必修4三角函數(shù)導(dǎo)學(xué)案.

1、高一數(shù)學(xué)必修4第一章導(dǎo)學(xué)案 主備人：劉振國 復(fù)核人：張濤 陳平 韓云亮 韓麗1.1.1 任意角班級_ 姓名_【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念，理解并掌握“正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的含義2.掌握所有與角終邊相同的角(包括角)的表示方法3.體會運(yùn)動變化觀點(diǎn)，深刻理解推廣后的角的概念；【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】理解并掌握正角負(fù)角零角的定義，掌握終邊相同的角的表示方法.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】終邊相同的角的表示. 【課前預(yù)習(xí)】1.初中所學(xué)的角是如何定義？角的范圍？2.趣味閱讀：實際生活中是否有些角度超出初中所學(xué)的范圍？體操是力與美的結(jié)合，也充滿了角的概念2002年11月22日，在匈牙利德布勒森舉行的第

2、36屆世界體操錦標(biāo)賽中，“李小鵬跳”“踺子后手翻轉(zhuǎn)體180度接直體前空翻轉(zhuǎn)體900度”，震驚四座，這里的轉(zhuǎn)體180度、 轉(zhuǎn)體900度就是一個角的概念。在我們初中的基礎(chǔ)上有必要把角的概念進(jìn)行推廣?！菊n堂探究】（一）角的概念閱讀教材第2頁到第3頁，獨(dú)立完成下列問題。1.角的概念的推廣正角：_負(fù)角：_零角：_ 思考：度量一個角的大小，既要考慮旋轉(zhuǎn)方向，又要考慮旋轉(zhuǎn)量，通過上述規(guī)定，角的范圍就擴(kuò)展到了任意大小. 對于210°，150°，660°你能用圖形表示這些角嗎？你能總結(jié)一下作圖的要點(diǎn)嗎？ 2象限角和軸線角象限角概念：_ _,稱為軸線角.軸線角：終邊為x軸_ 終邊為y

3、軸_象限角區(qū)間表示第一象限_ 第二象限_第三象限_ 第四象限_練習(xí)：1，試在坐標(biāo)系中表示300°、390°、330°角，并判斷在第幾象限？思考：銳角是第幾象限角?第一象限角一定是銳角嗎?再分別就直角、鈍角來回答這兩個問題.3終邊相同的角如：30°,390°,-330°的終邊相同,終邊相同的角有無數(shù)多個,相差360°的倍數(shù)，即：k×360°300。討論：與60°終邊相同的角有哪些？用什么代數(shù)式表示？與終邊相同的角如何表示？ 結(jié)論：與角終邊相同的角，都可用式子_表示，kZ，寫成集合形式是_小結(jié)：終邊

4、相同的角不一定相等；但相等的角，終邊一定相同；終邊相同的角有無數(shù)多個，它們相差360°的整數(shù)倍（二）典型例題學(xué)習(xí)小組合作交流完成下列問題例1：在0°到360°范圍內(nèi)找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角？（1）-120° _ （2）640°_ （3）-950°12_例題2：寫出終邊在y軸上的角度集合。變式練習(xí)1：寫出終邊在x軸上的角度集合。例3：寫出終邊直線在y=x上的角的集合S, 并把S中適合不等式變式練習(xí)2：寫出終邊直線在y=-x上的角的集合S（三）學(xué)習(xí)小結(jié)（四）達(dá)標(biāo)測試1.與500°終邊相同的角為（ ） A

5、 . B. C. D.2.下列各命題，其中正確的有（ ）相等的角終邊相同； 終邊相同的角一定相等；第二象限的角一定大于第一象限的任意角；若,則必是第一或第二象限的角A.0個 B.1個 C.2個 D.3個3.下列各角420°,-75°,855°,-510°所在象限依次為（ ）A.一、二、三、四 B.二、四、一、三 C.一、四、二、三 D.二、一、四、三4.下列命題中正確的是( )A.終邊在y軸非負(fù)半軸上的角是直角 B.第二象限角一定是鈍角C.第四象限角一定是負(fù)角 D.若·360°（），則與終邊相同（五）能力提升1.與120°角

6、終邊相同的角是( )A.600°k·360°， B.120°k·360°，C.120°(2k1）·180°， D.660°k·360°，2.若角與終邊相同，則一定有( )A.180° B.0° C.·360°， D.·360°，Z3.已知銳角，B0°到90°的角，C第一象限角，D小于90°的角求，.4.思考題：已知是第一象限角，試確定終邊位置。呢？若將變?yōu)榈诙?、三、四象限，情況又如何？（

7、六）作業(yè)：教材第5頁第5題，第9頁第5題【感悟和體會】1.1.2 弧度制班級_ 姓名_【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解弧度制的意義；2.能正確的應(yīng)用弧度與角度之間的換算；3.記住公式（為以.作為圓心角時所對圓弧的長，為圓半徑）；4熟練掌握弧度制下的弧長公式、扇形面積公式及其應(yīng)用?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】弧度與角度之間的換算；【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】理解弧度意義，弧長公式、扇形面積公式的應(yīng)用?！菊n前預(yù)習(xí)】1. 初中時所學(xué)的角度制，是怎么規(guī)定角的？計算扇形弧長的公式是怎樣的？2.閱讀教材第6頁.【課堂探究】通過課前預(yù)習(xí)完成回答下列問題1.弧度的意義：弧度：_叫做1弧度討論：半徑為r的圓心角所對弧長為l，則弧度數(shù)=？O規(guī)定：正角的弧度

8、數(shù)是一個正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0. 半徑為r的圓心角所對弧長為l，則弧度數(shù)的絕對值為|. 用弧度作單位來度量角的制度叫弧度制. 合作探究，完成下表AB的弧長OB旋轉(zhuǎn)的方向AOB的弧度數(shù)AOB的度數(shù)逆時針方向B2逆時針方向逆時針方向A順時針方向0未旋轉(zhuǎn)小結(jié)： 2.典型例題學(xué)習(xí)例1：角度與弧度互化： ；. 變式練習(xí)1：角度與弧度互化：0° ；30° ；45° ； ； ；120° ；135° ；150° ； 獨(dú)立填寫下列表格，并且熟記特殊角的弧度。小結(jié)：特殊角的互化度0°30°45°60&

9、#176;90°120°135°150°180°270°360°弧度例2：用弧度制證明下列有關(guān)扇形的公式：l=R; SlR； .其中R是半徑，l是弧長，為圓心角，S是扇形的面積。變式練習(xí)2：扇形半徑為45，圓心角為120°，用弧度制求弧長、面積.3.學(xué)習(xí)小結(jié)4.達(dá)標(biāo)測試 1.下列各角中與角終邊相同的角為（ ） B, C, D,2.把化成的形式是（ ）A. B. C. D.3.半徑為 cm，中心角為的扇形的弧長為（ ）A. cm B. cm C. cm D. cm4.若角的終邊落在區(qū)間內(nèi)，則角所在的象限是（ ）A.第

10、一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.若2弧度的圓心角所對的弧長為4cm，則這個圓心角所夾的扇形的面積是（ ）A.4cm2 B.2 cm2 C.4cm2 D. cm25已知扇形周長為，當(dāng)扇形的中心角為多大時它有最大面積，最大面積是多少？5.能力提升1集合的關(guān)系是（ ）（A） （B） （C） （D）以上都不對。2已知集合，則等于（ ）（A） （B） （C） （D）或3圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?，而弧長不變，則該弧所對的圓心角是原來的 倍。4若2弧度的圓心角所對的弧長是，則這個圓心角所在的扇形面積是 5在以原點(diǎn)為圓心，半徑為的單位圓中，一條弦的長度為，所對的圓心角的弧度數(shù)為 4 如圖，扇形的

11、面積是，它的周長是，求扇形的中心角及弦的長。6.作業(yè)教材第9頁練習(xí)題第3題，習(xí)題1.1A組第4題，第9題【感悟和體會】1.2.1任意角的三角函數(shù)（第1課時）班級_ 姓名_【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.借助單位圓理解并掌握任意角的三角函數(shù)定義。2.知道三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù)，并從任意角的三角函數(shù)定義認(rèn)識正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域。3.知道正弦、余弦、正切函數(shù)在各象限內(nèi)的符號。4.通過對任意角的三角函數(shù)定義的理解，掌握終邊相同角的同一三角函數(shù)值相等?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】任意角的正弦、余弦、正切的定義，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】用角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)來刻畫三角函數(shù)；三角函數(shù)符號；【課前預(yù)習(xí)】

12、rab1. 用弧度制寫出終邊在下列位置的角的集合：x軸_;y軸_. 第二象限_; 第四象限_2. 在初中時我們學(xué)了銳角三角函數(shù)，回憶一下銳角三角函數(shù)的定義？【課堂探究】閱讀教材第11頁到12頁，自主完成下面問題1. 三角函數(shù)定義yP(x，y)xr在直角坐標(biāo)系中，設(shè)是一個任意角，終邊上任意一點(diǎn)（除了原點(diǎn)）的坐標(biāo)為，它與原點(diǎn)的距離為，那么（1）比值_叫做的正弦，記作，即；（2）比值_叫做的余弦，記作，即；（3）比值_叫做的正切，記作，即由相似三角形的知識，對于確定的角，這三個比值不會隨點(diǎn)P在的終邊上的位置的改變而改變，因此，我們可以將點(diǎn)P取在使線段OP的長r1的特殊位置上，這樣就可以得到用直角坐標(biāo)

13、系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)表示的銳角三角形函數(shù)：sin_，cos_，tan_。什么是單位圓？設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），那么：（1） _叫做的正弦，記作sin，即sin_；（2） _叫做的余弦，記作cos，即cos_；（3） _叫做的正切，記作tan，即tan_ (x0)。的終邊在y軸上，這時點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x0，tan無意義，故有tan90°、tan270°都是不存在的。即：當(dāng)（kZ）時，tan無意義2.典型例題學(xué)習(xí)例1.求的正弦、余弦和正切值例2.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P0（3，4），求角的正弦、余弦和正切值。 探索三角函數(shù)的定義域及各象限函數(shù)值的符號三角函數(shù)定義域s

14、incostan小結(jié)：歸納為一全，二正弦，三切，四余弦;例3.求證：當(dāng)不等式組成立時，角為第四象限角。由三角函數(shù)的定義，我們可以知道：終邊相同角的_相等。公式一： 利用公式一，我們可以把求任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求_角的三角函數(shù)值。例題4. 確定下列三角函數(shù)值的符號：（1）sin 156o (2) cos(-450o) (3) (4) (5) 例5 求下列三角函數(shù)值:(1)sin390° (2)cos (3)tan(-330°)3.學(xué)習(xí)小結(jié)4.達(dá)標(biāo)測試求下列各三角函數(shù)值：（1）sin、 (2)cos(); (3) tan(1020°)5.能力提升1.若<&

15、lt;,則sin,cos,tan的大小關(guān)系是( )A.tan<cos<sin B.sin<tan<cosC.cos<tan<sin D.cos<sin<tan2.若0<<2,則使sin<和cos>同時成立的的取值范圍是( )A.(,) B.(0,) C.(,2) D.(0,)(,2)3.在(0,2)內(nèi),使sinx>cosx成立的x的取值范圍是_.4.求下列函數(shù)的定義域：(1)y=sinx+cosx (2)y=sinx+tanx （3)y=+tanx6.作業(yè)教材第20頁習(xí)題1.2A組第3題，第4題【感悟和體會】1.2.

16、1 任意角的三角函數(shù)（第2課時）班級_ 姓名_【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.認(rèn)識正弦線、余弦線、正切線2.已知一個角能作出該角的正弦線、余弦線和正切線?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】三角函數(shù)線的理解【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】三角函數(shù)線的理解【課前預(yù)習(xí)】回顧上一節(jié)課借助于單位圓，用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或者坐標(biāo)的比值來定義三角函數(shù)，那么，我們能從圖形的角度，用其它方法來表示三角函數(shù)嗎？閱讀教材16頁到17頁完成下列問題基本概念：1. 有向線段：2. 三角函數(shù)線：【課堂探究】1.探索三角函數(shù)的幾何表示問題1 ：回憶初中學(xué)過的線段,若加上方向會怎樣呢?什么是有向線段?請在單位圓上，作出角的正弦線、余弦線、正切線。yxPOyxyx歸納小結(jié)：2.典型例題

17、學(xué)習(xí)例1.如右圖,的終邊分別與單位圓交于點(diǎn)P,Q,過A(1,0)作切線AT,交射線OP于點(diǎn)T,交射線OQ的反向延長線于T,點(diǎn)P、Q在x軸上的射影分別為點(diǎn)M、N,則sin=_,cos=_,tan=_sin=_,cos=_,tan=_.拓展練習(xí)1.利用單位圓和三角函數(shù)線證明:若為銳角,則(1)sin+cos>1; (2)sin2+cos2=1. 3. 學(xué)習(xí)小結(jié)4.達(dá)標(biāo)測試1.若<<,則sin,cos,tan的大小關(guān)系是( )A.tan<cos<sin B.sin<tan<cosC.cos<tan<sin D.cos<sin<tan2

18、.若0<<2,則使sin<和cos>同時成立的的取值范圍是( )A.(,) B.(0,) C.(,2) D.(0,)(,2)3.在(0,2)內(nèi),使sinx>cosx成立的x的取值范圍是_.4.如圖14,點(diǎn)B、C在x軸的負(fù)半軸上,且BC=CO,角的頂點(diǎn)重合于坐標(biāo)原點(diǎn)O,始邊重合于x軸的正半軸,終邊落在第二象限,點(diǎn)A在角的終邊上,且有BAC=45°,CAO=90°,求sin,cos,tan.4. 作業(yè)教材17頁第2題，20頁習(xí)題1.2A組第9題，【感悟和體會】1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系班級_ 姓名_【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.會用三角函數(shù)的定義導(dǎo)出同角三

19、角函數(shù)基本關(guān)系式，并能運(yùn)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進(jìn)行三角函數(shù)的化簡與證明；2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式主要有三個方面的應(yīng)用：(1)求值(知一求二)；(2)化簡三角函數(shù)式；(3)證明三角恒等式。3.明了如何進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡與三角恒等式的證明?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】應(yīng)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系證明恒等式?！菊n前預(yù)習(xí)】三角函數(shù)是以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)來定義的，你能從圓的幾何性質(zhì)出發(fā)，討論一下同一個角的不同三角函數(shù)之間的關(guān)系嗎？試一試可得到什么結(jié)論？【課堂探究】1. 兩個基本關(guān)系式在單位圓中，有x2y21，又由三角函數(shù)的定義，有：sin2cos2_，(平方關(guān)系) tan_（

20、商數(shù)關(guān)系）2.兩個基本關(guān)系式的應(yīng)用例1.已知sin，求cos，tan的值。變式練習(xí)1：已知，并且是第三象限角，求的其他三角函數(shù)值。變式練習(xí)2：已知，求的值。小結(jié)：已知一個角的某一個三角函數(shù)值，便可運(yùn)用基本關(guān)系式求出其它三角函數(shù)值.例2.求證：3.學(xué)習(xí)小結(jié)4.達(dá)標(biāo)測試1. 已知sin=,并且是第二象限的角,求cos,tan的值.2. 已知cos=,求sin,tan的值3. 化簡（1）; （2）（3） （4） (1+tan2)cos2;5.能力提高1.如果sinx+cosx=,且0<x<,那么tanx的值是（ ）A. B.或 C. D.或2.若sin-cos=,則sin·co

21、s=_,tan+=_,sin3-cos3=_,sin4+cos4=_.3.已知，求下列各式的值sin·cos ； sin4cos4 4.已知=2，求的值。5.已知tan=,求下列各式的值:(1) (2)2sin2+sin·cos-3cos2.5. 作業(yè)教材20頁習(xí)題1.2A組第2題，10題，11題，B組第3題【感悟和體會】1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式班級_ 姓名_【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.知道誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程；提高邏輯推理能力及運(yùn)算能力，滲透轉(zhuǎn)化及分類討論的思想。2.通過誘導(dǎo)公式的具體運(yùn)用，熟練正確地運(yùn)用公式解決一些三角函數(shù)的求值、化簡和證明問題，體會數(shù)式變形在數(shù)學(xué)中的作用?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)

22、】二六誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)和靈活運(yùn)用【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】三角函數(shù)式的求值、化簡和證明等【課前預(yù)習(xí)】給定一個角（1）角、的終邊與角的終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？（2）角-的終邊與角的終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？（3）角的終邊與角的終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？【課堂探究】1. 探索三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程問題1銳角的終邊與180°+角的終邊位置關(guān)系如何? 它們與單位圓的交點(diǎn)的位置關(guān)系如何? P1與P2的坐標(biāo)有何關(guān)系？（圖形表示）：任意角與180°+呢?公式二：問題2-角的終邊與角的終邊位置關(guān)系如何? 圖形表示：終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)有何

23、關(guān)系？由此你能得出什么結(jié)論？公式三：問題3-角的終邊與角的終邊位置關(guān)系如何? 圖形表示：終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)有何關(guān)系？由此你能得出什么結(jié)論？公式四：綜上，你能概括一下上述三個誘導(dǎo)公式嗎？怎樣理解“前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號”這句話？通過上述公式，任意角的三角函數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為_角三角函數(shù)來計算。問題4終邊與角的終邊關(guān)于直線y=x對稱的角有何數(shù)量關(guān)系? 圖形表示：角與角的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)有何關(guān)系？公式五：問題5你能否用前面所學(xué)的公式推導(dǎo)出公式六呢？公式六：利用公式五或六，可以實現(xiàn)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化。2.記憶方法：奇變偶不變，符號看象限。注：的三角函數(shù)值，當(dāng)k為偶數(shù)時，

24、得的同名三角函數(shù)值；當(dāng)k為奇數(shù)時，得余名三角函數(shù)值。再在前面加上一個正負(fù)號。（把看成銳角時原函數(shù)值的符號）3.考查公式sin(+a)= cos（） sin（）sin(-a) = cos（） cos(-a) = cos(+a)= cos(-a) = sin（） sin(-a) = tan(-a) = tan(-a) = tan(+a) = sin（） cos（）sin（+） cos（+）、4.公式運(yùn)用例題1.利用公式求下列三角函數(shù)值：（1）cos225° (2)sin (3)sin() (4)cos(2040°)小結(jié)：任意負(fù)角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)02的三角函數(shù)銳角三角

25、函數(shù)，這幾步步驟中，靈活應(yīng)用公式一到公式四。例題2.化簡： 例3.證明： 例題4.化簡：5.學(xué)習(xí)小結(jié)6.達(dá)標(biāo)測試1.對于誘導(dǎo)公式中的角，下列說法正確的是（ ）A一定是銳角 B02C一定是正角 D是使公式有意義的任意角2.下列各式不正確的是 （ ）A sin（180°）=sin Bcos（）=cos（）C sin（360°）=sin Dcos（）=cos（）3. （ ） ABCD4.的值為（ ）A B C D 5.化簡 （2）7.作業(yè)教材27頁練習(xí)第7題，29頁習(xí)題1.3 B組第1題，2題【感悟和體會】1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象 班級_ 姓名_【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握用單位圓

26、中的正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象，繼而學(xué)會用誘導(dǎo)公式平移正弦曲線獲得余弦函數(shù)圖象。通過分析掌握五點(diǎn)法畫正（余）弦函數(shù)圖象?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象、用五點(diǎn)法畫正（余）弦函數(shù)圖象?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】正（余）弦函數(shù)圖象的理解與應(yīng)用?！菊n前預(yù)習(xí)】1. 閱讀教材30頁，理解 “正弦曲線”或“余弦曲線”。2. 如何用單位圓中的正弦線畫正弦、余弦函數(shù)的圖象？【課堂探究】一、探究正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的圖象1.閱讀教材31頁，總結(jié)畫正弦函數(shù)y=sinx xÎ0,2p圖像的步驟：思考：根據(jù)誘導(dǎo)公式，以正弦函數(shù)圖像為基礎(chǔ)，通過適當(dāng)?shù)膱D形變換能否得到余弦函數(shù)的圖象？小組討論，得出結(jié)論。2.函數(shù)y=cosx

27、的圖象由誘導(dǎo)公式_,而函數(shù)y=sin()的圖象可以通過將正弦函數(shù)y=sinx的圖象向_平移_個單位長度而得。3.用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖（描點(diǎn)法）：正弦函數(shù)y=sinx，x0，2的圖象中，五個關(guān)鍵點(diǎn)是：_;余弦函數(shù)y=cosx，xÎ0,2p的五個點(diǎn)關(guān)鍵是_;注意：只要這五個點(diǎn)描出后，圖象的形狀就基本確定了因此在精確度不太高時，常采用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖，要求熟練掌握二、應(yīng)用實踐活動（一） 學(xué)生自主完成（1）用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)y=sinx和余弦函數(shù)y=cosx的簡圖(描出五個關(guān)鍵點(diǎn)，用光滑的曲線連接) x xsinxyxcosxyOxO（二）師生共同探究完成例1：

28、作下列函數(shù)的簡圖（1） （2）三、變式練習(xí)yxO作下列函數(shù)的簡圖（1） xsinx-2sinx（2）xyxO3xSin3x-2sinx(3)xyxO四、學(xué)習(xí)小結(jié)五、達(dá)標(biāo)測試教材34頁練習(xí)第1題，第2題【感悟和體會】1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（第1、2課時）班級_ 姓名_【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 結(jié)合正、余弦函數(shù)的圖象和誘導(dǎo)公式理解正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù)2結(jié)合正、余弦函數(shù)的圖象，可以寫出正、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，周期3會求正、余弦函數(shù)在某個指定的區(qū)間的最大和最小值【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】正、余弦函數(shù)的性質(zhì)，特別是單調(diào)性和周期性以及最值【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】正、余弦函數(shù)的性質(zhì)，特別是單調(diào)性和周期性以及最值的應(yīng)用

29、【課前預(yù)習(xí)】閱讀教材34到35頁，完成下列問題正弦函數(shù)的圖象是有規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的；規(guī)律是：每隔_重復(fù)出現(xiàn)一次（或者說每隔_,kÎZ重復(fù)出現(xiàn)）；這個規(guī)律由誘導(dǎo)公式sin(2kp+x)=sinx可以說明，象這樣一種函數(shù)叫做周期函數(shù)。周期函數(shù)定義：對于函數(shù)f (x)，如果存在一個_，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有：_那么函數(shù)f (x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的_。最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)中存在一個_，那么這個最小的正數(shù)就叫做f(x)的_?！菊n堂探究】一、周期性1.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，_都是它的周期，最小正周期是_歸納：函數(shù)y=Asin(),的周期

30、T=_; 函數(shù)y=Acos(),的周期T=_.例題1.求下列函數(shù)的周期（1） (2) (3) 二、奇偶性：(1)復(fù)習(xí)函數(shù)的奇偶性 (1)奇函數(shù)：圖象關(guān)于_對稱 f(-x)= _ （定義域關(guān)于_對稱）(2)偶函數(shù)：圖象關(guān)于_對稱 f(-x)= _ （定義域關(guān)于_對稱）(2)觀察正弦曲線和余弦曲線: 發(fā)現(xiàn)正弦曲線關(guān)于_對稱，余弦曲線關(guān)于_對稱,又因為正弦函數(shù)y = sinx 的定義域為R，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且f(-x)=sin(-x) = -sinx = -f(x),所以函數(shù)y = sinx是_。 同理:因為余弦函數(shù)y = cosx 的定義域為R，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且f(-x)=cos(-x) = cos

31、x = f(x),所以函數(shù)y = cosx是_。歸納：正弦函數(shù)是_函數(shù)，余弦函數(shù)是_函數(shù)。正弦函數(shù)的所有對稱軸： _余弦函數(shù)的所有對稱軸： _三、單調(diào)性（1）閱讀教材37頁到38頁，結(jié)合周期性可知：正弦函數(shù)y=sinx在每一個閉區(qū)間_上都是增函數(shù)，其值從1增大到1；在每一個閉區(qū)間_上都是減函數(shù)，其值從1減小到1(2) 同理可知：余弦函數(shù)y=cosx在每一個閉區(qū)間_上都是增函數(shù)，其值從1增大到1；在每一個閉區(qū)間_上都是減函數(shù)，其值從1減小到1（3） 最大值與最小值（對稱軸）從對正弦和余弦函數(shù)的單調(diào)性的討論中（或觀察圖象）容易得到：a) 正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x=_時取得最大值1，當(dāng)且僅當(dāng)x=_時取得最

32、大值-1，b) 余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x=_時取得最大值1，當(dāng)且僅當(dāng)x=_時取得最大值-1，注意：1.求的單調(diào)區(qū)間，可以把看作一個整體，代入的單調(diào)區(qū)間內(nèi)，解不等式即可。尤其注意x前面系數(shù)為負(fù)時，一定先轉(zhuǎn)化為正。2.當(dāng)單調(diào)區(qū)間不連續(xù)時，一定要用逗號“，”分開，或用“和”連續(xù)，千萬不能用“或”及“”連接，切記！切記！四、典型例題學(xué)習(xí)題型一：三角函數(shù)給定區(qū)間求值域問題例1：下列函數(shù)有最大值、最小值嗎？如果有，請寫出取最大值、最小值時的自變量x的集合，并說出最大值、最小值分別是什么。（1） (2)例2：的值域。題型二：求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間問題例2：求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間區(qū)間。（注意x的取值范圍）變式練習(xí)1：求函

33、數(shù)R的單調(diào)遞增區(qū)間區(qū)間。題型三：利用三角函數(shù)的單調(diào)性比較大小問題例3：利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的大?。?）與；（2）與五、學(xué)習(xí)小結(jié)六、達(dá)標(biāo)測試1求下列函數(shù)的周期及最小正周期T：(1)y=sin, (2) y=cos4x, (3)y=, (4)y=sin() 2._。3.求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間區(qū)間。4.根據(jù)正弦函數(shù)圖像，寫出滿足的x的取值集合。七、能力提升（1） （2）（3）畫出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間0,上的圖象。八、作業(yè)教材46頁習(xí)題1.4 A組第2題，第5題【感悟和體會】1.4.3正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)班級_ 姓名_【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)2.會利用正切函數(shù)的圖象和性

34、質(zhì)解決問題【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】正切函數(shù)的性質(zhì)，特別是單調(diào)性和周期性以及最值【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】正切函數(shù)的性質(zhì)，特別是單調(diào)性和周期性以及最值的應(yīng)用【課前預(yù)習(xí)】能否根據(jù)研究正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的經(jīng)驗，以同樣的方法研究正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)？試一試能得到什么結(jié)論？【課堂探究】一.周期性1正切函數(shù)的定義域：要使tanx有意義x必須滿足_2.由誘導(dǎo)公式tan(x+) =tanx,知正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期T為_二.奇偶性由誘導(dǎo)公式tan(-x) =-tanx，知正切函數(shù)是_函數(shù)，圖象關(guān)于_對稱三.單調(diào)性如教材圖1.4-8（1）（2）由正切函數(shù)的變化規(guī)律可以得出，正切函數(shù)在_內(nèi)是怎函數(shù)，又由正切函數(shù)的周期性可知，

35、正切函數(shù)在開區(qū)間_內(nèi)都是增函數(shù)。四.值域由正切函數(shù)圖象可知，正切函數(shù)的值域是_歸納填表：函數(shù)定義域值域最大值最小值奇偶性周期對稱中心單調(diào)性y=tanx五.典型例題學(xué)習(xí)（）學(xué)生自主完成1.觀察正弦曲線，寫出滿足下列條件的x值的范圍(1)tanx>0 (2)tanx=0 (3)tanx<02.函數(shù)y=tan2x的定義域_。3.函數(shù)y=tan2x的周期為_,函數(shù)y=tan的周期為_.（）師生共同探究完成例題1.求函數(shù)的定義域，周期和單調(diào)區(qū)間六.學(xué)習(xí)小結(jié)七.達(dá)標(biāo)測試1下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（） 2函數(shù)的圖象關(guān)于（）x軸對稱原點(diǎn)對稱 y軸對稱直線對稱3函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（） 4比較大?。?

36、求函數(shù)的定義域，周期和單調(diào)區(qū)間.八.能力提升求的定義域.九.作業(yè)教材46頁習(xí)題1.4 A組第6題，B組第2題【感悟和體會】1.5 函數(shù)y=Asin(x+) 的圖象班級_ 姓名_【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解振幅的定義；2.理解振幅變換和周期變換的規(guī)律;3.會用五點(diǎn)法畫出函數(shù)y=Asinx和y=Asinx的圖象，明確A與對函數(shù)圖象的影響作用；并會由y=Asinx的圖象得出y=Asinx和y=Asinx的圖象【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】熟練地對ysinx進(jìn)行振幅和周期變換【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】理解振幅變換和周期變換的規(guī)律【課前預(yù)習(xí)】預(yù)習(xí)教材49頁到54頁，完成下列問題函數(shù)y=Asin(x+) ，其中A>0 ，。物理中，描述簡諧

37、運(yùn)動的物理量，如振幅、周期和頻率等都與這個解析式有中的常數(shù)有關(guān)系：1.A是這個簡諧運(yùn)動的_，它是做簡諧運(yùn)動的物體離開平衡位置的_；2.這個簡諧運(yùn)動的周期是_，這是簡諧運(yùn)動的物體往復(fù)運(yùn)動一次所需要的_；3. 由公式_可得出這個簡諧運(yùn)動的頻率，它是做簡諧運(yùn)動的物體在單位時間內(nèi)往復(fù)運(yùn)動的_；4. _稱為相位，x=0時的相位稱為_?！菊n堂探究】一.探究A（A>0）對y=Asin(x+)圖象的影響 畫出函數(shù)y=2sinx xÎR；y=sinx xÎR的圖象（簡圖）x 0p2p sinx 2sinx sinx與y=sinx的圖象作比較，結(jié)論：1y=Asinx，xÎR(A

38、>0且A¹1)的圖象可以看作把正弦曲線上的所有點(diǎn)的_坐標(biāo)_ (A>1)或_ (0<A<1)到原來的_倍得到的2它的值域_ 最大值是_, 最小值是_。A稱為振幅，這一變換稱為振幅變換.二.探究（>0）對y=Asin(x+)圖象的影響畫出函數(shù)y=sin2x xÎR；y=sinx xÎR的圖象（簡圖）x2x0p2py=sin2xX0p2psin與y=sinx的圖象作比較 1函數(shù)y=sinx, xÎR (>0且¹1)的圖象，可看作把正弦曲線上所有點(diǎn)的_標(biāo)_ (>1)或_ (0<<1)到原來的_倍（縱坐標(biāo)不變）2若<0則可用誘導(dǎo)公式將符號“提出”再作圖.決定了函數(shù)的周期，這一變換稱為周期變換三.探究對y=Asin(x+)圖象