遼寧鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院單招數(shù)學(xué)模擬試題附答案解析

1、2016遼寧鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院單招數(shù)學(xué)模擬試題（附答案解析）一、本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一個選項(xiàng)是符合 題目要求的.1. （文）已知命題甲為 x> 0;命題乙為丨II o ,那么（）A. 甲是乙的充分非必要條件B. 甲是乙的必要非充分條件C甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件（理）已知兩條直線 L : ax+ by + C= 0 ,直線G : mx÷ ny+ P= 0,貝U an= bm是直線的 （）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C充要條件D.既不充分也不必要條件2. （文）下列函數(shù)中，周期為 晦的奇函數(shù)是（

2、）A Jr=SxjcB .F-s2JtC Jr D y 心 <兀工血（理）方程' 'lr' ',（t是參數(shù)，2尺）表示的曲線的對稱軸的方程是（）X = 2Jb + （JtC Z）=Jb÷ （Z）A.B.歲x=2j-fcZ）x=J÷-（fcZ）C. D.E3在復(fù)平面中，已知點(diǎn) A （ 2, 1） , B （0, 2）, C （-2 , 1） , 0（0, 0）.給出下面的結(jié) 論： 直線OC與直線BA平行; 廠T' U ； ; AC-OB-20A其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A. 1個B. 2個C. 3個 D. 4個4.（文）在一個錐體中

3、，作平行于底面的截面，若這個截面面積與底面面積之比為1 : 3,則錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為（）A.1 :必 B.1 : 9C. 1 : iD. 1 ：宀7（理）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是 r恥汀，其中a、b均為正常數(shù)，那么與F的大小關(guān)系是（）A.Ub.C.D.與n的取值相關(guān)5.（文）將4張互不相同的彩色照片與3張互不相同的黑白照片排成一排，任何兩張黑白照片都不相鄰的不同排法的種數(shù)是（）A.心:B.也 c.D.化（理）某農(nóng)貿(mào)市場出售西紅柿，當(dāng)價格上漲時，供給量相應(yīng)增加，而需求量相應(yīng)減少，具體調(diào) 查結(jié)果如下表：表1市場供給量單價(元 kg )22.42.83.23.64供給量(100Okg

4、)506070758090表2市場需求量單價(元 kg )43.42.92.62.32需求量(100Okg )506065707580根據(jù)以上提供的信息，市場供需平衡點(diǎn)（即供給量和需求量相等時的單價）應(yīng)在區(qū)間（）A.(2.3 , 2.6 )內(nèi)B.(2.4 , 2.6) 內(nèi)C.(2.6 , 2.8)內(nèi)D.(2.8 , 2.9)內(nèi)6.橢圓l的焦點(diǎn)在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為（）A.1 1B.C. 2D. 47.若曲線1在點(diǎn)P處的切線平行于直線3x-y= 0 ,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.(1 , 3)B.(-1 , 3)C.(1 , 0)D.(-1 , 0)8.已知函數(shù)F /是R上的偶函數(shù)

5、，且在（-,（Jj上是減函數(shù),若WHd則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（)A.a2IB. a-2或a2C. a-2D. -2 a29.如圖，E、F分別是三棱錐 P-ABC的棱AR BC的中點(diǎn)，PO 10, AB= 6, EF=乙則異面直線AB與PC所成的角為（）A. 60° B. 45° C. 0°D. 120°10 圓心在拋物線上,并且與拋物線的準(zhǔn)線及 X軸都相切的圓的方程是（）B P+yi÷-2jF÷=oC X- I y" IL 1 - O D_ 11 雙曲線的虛軸長為4 ,離心率，、耳分別是它的左、右焦點(diǎn)，若過 Zi的直線與雙曲線

6、的右支交于A B兩點(diǎn)，且I '是住I的等差中項(xiàng)，則丨旳等于（）A.壯" B. 1 QC. 2 2 D. 8.12 .如圖，在正方形 ABCDhE、F、G H是各邊中點(diǎn)，O是正方形中心，在A、E、BF、CGD H O這九個點(diǎn)中，以其中三個點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，在這些三角形中，互不全等的三角形共有（）A. 6個B. 7個C. 8個 D. 9個二、填空題：本題共 4小題，共16分，把答案填在題中的橫線上13 .若齢是數(shù)列的前n項(xiàng)的和，久二“，則 + %*嗎=.2jc+JFS.x+3yx>0s14. 若 x、y滿足b"則Z=JCy的最大值為.15 .有A B C D E五

7、名學(xué)生參加網(wǎng)頁設(shè)計競賽，決出了第一到第五的名次，A B兩位同學(xué)去問成績，教師對 A說：“你沒能得第一名”.又對B說：“你得了第三名”.從這個問題分析，這五人的名次排列共有 種可能（用數(shù)字作答）.k *16.若對n個向量%宀,，"反存在n個不全為零的實(shí)數(shù),©,£ ,使得h - ， hBlZ ! S卜B°成立，則稱向量匕，,%為“線性相關(guān)”.依此規(guī)定，能說明k'叫（1 , 2）,宀（1 , -1 ）, （2, 2） “線性相關(guān)”的實(shí)數(shù)tT , , 依次可以取 （寫出一組數(shù)值即中，不必考慮所有情況）.三、解答題：本大題共 6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文

8、字說明，證明過程或演算步驟.17.（12分）已知,求 I-LmJL 的值.18.（12分）已知等比數(shù)列的公比為q,前n項(xiàng)的和為,且"5,% , %成等差數(shù)列.(1)求丁的值;求證：旳，,丐成等差數(shù)列.19 .（ 12分）一個口袋中裝有大小相同的 2個白球和3個黑球.（1）從中摸出兩個球，求兩球恰好顏色不同的概率；（2）從中摸出一個球，放回后再摸出一個球，求兩球恰好顏色不同的概率.注意：考生在（20甲）、（20乙）兩題中選一題作答，如果兩題都答，只以（19甲）計分.20 甲 .（ 12分）如圖，正三棱柱ARC- 75c的底面邊長為a,點(diǎn)M在邊BC上是 以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形.

9、（1）求證點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn)；（2）求點(diǎn)C到平面'"G的距離；（3）求二面角W-JG-C的大小.20乙.（12分）如圖，直三棱柱ARC- ici中，底面是以 ABC為直角的等腰直角三角形，AC= 2a, E*l= 3a, D為 WL的中點(diǎn)，E為町 的中點(diǎn).（1）求直線 BE與 V7 所成的角；（2） 在線段上是否存在點(diǎn)F,使CF平面即坷，若存在，求出»們；若不存在，說明 理由.2 丄21 .（ 12分）已知雙曲線 C:（a>0, b>0）, B是右頂點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，點(diǎn) A在X軸正半軸上，且滿足Ia網(wǎng)、01、Wl成等比數(shù)列，過F作雙曲線C在第一、第三象限的

10、漸 近線的垂線丨，垂足為P（1）求證：上（2） 若丨與雙曲線C的左、右兩支分別相交于點(diǎn)D E,求雙曲線C的離心率e的取值范圍.22.（ 14分）設(shè)函數(shù)心-宀如“ "0,2°,且方程°有實(shí)根.（1）證明：-3 V c-1 且 b0 ；（2） 若 m是方程' 1 °的一個實(shí)根，判斷®勺的正負(fù)并加以證明.參考答案1.（文）A （理）C 2 .（文）A （理）B 3 . C 4 .（文）D （理）B13. 33 14. 7 15. 182x252516 .只要寫出-4c, 2c, C (C0)中一組即可，女口 -4 , 2, 1等sin -23

11、x CoSX-2s jcs直_金方.L 2X17 .解析：lbaxCOSJC-Sin r18 .解析:(1)由 ,屯，成等差數(shù)列，得片十 2,若 q= 1 ,則 % 叫，2% IdL ,由)得與題意不符，所以q.圧Q才)卄叫0一曹°)_2叫0一)由¾ + =2 ,得 1 一了1 一了I-密整理，得Qlr卯，由q0, 1 ,得 = ¾xf（2）由（1）知：¾-¾=¾-¾,所以吐， ,成等差數(shù)列.19 .解析:(1)記“摸出兩個球，兩球恰好顏色不同”為A,摸出兩個球共有方法10種,其中，兩球一白一黑有SJ "種.B,摸

12、出一球得白球的(2)法一：記摸出一球，放回后再摸出一個球“兩球恰好顏色不同”為23-=04=06概率為3,摸出一球得黑球的概率為3,. P (B)= 0.4 X0.6 + 0.6 + ×0.4 = 0.48法二：“有放回摸兩次，顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白 “有放回摸兩次，顏色不同”的概率為 蛋I）YiIP-Q f）-X.20 .解析：（甲）（1） 加仏I為以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形JZ且AM = ClM:正三棱柱A, OQ丄 底面ABC GAf在底面內(nèi)的射影為 CM AMLCM:底面ABC為邊長為a的正三角形， 點(diǎn)M為BC邊的中點(diǎn).（2）過點(diǎn) C作 CH Ci ,由（

13、1）知 AMLQVf 且 AML CM CHL平面4冊，由（1） 知,AM = CM =a AIVL平面: CH在平面 Wwf 內(nèi), CHLAM在直角三角形JCeI中,恵a CClC Vjxa點(diǎn)C到平面的距離為底面邊長為 6（3）過點(diǎn)C作CI丄"匚；于I ,連hi,: CHL平面W HI為CI在平面"”內(nèi)的射影, hil"G,cih是二面角肚竝 V的平面角./. ZCIH= 45 °, 二面角 JU-JCl-C 的大小為 45（乙）解：（1）以B為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.V AC= 2a,ZABC= 90° ,CH 2Cf T,叭(

14、0, 0, 3a) B（0，0，0），C（0,牛 0），A（ Jh，0，0），JlI ( J2m, 0, 3a), G( o,.2 , 3a)nz扭2"I住E Q Ffn a222> > > >畫丸屆切屁二®* * > > > >.C4=, IiEI = rflCOS&斗瓦五I 7143C-5 I=-Hr7143jj-larccos故BE與弘所成的角為14馬（2）假設(shè)存在點(diǎn)F,要使CF丄平面W ,只要H M且d珥"不妨設(shè)AF= b,則Fd 0, b） ,（,，已'，），（, 0,',a3=ct2T Tfil 0)而帀宀0,.陽麗恒成立.B1FCF = 2<a1 + (-3) = 0o a 或鳥二加故當(dāng)Wi或2a時，W丄平面即W21 .解析:F =-辛(工-勺(1)法一：丨：解得叫C). I心I、I加I、戶"'I成等比數(shù)列,0) .耳(0 ,號 OP=法二：同上得，匚. paX軸. 丑屈-Ai-P=Ai QF=Io . PA QP = PA FP即b *記厘廳I聞： j =JJLl&X,即