2015-2016學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)育才二中八年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)(共17頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2015-2016學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)育才二中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：（每題3分，共36分）1若ab，則下列各不等式中一定成立的是（）Aa1b1BabCDacbc2下列標(biāo)志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD3下列分解因式正確的是（）Ax3x=x（x21）Bx2x+2=x（x1）+2Cx2+2x1=（x1）2Dx21=（x+1）（x1）4不等式2（x+1）3x的解集在數(shù)軸上表示出來應(yīng)為（）ABCD5如圖，將等腰直角三角形ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到ABC，若AC=1，則圖中陰影部分的面積為（）ABCD6如圖，ADBC，ABC的角

2、平分線BP與BAD的角平分線AP相交于點(diǎn)P，作PEAB于點(diǎn)E若PE=2，則兩平行線AD與BC間的距離為（）A4B5C6D77如圖，ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC邊上，且BD=BC=AD，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)8若關(guān)于x的一元一次不等式組有解，則m的取值范圍是（）Am8Bm8Cm8Dm89到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形（）的交點(diǎn)A三個(gè)內(nèi)角平分線B三邊垂直平分線C三條中線D三條高10若x2mx+4是完全平方式，則m的值為（）A2B4C±2D±411如圖，ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=5cm，ABD的周長為18cm，則ABC的周長

3、為（）A23cmB28cmC13cmD18cm12如圖，O是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA=6，OB=8，OC=10，以B為旋轉(zhuǎn)中心，將線段BO逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO，連接AO則下列結(jié)論：BOA可以由BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到；連接OO，則OO=8；AOB=150°；其中正確的有（）ABCD二、填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分）13多項(xiàng)式3a2b26a3b312a2b2c的公因式是_14若mn=3，mn=2，則4m2n4mn2+1的值為_15已知函數(shù)y1=k1x+b1與函數(shù)y2=k2x+b2的圖象如圖所示，則不等式y(tǒng)1y2的解集是_16如圖，在平

4、面直角坐標(biāo)系中，將ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AB1C1的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處，點(diǎn)B1在x軸上，再將AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A1B1C2的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A2B2C2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下去，若點(diǎn)A（3，0），B（0，4），則點(diǎn)B80的坐標(biāo)為_，點(diǎn)B81的坐標(biāo)為_三、解答題（本題共7小題，其中第17題8分，第18題4分，第19題6分，第20題7分，第21題8分，第22題9分，第23題10分，共52分）17分解因式：（1）a32a2b+ab2（2）x2（mn）+y2（nm）18在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+3經(jīng)過（2，7）

5、，求不等式kx60的解集19解不等式組：20如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，RtABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（2，2），B（0，5），C（0，2）（1）將ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，得到A1B1C，請畫出A1B1C的圖形（2）平移ABC，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為（2，6），請畫出平移后對應(yīng)的A2B2C2的圖形（3）若將A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到A2B2C2，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)21如圖，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90°，D為AB邊上一點(diǎn)（1）求證：ACEBCD；（2）若AD=6，BD=8，求ED的長22某校為開展好大課間活動(dòng)，欲

6、購買單價(jià)為20元的排球和單價(jià)為80元的籃球共100個(gè)（1）設(shè)購買排球數(shù)為x（個(gè)），購買兩種球的總費(fèi)用為y（元），請你寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）如果購買兩種球的總費(fèi)用不超過6620元，并且籃球數(shù)不少于排球數(shù)的3倍，那么有哪幾種購買方案？（3）從節(jié)約開支的角度來看，你認(rèn)為采用哪種方案更合算？23如圖，在ABC中，已知AB=AC，BAC=90°，BC=6cm，直線CMBC，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)C開始沿射線CB方向以每秒2厘米的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)E也同時(shí)從點(diǎn)C開始在直線CM上以每秒1厘米的速度運(yùn)動(dòng)，連接AD、AE，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）求AB的長；（2）當(dāng)t為多少時(shí)，AB

7、D的面積為6cm2？（3）當(dāng)t為多少時(shí)，ABDACE，并簡要說明理由（可在備用圖中畫出具體圖形）2015-2016學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)育才二中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單選題：（每題3分，共36分）1若ab，則下列各不等式中一定成立的是（）Aa1b1BabCDacbc【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解【解答】解：A、ab兩邊都減去1可得a1b1，故A選項(xiàng)正確；B、ab兩邊都乘以1可得ab，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、ab兩邊都乘以，可得，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)c=0時(shí)，ac=bc，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A2下列標(biāo)志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的

8、是（）ABCD【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形故選A3下列分解因式正確的是（）Ax3x=x（x21）Bx2x+2=x（x1）+2Cx2+2x1=（x1）2Dx21=（x+1）（x1）【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】直接利用平方差公式以及提取公因式、十字相乘法分解因式，進(jìn)而判斷即可【解答】解：A、x3x=x（x21）=x（x+1）（x1），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2x+2=（x2）（x1

9、），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x2+2x1無法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x21=（x+1）（x1），正確故選：D4不等式2（x+1）3x的解集在數(shù)軸上表示出來應(yīng)為（）ABCD【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】首先解不等式，把不等式的解集表示出來，再對照答案的表示法判定則可【解答】解：去括號得：2x+23x移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：x2即x2故選D5如圖，將等腰直角三角形ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到ABC，若AC=1，則圖中陰影部分的面積為（）ABCD【考點(diǎn)】解直角三角形；等腰直角三角形；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC，BAC=30°，然后利用BAC的正切求出

10、CD的長度，再利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可求解【解答】解：根據(jù)題意，AC=AC=1，BAB=15°，BAC=45°15°=30°，CD=ACtan30°=，S陰影=ACCD=×1×=故選B6如圖，ADBC，ABC的角平分線BP與BAD的角平分線AP相交于點(diǎn)P，作PEAB于點(diǎn)E若PE=2，則兩平行線AD與BC間的距離為（）A4B5C6D7【考點(diǎn)】平行線之間的距離；角平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案【解答】解：過點(diǎn)P作MNAD，ADBC，ABC的角平分

11、線BP與BAD的角平分線AP相交于點(diǎn)P，PEAB于點(diǎn)E，APBP，PNBC，PM=PE=2，PE=PN=2，MN=2+2=4；故選A7如圖，ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC邊上，且BD=BC=AD，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)【分析】由在ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，可得圖中的等腰三角形有：ABC，ABD，BCD【解答】解：在ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，圖中的等腰三角形有：ABC，ABD，BCD；即圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)有3個(gè)，故選C8若關(guān)于x的一元一次不等式組有解，則m的取值范圍是（）Am8Bm8Cm8Dm8【考點(diǎn)】不

12、等式的解集【分析】首先解不等式，利用m表示出兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組有解即可得到關(guān)于m的不等式，從而求解【解答】解：，解得：xm，解得：x4，根據(jù)題意得： m4，解得：m8故選：B9到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形（）的交點(diǎn)A三個(gè)內(nèi)角平分線B三邊垂直平分線C三條中線D三條高【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等解答【解答】解：到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)故選B10若x2mx+4是完全平方式，則m的值為（）A2B4C±2D±4【考點(diǎn)】完全平方式【分析】根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)特征可知，一次項(xiàng)mx=&

13、#177;2×x×2，求得m的值【解答】解：x2mx+4是完全平方式mx=±2×x×2m=±4即m=±4故選（D）11如圖，ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=5cm，ABD的周長為18cm，則ABC的周長為（）A23cmB28cmC13cmD18cm【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=CD，然后求出ABD的周長=AB+BC，再根據(jù)三角形的周長公式列式計(jì)算即可得解【解答】解：DE是AC的中垂線，AD=CD，ABD的周長=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC

14、，又AE=5cm，AC=2AE=2×5=10cm，ABC的周長=18+10=28cm，故選B12如圖，O是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA=6，OB=8，OC=10，以B為旋轉(zhuǎn)中心，將線段BO逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO，連接AO則下列結(jié)論：BOA可以由BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到；連接OO，則OO=8；AOB=150°；其中正確的有（）ABCD【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】證明BOABOC，又OBO=60°，所以BOA可以由BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，故結(jié)論正確；由OBO是等邊三角形，可知結(jié)論正確；在AOO中，三邊

15、長為6，8，10，這是一組勾股數(shù)，故AOO是直角三角形；進(jìn)而求得AOB=150°，故結(jié)論正確；S四邊形AOBO=SAOO+SOBO可對稱作出判斷【解答】解：由題意可知，1+2=3+2=60°，1=3又OB=OB，AB=BC，BOA和BOC中BOABOC（SAS）又OBO=60°，BOA可以由BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到故結(jié)論正確；如圖所示：連接OOOB=OB，且OBO=60°，OBO是等邊三角形，OO=OB=8故結(jié)論正確；BOABOC，OA=10在AOO中，三邊長為6，8，10，這是一組勾股數(shù)，AOO是直角三角形，AOO=90°，

16、AOB=AOO+BOO=90°+60°=150°，故結(jié)論正確；S四邊形AOBO=SAOO+SOBO=×6×8+×8×=24+16，故結(jié)論錯(cuò)誤綜上所述，正確的結(jié)論為：故選：B二、填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分）13多項(xiàng)式3a2b26a3b312a2b2c的公因式是3a2b2【考點(diǎn)】公因式【分析】在找公因式時(shí)，一找系數(shù)的最大公約數(shù)，二找相同字母的最低指數(shù)次冪同時(shí)注意首項(xiàng)系數(shù)通常要變成正數(shù)【解答】解：3a2b26a3b312a2b2c=3a2b2（12aba4c），多項(xiàng)式3a2b26a3b312a2b2c的公因式是3a

17、2b2故答案為：3a2b214若mn=3，mn=2，則4m2n4mn2+1的值為23【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法【分析】原式前兩項(xiàng)提取公因式，將已知等式代入計(jì)算即可求出值【解答】解：mn=3，mn=2，原式=4mn（mn）+1=24+1=23，故答案為：2315已知函數(shù)y1=k1x+b1與函數(shù)y2=k2x+b2的圖象如圖所示，則不等式y(tǒng)1y2的解集是x1【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】由于不等式y(tǒng)1y2的解集即為函數(shù)y1=k1x+b1的值小于y2=k2x+b2的值時(shí)x的取值范圍，據(jù)圖即可做出解答【解答】解：不等式y(tǒng)1y2的解集即為函數(shù)y1=k1x+b1的值小于y2=k2x+b2的值時(shí)x

18、的取值范圍，由圖可知x1時(shí)，不等式y(tǒng)1y2成立，故答案為x116如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AB1C1的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處，點(diǎn)B1在x軸上，再將AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A1B1C2的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A2B2C2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下去，若點(diǎn)A（3，0），B（0，4），則點(diǎn)B80的坐標(biāo)為，點(diǎn)B81的坐標(biāo)為【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【分析】首先根據(jù)已知求出三角形三邊長度，然后通過旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)，B、B2、B4每偶數(shù)之間的B相差12個(gè)單位長度，根據(jù)這個(gè)規(guī)律可以求得B80的坐標(biāo)，進(jìn)而可得點(diǎn)B81的坐標(biāo)【解答

19、】解：AO=3，BO=4，AB=5，OA+AB1+B1C2=3+5+4=12，B2的橫坐標(biāo)為：12，且B2C2=4，B4的橫坐標(biāo)為：2×12=24，點(diǎn)B80的橫坐標(biāo)為：40×12=480點(diǎn)B80的縱坐標(biāo)為：4點(diǎn)B81的橫坐標(biāo)為：480+3+5=488點(diǎn)B81的縱坐標(biāo)為：0，點(diǎn)B81的，坐標(biāo)為，故答案為：；三、解答題（本題共7小題，其中第17題8分，第18題4分，第19題6分，第20題7分，第21題8分，第22題9分，第23題10分，共52分）17分解因式：（1）a32a2b+ab2（2）x2（mn）+y2（nm）【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】（1）首先提取公因

20、式a，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）首先提取公因式（m+n），進(jìn)而利用平方c差公式分解因式得出答案【解答】解：（1）a32a2b+ab2=a（a22ab+b2）=a（ab）2；（2）x2（mn）+y2（nm）=（mn）（x2y2）=（mn）（xy）（x+y）18在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+3經(jīng)過（2，7），求不等式kx60的解集【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】首先將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入到y(tǒng)=kx+3中求得k值，然后代入到不等式中求得不等式的解集即可【解答】解：直線y=kx+3經(jīng)過（2，7），2k+3=7，解得：k=2，2x60，解得：x319解不等式組：【考點(diǎn)】解一元一

21、次不等式組【分析】首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集【解答】解：，解得x1，解得x4則不等式組的解集是1x420如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，RtABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（2，2），B（0，5），C（0，2）（1）將ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，得到A1B1C，請畫出A1B1C的圖形（2）平移ABC，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為（2，6），請畫出平移后對應(yīng)的A2B2C2的圖形（3）若將A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到A2B2C2，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出答案

22、；（2）利用平移規(guī)律得出對應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；（3）利用旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，連接對應(yīng)點(diǎn)，即可得出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)【解答】解：（1）如圖所示：A1B1C即為所求；（2）如圖所示：A2B2C2即為所求；（3）旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)（0，2）21如圖，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90°，D為AB邊上一點(diǎn)（1）求證：ACEBCD；（2）若AD=6，BD=8，求ED的長【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)求出AC=BC，EC=DC，B=CAB=45°，求出ACE=BCD=90°ACD，根據(jù)全等三角形的判定推出即可（2）

23、根據(jù)全等推出CAE=B，AE=BD=8，求出EAD=90°，根據(jù)勾股定理求出即可【解答】（1）證明：ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90°，AC=BC，EC=DC，B=CAB=45°，ACE=BCD=90°ACD，在ACE和BCD中ACEBCD（SAS）；（2）解：ACEBCD，CAE=B，AE=BD=8，CAB=B=45°，EAD=45°+45°=90°，在RtEAD中，由勾股定理得：ED=1022某校為開展好大課間活動(dòng)，欲購買單價(jià)為20元的排球和單價(jià)為80元的籃球共100個(gè)（1）設(shè)購買排球數(shù)為

24、x（個(gè)），購買兩種球的總費(fèi)用為y（元），請你寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）如果購買兩種球的總費(fèi)用不超過6620元，并且籃球數(shù)不少于排球數(shù)的3倍，那么有哪幾種購買方案？（3）從節(jié)約開支的角度來看，你認(rèn)為采用哪種方案更合算？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)購買籃球x個(gè)，購買籃球和排球的總費(fèi)用y元，根據(jù)某校計(jì)劃購買籃球和排球共100個(gè)，已知籃球每個(gè)80元，排球每個(gè)20元可列出函數(shù)式（2）先設(shè)出購買籃球x個(gè)，根據(jù)籃球的個(gè)數(shù)不少于排球個(gè)數(shù)的3倍和購買兩種球的總費(fèi)用及單價(jià)，列出不等式組，解出x的值，即可得出答案；（3）根據(jù)（2）得出的籃球和排球的

25、個(gè)數(shù)，再根據(jù)它們的單價(jià)，即可求出總費(fèi)用，再進(jìn)行比較，即可得出更合算的方案【解答】解：（1）設(shè)購買排球x個(gè)，購買籃球和排球的總費(fèi)用y元，y=20x+80=800060x；（2）設(shè)購買排球x個(gè)，則籃球的個(gè)數(shù)是，根據(jù)題意得：，解得：23x25，因?yàn)閤是正整數(shù)，所以x只能取25，24，23，當(dāng)買排球25個(gè)時(shí)，籃球的個(gè)數(shù)是75個(gè)，當(dāng)買排球24個(gè)時(shí)，籃球的個(gè)數(shù)是76個(gè)，當(dāng)買排球23個(gè)時(shí)，籃球的個(gè)數(shù)是77個(gè)，所以有3種購買方案（3）根據(jù)（2）得：當(dāng)買排球25個(gè)，籃球的個(gè)數(shù)是75個(gè)，總費(fèi)用是：25×20+75×80=6500（元），當(dāng)買排球24個(gè)，籃球的個(gè)數(shù)是76個(gè)，總費(fèi)用是：24×20+76×