多元函數(shù)微分學(xué)單元自測題PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1多元函數(shù)微分學(xué)單元自測題多元函數(shù)微分學(xué)單元自測題五、多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法（畫出各變量間的函數(shù)關(guān)系結(jié)構(gòu)圖，看圖寫公式）六、二元隱函數(shù)求導(dǎo)法,0),(),(確確定定的的隱隱函函數(shù)數(shù)是是由由方方程程設(shè)設(shè) zyxFyxzzzyzxFFyzFFxz ,zuvyx),(),(),(yxvyxuvufz 如如xvvzxuuzxz yvvzyuuzyz 則第1頁/共25頁七、二元函數(shù)極值的概念及其求法1、解方程組 0),(0),(yxfyxfyx2、).,(),(00yxyxf的的所所有有駐駐點(diǎn)點(diǎn)得得),(),(),(000000yxfCyxfByxfAyyxyxx 設(shè)設(shè)值值大大為為極極小小且且)(),

2、(),0( 0, 0) 1 (002yxfAABAC ?？煽赡苣苁鞘且惨部煽赡苣懿徊皇鞘菢O極值值),(, 0)3(002yxfBAC 不不是是極極值值),(, 0)2(002yxfBAC 第2頁/共25頁八、二元函數(shù)的最值九、條件極值拉格朗日乘數(shù)法1、有界閉區(qū)域 上二元連續(xù)函數(shù) 的最值：),( yxfD的的邊邊界界值值及及在在內(nèi)內(nèi)部部所所有有駐駐點(diǎn)點(diǎn)處處的的函函數(shù)數(shù)在在求求出出DDyxf),(較較大大小小。上上的的最最大大、最最小小值值，比比2、實(shí)際問題求最值， 內(nèi)部唯一駐點(diǎn)必為最值點(diǎn)情形。D1、構(gòu)造拉格朗日函數(shù))(),(),(),(為為參參數(shù)數(shù) yxyxfyxL 附附加加條條件件目目標(biāo)標(biāo)函函

3、數(shù)數(shù)或或0),(.),(min)max(yxtsyxfz 第3頁/共25頁2、求駐點(diǎn)，即解方程組 0),(0),(),(0),(),(yxLyxyxfLyxyxfLyyyxxx 該點(diǎn)是否為真的條件極值點(diǎn)，往往據(jù)問題性質(zhì)可判斷。滿足該方程組的點(diǎn)),(yx就是可能的條件極值點(diǎn)。至于第4頁/共25頁一、填空題3ln3,31xyxyyxzz 則則、設(shè)設(shè)分析：則則設(shè)設(shè),3xyuzu . 3ln33ln3xyuyyxududzxz 第5頁/共25頁503)3 , 1(1),(222 yfyxyxf，則，則、設(shè)、設(shè)分析：，222222)(22)(),(yxyyyxyxfy .5031006| )(2)3 ,

4、 1(31222 yxyyxyf第6頁/共25頁,13的的函函數(shù)數(shù)是是確確定定、方方程程式式y(tǒng)xzzxyzxy yxzyxz 則則分析：則則設(shè)設(shè), 1),( zxyzxyzyxFxyFzyFzx ,.yxzyFFxzzx 于于是是第7頁/共25頁xxxeeyxzeyzcossin42 ，則則、分析：，xxeeyxz cos.cos)cos(2xxxxeeeeyyyxz 第8頁/共25頁dydxdzyxz3131)1ln(215)1 ,1(22 ，則則、分析：，222211221yxxyxxxz ，222211221yxyyxyyz dyyzdxxzdz)1 ,1()1 ,1()1 ,1(| d

5、yyxydxyxx)1,1(22)1,1(22|1|1 .3131dydx 第9頁/共25頁,2),(6223dyyaxdxxydzyxfz 的全微分的全微分、設(shè)函數(shù)、設(shè)函數(shù)3 a則則常常數(shù)數(shù)分析：知知由由dyyaxdxxydz2232 ,),(,2),(223yaxyxfxyyxfyx ,),(32yxyxfz . 33),(22 ayxyxfy于于是是第10頁/共25頁)B()0 , 0(),(,0, 00,),(1222222處處在在點(diǎn)點(diǎn)則則、設(shè)設(shè)yxfyxyxyxxyyxf ；連連續(xù)續(xù)，但但偏偏導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)不不存存在在)A(；不不連連續(xù)續(xù)，但但偏偏導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)存存在在)B(連連續(xù)續(xù)，且且偏偏導(dǎo)

6、導(dǎo)數(shù)數(shù)存存在在；)C(.)D(在在不不連連續(xù)續(xù)，且且偏偏導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)不不存存分析：處處的的連連續(xù)續(xù)性性，在在點(diǎn)點(diǎn)先先考考察察)0 , 0(),(yxf時(shí)時(shí)，趨趨于于點(diǎn)點(diǎn)沿沿直直線線當(dāng)當(dāng)點(diǎn)點(diǎn))0 , 0(),(xyyx ,21limlim),(lim222, 0220, 00, 0 xxxyxxyyxfxyxyxyx時(shí)時(shí)，趨趨于于點(diǎn)點(diǎn)沿沿直直線線當(dāng)當(dāng)點(diǎn)點(diǎn))0 , 0(2),(xyyx 22220,00,00,222lim( , )limlim,(2 )5xyxyxyxxyxxf x yxyxx 第11頁/共25頁處處的的偏偏導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)是是否否存存在在，在在點(diǎn)點(diǎn)再再考考察察)0 , 0(),(yxf,

7、000lim)0 , 0()0 ,0(lim)0 , 0(00 xxfxffxxx.)0 , 0(),(處處的的偏偏導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)存存在在在在點(diǎn)點(diǎn)所所以以yxf, 000lim)0 , 0()0 , 0(lim)0 , 0(00 yyfyffxyy.)0 , 0(),(該該點(diǎn)點(diǎn)處處不不連連續(xù)續(xù)處處極極限限不不存存在在，故故其其在在在在點(diǎn)點(diǎn)所所以以yxf第12頁/共25頁)D(),2ln(2)0,0(22 xzeezyx則則、設(shè)設(shè)；1 )A(；1)B( ；2)C(. 2)D( 分析：,22yxxeeexz ,)2(2)2(22)2(22222yxyxyxxxyxxeeeeeeeeeeexz . 2|)

8、2(2|)0,0(2)0,0(22 yxyxeeeexz第13頁/共25頁)C(,0),(. 3 xzyxzxzzyyxF則則的的函函數(shù)數(shù)是是確確定定設(shè)設(shè)方方程程；3221)A(FFFF ；3212)B(FFFF ；3231)C(FFFF .)(3213FFFFD 分析：則則設(shè)設(shè), 0),(xzwzyvyxuwvuF ,31FFxwwFxuuFFx ,32FFzwwFzvvFFz .3231FFFFFFxzzx 于于是是第14頁/共25頁)D(4 dzyxyxz的的全全微微分分、函函數(shù)數(shù)；2)()(2)A(yxydyxdx ；2)()(2)B(yxxdxydy ；2)()(2)C(yxxdyy

9、dx .)()(2)D(2yxydxxdy 分析：,)(2)()()(22yxyyxyxyxxz ,)(2)()1)()(22yxxyxyxyxyz 222)()(2)(2)(2yxydxxdydyyxxdxyxydz 第15頁/共25頁個(gè)個(gè)駐駐點(diǎn)點(diǎn)。有有、)B(42),(7232yyxyxyxf ；1 )A(；2)B(；3)C(. 4)(D分析：解方程組 0832),(022),(2yyxyxfyxyxfyx.2 , 2,0 , 0）（）解解得得兩兩個(gè)個(gè)駐駐點(diǎn)點(diǎn)（第16頁/共25頁。，原原點(diǎn)點(diǎn)、對對于于函函數(shù)數(shù))A)(0 , 0(822yxz 是是駐駐點(diǎn)點(diǎn)但但不不是是極極值值點(diǎn)點(diǎn)；)A(是是

10、極極大大值值點(diǎn)點(diǎn)；)C(不不是是駐駐點(diǎn)點(diǎn)；)B(是是極極小小值值點(diǎn)點(diǎn)。)(D分析：.0 , 002),(02),(）駐駐點(diǎn)點(diǎn)（由由 yyxfxyxfyx, 2),(, 0),(, 2),( yxfyxfyxfyyxyxx又又, 2)0 , 0(, 0)0 , 0(, 2)0 , 0( yyxyxxfCfBfA所所以以.)0 , 0(, 042不不是是極極值值點(diǎn)點(diǎn)故故點(diǎn)點(diǎn) BAC第17頁/共25頁。，求求、設(shè)設(shè)yzxzyxxz )ln(122三三、解解答答題題)221(12222yxxyxxxz 解解222222221)1yxyxyxxyxx 22222222221yxxyxyyxyyxxyz

11、第18頁/共25頁。及及，的的二二階階偏偏導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)、求求22222arctan2yzyxzxzxyz ，解解2222)()(11yxyxyxyxz 2221)(11yxxxxyyz 22222222)(2)(2yxxyyxxyxz 22222222)(2)(2yxxyyxyxyz 22222222222)()(2)(yxxyyxyyyxyxz 第19頁/共25頁。求求的的函函數(shù)數(shù)是是確確定定、設(shè)設(shè)方方程程xzyxzzzyx ,043222，有有設(shè)設(shè)解解zzyxzyxF4),(222 .2422 zxzxFFxzzx故故,422 zFxFzx，第20頁/共25頁。時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)證證明明、設(shè)設(shè)rzry

12、rxrrzyxr20:,4222222222 ，證證rxzyxxxr 22222，同同理理3222322211rzrzrryryr .233323222222222rrrrrzyxrzryrxr 所所以以，32222211rxrxrrxrrxrxrxr 第21頁/共25頁。，求求具具有有連連續(xù)續(xù)的的二二階階偏偏導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)、設(shè)設(shè)yxzxzfxyxyfz 2,),(5221fxyyfxvvfxuufxz )1(1)1( 22 21222 12 111fxxfxyfxfxxfyf ).(1 21 12 223 11221fffxyxyffxf 則則設(shè)設(shè)解解,),(xyvxyuvufz )(1)(222

13、112212yfyfxyfyffxyyfyyxz 223 2122 12 1111fxyfxyfxfxyxyff 第22頁/共25頁的的極極值值。、求求函函數(shù)數(shù)xyxyxyxf933-),(62233 2031063),(0963),(22yyxxyyyxfxxyxfyx或或或或令令解解, 66),(0),(66),( yyxfyxfxyxfyyxyxx，又又, 012, 072,)0 , 1(12 ABAC處處）在在點(diǎn)點(diǎn);5)0 , 1(為為極極小小值值所所以以 f;)2 , 1(, 072,)2 , 1(22不不是是極極值值所所以以處處）在在點(diǎn)點(diǎn)fBAC ;)0 , 3- (, 072,)0 , 3- (32不不是是極極值值所所以以處處）在在點(diǎn)點(diǎn)fBAC , 012, 072,)2 , 3- (42 ABAC處處）在在點(diǎn)點(diǎn).31)2,3- (為為極極大大值值所所以以 f).2 , 3(),0 , 3(),2 , 1()0 , 1( ，得駐點(diǎn)得駐點(diǎn)第23頁/共25頁怎怎樣樣選選取取的的無無蓋蓋長長方方體體水水箱箱，問問、要要做做一一個(gè)個(gè)容容積積為為38Vm用用料料最最省省。長長、寬寬、高高，才才能能使使得得，水水箱箱