液面升降問題

1、液面升降問題 分析液面升降的主要類型有：1、純冰在純水中熔化；2、純冰在鹽水（或其它密度比水大的液體）中熔化；3、純冰在密度比水小的液體中熔化；4、含有木塊（或其它密度比水小的固體）的冰塊在純水中熔化；5、含有石塊（或其它密度比水大的固體）的冰塊在純水中熔化；6、含有煤油（或其它密度比水小的液體）的冰塊在純水中熔化；7、一塊冰漂浮在容器的水面上，冰塊中含有一定質(zhì)量的氣體（空氣、氫氣、二氧化碳），當(dāng)冰完全熔 化后，容器中的水面如何變化例 1 ：有一塊冰浮在容器的水面上，當(dāng)冰塊完全熔化后，水面高度將怎樣變化解：冰塊熔化前排開水的體積（即圖中斜線部分）為：V排=F浮/ P水g = G冰/ P水g=

2、m冰/ p水漂浮時(shí)F浮=G冰）冰塊化成的水的體積為：7= m水/ p水=口冰/ p水冰化成水后質(zhì)量不變 m冰=m水）所以液面高度不變推論：純水水面上浮有純冰 . 當(dāng)冰熔化時(shí)液面將不變。當(dāng)冰熔化時(shí)，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)不變。例 2：若一冰塊在水中，冰塊與容器底部相接觸并相互間有壓力，則當(dāng)冰塊完全熔化后，容器內(nèi)的水面 將怎樣變化解析：冰塊沒有漂浮在水面上，冰塊所受浮力小于冰塊所受重力，所以熔化前F浮vG冰，而F浮=G排p水g V 排,即p水g V排v G冰，故得V排v G冰/（ p水g）熔化為水的體積V水=1水/ p水=m冰/ p水=G冰/（ p水g）所以V排vV水，即熔化后水面要上升。例3:有一塊冰

3、漂浮在一杯濃鹽水中（冰的密度是0. 9X103千克/米3;濃鹽水的密度是1. 1X103千 克米 3）如果冰塊全部熔化后，則（）A. 液面不變B .液面上升C .液面下降D .無法判斷 解析：冰塊熔化前，在鹽水中處于漂浮狀態(tài).則有 F浮=G即P 鹽 g V 排=m冰 gV排=m冰 / p鹽冰塊熔化后，排開液體的體積等于冰熔化成水的體積，即V 排=V水=m水/ p水冰化成水后質(zhì)量不變 m冰=m水,m水/ p水=口冰/ p水).(2)比較冰塊熔化前與冰塊熔化后排開液體的體積可得m冰=m水，p水p鹽。比較.(2)可知V排'排，冰塊在濃鹽水中熔化后。液面上升. 例 4：有一塊冰漂浮在一杯酒精(

4、或煤油等)中，當(dāng)冰塊完全熔化后，液面高度將怎樣變化 冰塊熔化前，在酒精中處于漂浮狀態(tài)則有F浮=G即p 酒 g V 排=m gV 排=m / p 酒(1)冰塊熔化后，排開液體的體積等于冰熔化成水的體積，即V 排=V水=m水/ p水(冰化成水后質(zhì)量不變 m冰=m水,m水/ p水=口冰/ p水).(2)比較冰塊熔化前與冰塊熔化后排開液體的體積可得m冰 = m水，p酒p水。比較.(2)可知V排V排，冰塊在酒精中熔化后。液面下降. 推論：例 5： 在盛水的燒杯中漂浮著一塊冰，冰中夾著一小木塊，當(dāng)冰完全熔化為水時(shí)，水面將如何變化 冰塊漂浮時(shí)：F浮=G冰 +G木p水gV排=G冰+G木,V排=(m冰+m木”

5、p水=口冰/ p水+m木/ p水當(dāng)冰塊化成水時(shí)：口冰=m水，m水/ p水=口冰/ p水V排=m水/ p水+ m木/ p水.(1)又因?yàn)槟緣K仍漂浮，F(xiàn)木浮=G木p水gV木排=m木gV木排=口木/ p水V 排=V水+ V木排=m水/ p水+ m木/ p水.(2)由（1） .（2）得：V排=V'排 故當(dāng)冰完全熔化成水時(shí)，水面不變 推論：當(dāng)冰塊中含有密度比水小的固體（如小蠟塊）或?qū)⒚芏缺人〉墓腆w放在冰塊上浮于容器內(nèi)水面 上，則冰熔化后，仿照上述方法推算可知，水面將保持不變。例6.:有一塊冰中含有小石塊，浮在容器的水面上，當(dāng)冰塊完全熔化后，水面高度怎樣變化 解：冰塊熔化前排開水的體積為：V排=

6、F浮/ p水g = G總/ p水g=（ G冰+ G石）/ p水g=（ m冰+ m水）/ p水熔化后的體積為冰化成的水的體積加上沉在容器底的石塊的體積，即：V= V水+ V石=口水/ p水+ m石/ p石=口冰/ p水+ m石/ p石比較式，tp石>卩水， V<V排所以液面下降。推論：當(dāng)冰塊中含有密度比水大的物體（如小鐵塊、鹽水等）或?qū)⒚芏缺人蟮奈矬w放在冰塊上浮于容 器內(nèi)水面上，則冰熔化后，物體沉入水底，水面將下降。例7:有一塊冰中含有液態(tài)的煤油，浮在容器內(nèi)的水面上，當(dāng)冰塊完全熔化后，液面高度將怎樣變化冰塊熔化前排開水的體積為：V排=F浮/ p水g = G總/ p水g=（ G冰+

7、G油）/ p水g=（ m冰+ m油）/ p水熔化后的體積為冰化成的水的體積加上煤油的體積，即：V= V水+ V油=m水 / p水+ m油/ p油=m冰 / p水+ m油/ p油比較式，：p油<p水，二V>V排所以液面上升。例8 塊冰漂浮在容器的水面上，冰塊中含有一定質(zhì)量的氣體（空氣、氫氣、二氧化碳），當(dāng)冰完全 熔化后，容器中的水面如何變化冰塊熔化前排開水的體積為：V排=F浮/ p水g = G總/ p水g=（ G冰+ G氣體）/ p水g=（ m冰+m氣體）/ p水熔化后的體積為冰化成的水的體積等于冰排開水的體積，但氣體揮發(fā)，總體積減少，V排vv排，所 以液面下降。變化：若漂浮在水面上

8、的冰塊中有一氣泡，當(dāng)冰塊融化后水面將怎么變化冰塊里的氣泡的質(zhì)量可以忽略 不計(jì)，冰熔化后水面保持不變 .例9 :盆內(nèi)水面上有一塑料碗，碗內(nèi)有木塊，若將木塊投入水中，盆內(nèi)水面將（填“上升”、“下降”或“保持不變”）。解析：投入前，碗與木塊漂浮在水面上，所以 F浮二G碗+G木據(jù)阿基米德原理，得F浮=G排=卩水gV排所以p水gV排=G碗+G球，故得V排二G碗/p水g + G木/p水g 木塊投入水中后，盆漂浮在水面上，分析得 V盆排=G盆/p水g木塊漂浮在水面上，則 V木排=G木/p水g因此，后來碗與木塊排開水的總體積V總排=V盆排+V木排=6盆/卩 水g +G木/p水g 由得V總排=V排，所以液面保持

9、不變。例10:盆內(nèi)水面上有一塑料碗，碗內(nèi)是實(shí)心鐵塊，將鐵塊投入水中，盆內(nèi)水面將（填“上升”、“下 降”或“保持不變”）。解析：投入前，碗與鐵塊漂浮在水面上，與上題分析相同，得V排二G碗/p水g + G鐵/p水g 鐵塊投入水中后，盆仍漂浮在水面上 V盆排=G盆/p水g而鐵塊沉入水中，V鐵排二V鐵=G鐵/p球g因此后來碗與鐵塊排開水的總體積V總排=V盆排+V鐵排=6盆/卩水g +G鐵/p鐵g 因?yàn)閜鐵p水，所以V總排v V排，液面下降。1、一塊冰漂浮在容器的水面上，冰塊中含有一塊小 木塊，當(dāng)冰完全熔化后，容器中的水面如何變化2、一塊冰漂浮在容器的水面上，冰塊中含有一定質(zhì)量的煤油，當(dāng)冰完全熔化后容器

10、中的液面如何變化3、一塊冰漂浮在容器的水面上，冰塊中含有一定質(zhì)量的鹽水，當(dāng)冰完全熔化后，容器中的水面如何變 化4、一塊冰漂浮在容器的水面上，冰塊中含有一定質(zhì)量的氣體（空氣、氫氣、二氧化碳），當(dāng)冰完全熔 化后，容器中的水面如何變化對(duì)于液體中的物體由于某種變化而引起的液面升降問題，經(jīng)常困惑著學(xué)生考慮到這類問題在各種考試 中多以填空、選擇題的形式出現(xiàn)，本文介紹一種簡便快捷的判斷方法一一“狀態(tài)法”.一、什么叫狀態(tài)法所謂“狀態(tài)法”，就是對(duì)變化前后液體中的物體所處的狀態(tài)進(jìn)行比較來判斷液面的升降.二、如何用“狀態(tài)法”速斷液面升降若變化前后液體中的物體都處于漂浮、懸浮狀態(tài)，而無沉體出現(xiàn)，則液面不變 ；若液體中

11、的物體, 在變化前無沉體，而變化后有沉體出現(xiàn)，則液面下降 ；若液體中的物體，在變化前有沉體，而變化后無 沉體出現(xiàn)，則液面升高.說明：變化前后液體中物體的總質(zhì)量保持不變；容器中液體的密度不變.三、證明設(shè)液體中的物體的總重為 G,變化前后在液體中所受的總浮力分別為F浮、F浮 若變化前后均無沉體出現(xiàn)，由浮沉條件知F浮' =F浮=G，p 液gV排' =p 液gV排,則 V排'=V排， 液面不變.若變化前無沉體，變化后有沉體，由浮沉條件知F 浮=G， F 浮'VG，則F浮VF浮，即 V排'VV排， 故液面下降.若變化前有沉體，變化后無沉體，由浮沉條件知 F 浮 V

12、G， F 浮'=G，則F浮'>F浮，即 V排'>V排， 故液面上升.四、應(yīng)用舉例例1 （2014年貴陽） 有三個(gè)實(shí)心小球甲、乙、丙，甲球在水中懸浮，乙球在水中下沉，丙球漂浮 在水面上.現(xiàn)將甲、乙、丙三球同時(shí)放在一只敞口的小鐵盒里，然后將小鐵盒漂浮在盛水的容器中（如 圖1所示），下列判斷正確的是（）圖刃刃A.甲 乙 丙甲 乙 丙圖 8-15圖 8-15只將小球甲從盒中取出放入水中后，容器中水面高度不變B. 只將小球乙從盒中取出放入水中后，容器中水面高度下降C. 只將小球丙從盒中取出放入水中后，容器中水面高度上升D.將甲、乙、丙三球同時(shí)放入水中后，容器中水面下降

13、解析 原來的鐵盒在水中漂浮，將小球從盒中取出放入水中后，鐵盒仍漂浮，甲球懸浮，乙球下沉，丙 球漂浮.顯然，只要不將乙球取出放入水中，就無沉體出現(xiàn)，容器中的水面不變；當(dāng)將乙球取出放入水中時(shí)，因有沉體出現(xiàn)，容器中的水面下降，故答案應(yīng)選A、E、D.例2如圖2所示，在一較大容器的水面上放一木塊，木塊上面放一個(gè)體積為1分米3、重牛的物體，此時(shí)木塊漂浮.如果將物體從木塊上拿下并放入水中，當(dāng)木塊和物體都靜止時(shí)，容器中的水面將( )A.上升 E.下降 C.不變 D.無法判斷解析 將物體從木塊上拿下后，木塊仍漂浮在水面，容器中水面的變化取決于物體放入水中靜止時(shí)所處 的狀態(tài).因?yàn)閜物=6物/gV物=乂 10千克/米3<p水，所以物體在水中靜止呈漂浮狀態(tài)，容器中水 面不變.故答案應(yīng)選C.例3如圖3所示，在盛水的缸底有一個(gè)實(shí)心鐵球，水