八年級下冊2013新人教版數(shù)學2012方差

1、方方 差差-1一、方差概念一、方差概念 在一次女子排球比賽中，甲、乙在一次女子排球比賽中，甲、乙兩隊參賽選手的年齡兩隊參賽選手的年齡(歲歲)如下：如下：甲隊甲隊 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29乙隊乙隊 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 （1）兩隊參賽選手的平均年齡分別）兩隊參賽選手的平均年齡分別是多少？是多少？ （2）你能說說兩隊參賽選手年齡波）你能說說兩隊參賽選手年齡波動的情況嗎？動的情況嗎？波動情況探究波動情況探究: :解：甲、乙兩團的平均身高分別是：解：甲、乙兩團的平均身高分別是：可見，兩個隊的平均年齡是一樣的?？梢姡瑑蓚€隊的平均年齡

2、是一樣的。1029428272262524 甲甲x1032842722625 乙乙x26.9（歲）（歲）26.9(歲歲)序號年齡12345678910乙隊年齡分布圖242526272829序號年齡12345678910242526272829甲隊年齡分布圖 從圖中可以看出：甲隊的年齡分分布從圖中可以看出：甲隊的年齡分分布比乙的散，與平均年齡線相距較遠；乙隊比乙的散，與平均年齡線相距較遠；乙隊的年齡較甲隊緊密，與平均年齡線相距較的年齡較甲隊緊密，與平均年齡線相距較近。近。 這也從另一個方面說明甲隊的年齡波這也從另一個方面說明甲隊的年齡波動較大，乙隊的年齡波動較小。動較大，乙隊的年齡波動較小。 由

3、此可知：兩隊的平均年齡盡管相同，由此可知：兩隊的平均年齡盡管相同，但其數(shù)據(jù)的波動情況是不一樣的。但其數(shù)據(jù)的波動情況是不一樣的。我們有辦法用數(shù)據(jù)來精確描述這樣的波動嗎？我們有辦法用數(shù)據(jù)來精確描述這樣的波動嗎？ 我們的一種選擇就是用我們的一種選擇就是用每個數(shù)據(jù)與平每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差均數(shù)的差 的平方的平方 的平均數(shù)的平均數(shù), ,來描述它來描述它們的波動情況。簡稱方差。記為們的波動情況。簡稱方差。記為s2。 nxxxxxxsn222212. 方差的大小與數(shù)據(jù)的波動關系如何？方差的大小與數(shù)據(jù)的波動關系如何？ 數(shù)據(jù)的波動越大，則那些點與平數(shù)據(jù)的波動越大，則那些點與平均數(shù)線相距就越遠，數(shù)據(jù)與平均數(shù)的均數(shù)線

4、相距就越遠，數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方就會越大，平方越大，平方差的平方就會越大，平方越大，平方的平均數(shù)就會越大，方差也就越大，的平均數(shù)就會越大，方差也就越大， 方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小。小，數(shù)據(jù)的波動越小。二、應用舉例二、應用舉例例例1 在一次芭蕾舞比賽中在一次芭蕾舞比賽中,甲、乙兩個甲、乙兩個芭蕾舞團表演了舞劇芭蕾舞團表演了舞劇天鵝湖天鵝湖,參加參加表演的女演員的身高表演的女演員的身高(單位單位:cm)分別是分別是 甲團甲團 163 164 164 165 165 165 166 167 乙團乙團 163 164 164 165 166

5、167 167 168哪個芭蕾舞團女演員的身高更整齊哪個芭蕾舞團女演員的身高更整齊解：甲、乙兩團的平均身高分別是：解：甲、乙兩團的平均身高分別是：可見，兩個隊的平均年齡是一樣的?？梢姡瑑蓚€隊的平均年齡是一樣的。8167216621652164163 甲甲x8216816721662165163 乙乙x16516675. 2836. 18)166168()166164()166163(16516716516416516322222222ss乙甲）（）（）（.22員的身高更整齊可知，甲芭蕾舞團女演由乙甲ss 練習練習1：為了考察甲、乙兩種小麥的長勢：為了考察甲、乙兩種小麥的長勢,分別從中抽分別從中

6、抽出出10株苗，測得苗高如下株苗，測得苗高如下(單位單位:cm):甲甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16問哪種小麥長得比較整齊問哪種小麥長得比較整齊?思考：思考：求數(shù)據(jù)方差的一般步驟是什么？求數(shù)據(jù)方差的一般步驟是什么？1、求數(shù)據(jù)的平均數(shù)；、求數(shù)據(jù)的平均數(shù)；2、利用方差公式求方差。、利用方差公式求方差。S2= (x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 1n練習練習2 2：小明的煩惱：小明的煩惱在學校，小明本學期五次測驗的數(shù)學成績和英語在學校，小明本學期五次測驗的數(shù)學成績和英語成績分別如下成績分別如下（單位：

7、分）（單位：分）數(shù)學數(shù)學7095759590英語英語8085908585通過對小明的兩科成績進行分析，你有何看法？通過對小明的兩科成績進行分析，你有何看法？對小明的學習你有什么建議？對小明的學習你有什么建議？平均數(shù)平均數(shù):都是都是85方差方差:數(shù)學數(shù)學 115 ; 英語英語 10英語較穩(wěn)定但要提高英語較穩(wěn)定但要提高; 數(shù)學不夠穩(wěn)定有待努力進步數(shù)學不夠穩(wěn)定有待努力進步!、已知一組數(shù)據(jù)為、已知一組數(shù)據(jù)為2,0,-1,3,-4,則這組數(shù)據(jù)的則這組數(shù)據(jù)的 方差為方差為(_)2甲 甲乙兩名同學在相同的條件下各射靶甲乙兩名同學在相同的條件下各射靶10次，次，命中的環(huán)數(shù)如下：命中的環(huán)數(shù)如下：甲：甲：7、8、

8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7經(jīng)過計算，兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同，經(jīng)過計算，兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同，但但S S，所以確定，所以確定 去參加比賽。去參加比賽。2甲甲2乙乙6乙乙數(shù)字數(shù)字10 表示表示 ，數(shù)字，數(shù)字20表示表示 .3、樣本方差的作用是（、樣本方差的作用是（ ） （A)表示總體的平均水平表示總體的平均水平 （B）表示樣本的平均水平）表示樣本的平均水平 （C）準確表示總體的波動大小）準確表示總體的波動大小 （D）表示樣本的波動大?。┍硎緲颖镜牟▌哟笮?5、 在樣本方差的計算公式在樣本方差的計算公式)20(2.)20(22)20(1210

9、12sxnxx4、樣本、樣本5、6、7、8、9的方差是的方差是 .D2樣本平均數(shù)樣本平均數(shù)樣本容量樣本容量例例2 一次科技知識競賽，兩組學生的成績一次科技知識競賽，兩組學生的成績統(tǒng)計如下表：統(tǒng)計如下表：分數(shù)分數(shù)5060708090100人數(shù)人數(shù)甲組甲組251013146乙組乙組441621212請你根據(jù)所學過的統(tǒng)計知識，進一步判斷這兩個請你根據(jù)所學過的統(tǒng)計知識，進一步判斷這兩個組這次競賽中的成績誰優(yōu)誰劣，并說明理由。組這次競賽中的成績誰優(yōu)誰劣，并說明理由。提示提示1：從眾數(shù)看，甲優(yōu)于乙。：從眾數(shù)看，甲優(yōu)于乙。提示提示2：從中位數(shù)看，甲優(yōu)于乙。：從中位數(shù)看，甲優(yōu)于乙。提示提示3：從方差看，甲較穩(wěn)

10、定。：從方差看，甲較穩(wěn)定。提示提示4：從高分看，乙較為突出。：從高分看，乙較為突出。三、拓展深化三、拓展深化例例3 已知一組數(shù)據(jù)已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是的平均數(shù)是2，方差是，方差是1/3。那么，。那么，另一組數(shù)據(jù)另一組數(shù)據(jù)3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的平均數(shù)和方差分別是多少？的平均數(shù)和方差分別是多少？平均數(shù)是4。方差是3。假如數(shù)據(jù)是假如數(shù)據(jù)是: 3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2,會怎么樣呢？會怎么樣呢？練練1 已知已知x1 , x2 , x3的平均數(shù)是的平均數(shù)是3,那么那么2x1 , 2x2 , 2x3的平均數(shù)為的平均數(shù)為 .練練2 已知已知x1 , x2 , x3 , x4的平均數(shù)是的平均數(shù)是3,方方差是差是2,那么那么3x1-1 , 3x2-1 , 3x3-1 , 3x4-1的平均數(shù)為的平均數(shù)為 ,方差為方差為 .1）把一組數(shù)據(jù)擴大）把一組數(shù)據(jù)擴大