破壞準(zhǔn)則PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1破壞準(zhǔn)則破壞準(zhǔn)則 在主應(yīng)力空間中，在主應(yīng)力空間中，與各坐標(biāo)軸保持等距的各點(diǎn)連結(jié)成為靜水與各坐標(biāo)軸保持等距的各點(diǎn)連結(jié)成為靜水壓力軸（即各點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)均滿足：壓力軸（即各點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)均滿足：1=2=3）。）。 此軸必通過坐標(biāo)原點(diǎn)，且與各坐標(biāo)軸的夾角相等，此軸必通過坐標(biāo)原點(diǎn)，且與各坐標(biāo)軸的夾角相等，均為均為)3/1cos( arc 靜水壓力軸上一點(diǎn)與坐靜水壓力軸上一點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離稱為標(biāo)原點(diǎn)的距離稱為靜水壓靜水壓力（力（）；）； 其值為其值為3個(gè)主應(yīng)力在靜水個(gè)主應(yīng)力在靜水壓力軸上的投影之和，故壓力軸上的投影之和，故：cot132133313/ )(mI-1-3-2312+(1, 2)-(1,

2、2)靜水壓力軸靜水壓力軸第1頁/共87頁垂直于靜水壓力軸的平面為偏平面。垂直于靜水壓力軸的平面為偏平面。3個(gè)主應(yīng)力軸在偏平面上的投影各成個(gè)主應(yīng)力軸在偏平面上的投影各成120o角。角。同一偏平面上的每一點(diǎn)的同一偏平面上的每一點(diǎn)的3個(gè)主應(yīng)力之和為一常數(shù)：個(gè)主應(yīng)力之和為一常數(shù)：I1為應(yīng)力張量為應(yīng)力張量ij的第一不變量的第一不變量1321Iconst 偏平面與破壞包絡(luò)曲面的交線成為偏平面包絡(luò)線。偏平面與破壞包絡(luò)曲面的交線成為偏平面包絡(luò)線。不同靜水壓力下的偏平面包絡(luò)線構(gòu)成一族封閉曲線。不同靜水壓力下的偏平面包絡(luò)線構(gòu)成一族封閉曲線。第2頁/共87頁 偏平面包絡(luò)線為偏平面包絡(luò)線為三折對(duì)稱三折對(duì)稱，有夾角，有

3、夾角60o范圍內(nèi)的曲線段，和直范圍內(nèi)的曲線段，和直線段一起共同構(gòu)成全包絡(luò)線。取線段一起共同構(gòu)成全包絡(luò)線。取主應(yīng)力軸正方向處為主應(yīng)力軸正方向處為=0o，負(fù)，負(fù)方向處為方向處為=60o ，其余各處為，其余各處為0o60o。 在偏平面上，在偏平面上，包絡(luò)線上一點(diǎn)至靜水壓力軸的距離稱為偏應(yīng)力包絡(luò)線上一點(diǎn)至靜水壓力軸的距離稱為偏應(yīng)力 r。偏應(yīng)力在偏應(yīng)力在=0o處最小處最小(rt），隨），隨角逐漸增大，至角逐漸增大，至=60o處為最處為最大大(rc），故），故rt rc 。第3頁/共87頁 一些特殊應(yīng)力狀態(tài)的混凝土強(qiáng)度點(diǎn)，在破壞包絡(luò)面上占有特定的一些特殊應(yīng)力狀態(tài)的混凝土強(qiáng)度點(diǎn)，在破壞包絡(luò)面上占有特定的位置

4、。從工程觀點(diǎn)，混凝土沿各個(gè)方向的力學(xué)性能可看作相同，即位置。從工程觀點(diǎn)，混凝土沿各個(gè)方向的力學(xué)性能可看作相同，即立方體試件的多軸強(qiáng)度只取決于應(yīng)力比例立方體試件的多軸強(qiáng)度只取決于應(yīng)力比例 1：2：3，而與各應(yīng)力，而與各應(yīng)力的作用方向的作用方向X、Y、Z無關(guān)。例如：無關(guān)。例如： 混凝土的單軸抗壓強(qiáng)度混凝土的單軸抗壓強(qiáng)度 fc 和抗拉強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度 ft 不論作用在哪一個(gè)方向，不論作用在哪一個(gè)方向，都有相等的強(qiáng)度值都有相等的強(qiáng)度值。在包絡(luò)面各有在包絡(luò)面各有3個(gè)點(diǎn)，分別位于個(gè)點(diǎn)，分別位于3個(gè)坐標(biāo)軸的負(fù)個(gè)坐標(biāo)軸的負(fù)、正方向；、正方向；第4頁/共87頁 同理，混凝土的二軸等壓（同理，混凝土的二軸等壓（1=

5、0，f2=f3=fcc）和等拉（）和等拉（ 3=0， f1=f2=ftt ）強(qiáng)度位于坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)坐標(biāo)軸的等分線上，）強(qiáng)度位于坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)坐標(biāo)軸的等分線上，3個(gè)坐標(biāo)面內(nèi)各有一點(diǎn)；個(gè)坐標(biāo)面內(nèi)各有一點(diǎn)； 混凝土的三軸等拉強(qiáng)度（混凝土的三軸等拉強(qiáng)度（fl=f2=f3=fttt )只有一點(diǎn)且落在靜水壓力軸的正方向。只有一點(diǎn)且落在靜水壓力軸的正方向。 對(duì)于任意應(yīng)力比對(duì)于任意應(yīng)力比(flf2f3)的三軸受壓、受拉或拉壓應(yīng)力狀態(tài)，從工程觀點(diǎn)的三軸受壓、受拉或拉壓應(yīng)力狀態(tài)，從工程觀點(diǎn)考慮混凝土的各向同性，考慮混凝土的各向同性，可由坐標(biāo)或主應(yīng)力可由坐標(biāo)或主應(yīng)力(fl，f2，f3 )值的輪換（破壞橫截面三重

6、對(duì)稱），在應(yīng)力空間中各畫出值的輪換（破壞橫截面三重對(duì)稱），在應(yīng)力空間中各畫出6個(gè)點(diǎn)，位于同一偏平面上，且夾角個(gè)點(diǎn)，位于同一偏平面上，且夾角值相等。值相等。第5頁/共87頁 破壞包絡(luò)曲面的三維立體圖既不便繪制，又不適于理解和應(yīng)用，常改用拉壓子午面和偏平面上的平面圖形來表示。破壞包絡(luò)曲面的三維立體圖既不便繪制，又不適于理解和應(yīng)用，常改用拉壓子午面和偏平面上的平面圖形來表示。 拉壓子午面拉壓子午面為為靜水壓力軸與任一主應(yīng)力軸（如圖中的靜水壓力軸與任一主應(yīng)力軸（如圖中的3軸）組成的平面，同時(shí)通過另兩個(gè)主應(yīng)力軸（軸）組成的平面，同時(shí)通過另兩個(gè)主應(yīng)力軸（ 1 ， 2 ）的等分線）的等分線。此平面與破壞包絡(luò)

7、面的交線，分別稱為拉、壓子午線。此平面與破壞包絡(luò)面的交線，分別稱為拉、壓子午線。1、拉子午線的應(yīng)力條件為、拉子午線的應(yīng)力條件為1 2 = 3 ，線上特征強(qiáng)度點(diǎn)有單軸受拉，線上特征強(qiáng)度點(diǎn)有單軸受拉(ft,0,0)和二軸等壓和二軸等壓(0,-fcc,-fcc）在偏平面上的夾角為）在偏平面上的夾角為 =0o ;2、壓子午線的應(yīng)力條件則為、壓子午線的應(yīng)力條件則為1 = 2 3 ，線上有單軸受壓，線上有單軸受壓(0,0,-fc )和二軸等拉和二軸等拉(ftt, ftt, 0)，在偏平面上的夾角，在偏平面上的夾角 =60o。 3、拉、壓子午線與靜水壓力軸同交于一點(diǎn)，即三軸等拉、拉、壓子午線與靜水壓力軸同交

8、于一點(diǎn)，即三軸等拉(fttt, fttt, fttt)。拉、壓子午線至靜水壓力軸的垂直距離即為偏應(yīng)力。拉、壓子午線至靜水壓力軸的垂直距離即為偏應(yīng)力 rt 和和 rc。 =0o =60o第6頁/共87頁 拉壓子午線的命名，并非指應(yīng)力狀態(tài)的拉或壓，而是相應(yīng)于拉壓子午線的命名，并非指應(yīng)力狀態(tài)的拉或壓，而是相應(yīng)于三軸試驗(yàn)過程。三軸試驗(yàn)過程。 若試件先施加靜水應(yīng)力若試件先施加靜水應(yīng)力1 = 2 = 3 ，后在一軸后在一軸1上施加拉力上施加拉力，得，得1 2 = 3 ，稱拉子午線；，稱拉子午線； 若試件先施加靜水應(yīng)力若試件先施加靜水應(yīng)力1 = 2 = 3 ，后在另一軸后在另一軸3上施加壓上施加壓力力，得，

9、得1 =2 3 ，稱壓子午線。，稱壓子午線。 另外也可以理解為另外也可以理解為以單軸拉以單軸拉、壓條件定義拉、壓子午線，、壓條件定義拉、壓子午線，即即單軸拉狀態(tài)所在的子午線成單軸拉狀態(tài)所在的子午線成為拉子午線為拉子午線，而，而單軸壓狀態(tài)所單軸壓狀態(tài)所在的子午線成為壓子午線在的子午線成為壓子午線。 試驗(yàn)研究指出，混凝土的三試驗(yàn)研究指出，混凝土的三維破壞面也維破壞面也可用三維主應(yīng)力空可用三維主應(yīng)力空間破壞曲面的圓柱坐標(biāo)間破壞曲面的圓柱坐標(biāo)，r，來描述來描述，其本身也是應(yīng)力不變量其本身也是應(yīng)力不變量。 =0o =60o第7頁/共87頁12oNr31 =2 = 3oct3oct3圓柱坐標(biāo)系及主應(yīng)力空間

10、應(yīng)力分解圓柱坐標(biāo)系及主應(yīng)力空間應(yīng)力分解，r，的幾何表示的幾何表示12oNP(1 ,2 , 3)r3e=60o=0orcrt拉子午線拉子午線壓子午線壓子午線偏平面-3+3-(1, 2)等應(yīng)力軸和一個(gè)主應(yīng)力軸組成的平面通過另兩個(gè)主應(yīng)力軸的等分線等應(yīng)力軸和一個(gè)主應(yīng)力軸組成的平面通過另兩個(gè)主應(yīng)力軸的等分線轉(zhuǎn)換過轉(zhuǎn)換過程歸納程歸納偏平面偏平面1-12-2-33rN靜水應(yīng)力偏斜應(yīng)力偏斜應(yīng)力平面中矢量的方向P第8頁/共87頁 將以上圖形繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一角度將以上圖形繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一角度(90o)，得到以靜，得到以靜水壓力軸水壓力軸()為橫坐標(biāo)、偏應(yīng)力為橫坐標(biāo)、偏應(yīng)力(r)為縱坐標(biāo)的拉、壓

11、子午線。為縱坐標(biāo)的拉、壓子午線。 于是，空間的破壞包絡(luò)面于是，空間的破壞包絡(luò)面改為由子午面和偏平面上的包絡(luò)曲線改為由子午面和偏平面上的包絡(luò)曲線來表達(dá)來表達(dá)。破壞面。破壞面上任一點(diǎn)的直角坐標(biāo)上任一點(diǎn)的直角坐標(biāo)(fl ， f2， f3 )改為由圓柱坐改為由圓柱坐標(biāo)標(biāo)(,r,)來表示來表示，換算關(guān)系為：，換算關(guān)系為：)6/()2(cos33/)()()(33/)(321213232221321rfffffffffrfffoctoct 由上式可知，將上圖的坐標(biāo)由上式可知，將上圖的坐標(biāo)縮小縮小 可以用八面體正應(yīng)力（可以用八面體正應(yīng)力（oct）和剪應(yīng)力（和剪應(yīng)力（oct）坐標(biāo)代替靜水）坐標(biāo)代替靜水壓力和偏

12、應(yīng)力坐標(biāo)，得到相應(yīng)壓力和偏應(yīng)力坐標(biāo)，得到相應(yīng)的拉、壓子午線和破壞包絡(luò)線的拉、壓子午線和破壞包絡(luò)線。3第9頁/共87頁 根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果繪制的拉、壓子午線和偏平面包絡(luò)線。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果繪制的拉、壓子午線和偏平面包絡(luò)線。 子午線按照偏平面夾角劃分，試驗(yàn)點(diǎn)的子午線按照偏平面夾角劃分，試驗(yàn)點(diǎn)的=3060o 分別列在分別列在橫坐標(biāo)軸的上、下。橫坐標(biāo)軸的上、下。第10頁/共87頁試驗(yàn)時(shí)測(cè)試試驗(yàn)時(shí)測(cè)試=0o60o的扇形（其他的扇形是對(duì)稱的）的扇形（其他的扇形是對(duì)稱的） 偏平面包絡(luò)線則以八面體應(yīng)力值分段給出。圖中曲線為混凝偏平面包絡(luò)線則以八面體應(yīng)力值分段給出。圖中曲線為混凝土破壞準(zhǔn)則的理論值。土破壞準(zhǔn)則的理論值。

13、第11頁/共87頁 根據(jù)國(guó)內(nèi)外混凝土多軸強(qiáng)根據(jù)國(guó)內(nèi)外混凝土多軸強(qiáng)度的大量試驗(yàn)資料分析，破度的大量試驗(yàn)資料分析，破壞包絡(luò)曲面的幾何形狀具有壞包絡(luò)曲面的幾何形狀具有如下特征：如下特征：曲面連續(xù)、光滑、外凸；曲面連續(xù)、光滑、外凸；對(duì)靜水壓力軸三折對(duì)稱，對(duì)靜水壓力軸三折對(duì)稱，當(dāng)應(yīng)力狀態(tài)為靜水應(yīng)力與單當(dāng)應(yīng)力狀態(tài)為靜水應(yīng)力與單向拉應(yīng)力疊加時(shí)，向拉應(yīng)力疊加時(shí)，=0o，故，故=0o的子午線稱為受拉子午的子午線稱為受拉子午線。如將單向拉應(yīng)力換為壓線。如將單向拉應(yīng)力換為壓應(yīng)力，則相應(yīng)于受壓子午線應(yīng)力，則相應(yīng)于受壓子午線，=60o。破壞曲線與等應(yīng)力軸破壞曲線與等應(yīng)力軸有關(guān)。在有關(guān)。在軸的正向，靜水壓力軸的拉端軸的正

14、向，靜水壓力軸的拉端封閉，頂點(diǎn)為三軸等拉應(yīng)力狀態(tài)；在封閉，頂點(diǎn)為三軸等拉應(yīng)力狀態(tài)；在軸的負(fù)向，壓端開口，不軸的負(fù)向，壓端開口，不與靜水壓力軸相交，破壞曲線的開口隨與靜水壓力軸相交，破壞曲線的開口隨軸絕對(duì)值的增大而增大軸絕對(duì)值的增大而增大；第12頁/共87頁子午線上各點(diǎn)的偏應(yīng)力或子午線上各點(diǎn)的偏應(yīng)力或八面體剪應(yīng)力值，八面體剪應(yīng)力值，隨靜水壓隨靜水壓力或八面體正應(yīng)力的力或八面體正應(yīng)力的代數(shù)值代數(shù)值的減小而單調(diào)增大，但斜率的減小而單調(diào)增大，但斜率漸減，有極限值；漸減，有極限值；偏平面上的封閉曲線三折偏平面上的封閉曲線三折對(duì)稱，其形狀對(duì)稱，其形狀隨靜水壓力或隨靜水壓力或八面體正應(yīng)力值的減小，由八面體正

15、應(yīng)力值的減小，由近似三角形近似三角形(rtrc0.5)逐漸逐漸外凸飽滿，過渡為一圓外凸飽滿，過渡為一圓(rtrc=1）。）。第13頁/共87頁 將混凝土的破壞包絡(luò)曲面用數(shù)學(xué)函數(shù)加以描述，作將混凝土的破壞包絡(luò)曲面用數(shù)學(xué)函數(shù)加以描述，作為判定混凝土是否達(dá)到破壞狀態(tài)或極限強(qiáng)度的條件，為判定混凝土是否達(dá)到破壞狀態(tài)或極限強(qiáng)度的條件，稱為破壞準(zhǔn)則或強(qiáng)度準(zhǔn)則。稱為破壞準(zhǔn)則或強(qiáng)度準(zhǔn)則。雖然它不屬基于機(jī)理分析雖然它不屬基于機(jī)理分析、具有明確物理概念的強(qiáng)度理論，但它是大量試驗(yàn)結(jié)、具有明確物理概念的強(qiáng)度理論，但它是大量試驗(yàn)結(jié)果的總結(jié)，具有足夠的計(jì)算準(zhǔn)確性，對(duì)實(shí)際工程有重果的總結(jié)，具有足夠的計(jì)算準(zhǔn)確性，對(duì)實(shí)際工程有重

16、要的指導(dǎo)意義。要的指導(dǎo)意義。 1、分類：、分類： 借用古典強(qiáng)度理論的觀點(diǎn)和計(jì)算式借用古典強(qiáng)度理論的觀點(diǎn)和計(jì)算式; 以混凝土多軸強(qiáng)度試驗(yàn)資料為基礎(chǔ)的經(jīng)驗(yàn)回歸式；以混凝土多軸強(qiáng)度試驗(yàn)資料為基礎(chǔ)的經(jīng)驗(yàn)回歸式； 以包絡(luò)曲面的幾何形狀特征為依據(jù)的純數(shù)學(xué)推導(dǎo)式以包絡(luò)曲面的幾何形狀特征為依據(jù)的純數(shù)學(xué)推導(dǎo)式，參數(shù)值由若干特征強(qiáng)度值標(biāo)定。各個(gè)準(zhǔn)則的表達(dá)方，參數(shù)值由若干特征強(qiáng)度值標(biāo)定。各個(gè)準(zhǔn)則的表達(dá)方式和簡(jiǎn)繁程度各異，適用范圍和計(jì)算精度差別大，使式和簡(jiǎn)繁程度各異，適用范圍和計(jì)算精度差別大，使用時(shí)應(yīng)認(rèn)真選擇。用時(shí)應(yīng)認(rèn)真選擇。第14頁/共87頁2、著名的古典強(qiáng)度理論包括：、著名的古典強(qiáng)度理論包括：最大主拉應(yīng)力理論（最

17、大主拉應(yīng)力理論（Rankine)；最大主拉應(yīng)變理論（最大主拉應(yīng)變理論（Mariotto）；）；最大剪應(yīng)力理論最大剪應(yīng)力理論(Tresca)；統(tǒng)計(jì)平均剪應(yīng)力理論（統(tǒng)計(jì)平均剪應(yīng)力理論（Von Mises)；Mohr-Coulomb理論；理論；Drucker-Prager理論。理論。 共同特點(diǎn)：共同特點(diǎn)： 針對(duì)某種特定材料而提出，對(duì)于解釋材料破壞的內(nèi)在原因和針對(duì)某種特定材料而提出，對(duì)于解釋材料破壞的內(nèi)在原因和規(guī)律有明確的理論（物理）觀點(diǎn)，有相應(yīng)的試驗(yàn)驗(yàn)證，破壞包規(guī)律有明確的理論（物理）觀點(diǎn)，有相應(yīng)的試驗(yàn)驗(yàn)證，破壞包絡(luò)面的幾何形狀簡(jiǎn)單，計(jì)算式簡(jiǎn)明，只含絡(luò)面的幾何形狀簡(jiǎn)單，計(jì)算式簡(jiǎn)明，只含1個(gè)或個(gè)或2個(gè)

18、參數(shù)，其值個(gè)參數(shù)，其值易于標(biāo)定。因而，它們應(yīng)用于相適應(yīng)的材料時(shí)，可在工程實(shí)踐易于標(biāo)定。因而，它們應(yīng)用于相適應(yīng)的材料時(shí)，可在工程實(shí)踐中取得良好的效果。例如中取得良好的效果。例如.Von Mises準(zhǔn)則適用于塑性材料（如準(zhǔn)則適用于塑性材料（如軟鋼），在金屬的塑性力學(xué)中應(yīng)用最廣；軟鋼），在金屬的塑性力學(xué)中應(yīng)用最廣；Mohr-Coulomb準(zhǔn)則準(zhǔn)則反映了材料抗拉和抗壓強(qiáng)度不等（反映了材料抗拉和抗壓強(qiáng)度不等（ ftfc）的特點(diǎn)，適用于脆性的土）的特點(diǎn)，適用于脆性的土壤、巖石類材料，在巖土力學(xué)中廣為應(yīng)用。壤、巖石類材料，在巖土力學(xué)中廣為應(yīng)用。第15頁/共87頁第16頁/共87頁3、以混凝土多軸強(qiáng)度試驗(yàn)資料

19、為基礎(chǔ)的經(jīng)驗(yàn)回歸式、以混凝土多軸強(qiáng)度試驗(yàn)資料為基礎(chǔ)的經(jīng)驗(yàn)回歸式 隨試驗(yàn)數(shù)據(jù)的積累，許多研究人員提出了若干基于試驗(yàn)結(jié)果隨試驗(yàn)數(shù)據(jù)的積累，許多研究人員提出了若干基于試驗(yàn)結(jié)果、較為準(zhǔn)確、但數(shù)學(xué)形式復(fù)雜的混凝土破壞準(zhǔn)則。準(zhǔn)則中一般、較為準(zhǔn)確、但數(shù)學(xué)形式復(fù)雜的混凝土破壞準(zhǔn)則。準(zhǔn)則中一般需要包含需要包含45個(gè)參數(shù)。個(gè)參數(shù)。第17頁/共87頁這些破壞準(zhǔn)則的原始表達(dá)式中采用了不同的應(yīng)力量作這些破壞準(zhǔn)則的原始表達(dá)式中采用了不同的應(yīng)力量作為變量，分為變量，分5種：種：主應(yīng)力主應(yīng)力fl , f2, f3 ;應(yīng)力不變量應(yīng)力不變量Il ,J2,J3 ;靜水壓力和偏應(yīng)力靜水壓力和偏應(yīng)力 , r,;八面體應(yīng)力八面體應(yīng)力 o

20、ct ,oct ;平均應(yīng)力平均應(yīng)力m ,m 。 采用上述應(yīng)力量致使準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)形式差別很大，不采用上述應(yīng)力量致使準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)形式差別很大，不便作深入對(duì)比分析。但這些應(yīng)力量借助下列基本公式便作深入對(duì)比分析。但這些應(yīng)力量借助下列基本公式可以很方便地互相變換：可以很方便地互相變換：第18頁/共87頁 采用上述應(yīng)力量致使準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)形式差別很大，不便作深人采用上述應(yīng)力量致使準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)形式差別很大，不便作深人對(duì)比分析。但這些應(yīng)力量借助下列基本公式可以很方便地互相對(duì)比分析。但這些應(yīng)力量借助下列基本公式可以很方便地互相變換：變換：3oct31.52332132123213212213232221013210J22

21、JJ33cos3 30262322232cos353323)()()(333或moctmoctcmoctcfffrfffJffffffrJfffffffIffff 最終可統(tǒng)一用相對(duì)八面體強(qiáng)度（最終可統(tǒng)一用相對(duì)八面體強(qiáng)度（ 0 = oct / fc和和0= oct / fc ）表達(dá)）表達(dá)，經(jīng)歸納得子午線方程的，經(jīng)歸納得子午線方程的3種基本形式：種基本形式：第19頁/共87頁 最終可統(tǒng)一用相對(duì)八面體強(qiáng)度（最終可統(tǒng)一用相對(duì)八面體強(qiáng)度（ 0 = oct / fc和和0= oct / fc ）表達(dá)，經(jīng)歸納得子午線方程的）表達(dá)，經(jīng)歸納得子午線方程的3種基本形式種基本形式：HGFEDCBA)(0020002

22、000 一些常用的、有代表性的混凝土破壞準(zhǔn)則列于下一些常用的、有代表性的混凝土破壞準(zhǔn)則列于下表表,同時(shí)給出了原始表達(dá)式和統(tǒng)一表達(dá)式，可看到兩同時(shí)給出了原始表達(dá)式和統(tǒng)一表達(dá)式，可看到兩者中參數(shù)的互換關(guān)系。者中參數(shù)的互換關(guān)系。第20頁/共87頁第21頁/共87頁 過鎮(zhèn)海、王傳志、張秀琴等搜集了國(guó)內(nèi)外大量的混過鎮(zhèn)海、王傳志、張秀琴等搜集了國(guó)內(nèi)外大量的混凝士多軸強(qiáng)度試驗(yàn)數(shù)據(jù)，與按上述準(zhǔn)則計(jì)算的理論值凝士多軸強(qiáng)度試驗(yàn)數(shù)據(jù)，與按上述準(zhǔn)則計(jì)算的理論值進(jìn)行全面比較，根據(jù)三項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)：進(jìn)行全面比較，根據(jù)三項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)：計(jì)算值與試驗(yàn)強(qiáng)度的相符程度；計(jì)算值與試驗(yàn)強(qiáng)度的相符程度；適用的應(yīng)力范圍寬窄；適用的應(yīng)力范圍寬窄；理論破壞

23、包絡(luò)面幾何特征的合理性等加以評(píng)定。理論破壞包絡(luò)面幾何特征的合理性等加以評(píng)定。所得結(jié)論為：所得結(jié)論為：較好的準(zhǔn)則：過較好的準(zhǔn)則：過王、王、Ottosen和和Podgorski準(zhǔn)則；準(zhǔn)則；一般的準(zhǔn)則：一般的準(zhǔn)則：Hsieh-Ting-Chen，Kotsovos， Willam-Warnke準(zhǔn)則；準(zhǔn)則；較差準(zhǔn)則：較差準(zhǔn)則：Bresler-Pister準(zhǔn)則。準(zhǔn)則。 在結(jié)構(gòu)的有限元分析中，可根據(jù)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力范圍和在結(jié)構(gòu)的有限元分析中，可根據(jù)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力范圍和準(zhǔn)確度要求選用合理的混凝土破壞準(zhǔn)則。準(zhǔn)確度要求選用合理的混凝土破壞準(zhǔn)則。第22頁/共87頁4、以包絡(luò)曲面的幾何形狀特征為依據(jù)的純數(shù)學(xué)推導(dǎo)公以包絡(luò)曲面的幾

24、何形狀特征為依據(jù)的純數(shù)學(xué)推導(dǎo)公式式 模式規(guī)范模式規(guī)范CEB FIP MC90C采納了采納了Ottosen準(zhǔn)則。它根據(jù)偏平面準(zhǔn)則。它根據(jù)偏平面包絡(luò)線由三角形過渡為圓形的特點(diǎn)、應(yīng)用薄膜比擬法：即在等邊包絡(luò)線由三角形過渡為圓形的特點(diǎn)、應(yīng)用薄膜比擬法：即在等邊三角形邊框上蒙上一薄膜，承受均勻壓力后薄膜鼓起，等高線的三角形邊框上蒙上一薄膜，承受均勻壓力后薄膜鼓起，等高線的形狀由外向內(nèi)的變化恰好相同據(jù)此建立了二階偏微分方程，求形狀由外向內(nèi)的變化恰好相同據(jù)此建立了二階偏微分方程，求解后轉(zhuǎn)換得到以應(yīng)力不變量表達(dá)的破壞準(zhǔn)則式：解后轉(zhuǎn)換得到以應(yīng)力不變量表達(dá)的破壞準(zhǔn)則式：011222cccfIbfJfJa)3cos

25、(cos313cos 0cos3 ,30 )3cos(cos31cosr1 0cos3 ,30 211o211okkkk時(shí)即當(dāng)時(shí)即當(dāng)?shù)?3頁/共87頁011222cccfIbfJfJa)3cos(cos313cos 0cos3 ,30 )3cos(cos31cosr1 0cos3 ,30 211o211okkkk時(shí)即當(dāng)時(shí)即當(dāng)其中：其中： a和和b決定子午線的形狀，決定子午線的形狀， k1和和k2分別決定偏平面分別決定偏平面包絡(luò)線的大小和形狀。包絡(luò)線的大小和形狀。標(biāo)定參數(shù)值的標(biāo)定參數(shù)值的4個(gè)特征強(qiáng)度值取為：個(gè)特征強(qiáng)度值取為：?jiǎn)屋S抗壓?jiǎn)屋S抗壓(- fc)、單軸抗拉、單軸抗拉(ft）、二軸等壓）、二

26、軸等壓(fcc=1.16 fc) 三軸抗壓強(qiáng)度三軸抗壓強(qiáng)度22/J , 5/,60210ccffI第24頁/共87頁三軸抗壓強(qiáng)度三軸抗壓強(qiáng)度按下式計(jì)算各特征強(qiáng)度的按下式計(jì)算各特征強(qiáng)度的22/J , 5/,60210ccffI代入代入值 , J , 21I3oct31.52332132123213212213232221013210J22JJ33cos3 30262322232cos353323)()()(333或moctmoctcmoctcfffrfffJffffffrJfffffffIffff011222cccfIbfJfJa)3cos(cos313cos 0cos3 ,30 )3cos(c

27、os31cosr1 0cos3 ,30 211o211okkkk時(shí)即當(dāng)時(shí)即當(dāng)?shù)?5頁/共87頁 得得4階聯(lián)立方程，解得各參數(shù)值。若取階聯(lián)立方程，解得各參數(shù)值。若取ft=0.1fc，解得，解得的的4個(gè)參數(shù)為：個(gè)參數(shù)為：a=1. 2759, b=3.1962 k111.7365，k2=0.9801Hsieh-Ting-Chen和和Podgorski準(zhǔn)則是對(duì)準(zhǔn)則是對(duì)Ottosen準(zhǔn)則的準(zhǔn)則的簡(jiǎn)化和修正。簡(jiǎn)化和修正。第26頁/共87頁 我國(guó)的我國(guó)的混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范附錄附錄C.4中采納了過中采納了過王準(zhǔn)則，王準(zhǔn)則，其與試驗(yàn)結(jié)果相符較好、以八面體應(yīng)力無量綱量表達(dá)、應(yīng)用幕其與試驗(yàn)結(jié)果相符

28、較好、以八面體應(yīng)力無量綱量表達(dá)、應(yīng)用幕函數(shù)擬合混凝土的破壞包絡(luò)面，一般計(jì)算式為函數(shù)擬合混凝土的破壞包絡(luò)面，一般計(jì)算式為:octoctoctctdcoctcoctdcoctfffarcrfffffffffcccfcfbacbaf232cos 31)()()(31313)23(sin)23(cos/32121323222132125.10004.7.3、規(guī)范中的破壞準(zhǔn)則、規(guī)范中的破壞準(zhǔn)則 破壞準(zhǔn)則的計(jì)算公式破壞準(zhǔn)則的計(jì)算公式第27頁/共87頁式中式中5個(gè)參數(shù)都有明確的幾何（物理）意義：個(gè)參數(shù)都有明確的幾何（物理）意義： 當(dāng)當(dāng) a=0,max時(shí)，時(shí)，0時(shí)時(shí)0有極限值（高壓應(yīng)力狀態(tài)），即有極限值（高壓

29、應(yīng)力狀態(tài)），即25.1000)23(sin)23(cos/ctdcoctcoctdcoctcccfcfbacbaf參數(shù)參數(shù)b，當(dāng)，當(dāng)oct/ fc=0時(shí)，時(shí)，b= oct/ fc即包絡(luò)面或子午線與靜水壓即包絡(luò)面或子午線與靜水壓力軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；故力軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；故b值為混凝土三軸等拉強(qiáng)度（值為混凝土三軸等拉強(qiáng)度（ f1= f2 = f3= fttt）與單軸抗壓強(qiáng)度的比值與單軸抗壓強(qiáng)度的比值 符合破壞曲面包絡(luò)線隨符合破壞曲面包絡(luò)線隨oct的增大由近似三角形趨向圓柱面過渡的增大由近似三角形趨向圓柱面過渡的特性；即，此時(shí)，拉、壓子午線與靜水壓力軸平行切等距（的特性；即，此時(shí)，拉、壓子午線與靜水壓力軸平

30、行切等距（rc=rt），偏平面上包絡(luò)線為一半徑），偏平面上包絡(luò)線為一半徑a的圓，破壞包絡(luò)面趨于圓柱的圓，破壞包絡(luò)面趨于圓柱形。形。maxcoctfactttffb第28頁/共87頁 0d1. 0時(shí)時(shí)， =0o時(shí)時(shí)c=ct，=60o時(shí)。時(shí)。 c=cc ，代人上式分別得拉，代人上式分別得拉、壓子午線，即為拉、壓子午線對(duì)應(yīng)的剪切強(qiáng)度。、壓子午線，即為拉、壓子午線對(duì)應(yīng)的剪切強(qiáng)度。 當(dāng)當(dāng)=0o增加到增加到60o時(shí)，時(shí)，ct逐漸增加至逐漸增加至cc，符合光滑、外凸，符合光滑、外凸的特性；的特性；dcoctcoctcoctfcfbaf/ 其導(dǎo)數(shù)在其導(dǎo)數(shù)在 oct/ fc=b處的數(shù)值為處的數(shù)值為，即切線垂直于

31、橫，即切線垂直于橫坐標(biāo)，拉、壓子午線在此處連續(xù)，破壞包絡(luò)面頂點(diǎn)處坐標(biāo)，拉、壓子午線在此處連續(xù)，破壞包絡(luò)面頂點(diǎn)處連續(xù)、光滑；連續(xù)、光滑；25 .1000)23(sin)23(cos/ctdcoctcoctdcoctcccfcfbacbaf第29頁/共87頁 另外，由于該破壞準(zhǔn)則是根據(jù)包括整個(gè)應(yīng)力空間另外，由于該破壞準(zhǔn)則是根據(jù)包括整個(gè)應(yīng)力空間8個(gè)個(gè)象限的各種應(yīng)力狀態(tài)的上千個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)建立起來的，所象限的各種應(yīng)力狀態(tài)的上千個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)建立起來的，所以它不僅在中、高靜水壓力區(qū)域?qū)嶒?yàn)值符合較好，而以它不僅在中、高靜水壓力區(qū)域?qū)嶒?yàn)值符合較好，而且在拉區(qū)乃至三向等拉狀態(tài)也能較好地反映實(shí)際受力且在拉區(qū)乃至三向等拉狀態(tài)

32、也能較好地反映實(shí)際受力情況。情況。 該準(zhǔn)則適用于平面應(yīng)力、平面應(yīng)變、三向受壓、三該準(zhǔn)則適用于平面應(yīng)力、平面應(yīng)變、三向受壓、三向受拉、乃至三向拉壓等多種應(yīng)力狀態(tài)，且計(jì)算簡(jiǎn)單向受拉、乃至三向拉壓等多種應(yīng)力狀態(tài)，且計(jì)算簡(jiǎn)單，便于工程設(shè)計(jì)和非線性分析應(yīng)用。，便于工程設(shè)計(jì)和非線性分析應(yīng)用。25 .1000)23(sin)23(cos/ctdcoctcoctdcoctcccfcfbacbaf第30頁/共87頁 計(jì)算參數(shù)值的確定計(jì)算參數(shù)值的確定 混凝土破壞準(zhǔn)則中包含的混凝土破壞準(zhǔn)則中包含的5個(gè)參數(shù)，可以用全部試個(gè)參數(shù)，可以用全部試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析擬定，也可在破壞包絡(luò)面上，或驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析擬定，也可在破

33、壞包絡(luò)面上，或拉、壓子午線上選定任意拉、壓子午線上選定任意5個(gè)特征強(qiáng)度值加以標(biāo)定。個(gè)特征強(qiáng)度值加以標(biāo)定。前者計(jì)算工作量大，一般取用后者。前者計(jì)算工作量大，一般取用后者。 單軸抗壓和抗拉強(qiáng)度是混凝土的基本強(qiáng)度指標(biāo)，應(yīng)單軸抗壓和抗拉強(qiáng)度是混凝土的基本強(qiáng)度指標(biāo)，應(yīng)作為首選的二個(gè)特征強(qiáng)度值。其余作為首選的二個(gè)特征強(qiáng)度值。其余3個(gè)特征強(qiáng)度可以個(gè)特征強(qiáng)度可以選用：包絡(luò)面頂端，即拉壓子午線交點(diǎn)處的三軸等拉選用：包絡(luò)面頂端，即拉壓子午線交點(diǎn)處的三軸等拉強(qiáng)度；試驗(yàn)數(shù)量較多的二軸等壓強(qiáng)度；和一個(gè)強(qiáng)度較強(qiáng)度；試驗(yàn)數(shù)量較多的二軸等壓強(qiáng)度；和一個(gè)強(qiáng)度較高的常規(guī)三軸抗壓強(qiáng)度高的常規(guī)三軸抗壓強(qiáng)度(0 f1= f2 f3，=

34、60o ）。這）。這樣使拉、壓子午線上各有樣使拉、壓子午線上各有3個(gè)控制點(diǎn)，可以較好地?cái)M個(gè)控制點(diǎn)，可以較好地?cái)M合試驗(yàn)結(jié)果。合試驗(yàn)結(jié)果。第31頁/共87頁 將這將這5個(gè)特征值的應(yīng)力狀態(tài)分別代入式個(gè)特征值的應(yīng)力狀態(tài)分別代入式計(jì)算計(jì)算octoctoctfffarcrfffffffff232cos 31)()()(31313321213232221321coctfcoctf第32頁/共87頁并代人破壞準(zhǔn)則計(jì)算式，并代人破壞準(zhǔn)則計(jì)算式，可得可得5個(gè)聯(lián)立方程如下：個(gè)聯(lián)立方程如下：25.1000)23(sin)23(cos/ctdcoctcoctdcoctcccfcfbacbafdddddScSba TFc

35、FbaF.FcFbaScSbaTcba0t00tc60c6060c 3/3/47140 0 3/13/10.4714 從這些方程求解從這些方程求解5個(gè)參數(shù)個(gè)參數(shù)值，難有顯式解，可采用值，難有顯式解，可采用迭代法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算：迭代法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算： 第33頁/共87頁由式由式直接得：直接得：dddddScSba TFcFbaF.FcFbaScSbaTcba0t00tc60c6060c 3/3/47140 0 3/ 13/ 10.4714 ctttffFbc ffFffttttt、其中：其中：由其余由其余4式消去參數(shù)式消去參數(shù)a，有：，有：F.TScFcFbSbFcFcFbbTSccbSb47140

36、3/3/ 13/ 13/3/3/ 1 4714. 03/ 13/ 1 0d0tt0dct60d60cc60第34頁/共87頁由式由式F.TScFcFbSb471403/3/ 0d0tt0得參數(shù)得參數(shù) d 的計(jì)算式：的計(jì)算式：3/log47140log3/3/log47140log0000tt0FbSbnF.TFbSbScFcF.Td13/0ttScFcn其中取第35頁/共87頁4714. 03/13/1 60d60cc60TSccbSb由式由式1/ 1606060cc4714. 03/13/1KTSbbSccd160113/ 1KSKcc取取得得由式由式FcFcFbb13/ 13/3/3/ 1

37、 dct取取2/ 1ct13/ 13/ 3/ 13/KFbFbcFcd得得3312FKccct第36頁/共87頁最后由式最后由式中任意一式計(jì)算參數(shù)中任意一式計(jì)算參數(shù)a，取，取式得：式得：dtFcFbFa3/3/4714.0 在設(shè)定了在設(shè)定了5個(gè)特征強(qiáng)度值后、即個(gè)特征強(qiáng)度值后、即S60、T60、 S0、T0等值已等值已知，可應(yīng)用這些方程進(jìn)行迭代計(jì)算，以確定混凝土破壞準(zhǔn)則的知，可應(yīng)用這些方程進(jìn)行迭代計(jì)算，以確定混凝土破壞準(zhǔn)則的5個(gè)參數(shù)值。其步驟如下：個(gè)參數(shù)值。其步驟如下：計(jì)算參數(shù)計(jì)算參數(shù)b；ctttffFb 設(shè)定設(shè)定n（1）的初始值，如）的初始值，如n0=0.98；代入代入計(jì)算參數(shù)計(jì)算參數(shù)d；3/

38、log47140log3/3/log47140log0000tt0FbSbnF.TFbSbScFcF.Td由式由式第37頁/共87頁代入代入1/ 1606060cc4714. 03/13/1KTSbbSccd2/ 1ct13/ 13/ 3/ 13/KFbFbcFcd計(jì)算計(jì)算K1和和K2；由式由式160113/ 1KSKcc3312FKccct計(jì)算參數(shù)計(jì)算參數(shù)cc和和ct；代入代入13/0ttScFcn得得n的第一次近似值的第一次近似值n1，計(jì)算，計(jì)算誤差，誤差，01nn 若不滿足精度要求（取若不滿足精度要求（取0.0001），），則按步驟則按步驟繼續(xù)迭代計(jì)算；繼續(xù)迭代計(jì)算；代入代入dtFcFb

39、Fa3/3/4714.0計(jì)算參數(shù)計(jì)算參數(shù)a。第38頁/共87頁 確定這確定這5個(gè)參數(shù)采用的混凝土特征強(qiáng)度值為：個(gè)參數(shù)采用的混凝土特征強(qiáng)度值為：?jiǎn)屋S抗壓（單軸抗壓（ - fc)； 單軸抗拉單軸抗拉(ft=0.1 fc，F(xiàn)=0.1）；）；二軸等壓二軸等壓(fcc =1.28 fc ， S0 = -0.8533， T0= 0.6034）；）；三軸等拉三軸等拉(fttt=0.9 ft ，=0.9）；）；三軸抗壓強(qiáng)度三軸抗壓強(qiáng)度 （=60o， S60 = oct/fc=4， T60= oct/fc =2.7 ）。）。 分別代入上式，用迭代法計(jì)算的參數(shù)值：分別代入上式，用迭代法計(jì)算的參數(shù)值： a6.963

40、8 b=0.09 d=0.9297 ct12.2445 cc7.3319 第39頁/共87頁 按此公式可計(jì)算各種應(yīng)力狀態(tài)下的混凝土多軸強(qiáng)度按此公式可計(jì)算各種應(yīng)力狀態(tài)下的混凝土多軸強(qiáng)度理論值，并繪制子午線和偏平面包絡(luò)線，以及二軸和理論值，并繪制子午線和偏平面包絡(luò)線，以及二軸和三軸包絡(luò)線。按此準(zhǔn)則計(jì)算的混凝土多軸強(qiáng)度值與國(guó)三軸包絡(luò)線。按此準(zhǔn)則計(jì)算的混凝土多軸強(qiáng)度值與國(guó)內(nèi)外的試驗(yàn)結(jié)果比較吻合。內(nèi)外的試驗(yàn)結(jié)果比較吻合。 將所得參數(shù)值代入基本方程，即得混凝土的破壞準(zhǔn)將所得參數(shù)值代入基本方程，即得混凝土的破壞準(zhǔn)則公式：則公式：25.19297.0)23(sin3319.7)23(cos2445.12/09

41、.09638.6cfcffcoctcoctcoct第40頁/共87頁 需要說明，選用的上述需要說明，選用的上述5個(gè)特征強(qiáng)度值，是分析了個(gè)特征強(qiáng)度值，是分析了國(guó)內(nèi)外眾多研究者的試驗(yàn)結(jié)果而確定的，與此相應(yīng)的國(guó)內(nèi)外眾多研究者的試驗(yàn)結(jié)果而確定的，與此相應(yīng)的混凝土破壞準(zhǔn)則（上兩式）可適用于各種試驗(yàn)條件和混凝土破壞準(zhǔn)則（上兩式）可適用于各種試驗(yàn)條件和全部多軸應(yīng)力范圍，總體計(jì)算準(zhǔn)確度較高。如果針對(duì)全部多軸應(yīng)力范圍，總體計(jì)算準(zhǔn)確度較高。如果針對(duì)某一種特定的混凝土材料，或者在有限的應(yīng)力比或靜某一種特定的混凝土材料，或者在有限的應(yīng)力比或靜水壓力范圍（如二軸應(yīng)力狀態(tài)）內(nèi)，為了得到更準(zhǔn)確水壓力范圍（如二軸應(yīng)力狀態(tài)）內(nèi)

42、，為了得到更準(zhǔn)確的破壞準(zhǔn)則，可以通過試驗(yàn)測(cè)定，或參照已有試臉資的破壞準(zhǔn)則，可以通過試驗(yàn)測(cè)定，或參照已有試臉資料另行設(shè)定料另行設(shè)定5個(gè)特征強(qiáng)度值，用上述迭代法計(jì)算參數(shù)個(gè)特征強(qiáng)度值，用上述迭代法計(jì)算參數(shù)值，得相應(yīng)的破壞準(zhǔn)則計(jì)算式。值，得相應(yīng)的破壞準(zhǔn)則計(jì)算式。25.19297.0)23(sin3319.7)23(cos2445.12/09.09638.6cfcffcoctcoctcoct第41頁/共87頁4.7.4多軸強(qiáng)度驗(yàn)算舉例多軸強(qiáng)度驗(yàn)算舉例 二維和三維結(jié)構(gòu)在線彈性或非線性分析后獲得了混凝土的二維和三維結(jié)構(gòu)在線彈性或非線性分析后獲得了混凝土的多軸應(yīng)力狀態(tài)，多軸應(yīng)力狀態(tài)，可按多軸強(qiáng)度設(shè)計(jì)值進(jìn)行驗(yàn)算

43、可按多軸強(qiáng)度設(shè)計(jì)值進(jìn)行驗(yàn)算（如（如4.5所述）所述），也可采用破壞準(zhǔn)則進(jìn)行驗(yàn)算也可采用破壞準(zhǔn)則進(jìn)行驗(yàn)算，通常將混凝土的破壞準(zhǔn)則編通常將混凝土的破壞準(zhǔn)則編成程序，附在結(jié)構(gòu)分析之后，由計(jì)算機(jī)完成混凝土的應(yīng)力分成程序，附在結(jié)構(gòu)分析之后，由計(jì)算機(jī)完成混凝土的應(yīng)力分析和多軸強(qiáng)度驗(yàn)算。析和多軸強(qiáng)度驗(yàn)算。 下面列舉幾個(gè)手算例題，說明具體的計(jì)算方法和步驟，有下面列舉幾個(gè)手算例題，說明具體的計(jì)算方法和步驟，有助于對(duì)混凝土破壞準(zhǔn)則的理解。助于對(duì)混凝土破壞準(zhǔn)則的理解。例例4-7 混凝土三向受壓，應(yīng)力比為混凝土三向受壓，應(yīng)力比為1 :2 :3 -0.15:-0.3:-1，用上述破壞準(zhǔn)則計(jì)算相應(yīng)的多軸強(qiáng)度值。用上述破壞

44、準(zhǔn)則計(jì)算相應(yīng)的多軸強(qiáng)度值。解：設(shè)三軸抗壓強(qiáng)度為：解：設(shè)三軸抗壓強(qiáng)度為：cxff3另二個(gè)方向分別為：另二個(gè)方向分別為： 3.0 15.021ccxffxff其中其中 x 為待定值。為待定值。第42頁/共87頁 計(jì)算無量綱的八面體正、剪應(yīng)力和偏平面夾角：計(jì)算無量綱的八面體正、剪應(yīng)力和偏平面夾角：ooctccoctccoctxxxxarcfffarcxxffffffffxxfffff48.503704. 0233 . 015. 02cos 232cos 3704. 0)15. 01() 13 . 0()3 . 015. 0(3)()()(314833. 0) 13 . 015. 0(3)(31321

45、222213232221321代入代入25.1)23(sin3319.7)23(cos2445.12c3857. 8)48.505 . 1(sin3319. 7)48.505 . 1(cos2445.1225 . 1ooc第43頁/共87頁由準(zhǔn)則：由準(zhǔn)則：9297.0/09.09638.6coctcoctcoctfcff9297. 04833. 03857. 84833. 009. 09638. 63704. 0 xxx建立建立為一超越方程，解此超越方程得：為一超越方程，解此超越方程得： x=4.48混凝土的三軸抗壓強(qiáng)度為：混凝土的三軸抗壓強(qiáng)度為： 34.1 67.0 48.4213cccff

46、ffff試驗(yàn)結(jié)果表明，上述比例下的混凝土三軸抗壓強(qiáng)度約為：試驗(yàn)結(jié)果表明，上述比例下的混凝土三軸抗壓強(qiáng)度約為：cff）6.43.4(3與計(jì)算值接近。與計(jì)算值接近。 另一方面，若按混凝土規(guī)范三軸抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值進(jìn)行驗(yàn)算，另一方面，若按混凝土規(guī)范三軸抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值進(jìn)行驗(yàn)算，相同應(yīng)力比例下的三軸抗壓強(qiáng)度僅為：相同應(yīng)力比例下的三軸抗壓強(qiáng)度僅為： 69.0 345.0.0 3.2213cccffffff 比按前述破壞準(zhǔn)則的計(jì)算值低很多。其主要原因是：給定的比按前述破壞準(zhǔn)則的計(jì)算值低很多。其主要原因是：給定的多軸壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值有意比試驗(yàn)值偏低；未考慮第多軸壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值有意比試驗(yàn)值偏低；未考慮第2主應(yīng)力主應(yīng)力2的

47、有的有利作用。利作用。第44頁/共87頁例例4-8 一鋼筋混凝土平面結(jié)構(gòu)，在荷載設(shè)計(jì)值作用下，按線彈一鋼筋混凝土平面結(jié)構(gòu)，在荷載設(shè)計(jì)值作用下，按線彈性分析得最不利位置處的主應(yīng)力為（性分析得最不利位置處的主應(yīng)力為（5、 16N/mm2），試），試確定混凝土的強(qiáng)度等級(jí)。用混凝土破壞準(zhǔn)則進(jìn)行計(jì)算。確定混凝土的強(qiáng)度等級(jí)。用混凝土破壞準(zhǔn)則進(jìn)行計(jì)算。解：該處混凝土的應(yīng)力狀態(tài)寫成三軸應(yīng)力形式：解：該處混凝土的應(yīng)力狀態(tài)寫成三軸應(yīng)力形式：1:3125.0:016:5:0:321設(shè)三軸抗壓強(qiáng)度為：設(shè)三軸抗壓強(qiáng)度為： cxff3相應(yīng)有：相應(yīng)有： cxfff3125.0 021、計(jì)算破壞準(zhǔn)則的各項(xiàng)指標(biāo)和參數(shù)值：計(jì)算破

48、壞準(zhǔn)則的各項(xiàng)指標(biāo)和參數(shù)值：xxffffffffxxfffffccoctccoct4177. 0)01() 13125. 0()3125. 00(3)()()(314375. 0) 13125. 00(3)(31222213232221321第45頁/共87頁ooctxxxarcfffarc22.424177. 0233125. 00cos 232cos 3215375. 9)22.425 . 1(sin3319. 7)22.425 . 1(cos2445.1225 . 1ooc代入代入25.1)23(sin3319.7)23(cos2445.12c由準(zhǔn)則：由準(zhǔn)則：9297.0/09.09638

49、.6coctcoctcoctfcff9297.04375.05375.94375.009.09638.64177.0 xxx為一超越方程，解此超越方程得：為一超越方程，解此超越方程得： x=1.37cff37.13第46頁/共87頁此強(qiáng)度值大于按下圖所給的混凝土多軸抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。此強(qiáng)度值大于按下圖所給的混凝土多軸抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。cff37.13 2 . 13cff試選試選C30混凝土，其單軸抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為混凝土，其單軸抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為fc=14.3N/mm2，故，故 16-59.19 , /59.193 .1437. 13323fmmNf若該選若該選C25混凝土，其單軸抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為混凝

50、土，其單軸抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為fc=11.9N/mm2， 16-30.16 , /30.169 .1137. 13323fmmNf也可滿足承載能力要求，也可滿足承載能力要求，3）21( 、ifii第47頁/共87頁例例4-9 若混凝土三方向的應(yīng)力比為：若混凝土三方向的應(yīng)力比為：（+0.1 : + 0.06:1）和）和（+0.04: 0.5 : 1），確定相應(yīng)的三軸拉），確定相應(yīng)的三軸拉-壓強(qiáng)度。用混凝壓強(qiáng)度。用混凝土破壞準(zhǔn)則進(jìn)行計(jì)算。土破壞準(zhǔn)則進(jìn)行計(jì)算。 解：解： 三軸拉三軸拉-拉拉-壓應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力比為：壓應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力比為：1:06.0:1.0:321設(shè)三軸抗壓強(qiáng)度為：設(shè)三軸抗壓強(qiáng)度為： cx

51、ff3ccxffxff60.0 1.021、4439. 7 16.58 5094. 0 28. 0cxfxfococtcoct代入相應(yīng)計(jì)算公式：代入相應(yīng)計(jì)算公式： 由準(zhǔn)則得：由準(zhǔn)則得：9297.028.04439.728.009.09638.65094.0 xxx解此超越方程得：解此超越方程得： x=0.571三軸拉壓強(qiáng)度分別為：三軸拉壓強(qiáng)度分別為： 571. 0 0343. 0 0571. 0321cccffffff第48頁/共87頁解：解： 三軸拉三軸拉-拉拉-壓應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力比為：壓應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力比為：1:5.0:04.0:321設(shè)三軸抗壓強(qiáng)度為：設(shè)三軸抗壓強(qiáng)度為： cxff3ccxff

52、xff5.0 04.021、代入相應(yīng)計(jì)算公式：代入相應(yīng)計(jì)算公式： 063.11 732.28 4247. 0 4867. 0cxfxfococtcoct由準(zhǔn)則得：由準(zhǔn)則得：9297.04867.0063.114867.009.09638.64247.0 xxx解此超越方程得：解此超越方程得： x=1.044三軸拉壓強(qiáng)度分別為：三軸拉壓強(qiáng)度分別為： 044. 1 522. 0 0418. 0321cccffffff 按混凝土破壞準(zhǔn)則計(jì)算的這些應(yīng)力比例下的三軸拉按混凝土破壞準(zhǔn)則計(jì)算的這些應(yīng)力比例下的三軸拉-壓強(qiáng)度，與壓強(qiáng)度，與按二軸拉按二軸拉-壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值計(jì)算的結(jié)果接近，二者相差不到壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值計(jì)

53、算的結(jié)果接近，二者相差不到10%。第49頁/共87頁4.8.1本構(gòu)關(guān)系的概念本構(gòu)關(guān)系的概念 一切結(jié)構(gòu)的力學(xué)分析，例如桿系結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形分析，一切結(jié)構(gòu)的力學(xué)分析，例如桿系結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形分析，二、三維結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和變形分析，以及構(gòu)件的截面承載力和正二、三維結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和變形分析，以及構(gòu)件的截面承載力和正常使用階段性能的分析等，都必須使用和滿足三類基本方程，常使用階段性能的分析等，都必須使用和滿足三類基本方程，即：即：力學(xué)平衡方程；力學(xué)平衡方程；變形協(xié)調(diào)條件；變形協(xié)調(diào)條件；本構(gòu)關(guān)系。本構(gòu)關(guān)系。 力學(xué)平衡方程力學(xué)平衡方程，無論是結(jié)構(gòu)的整體或局部、靜力或動(dòng)力荷載，無論是結(jié)構(gòu)的整體或局部、靜力或動(dòng)力荷載的

54、作用、分析的準(zhǔn)確解或近似解都必須滿足，這是混凝土結(jié)構(gòu)的作用、分析的準(zhǔn)確解或近似解都必須滿足，這是混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析最基本的條件。進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析最基本的條件。 變形協(xié)調(diào)條件，變形協(xié)調(diào)條件，是幾何或機(jī)動(dòng)方程。結(jié)構(gòu)是連續(xù)體，在荷載是幾何或機(jī)動(dòng)方程。結(jié)構(gòu)是連續(xù)體，在荷載作用下會(huì)發(fā)生變形和位移，但仍應(yīng)為連續(xù)體。幾個(gè)部分的變形作用下會(huì)發(fā)生變形和位移，但仍應(yīng)為連續(xù)體。幾個(gè)部分的變形應(yīng)該是協(xié)調(diào)的，在邊界、支座、節(jié)點(diǎn)等處仍能互相吻合，這就應(yīng)該是協(xié)調(diào)的，在邊界、支座、節(jié)點(diǎn)等處仍能互相吻合，這就是滿足變形協(xié)調(diào)條件。但有時(shí)為對(duì)結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖作某些簡(jiǎn)化，是滿足變形協(xié)調(diào)條件。但有時(shí)為對(duì)結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖作某些簡(jiǎn)化， 第50頁/

55、共87頁 本構(gòu)關(guān)系本構(gòu)關(guān)系則是聯(lián)系前二者，即力和變形間的物理方程，例如則是聯(lián)系前二者，即力和變形間的物理方程，例如材料的應(yīng)力材料的應(yīng)力-應(yīng)變（應(yīng)變（-、-）或構(gòu)件截面的彎矩）或構(gòu)件截面的彎矩-曲率、軸力曲率、軸力-伸伸長(zhǎng)（縮短）、扭矩長(zhǎng)（縮短）、扭矩-轉(zhuǎn)角等，轉(zhuǎn)角等，之間的關(guān)系，之間的關(guān)系，統(tǒng)稱為本構(gòu)關(guān)系統(tǒng)稱為本構(gòu)關(guān)系。 各種材料的、不同形式和體系的結(jié)構(gòu)，在力學(xué)分析時(shí)所用的各種材料的、不同形式和體系的結(jié)構(gòu)，在力學(xué)分析時(shí)所用的前二類方程原則相同、數(shù)學(xué)形式相近，而本構(gòu)關(guān)系可有很大差前二類方程原則相同、數(shù)學(xué)形式相近，而本構(gòu)關(guān)系可有很大差別。例如，本構(gòu)關(guān)系有彈性的、塑性的，還有與時(shí)間相關(guān)的黏別。例如，

56、本構(gòu)關(guān)系有彈性的、塑性的，還有與時(shí)間相關(guān)的黏彈性、黏塑性的，與溫度相關(guān)的熱彈性、熱塑性等。每一種特彈性、黏塑性的，與溫度相關(guān)的熱彈性、熱塑性等。每一種特定的本構(gòu)關(guān)系都可發(fā)展成為一個(gè)相對(duì)獨(dú)立的力學(xué)分支，如彈性定的本構(gòu)關(guān)系都可發(fā)展成為一個(gè)相對(duì)獨(dú)立的力學(xué)分支，如彈性力學(xué)、塑性力學(xué)、黏彈（塑）性力學(xué)，熱彈（塑）性力學(xué)等。力學(xué)、塑性力學(xué)、黏彈（塑）性力學(xué)，熱彈（塑）性力學(xué)等。近期發(fā)展的斷裂力學(xué)、損傷力學(xué)等，也各有相應(yīng)的本構(gòu)關(guān)系。近期發(fā)展的斷裂力學(xué)、損傷力學(xué)等，也各有相應(yīng)的本構(gòu)關(guān)系。由于本構(gòu)關(guān)系的不同，這些力學(xué)分支各有獨(dú)特的分析思路和求由于本構(gòu)關(guān)系的不同，這些力學(xué)分支各有獨(dú)特的分析思路和求解方法，并獲得相

57、應(yīng)的計(jì)算結(jié)果。解方法，并獲得相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果。分析計(jì)算作了某些假定，造成難以完全滿足各單元之間的變形分析計(jì)算作了某些假定，造成難以完全滿足各單元之間的變形協(xié)調(diào)，特別是難以滿足邊界約束條件。因此，也不一定要求從協(xié)調(diào)，特別是難以滿足邊界約束條件。因此，也不一定要求從微觀上嚴(yán)格滿足變形協(xié)調(diào)，但在宏觀上，即整體上，仍能滿足微觀上嚴(yán)格滿足變形協(xié)調(diào)，但在宏觀上，即整體上，仍能滿足變形協(xié)調(diào)條件，使結(jié)構(gòu)分析的結(jié)果與實(shí)際情況不致有較大的出變形協(xié)調(diào)條件，使結(jié)構(gòu)分析的結(jié)果與實(shí)際情況不致有較大的出入。入。第51頁/共87頁 鋼筋混凝土是一種特殊的組合結(jié)構(gòu)材料。除了鋼筋鋼筋混凝土是一種特殊的組合結(jié)構(gòu)材料。除了鋼筋（材）和

58、混凝土本身的材料本構(gòu)關(guān)系因所用材料的品（材）和混凝土本身的材料本構(gòu)關(guān)系因所用材料的品種和強(qiáng)度等級(jí)而不同外，還因二者的配合和相對(duì)比例種和強(qiáng)度等級(jí)而不同外，還因二者的配合和相對(duì)比例、如面積比、強(qiáng)度比、彈性模量比、如面積比、強(qiáng)度比、彈性模量比、等的變化，等的變化，而又有更復(fù)雜的組合本構(gòu)關(guān)系，如平均應(yīng)力而又有更復(fù)雜的組合本構(gòu)關(guān)系，如平均應(yīng)力-應(yīng)變、截應(yīng)變、截面彎矩面彎矩-平均曲率、平均曲率、等。將這些鋼筋混凝土的特殊等。將這些鋼筋混凝土的特殊本構(gòu)關(guān)系引入結(jié)構(gòu)的非線性分析，完全有理由稱之為本構(gòu)關(guān)系引入結(jié)構(gòu)的非線性分析，完全有理由稱之為鋼筋混凝土力學(xué)。事實(shí)上，這已是混凝土結(jié)構(gòu)和構(gòu)件鋼筋混凝土力學(xué)。事實(shí)上，

59、這已是混凝土結(jié)構(gòu)和構(gòu)件分析的重要發(fā)展方向。分析的重要發(fā)展方向。 混凝土在簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)下的本構(gòu)關(guān)系，即單軸受壓和混凝土在簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)下的本構(gòu)關(guān)系，即單軸受壓和受拉時(shí)的應(yīng)力受拉時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系比較明確，可以相當(dāng)準(zhǔn)確地在應(yīng)變關(guān)系比較明確，可以相當(dāng)準(zhǔn)確地在相應(yīng)的試驗(yàn)中測(cè)定，并用合理的經(jīng)驗(yàn)回歸式加以描述。相應(yīng)的試驗(yàn)中測(cè)定，并用合理的經(jīng)驗(yàn)回歸式加以描述。即使如此，仍然因?yàn)榛炷敛男缘碾x散、變形成分的多即使如此，仍然因?yàn)榛炷敛男缘碾x散、變形成分的多樣和影響因素的眾多等而在一定范圍內(nèi)變動(dòng)。樣和影響因素的眾多等而在一定范圍內(nèi)變動(dòng)。第52頁/共87頁 混凝土在多軸應(yīng)力狀態(tài)下的本構(gòu)關(guān)系，當(dāng)然更要復(fù)混凝土在多軸應(yīng)

60、力狀態(tài)下的本構(gòu)關(guān)系，當(dāng)然更要復(fù)雜得多。雜得多。3個(gè)方向主應(yīng)力的共同作用，使各方向的正應(yīng)個(gè)方向主應(yīng)力的共同作用，使各方向的正應(yīng)變和橫向變形效應(yīng)相互約束和牽制，影響內(nèi)部微裂縫變和橫向變形效應(yīng)相互約束和牽制，影響內(nèi)部微裂縫的出現(xiàn)和發(fā)展程度。而且，的出現(xiàn)和發(fā)展程度。而且，混凝土多軸抗壓強(qiáng)度的成混凝土多軸抗壓強(qiáng)度的成倍增長(zhǎng)和多軸拉壓強(qiáng)度的降低，擴(kuò)大了混凝土的應(yīng)倍增長(zhǎng)和多軸拉壓強(qiáng)度的降低，擴(kuò)大了混凝土的應(yīng)力值范圍，改變了各部分變形成分的比例，出現(xiàn)了不力值范圍，改變了各部分變形成分的比例，出現(xiàn)了不同的破壞過程和形態(tài)。同的破壞過程和形態(tài)。這些都使得混凝土多軸變形的這些都使得混凝土多軸變形的變化范圍大，形式復(fù)雜