2.1曲線與方程(1)

1、2.1 曲線與方程 一、選擇題（共15小題；共75分）1. 在點(diǎn) A4,4，B3,4，C-3,3，D2,26 中，在曲線 x-12+y2=25 上的點(diǎn)有 ( )A. 1 個(gè)B. 2 個(gè)C. 3 個(gè)D. 4 個(gè) 2. 下列方程的曲線關(guān)于 y=x 對(duì)稱的是 ( )A. x2-x+y2=1 B. x2y+xy2=1 C. x-y=1 D. x2-y2=1 3. 已知曲線 ax2+by2=2 經(jīng)過點(diǎn) A0,2 和 B1,1，則 a，b 的值為 ( )A. 12，32 B. 32，12 C. -32，32 D. 12，-32 4. 方程 x-22+y+22=0 表示的圖形是 ( )A. 圓B. 兩條直線

2、C. 一個(gè)點(diǎn)D. 兩個(gè)點(diǎn) 5. 方程 x2+xy=x 的曲線是 ( )A. 一個(gè)點(diǎn)B. 一條直線C. 兩條直線D. 一個(gè)點(diǎn)和一條直線 6. 下面各對(duì)方程中，表示相同曲線的一對(duì)方程是 ( )A. y=x 與 y=x2B. x-12+y+22=0 與 x-1y+2=0C. y=1x 與 xy=1D. y=lgx2 與 y=2lgx 7. 如圖所示的曲線方程是 A. x-y=0 B. x-y=0 C. xy-1=0 D. xy-1=0 8. 曲線 y2=4x 關(guān)于直線 x=2 對(duì)稱的曲線方程是 ( )A. y2=8-4xB. y2=4x-8C. y2=16-4xD. y2=4x-16 9. 方程 x

3、2-42-y2-42=0 表示的圖形是 ( )A. 兩條直線B. 四條直線C. 一個(gè)圓D. 兩條直線和一個(gè)圓 10. 直線 y=2k 與曲線 9k2x2+y2=18k2x（kR，且 k0）的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 方程 y=x2-2x+1 所表示的曲線是 ( )A. 兩條直線B. 兩條射線C. 一條直線D. 一條射線 12. 若曲線 C 上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程 fx,y=0 的解，則下面判斷正確的是 ( )A. 曲線 C 的方程是 fx,y=0 B. 以方程 fx,y=0 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線 C 上C. 方程 fx,y=0 表示的曲線是 C D.

4、 方程 fx,y=0 表示的曲線不一定是 C 13. 曲線 x2+2y2-2mx=0 按 a=-2,0 平移后，得到曲線 x2+2y2=4，則 m 的值是 ( )A. 2B. -2C. 4D. -4 14. 方程 2x+yx+y-3=0 與 4x+2y+12x-y+1=0 所表示的兩曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是 ( )A. 1 個(gè)B. 2 個(gè)C. 3 個(gè)D. 4 個(gè) 15. 在同一直角坐標(biāo)系中，方程 ax2+by2=ab 與方程 ax+by+ab=0 表示的曲線可能是 ( )A. B. C. D. 二、填空題（共5小題；共25分）16. 曲線 2y2+3x+3=0 與曲線 x2+y2-4x-5=0 的交

5、點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 17. 方程 x+2y+1+2x-y+3=0 表示的圖形是 18. 若圓 x2+y2-2ax+a2-1=0 與拋物線 y2=12x 有兩個(gè)公共點(diǎn)，則 a 的取值范圍是 19. 若實(shí)數(shù) x，y 滿足 2x2+y2=3x，則曲線 2x2+y2=3x 上的點(diǎn) x,y 到原點(diǎn)距離的最大值為 ，最小值為 20. 關(guān)于 x2+y4=1 所表示曲線的描述：該曲線是中心對(duì)稱圖形；該曲線是軸對(duì)稱圖形；點(diǎn) Pcos,sin 可能在該曲線外部；該曲線圍成的圖形的面積小于或等于 ；該曲線圍成的圖形的面積一定大于 以上說法正確的是： （只需填上正確命題的題號(hào)） 三、解答題（共3小題；共39分）21. 方程

6、1-x=1-y 表示的曲線是什么圖形？ 22. 已知 0,，試討論當(dāng) 的值變化時(shí)，方程 x2sin+y2cos=1 所表示曲線的形狀 23. 設(shè) 0<<2，曲線 x2sin+y2cos=1 和 x2cos-y2sin=1 有 4 個(gè)不同的交點(diǎn)(1) 求 的取值范圍；(2) 證明這 4 個(gè)交點(diǎn)共圓，并求圓半徑的取值范圍答案第一部分1. C2. B3. B4. C5. C6. C7. B8. C9. D10. D11. B12. D13. A14. C15. A第二部分16. 1 17. 點(diǎn) -75,15 18. a=178 或 -1<a<1 19. 32；0 20. 第三

7、部分21. (1) 原方程可化為1-y=1-x,1-x0,即y=x,x1,即方程表示的圖形是兩條線段22. (1) 當(dāng) =0或2 時(shí)，方程表示兩條平行直線 y=±1 或 x=±1； 當(dāng) 0<<4 時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓； 當(dāng) =4 時(shí)，方程表示圓； 當(dāng) 4<<2 時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓；當(dāng) 2<< 時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在 x 軸上的雙曲線23. (1) 兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo) x,y 滿足方程組 x2sin+y2cos=1,x2cos-y2sin=1, 即 x2=sin+cos,y2=cos-sin. 有 4 個(gè)不同交點(diǎn)等價(jià)于 x2>0 且 y2>0，即 sin+cos>0,cos-sin>0. 又因?yàn)?0<<2，所以得 的取值范圍為 0,423. (2) 由（1）的推理知 4 個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo) x,y 滿足方