2011年山東省青島市中考數(shù)學試卷

1、第1頁（共 23 頁）2011 年山東省青島市中考數(shù)學試卷、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分）1. （3 分）-的倒數(shù)是（）2. （3 分）如圖，空心圓柱的主視圖是（置關系是（ ）（3 分）下列汽車標志中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（A.精確到百分位，有 3 個有效數(shù)字B.精確到個位，有 6 個有效數(shù)字C. 精確到千位，有 6 個有效數(shù)字D. 精確到千位，有 3 個有效數(shù)字A.B.-C. 2D. 2（3分） 已A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切4.5.A.B.D.C.（3 分）某種鯨的體重約為 1.36x105kg .關于這個近似數(shù)，下列說法正確的是3.B.C.本田第

2、2頁（共 23 頁）（3 分）如圖，若將直角坐標系中 魚”的每個 頂點”的橫坐標保持不變，縱坐6.第3頁（共 23 頁）標分別變?yōu)樵瓉淼?，則點 A 的對應點的坐標是（7. （3 分）如圖 1，在正方形鐵皮上剪下一個扇形和一個半徑為1cm 的圓形，使之恰好圍成圖 2 所示的一個圓錐，貝 U 圓錐的高為（8.（3 分）已知一次函數(shù) y=kx+b 與反比例函數(shù) y2h 在同一直角坐標系中的圖象如圖所示，則當 yi3A. (- 4, 3) B. (4, 3)C. (-2, 6)D. (-2, 3)B. 4cmC.cmD.cmB. 1 x3圖 2C. 1 x0,則 M N;若 M -N=0,貝 U M

3、=N;若 M - NV 0,貝 U M v N.問題解決如圖 1，把邊長為 a+b （a b）的大正方形分割成兩個邊長分別是 a、b 的小正方 形及兩個矩形，試比較兩個小正方形面積之和 M 與兩個矩形面積之和 N 的大 小.解：由圖可知：M=a2+b2，N=2ab. M - N=a2+b2- 2ab= （a- b）2.a b，.（ a- b）20. M - N0. M N.類比應用（1）已知小麗和小穎購買同一種商品的平均價格分別為元/千克和元/千克（a、b 是正數(shù)，且 aMb），試比較小麗和小穎所購買商品的平均價格的 高低.（2）試比較圖 2 和圖 3 中兩個矩形周長 Mi、Ni的大小（bc）

4、.口ba+bra b+c_a-caT圈 I圖圖 3聯(lián)系拓廣小剛在超市里買了一些物品，用一個長方體的箱子 打包”，這個箱子的尺寸如圖 4 所示（其中 b ac0），售貨員分別可按圖 5、圖 6、圖 7 三種方法進行 捆綁，問哪種方法用繩最短？哪種方法用繩最長？請說明理由.第9頁(共 23 頁)24. （12 分）如圖，在 ABC 中，AB=AC=10cm BD 丄 AC 于點 D,且 BD=8cm 點M 從點 A 出發(fā)，沿 AC 的方向勻速運動，速度為 2cm/s;同時直線 PQ 由點 B 出發(fā)，沿 BA 的方向勻速運動，速度為 1cm/s,運動過程中始終保持 PQ/ AC,直線 PQ 交 AB

5、 于點 P、交 BC 于點 Q、交 BD 于點 F.連接 PM,設運動時間為ts(0vtv5).(1)當 t 為何值時，四邊形 PQCM 是平行四邊形？(2)設四邊形 PQCM 的面積為 ycm2,求 y 與 t 之間的函數(shù)關系式；(3)是否存在某一時刻 t，使 S四邊形PQCSXABC?若存在，求出 t 的值；若不存在，說明理由；(4) 連接 PC,是否存在某一時刻 t，使點 M 在線段 PC 的垂直平分線上？若存在，求出此時 t 的值；若不存在，說明理由.第10頁（共 23 頁）2011年山東省青島市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24

6、分）1.（ 3 分）-的倒數(shù)是（）A.- -B. -C.- 2D. 2【解答】解：（-2）X（-）=1,-的倒數(shù)是-2 .故選：C.2.（3 分）如圖，空心圓柱的主視圖是（）【解答】解：如圖所示，空心圓柱體的主視圖是圓環(huán).故選：A.3.（3 分）已知。Oi與O02的直徑分別是 4cm 和 6cm, OiO2=5cm，則兩圓的位 置關系是（）A.外離B.外切C相交 D.內(nèi)切【解答】解：。Oi與。02的直徑分別是 4cm 和 6cm，/ Oi與OO2的半徑分別是 2cm 和 3cm，TOiO2=5cm，2+3=5，二兩圓的位置關系是外切.故選：B.4.（3 分）下列汽車標志中既是軸對稱又是中心對稱

7、圖形的是（）3).第11頁（共 23 頁）【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B、 是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、 不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；D、 是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形.故選：D.5. （3 分）某種鯨的體重約為 1.36x105kg.關于這個近似數(shù)，下列說法正確的是（ ）A. 精確到百分位，有 3 個有效數(shù)字B. 精確到個位，有 6 個有效數(shù)字C. 精確到千位，有 6 個有效數(shù)字D. 精確到千位，有 3 個有效數(shù)字【解答】解：1.36Xl05kg 最后一位的 6 表示 6 千，共有 1、3、6 三個有效數(shù)字. 故選：D.6.（3 分）如圖，若將直角坐標系

8、中 魚”的每個 頂點”的橫坐標保持不變，縱坐標分別變?yōu)樵瓉淼?，則點 A 的對應點的坐標是（）【解答】解：點 A 變化前的坐標為（-4, 6），J-A. (- 4，3) B. (4, 3)C. (-2, 6)D. (-2, 3)C. 幅D.理第12頁（共 23 頁）將橫坐標保持不變，縱坐標分別變?yōu)樵瓉淼?，則點 A 的對應點的坐標是（-4,3).第13頁（共 23 頁）故選：A.7. （3 分）如圖 1，在正方形鐵皮上剪下一個扇形和一個半徑為 1cm 的圓形，使之恰好圍成圖 2 所示的一個圓錐，貝 U 圓錐的高為（【解答】解：半徑為 1cm 的圓形,底面圓的半徑為：1,周長為 2n,扇形弧長為

9、：2n -, R=4,即母線為 4cm,圓錐的高為：=（cm）.故選：C.8.（3 分） 已知一次函數(shù) y1=kx+b 與反比例函數(shù) y2h 在同一直角坐標系中的圖象如圖所示，則當 y13【解答】解:根據(jù)圖象知，一次函數(shù) y1=kx+b 與反比例函數(shù)丫2匸的交點是（-1,3）, （3, 1）,B. 4cmC.cmD.cmB. 1 x3圖 2C. 1 x 0第14頁（共 23 頁）當 y1y2時，1x3；故選：B.、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分）9.（3 分）已知甲、乙兩支儀仗隊各有 10 名隊員，這兩支儀仗隊隊員身高的平 均數(shù)都是 178cm,方差分別為 0.6

10、和 1.2,則這兩支儀仗隊身高更整齊的是 _甲 儀仗隊.【解答】解：S甲2S乙2,甲隊整齊.故填甲.10. （3 分）如圖，已知 AB 是OO 的弦，半徑 OA=6cm, / AOB=120,則 AB_6 -【解答】解：過 O 作 OC 丄 AB 于 C, OA=OB/A=ZB,vZAOB=120,./A=ZB=(180-ZAOB) =30,OC=OA=3 (cm),由勾股定理得：AC=3 - (cm),vOCXAB , OC 過圓心 O , AC=BC-AB=2AC=6 (cm),第15頁（共 23 頁）11. （3 分）某車間加工 120 個零件后,采用了新工藝,工效是原來的 1.5 倍,

11、這 樣加工同樣多的零件就少用 1 小時，采用新工藝前每小時加工多少個零件？若設采用新工藝前每小時加工x 個零件,則根據(jù)題意可列方程為一【解答】解：依題意得故答案為：.12. （3 分）生物工作者為了估計一片山林中雀鳥的數(shù)量，設計了如下方案：先 捕捉100 只雀鳥，給它們做上標記后放回山林；一段時間后，再從中隨機捕 捉 500 只，其中有標記的雀鳥有 5 只請你幫助工作人員估計這片山林中雀 鳥的數(shù)量約為10000 只.【解答】解：100 =10000 只.故答案為：10000.13. （3 分）如圖，將等腰直角 ABC 沿 BC 方向平移得到 A1B1G .若 BC=3 ABC 與厶 A1B1G

12、 重疊部分面積為 2,則 BBi=_.C CL【解答】解：設 B1C=2x根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知，重疊部分為等腰直角三角形,則 B1C 邊上的高為 x，-X xX2x=2，解得 x=（舍去負值）， BiC=2 _， BB=BC- B1C=.故答案為一.B B1C Ci14. （3 分）如圖，以邊長為 1 的正方形 ABCD 的邊 AB 為對角線作第二個正方形第16頁（共 23 頁）AEBO，再以 BE 為對角線作第三個正方形 EFBQ，如此作下去，貝 U 所作的第 n 個正方形的面積 sn=.第17頁（共 23 頁）【解答】解：正方形 ABCD 的邊長為 1, AB=1,AC=AE=AQ ,

13、則：AQiBh, S2h, S3, Si,作的第 n 個正方形的面積 Sn=故答案為：.三、作圖題（本題滿分 12 分）15. （12 分）如圖，已知線段 a 和 h.求作： ABC 使得 AB=AC BC=a 且 BC 邊上的高 AD=h.01E要求：尺規(guī)作圖，不寫作法, 保留作圖痕跡. ABC 就是所求的三角形.第 14 頁(共 23 頁)四、解答題(本大題共 9 小題，滿分 74 分)16.(8 分)(1)解方程組：;(2)- 化簡：- 寧.【解答】解：，由得：x=%2y把代入得：4 (4+2y) +3y=5,解得：y=- 1.把 y=- 1 代入得；x=2.原方程的解為：；(2)原式=

14、- ?-=-=-.17.(6 分)圖 1 是某城市三月份 1 至 8 日的日最高氣溫隨時間變化的折線統(tǒng)計 圖，小剛根據(jù)圖 1 將數(shù)據(jù)統(tǒng)計整理后制成了圖 2.543211ii141V1H4111IL.-丄丄丄丄-xv -14:1372天數(shù)咲 fIB 1i1II11 1 1. .1:/l2V1141ii1亠丘01 2 3 4 5團 17 s1234溫庫貯團 2根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1) 將圖 2 補充完整；(2)這 8 天的日最高氣溫的中位數(shù)是 2.5C；(3) 計算這 8 天的日最高氣溫的平均數(shù).【解答】解：(1)如圖所示.(2)v這 8 天的氣溫從高到低排列為：4, 3, 3, 3,

15、2，2，1，1第 14 頁(共 23 頁)中位數(shù)應該是第 4 個數(shù)和第 5 個數(shù)的平均數(shù)：(2+3)十 2=2.5.第20頁（共 23 頁）(3) (1X2+2X2+3X3+4X1)十 8=2.375C.18. （6 分）小明和小亮用圖中的轉盤做游戲：分別轉動轉盤兩次，若兩次數(shù)字 之差（大數(shù)減小數(shù)）大于或等于 2,小明得 1 分，否則小亮得 1 分.你認為游戲是否公平？若公平，請說明理由；若不公平，請你修改規(guī)則，使游戲?qū)﹄p一共有 16 種等可能的結果，兩次數(shù)字之差（大數(shù)減小數(shù)）大于或等于 2 的有6 種情況, I P （小明得 1 分）=h，P （小亮得 1 分）=h，小明得分：1X-二一；

16、小亮得分：1X-二一;I一工-8 天氣溫的不公平.畫樹狀圖得:第21頁（共 23 頁）游戲不公平.游戲規(guī)則改為：分別轉動轉盤兩次，若兩次數(shù)字之差（大數(shù)減小數(shù)）大于或等于2,小明得 5 分，否則小亮得 3 分.19.（6 分）某商場準備改善原有樓梯的安全性能，把傾斜角由原來的40減至35已知原樓梯 AB 長為 5m,調(diào)整后的樓梯所占地面 CD 有多長？（結果精確到 0.1m.參考數(shù)據(jù)：sin400.64, cos400.77, sin35 0.57, tan35*0.70）【解答】 解：在 RtAABD 中，sin40 =,AD=5sin40=5X0.64=3.2,在 RtAACD 中，tan3

17、5 =一一,CD=- - =4.6,答：調(diào)整后的樓梯所占地面 CD 約為 4.6 米.20.（8 分）某企業(yè)為了改善污水處理條件，決定購買 A、B 兩種型號的污水處理設備共 8 臺，其中每臺的價格、月處理污水量如下表：經(jīng)預算，企業(yè)最多支出 57 萬元購買污水處理設備，且要求設備月處理污水量不低于 1490 噸.（1）企業(yè)有哪幾種購買方案?（2）哪種購買方案更省錢？A 型B 型價格（萬元/臺）86月處理污水量（噸/月）200180【解答】解：（1）設購買 A 型號設備 x 臺，則購買 B 型號設備（8-x）臺,第仃頁（共 23 頁）解得: / x 是正整數(shù)，二 x=3, 4.答：有兩種購買方案，

18、買 A 型設備 3 臺，B 型設備 5 臺；或買 A 型設備 4 臺，B 型設備 4 臺.（2）當 x=3 時，3X8+5X6=54 （萬元），當 x=4 時，4X8+4X6=56 （萬元）.答：買 A 型設備 3 臺，B 型設備 5 臺更省錢.21.（8 分）在？ABCD 中，E、F 分別是 AB、CD 的中點，連接 AF、CE（1）求證： BECADFA（2）連接 AC,當 CA=CB 寸，判斷四邊形 AECF 是什么特殊四邊形？并證明你的結論.【解答】（1）證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形, BC=AD/B=ZD，AB=CD E、F 分別是 AB CD 的中點， BE=DF=AE=C

19、F在厶 BECm DFA 中,BE=DF/B=ZD，BC=ADBECADFA（2）答：四邊形 AECF 是矩形.證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形， AB/ CD, AE=CF四邊形 AECF 是平行四邊形， AC=BC E 是 AB 的中點， CEL AB,第23頁(共 23 頁):丄AEC=90,平行四邊形 AECF 是矩形.22.(10 分)某商場經(jīng)營某種品牌的童裝，購進時的單價是60 元根據(jù)市場調(diào)查，在一段時間內(nèi)，銷售單價是 80 元時，銷售量是 200 件，而銷售單價每降 低 1元，就可多售出 20 件.(1) 寫出銷售量 y 件與銷售單價 x 元之間的函數(shù)關系式；(2) 寫出銷售

20、該品牌童裝獲得的利潤 w 元與銷售單價 x 元之間的函數(shù)關系式；(3)若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價不低于76 元，且商場要完成不少于 240 件的銷售任務，則商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少？【解答】解：(1)根據(jù)題意得，y=200+ (80 - x)x20=-20X+1800,所以銷售量 y 件與銷售單價 x 元之間的函數(shù)關系式為 y=- 20 x+1800(60 x 240，解得 x 78， 76 x 78，2w= - 20 x +3000X- 108000，對稱軸為 x=-=75，/ a=- 20v0，拋物線開口向下，當 76 x0,則 M N;若 M -N=0,貝 U M=N;

21、若 M - NV 0,貝 U M v N.問題解決如圖 1，把邊長為 a+b (a b)的大正方形分割成兩個邊長分別是 a、b 的小正方 形及兩個矩形，試比較兩個小正方形面積之和 M 與兩個矩形面積之和 N 的大 小.解：由圖可知：M=a2+b2，N=2ab. M N=ai2+b2- 2ab= (a- b)2.a b，.( a- b)20. M - N0. M N.類比應用(1)已知小麗和小穎購買同一種商品的平均價格分別為一元/千克和一元/千克(a、b 是正數(shù)，且 aMb)，試比較小麗和小穎所購買商品的平均價格的 高低.(2)試比較圖 2 和圖 3 中兩個矩形周長 M1、N1的大小(bc).a

22、bra比ba-cab圈 1圖 3聯(lián)系拓廣小剛在超市里買了一些物品，用一個長方體的箱子打包”，這個箱子的尺寸如圖4 所示（其中 bac0）,售貨員分別可按圖 5、圖 6、圖 7 三種方法進行 捆綁，問哪種方法用繩最短？哪種方法用繩最長？請說明理由.第25頁(共 23 頁)（1）- =-a、b 是正數(shù)，且 a b,二- 0,小麗所購買商品的平均價格比小穎的高;(2)由圖知，Mi=2 (a+b+c+b) =2a+4b+2c,Ni=2 (a- c+b+3c) =2a+2b+4c,Mi- Ni=2a+4b+2c-( 2a+2b+4c) =2 (b - c),Ibc, 2 ( b- c) 0,即:M1-

23、N10, MiNi,第一個矩形大于第二個矩形的周長.聯(lián)系拓廣設圖 5 的捆綁繩長為 Li,則 Li=2ax2+2bX2+4cX2=4a+4b+8c, 設圖 6 的捆綁繩長為 L2,貝UL2=2ax2+2bX2+2cX2=4a+4b+4c, 設圖 7 的捆綁繩長為 La,貝UL3=3ax2+2bX2+3cX2=6a+4b+6c,tLi-Lz=4a+4b+8c-(4a+4b+4c)=4c0,- LiL2,t匕-L2=6a+4b+6c-(4a+4b+4c)=2a+2c0,L3-l_i=6a+4b+6c-(4a+4b+8c)=2(a-c),第26頁（共 23 頁）Iac, 2 (a- c) 0, L3 Li.第二種方法用繩最短，第三種方法用繩最長.24. (12 分)如圖，在 ABC 中，AB=AC=10cm BD 丄 AC 于點 D,且 BD=8cm 點M 從點 A 出發(fā)，沿 AC 的方向勻速運動，速度為 2cm/s;同時直線 PQ 由點 B 出發(fā)，沿 BA 的方向勻速運動，速度為 1cm/s,運動過程中始終保持 PQ/ AC, 直線 PQ 交AB 于點 P、交 BC 于點 Q、交 BD 于點 F.連接 PM,設運動時間為 ts(Ovtv5).(