33時(shí)間序列分析

1、3.3 時(shí)間時(shí)間序列分析序列分析教學(xué)要求教學(xué)要求時(shí)間序列分析的基本原理時(shí)間序列分析的基本原理 趨勢擬合方法趨勢擬合方法 平滑法平滑法 趨勢線法趨勢線法 自回歸模型自回歸模型季節(jié)變動預(yù)測季節(jié)變動預(yù)測 移動平均法移動平均法滑動平均法滑動平均法一、時(shí)間序列分析的基本原理（一）時(shí)間（一）時(shí)間序序列的概念列的概念時(shí)間時(shí)間序序列列時(shí)間時(shí)間序序列的圖示方法列的圖示方法編制時(shí)間編制時(shí)間序序列的意義列的意義重要概念重要概念 時(shí)間序列，是要素（變量）的數(shù)據(jù)按照時(shí)間順序變動排列而形成的一種數(shù)列，它反映了要素（變量）隨時(shí)間變化的發(fā)展過程。 時(shí)間序列（Time series）:在連續(xù)時(shí)點(diǎn)或連續(xù)時(shí)期上測量的觀測值的集合。

2、(補(bǔ)充) 地理過程的時(shí)間序列分析，就是通過分析地理要素（變量）隨時(shí)間變化的歷史過程，揭示其發(fā)展變化規(guī)律，并對其未來狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測。 年份年份國內(nèi)生產(chǎn)總值國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）（億元）年份年份國內(nèi)生產(chǎn)總值國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）（億元）19791980198119821983198419851986198719884038.24517.84862.45294.75934.57171.08964.410202.211962.514928.3198919901991199219931994199519961997199816909.218547.921617.826638.134634.446759.458

3、478.167884.674462.679395.7時(shí)間數(shù)列的要時(shí)間數(shù)列的要素之一：時(shí)間素之一：時(shí)間t時(shí)間數(shù)列的要時(shí)間數(shù)列的要素之二：變量素之二：變量a時(shí)間序列時(shí)間序列的要素的要素ta時(shí)間數(shù)列的圖示方法時(shí)間數(shù)列的圖示方法編制時(shí)間數(shù)列的意義編制時(shí)間數(shù)列的意義經(jīng)濟(jì)周期經(jīng)濟(jì)周期:循環(huán)性變動循環(huán)性變動繁榮繁榮拐點(diǎn)拐點(diǎn)繁榮繁榮拐點(diǎn)拐點(diǎn)衰退衰退拐點(diǎn)拐點(diǎn)蕭條蕭條拐點(diǎn)拐點(diǎn)復(fù)蘇復(fù)蘇拐點(diǎn)拐點(diǎn)（二）時(shí)間序列的組合成份（二）時(shí)間序列的組合成份 長期趨勢（長期趨勢（T T） 是指時(shí)間序列隨時(shí)間的變化而逐漸增加或減少的長期變化的趨勢。季節(jié)變動（季節(jié)變動（S S） 是指時(shí)間序列在一年中或固定時(shí)間內(nèi)，呈現(xiàn)出的固定規(guī)則的變動。

4、 循環(huán)變動循環(huán)變動（C C） 是指沿著趨勢線如鐘擺般地循環(huán)變動，又稱景氣循環(huán)變動(business cycle movement) 。不規(guī)則變動（不規(guī)則變動（I I） 是指在時(shí)間序列中由于隨機(jī)因素影響所引起的變動。 循環(huán)變動循環(huán)變動C（Cyclical）不規(guī)則變動不規(guī)則變動I（Irregular）季節(jié)變動季節(jié)變動S（Seasonal）長期趨勢長期趨勢T（Trend）（三）時(shí)間序列的組合模型（三）時(shí)間序列的組合模型 加法模型 假定時(shí)間序列是基于假定時(shí)間序列是基于4 4種成份相加而成的。種成份相加而成的。長期趨勢并長期趨勢并不影響季節(jié)變動。若以不影響季節(jié)變動。若以Y Y表示時(shí)間序列，則加法模型為表

5、示時(shí)間序列，則加法模型為Y=T+S+C+IY=T+S+C+I乘法模型 假定時(shí)間序列是基于4種成份相乘而成的。假定季節(jié)變動與循環(huán)變動為長期趨勢的函數(shù)。該模型的方程式為ICTYISTYICSTY （3.3.1） （3.3.2） 二、趨勢擬合方法(長期趨勢分析)(一一)平滑法平滑法(二二)趨勢線擬合法趨勢線擬合法(三三)自回歸模型自回歸模型（一）平滑法（一）平滑法 時(shí)間序列分析的平滑法主要有三類時(shí)間序列分析的平滑法主要有三類 ：移動平均法移動平均法 設(shè)某一時(shí)間序列為設(shè)某一時(shí)間序列為 y y1 1，y y2 2，y yt t，則，則t t+1+1時(shí)刻的預(yù)測值為時(shí)刻的預(yù)測值為 式中式中: : 為為t t

6、點(diǎn)的移動平均值點(diǎn)的移動平均值; ; n n稱為移動時(shí)距。稱為移動時(shí)距。 )y(ynynyyyynyntttntttnjjtt1111101ty （3.3.3） 滑動平均法滑動平均法 其計(jì)算公式為其計(jì)算公式為 式中式中: : 為為t點(diǎn)的滑動平均值點(diǎn)的滑動平均值; ;l為單側(cè)平滑時(shí)距。為單側(cè)平滑時(shí)距。 若若l=1，則則（3.3.43.3.4）式稱為三點(diǎn)滑動平均，其計(jì)算公式式稱為三點(diǎn)滑動平均，其計(jì)算公式為為 若若l=2，則則（3.3.43.3.4）式稱為五點(diǎn)滑動平均，式稱為五點(diǎn)滑動平均， 其計(jì)算公其計(jì)算公式為式為)(12111) 1(lttttltlttyyyyyylyty 3/)(11ttttyy

7、yy5/ )(2112ttttttyyyyyy （3.3.4） （3.3.5） （3.3.6） 通過平均每一個(gè)連續(xù)數(shù)列值來修勻時(shí)間通過平均每一個(gè)連續(xù)數(shù)列值來修勻時(shí)間數(shù)列的方法。數(shù)列的方法。移動移動/滑動平均法的概念滑動平均法的概念三項(xiàng)滑動平均線三項(xiàng)滑動平均線移動平均法的計(jì)算移動平均法的計(jì)算奇數(shù)奇數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)移動動偶數(shù)偶數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)移動動1t2t3t4t5t6t7t原數(shù)列原數(shù)列移動平均移動平均新數(shù)列新數(shù)列原數(shù)列原數(shù)列移動平均移動平均新數(shù)列新數(shù)列滑動平均法的計(jì)算滑動平均法的計(jì)算奇數(shù)奇數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)移動動偶數(shù)偶數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)移動動1t2t3t4t5t6t7t原數(shù)列原數(shù)列滑動平均滑動平均新數(shù)列新數(shù)列原數(shù)列原數(shù)列滑動平均滑

8、動平均移正平均移正平均新數(shù)列新數(shù)列原數(shù)列原數(shù)列三項(xiàng)滑動平均三項(xiàng)滑動平均五項(xiàng)滑動平均五項(xiàng)滑動平均四項(xiàng)滑動平均四項(xiàng)滑動平均例題1表表3.3.1給出了中國給出了中國19901999年的年的農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值，試用移動平均法和滑農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值，試用移動平均法和滑動平均法分析其變化趨勢。動平均法分析其變化趨勢。移動平均法移動平均法 滑動平均法滑動平均法 三點(diǎn)移三點(diǎn)移動動 五點(diǎn)移五點(diǎn)移動動三點(diǎn)滑三點(diǎn)滑動動五點(diǎn)滑五點(diǎn)滑動動 - - - -8301.26 -9412.4710329.96 8301.26 -11943.5712865.729412.47 -15695.6315705.0611943.5710329.961

9、9481.7018645.815695.6312865.7222161.0021355.0819481.7015705.0623561.3323108.822161.0018645.824283.13 -23561.3321355.08 - -23108.8 - - -序號序號年份年份農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值119907662.1219918157.0319929084.74199310995.55199415750.56199520340.97199622353.78199723788.49199824541.910199924519.111200024283.1使用移動使用移動/滑動平均法應(yīng)注

10、意的問題：滑動平均法應(yīng)注意的問題：可以平滑修勻數(shù)列；可以平滑修勻數(shù)列；對于季節(jié)性數(shù)列，要采用對于季節(jié)性數(shù)列，要采用 4 項(xiàng)或項(xiàng)或 12 項(xiàng)移動項(xiàng)移動/滑滑動平均，方可平滑掉其季節(jié)波動；動平均，方可平滑掉其季節(jié)波動；一般的移動平均方法使原數(shù)列首尾各去除了一般的移動平均方法使原數(shù)列首尾各去除了若干項(xiàng)，因此不能用于外推預(yù)測；若干項(xiàng)，因此不能用于外推預(yù)測；當(dāng)數(shù)列沒有明顯的長期趨勢、季節(jié)變動和循當(dāng)數(shù)列沒有明顯的長期趨勢、季節(jié)變動和循環(huán)變動時(shí)，可以用此法進(jìn)行預(yù)測。環(huán)變動時(shí)，可以用此法進(jìn)行預(yù)測。指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法 一次指數(shù)平滑一次指數(shù)平滑 為平滑系數(shù)。為平滑系數(shù)。 一般時(shí)間序列較平穩(wěn)，一般時(shí)間序列較平穩(wěn)，

11、取取值可小一些，一般取值可小一些，一般?。?.05,0.3）；）；若時(shí)間若時(shí)間序列數(shù)據(jù)起伏波動比較大，則序列數(shù)據(jù)起伏波動比較大，則應(yīng)取較大的值，應(yīng)取較大的值，一般取一般?。?.7,0.95）。）。 ttnjjtjtyyyy)1()1(101 （3.3.7） 高次指數(shù)平滑法高次指數(shù)平滑法 一次指數(shù)平滑法不能跨期預(yù)測，對其進(jìn)行改進(jìn)，可以得到一次指數(shù)平滑法不能跨期預(yù)測，對其進(jìn)行改進(jìn)，可以得到能夠跨期預(yù)測的高次指數(shù)平滑法。令能夠跨期預(yù)測的高次指數(shù)平滑法。令 為一次指數(shù)平滑為一次指數(shù)平滑值，即值，即 Tbayttkt（3.3.4）（3.3.8）（3.3.9）)1(tS二次指數(shù)平滑法的預(yù)測公式為二次指數(shù)平

12、滑法的預(yù)測公式為 )1(1)1()1 (tttSyS對上式再作指數(shù)平滑，可得二次指數(shù)平滑值，即對上式再作指數(shù)平滑，可得二次指數(shù)平滑值，即)2(tS)2(1)1(1)2()1 (ttSSS（3.3.5）（3.3.6）在（在（3.3.63.3.6）式中，）式中，T T代表從基期代表從基期t t到預(yù)測期的期數(shù)，到預(yù)測期的期數(shù)， )2()1(2tttSSa)2()1(1tttSSb（3.3.7）對二次指數(shù)平滑再作一次指數(shù)平滑，可得三次指數(shù)平滑對二次指數(shù)平滑再作一次指數(shù)平滑，可得三次指數(shù)平滑公式公式 三次指數(shù)平滑法的預(yù)測公式三次指數(shù)平滑法的預(yù)測公式 為為 式中，式中， 2TcTbaytttkt)3(1)

13、2(1)3()1 (ttSSS)3()2()1(33ttttSSSa)3()2()1(2)34()45(2)56()1 (2ttttSSSb)3()2()1(222)1 (2ttttSSSc（3.3.9）（3.3.10）（3.3.11）（3.3.12）例2：某城市近某城市近6年（年（19941999年）用水量（年）用水量（106t）數(shù)據(jù)如表）數(shù)據(jù)如表3.3.2所示。試用指數(shù)平滑法預(yù)測該城市所示。試用指數(shù)平滑法預(yù)測該城市2000年的用水量。年的用水量。年份年份1994 1995 1996 1997 1998 1999用水量用水量211.30 260.18 209.10 248.79 241.00

14、 250.00解：取=0.5，將表3.3.2中的數(shù)據(jù)代入公式（3.3.7）計(jì)算： =240.85（106t） 預(yù)測結(jié)果表明，到2000年該城市的用水?dāng)?shù)量將達(dá)到240.85（106t）。234(2000)(1999)(1998)(1997)(1996)(1995)(1)(1)(1)(1)yyyyyy 趨勢線擬合法：用某種趨勢線趨勢線擬合法：用某種趨勢線（直線或曲線）來對原數(shù)列的長期（直線或曲線）來對原數(shù)列的長期趨勢進(jìn)行擬合。其主要作用是進(jìn)行趨勢進(jìn)行擬合。其主要作用是進(jìn)行外推預(yù)測。外推預(yù)測。直線趨勢方程：直線趨勢方程：btay曲線趨勢方程：曲線趨勢方程：taby 2ctbtay（二）趨勢線法（二）

15、趨勢線法趨勢線擬合法的基本程序趨勢線擬合法的基本程序判斷趨勢類型判斷趨勢類型計(jì)算待定參數(shù)計(jì)算待定參數(shù)利用方程預(yù)測利用方程預(yù)測判斷判斷趨勢趨勢類型類型繪制散繪制散點(diǎn)圖點(diǎn)圖分析數(shù)分析數(shù)據(jù)特征據(jù)特征當(dāng)數(shù)據(jù)的一階差分趨當(dāng)數(shù)據(jù)的一階差分趨近于一常數(shù)時(shí)，可以近于一常數(shù)時(shí)，可以配合直線方程。配合直線方程。當(dāng)數(shù)據(jù)的二階差分趨當(dāng)數(shù)據(jù)的二階差分趨近于一常數(shù)時(shí)，可以近于一常數(shù)時(shí)，可以配合二次曲線方程。配合二次曲線方程。btaytyi一階差分一階差分yi - yi-11234 na + ba + 2ba + 3ba + 4b a + nbbbb b2ctbtaytyi一階差分一階差分 二階差分二階差分1234 na

16、+ b + ca + 2b + 4ca + 3b + 9ca + 4b + 16c a + nb + n2cb+3cb+5cb+7c b+(2n-1)c2c2c 2ctaby tyiyi / yi-11234 nabab2ab3ab4 abnbbb b2tbtatytbnaybtyattnyttynb22)(用最小二乘法求用最小二乘法求 a、b 的公式：的公式：直線趨勢方程參數(shù)的計(jì)算直線趨勢方程參數(shù)的計(jì)算btay自相關(guān)性判斷自相關(guān)性判斷 時(shí)間序列的自相關(guān)，是指序列前后期數(shù)值之間的相關(guān)關(guān)系，對這種相關(guān)關(guān)系程度的測定便是自相關(guān)系數(shù)。 測度:設(shè)y1，y2，yt，yn，共有n個(gè)觀察值。把前后相鄰兩期的

17、觀察值一一成對，便有（n1）對數(shù)據(jù)，即(y1，y2)，(y2，y3)，(yt，yt+1)，(yn-1，yn)。（三）自回歸模型（三）自回歸模型其一階自相關(guān)系數(shù)其一階自相關(guān)系數(shù)r r1 1為1111211211111)()()(ntntttttntttttyyyyyyyyr二階自相關(guān)系數(shù)二階自相關(guān)系數(shù)r2為為2121222221222)()()(ntntttttntttttyyyyyyyyrk階自相關(guān)系數(shù)為階自相關(guān)系數(shù)為 kntkntktktttkntktktttkyyyyyyyyr11221)()()(自回歸模型的建立自回歸模型的建立 常見的線性自回歸模型：常見的線性自回歸模型： 一階線性自回

18、歸預(yù)測模型為一階線性自回歸預(yù)測模型為 二階線性自回歸預(yù)測模型為二階線性自回歸預(yù)測模型為 一般地，一般地，p p階線性自回歸模型為階線性自回歸模型為 在以上各式中，在以上各式中， 為待估計(jì)的為待估計(jì)的參數(shù)值，它們可以通過最小二乘法估計(jì)獲得。參數(shù)值，它們可以通過最小二乘法估計(jì)獲得。tttyy110ttttyyy22110tptpttyyy110), 2 , 1 , 0(pii例3：某地區(qū)某地區(qū)19881999年年12年自然災(zāi)害造成的成災(zāi)面積年自然災(zāi)害造成的成災(zāi)面積（102hm2）的時(shí)間序列數(shù)據(jù)見表的時(shí)間序列數(shù)據(jù)見表3.3.9。試計(jì)算該時(shí)間。試計(jì)算該時(shí)間序列的自相關(guān)系數(shù)序列的自相關(guān)系數(shù)r1和和r2，

19、并用自回歸模型預(yù)測并用自回歸模型預(yù)測2000年年的成災(zāi)面積。的成災(zāi)面積。yt+15253535556585960616162-年年份份198819891990199119921993199419951996199719981999序序號號123456789101112成成災(zāi)災(zāi)面面積積505253535656585960616162yt+253535556585960616162 - -9761.0)()()(1111112112111111tttttttttttyyyyyyyyr9062.0)()()(1011012222101222tttttttttttyyyyyyyyr解：將表3.3.9中

20、的數(shù)據(jù)代入公式（3.3.16）和（3.3.17）計(jì)算： 說明：說明： 自由度自由度f=11-2=9，在置信度水平在置信度水平=0.001下查相關(guān)系數(shù)的臨界下查相關(guān)系數(shù)的臨界值檢驗(yàn)表得值檢驗(yàn)表得r0.001=0.8471，顯然顯然r1 r0.001。這表明一階自相關(guān)這表明一階自相關(guān)系數(shù)系數(shù)r1具有高度的顯著性。進(jìn)一步檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，二階自相關(guān)系具有高度的顯著性。進(jìn)一步檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，二階自相關(guān)系數(shù)數(shù)r2也是高度顯著的。也是高度顯著的。所以，對于該序列可以建立線性自回所以，對于該序列可以建立線性自回歸模型。由于歸模型。由于r1r2，故可以建立一階線性自回歸預(yù)測模型。故可以建立一階線性自回歸預(yù)測模型。用最小二乘

21、法估計(jì)模型參數(shù)，得到如下回歸模型：用最小二乘法估計(jì)模型參數(shù)，得到如下回歸模型： 運(yùn)用該模型進(jìn)行預(yù)測計(jì)算：運(yùn)用該模型進(jìn)行預(yù)測計(jì)算：1047455. 18088. 3ttyy13.6162047455. 18088. 3047455. 18088. 319992000yy三、季節(jié)變動預(yù)測三、季節(jié)變動預(yù)測季節(jié)變動的概念季節(jié)變動的概念季節(jié)變動預(yù)測具體步驟季節(jié)變動預(yù)測具體步驟 季節(jié)變動（季節(jié)變動（ Seasonal）：）：一年之內(nèi)一年之內(nèi)因純季節(jié)原因造成的數(shù)列的波動，以及因純季節(jié)原因造成的數(shù)列的波動，以及與季節(jié)無關(guān)的類似的變動。與季節(jié)無關(guān)的類似的變動。飲料的生產(chǎn)量及銷售量在一年內(nèi)的變化飲料的生產(chǎn)量及銷售

22、量在一年內(nèi)的變化蔬菜價(jià)格在一年內(nèi)的波動蔬菜價(jià)格在一年內(nèi)的波動鮮花銷售每年的幾個(gè)旺季鮮花銷售每年的幾個(gè)旺季每年旅客運(yùn)輸?shù)母叻迤诿磕曷每瓦\(yùn)輸?shù)母叻迤诩竟?jié)變動的概念季節(jié)變動的概念測量季節(jié)變動的意義測量季節(jié)變動的意義btayttyyyy趨勢剔除法的基本過程趨勢剔除法的基本過程趨勢剔除法的假設(shè)模型趨勢剔除法的假設(shè)模型ICSTy第一步，使用移動第一步，使用移動(滑動滑動)平均法產(chǎn)生新數(shù)列。平均法產(chǎn)生新數(shù)列。CTISICST第二步，用原數(shù)列各值與新數(shù)列各值相除，得到第二步，用原數(shù)列各值與新數(shù)列各值相除，得到相對數(shù)數(shù)列。相對數(shù)數(shù)列。ISCTCIST第三步，計(jì)算相對數(shù)數(shù)第三步，計(jì)算相對數(shù)數(shù)列的平均水平。列的平均

23、水平。SIIS季節(jié)性預(yù)測法的具體步驟步驟（1）對原時(shí)間序列求移動/滑動平均，以消除季節(jié)變動和不規(guī)則變動，保留長期趨勢；趨勢剔除法的假設(shè)模型趨勢剔除法的假設(shè)模型ICSTyCTISICST2）將原序列將原序列y y除以其對應(yīng)的趨勢方程值除以其對應(yīng)的趨勢方程值（或平滑值），（或平滑值），得到相對數(shù)數(shù)列得到相對數(shù)數(shù)列, ,從而從而分離出季節(jié)變動（含不規(guī)則變動），即分離出季節(jié)變動（含不規(guī)則變動），即 季節(jié)系數(shù)= TSCI/趨勢方程值（TC或平滑值）=SI （3 3）計(jì)算相對數(shù)數(shù)列的平均水平計(jì)算相對數(shù)數(shù)列的平均水平.將月度（或季度）的季節(jié)指將月度（或季度）的季節(jié)指標(biāo)加總，以由計(jì)算誤差導(dǎo)致的值去除理論加總值

24、，得到一個(gè)標(biāo)加總，以由計(jì)算誤差導(dǎo)致的值去除理論加總值，得到一個(gè)校正系數(shù)，并以該校正系數(shù)乘以季節(jié)性指標(biāo)從而獲得調(diào)整后校正系數(shù)，并以該校正系數(shù)乘以季節(jié)性指標(biāo)從而獲得調(diào)整后季節(jié)性指標(biāo)。季節(jié)性指標(biāo)。 （4 4）求預(yù)測模型）求預(yù)測模型，若求下一年度的預(yù)測值，延長趨勢線即，若求下一年度的預(yù)測值，延長趨勢線即可；若求各月（季）的預(yù)測值，需以趨勢值乘以各月份（季可；若求各月（季）的預(yù)測值，需以趨勢值乘以各月份（季度）的季節(jié)性指標(biāo)。度）的季節(jié)性指標(biāo)。 求季節(jié)變動預(yù)測的數(shù)學(xué)模型（以直線為例）為求季節(jié)變動預(yù)測的數(shù)學(xué)模型（以直線為例）為 式中：式中： 是是t+k時(shí)的時(shí)的預(yù)測值預(yù)測值; ; at、bt為方程系數(shù)為方程系

25、數(shù); ; 為季節(jié)性指標(biāo)。為季節(jié)性指標(biāo)。kttktkbay)(ktykSIIS 例題：如表3.3.3所示，下面我們用上述步驟，預(yù)測該旅游景點(diǎn)2005年各季度的客流量。 表3.3.3 某旅游景點(diǎn)20022004年各季度客流量 解題步驟：解題步驟： （1 1）求）求時(shí)間時(shí)間序序列的三次滑動列的三次滑動平均值，見表平均值，見表（2 2） 求季節(jié)性指標(biāo)：將求季節(jié)性指標(biāo)：將表表3.3.3中第中第4 4列數(shù)據(jù)列數(shù)據(jù)分別除以第分別除以第5 5列各對列各對應(yīng)元素，得相應(yīng)的應(yīng)元素，得相應(yīng)的季節(jié)系數(shù)。然后再季節(jié)系數(shù)。然后再把各季度的季節(jié)系把各季度的季節(jié)系數(shù)平均得到季節(jié)性數(shù)平均得到季節(jié)性指標(biāo)，見表指標(biāo)，見表. 游客人

26、游客人數(shù)數(shù)y yi i/10/104 4三點(diǎn)滑動平均三點(diǎn)滑動平均季節(jié)性系數(shù)季節(jié)性系數(shù)260375325375/325=1.1538340312.671.08740845223279.330.798338882275303.330.906603369412346.331.189616839352331.671.0612958662312900.796551724287315.330.910157613428359.671.1899797043643451.055072464243 季節(jié)性指標(biāo)之和理論上應(yīng)等于4。現(xiàn)等于 3.951 5，需要進(jìn)行校正。校正方法是： 先求校正系數(shù)：=4/3.951 5=1.012 3。 然后將表中的第4行，分別乘以，即得校正后的季節(jié)性指標(biāo)（見表3.3.4第5行）。表3.3.4 季節(jié)性指標(biāo)及其校正值 高次指數(shù)平滑法高次指數(shù)平滑法 一次指數(shù)平滑法不能跨期預(yù)測，對其進(jìn)行改進(jìn)，可以得到一次指