二

3、、填空題（本大題5小題，每小題4分，共20分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.6 .分解因式10x = 2x（x5）.7 .不等式3x-9>0的解集是一 x>3°心如圖，A、B、C是00上的三個點(diǎn)，ZABC = 25°,則NAOC的度數(shù)是一50。0/ 2O129 .若r y為實(shí)數(shù)，且滿足打一3什歷3=0,則- 的值是 110 .如圖，在。ABCD中，AD=2, AB=4, ZA=30°,以點(diǎn)A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E,AE B連結(jié)CE,則陰影部分的面積是3 一兀（結(jié)果保留萬），3三、解答題（一）（本大題5小題，每小題6分，

4、共30分）1L 計(jì)算:-2sin45°-（l +、&丫 + 2T。歷1解:原式=&- 2x J - 1 + 22212 .先化簡,再求值:（工+ 3）（工一3）-工0一2）,其中x = 4.解:原式=工2 一9一X2+2工= 2x-9：4x = 4 時，原式= 2x-9 = 2x4 9 = -lf xy = 413 .解方程組：幾； ye 3x + y = 16 解:+，得4（ = 20,:.x = 5,把x = 5代入，得:5y = 4,V = 1>x = 5原方程組的解是，y = 114.如圖，在AABC 中，AB=AC, ZABC=72°,（1）

5、用直尺和圓規(guī)作NABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）;（2）在（1）中作出NABC的平分線BD后，求NBDC的度數(shù)。解:如圖；（2）V AB=AC, ZABC=72°,/. ZC=ZABC=72°,V BD 平分NABC, ZDBC = 36°,在4BCD中，ZBDC = 180° ZDBCZC = 1800 36。72°=:15.已知:如圖，在四邊形ABCD中，AB/CD,對角線AC、求證:四邊形ABCD是平行四邊形。證明：；ABCD,題14圖72。,BD相交于點(diǎn)O, BO = DOo題15圖BCAZABO=ZCDO,

6、 ZBAO =ZDCO,V BO = DO,:.AOABAOCD,/. AB=CD,又 ABCD,/.四邊形ABCD是平行四邊形°四、解答題(二)(本大題4小題，每小題7分，共28分)16 .據(jù)媒體報道，我國2021年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約5 000萬人次，2021年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約7 200萬人次。若2021年、2021年公民出境旅游總?cè)藬?shù)逐年遞增，請解答下列洞題：(1)求這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率：(2)如果2021年仍保持相同的年平均增長率，請你預(yù)測2021年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)約多少萬人次？解：(1)設(shè)這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率為乂依題意，

7、得r5000 ( 1 +x )2=7200,解得:M = 0.2 = 20% , X2= 2.2(不分題意，舍去)，答:這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率為20% 0(2)V 7200X(1+20%) = 8640,廠預(yù)測2021年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)約8640萬人次。k17 .如圖，直線)，二-6與反比例函數(shù))，=一(尤0)的圖象交于點(diǎn)A(4, 2),與x軸交于點(diǎn)B。 x(1)求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)； (2)在x軸上是否存在點(diǎn)C,使得AC = AB?若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。解：(1)把 A(4, 2)代入 y =一， x對于 y = 2v6,令)，=0,即 0

8、. 2x6.得x = 3,工點(diǎn) B(3, 0)o(2)存在。如圖，作ADJ_x軸，垂足為D.則點(diǎn) D(4, 0),，BD= 1,在點(diǎn)D右側(cè)取點(diǎn)C,使CD = BD=L則此時AC = AB.A 點(diǎn) C(5, 0)e318 .如圖，小山崗的斜坡AC的坡度,是tanc =二，在與山腳C距離200米的D處，測得山頂A的仰角為 426.6。，求小山崗的高 AB(結(jié)果取整數(shù)：參考數(shù)據(jù):sin26.6D.45, cos26.6-0.89, tan26.6°=0.50)o 解:設(shè)AB=x米，A8 34： RtAACB 中，ill tana =CB 44得 C8 = x, 3在 RtZkADB 中，A

9、RV tanZADB=DBx/. tan26.6()=, DB：.DB =x050=2x ，V DBCB = DC,4.二 2x - - x = 200 , 3解得:x = 300,答:小山崗的高AB為300米。19.觀察下列等式:第1個等式：=x 1x3 2第2個等式=-L = lx-3x5 2第 4 個等式:% = ' = 7x9 2 <7 9)請解答下列問題：(1)按以上規(guī)律列出第5個等式：,“= =(2)用含的代數(shù)式表示第個等式:n= = _(3)求+上+。3+包+000的值©2 .11 11 1解:(1 ),;9x11219 11；(2)!(2n -1)(27

10、7 + 1)22n- 2n + lJ(3)(h + CI2+ 43 + 44 r+ + Soo_ift n ( n iri n ( n1 H H; + + 21 3) 2(3 5) 2(5 7) 2(7 9)Jl2(201J_ 100201m為正整數(shù));2 1199 201 )五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）20.有三張正而分別寫有數(shù)字一2, 一 1, 1的卡片，它們的背而完全相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)取一張，以其正面的數(shù)字作為的值。放回卡片洗勻，再從三張卡片中隨機(jī)抽取一張，以其正而的數(shù)字作為y的值，兩次結(jié)果記為（X, y）.（1）用樹狀圖或列表法表示（x, y

11、）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果:（2）求使分式X1 -3xy-+廠一y有意義的（x, 丁）出現(xiàn)的概率:(3)化簡分式-二一"'： +，；并求使分式的值為整數(shù)的(x,)，)出現(xiàn)的概率。 廠一)> x-y解：(1)樹狀圖如下:第一次第二次共有(12, 2), (2, 1),(2.1)* (1, 2)t (1, 1),(1 91)，C(19 2), (1, 1), (1，1)9種可能出現(xiàn)的結(jié)果°廠一v W 0U'意義必須1，即xW±y.符合條件的有(一2, -1), (2, 1), (h -2), (L 2)四種結(jié)果,便分式有意義的3.,v)出現(xiàn)的概率為!

12、0X _y- X - V9孫，y _¥-3- i y(x+y) 3 ) 5-十十一)廣 x _ y (x + y)(x - y) (x + y)(x- y)x2 - 3xy + xy + y2(x+y)(x-y)_ Q-)y(x+y)(x_y)x.)'x + y在使二的值為整數(shù)的有(一2, 1), (h 2)兩種結(jié)果.其概率為上 x + y921.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB = 6, BC = 8。把4BCD沿對角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C'處，BC交AD于點(diǎn)G： E、F分別是C'。和BD上的點(diǎn)，線段EF交AD于點(diǎn)H,把4FDE沿EF折卷，使點(diǎn)D題21圖落

13、在。'處，點(diǎn)。'恰好與點(diǎn)A重合。求證:ABGgZXC'DG；(2)求 tanNABG 的值；(3)求EF的長。(1)證明:矩形ABCD,，AB=CD. ZBAD=ZC=900,ABC。'是由ABCD折疊而得,：.CrD=CD. rZOZC>，AB=O ZBAD=ZCr>又/AGB=NC'GD,ABG-UDG。(2)設(shè) AG = x,則 BG = GD = 8x,在 RtZABG 中，V ag2+ab2=bg2, X2 +62 = (8x)27解得:x =，47： tan ZABG = = «>AB 6 24(3)依題意可知EF

14、是AD的垂直平分線，11： HF = -AB = 3, HD= AD = 4, 22RtADEH 中，llKDAABGACDG 可得NEDH=NABG,:.tan4EDH = tanZABG=，24EH/ tan ZEDH =HD.7 EH .=，2447:.EH = ,6725/. EF = EH + HF = + 3 = °66322.如圖，拋物線)，=一/一5工一9與工軸交于人、B兩點(diǎn)，與)，軸交于點(diǎn)C,連接BC、AC。 22(1)求AB和0C的長： (2)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合)。過點(diǎn)E作直線/平行BC,交AC于點(diǎn)D。設(shè)AE的長為加，ZkADE

15、的而枳為s,求s關(guān)于?的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量，的取值范圍;(3)在(2)的條件下，連接CE,求4CDE面積的最大值：此時，求出以點(diǎn)E為圓心，與BC相切的圓的面積(結(jié)果保留4)。解:令v=0,即，戈2一上工一9 = 0, 22整理得 x2-3x-18 = 0.A(3, 0)1 B(6, 0)令 x = 0,得 y = 9.：點(diǎn) C(0, -9)，AB = |6-(-3)|=9, " = |一9|=9,1181(2) SMBC = ABOC = x9x9 = 222: /BC,，AADEAACB,A上工，即宗”SBC A8-81 9-2/. S =,其中 Ov2 v921 ,19 丫 8 (3)S、cde = SMCE " S1ADE =-x/?x9-/?z- =- m - - +L，1， a981J當(dāng)