牛頓第二定律的應(yīng)用――連接體問(wèn)題

1、§4.4牛頓第二定律的應(yīng)用連接體問(wèn)題【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 知道什么是連接體與隔離體。2.知道什么是內(nèi)力和外力。3.學(xué)會(huì)連接體問(wèn)題的分析方法，并用來(lái)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題?！咀灾鲗W(xué)習(xí)】一、連接體與隔離體兩個(gè)或兩個(gè)以上物體相連接組成的物體系統(tǒng)，稱為。如果把其中某個(gè)物體 隔離出來(lái)，該物體即為。二、外力和內(nèi)力如果以物體系為研究對(duì)象，受到系統(tǒng)之外的作用力，這些力是系統(tǒng)受到的 力,而系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用力為。應(yīng)用牛頓第二定律列方程不考慮 力。如果把物體隔離出來(lái)作為研究對(duì)象，則這些內(nèi)力將轉(zhuǎn)換為隔離體的 力。三、連接體問(wèn)題的分析方法1 .整體法：連接體中的各物體如果,求加速度時(shí)可以把連接體作為一個(gè) 整體。運(yùn)用

2、 列方程求解。2. 隔離法：如果要求連接體間的相互作用力，必須隔離其中一個(gè)物體，對(duì)該物體應(yīng)用 求解，此法稱為隔離法。3. 整體法與隔離法是相對(duì)統(tǒng)一，相輔相成的。本來(lái)單用隔離法就可以解決的連接體問(wèn)題，但如果這兩種方法交叉使用，則處理問(wèn)題就更加方便。如當(dāng)系統(tǒng)中各物體有相同的加速度， 求系統(tǒng)中某兩物體間的相互作用力時(shí)，往往是先用 法求出,再用 法求 O【典型例題】例1.兩個(gè)物體A和B,A施以水平的推力F,質(zhì)量分別為m】和m2,互相接觸放在光滑水平面上，如圖所示，對(duì)物體A B則物體A對(duì)物體B的作用力等于（111廣A.FIBj +11Lm2B. F嗎+ m2C.FD.F-4-擴(kuò)展：1.若m】與m2與水平

3、面間有摩擦力且摩擦因數(shù)均為p則對(duì)B作用力等于,2. 如圖所示，傾角為Q的斜面上放兩物體m】和r,用與斜面 平行的力F推m】，使兩物加速上滑，不管斜面是否光滑，兩物體 之間的作用力總為 o例2.如圖所示，質(zhì)量為m的木板可沿傾角為e的光滑斜而下滑，木板上站著一個(gè)質(zhì)量為m的人，問(wèn)（1）為了保持木板弓斜面相 對(duì)靜止，計(jì)算人運(yùn)動(dòng)的加速度？（2）為了保持人與斜面相對(duì)靜止,木板運(yùn)動(dòng)的加速度是多少?【針對(duì)訓(xùn)練】1 .如圖光滑水平面上物塊A和B以輕彈簧相連接。在水平拉力F作用卜.以加速度a作直線運(yùn)動(dòng),設(shè)A和B的質(zhì)昂:分別為mA和mB,A.0、0mAa mAa1叫 + 1】電mA + 111b當(dāng)突然撤去外力F時(shí)，

4、A和B的加速度分別為（B.a、01烏WA/VDh = F, f2=0a/D.大小為p 2mgcos02.如圖A、B、C為三個(gè)完全相同的物體，當(dāng)水平力F作用 于B上，三物體可一起勻速運(yùn)動(dòng)。撤去力F后，三物體仍 口I一起向前運(yùn)動(dòng)，設(shè)此時(shí)A、B間作用力為f】，B、C間作 用力為干2,則。和f2的大小為（）F2Af=f2=0B.fi=O» f?=F Cfi= * f?=F333. 如圖所示，在前進(jìn)的車廂的豎直后壁上放一個(gè)物體，物體與壁間 的靜摩擦因數(shù)U =0.8,要使物體不致卜滑，車廂至少應(yīng)以多大的 加速度前進(jìn)？ （g=10m/s2）4. 如圖所示，箱子的質(zhì)M： M = 5.0kg與水平地面

5、的動(dòng)摩擦因 數(shù)p =0.22。在箱子頂板處系一細(xì)線，懸掛一個(gè)質(zhì)吊:m = 1.0kg 的小球，箱子受到水平恒力F的作用，使小嫁的慫線偏離豎立 方向。=30“角，則F應(yīng)為多少? （g=10m/s2）【能力訓(xùn)練】1.如圖所示，質(zhì)最分別為M、m的滑塊A、B疊放在固定的、 傾角為6的斜面上，A與斜面間、A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù) 分別為Ui，U2,當(dāng)A、B從靜止開(kāi)始以相同的加速度卜滑時(shí), B受到摩擦力（）A.等于零B.方向平行于斜面向上C.大小為JJ imgcosO 2.如圖所示，質(zhì)量為M的框架放在水平地面上，一輕彈簧上端固定在框架上，下端固定一個(gè) 質(zhì)量為m的小球。小球上卜.振動(dòng)時(shí)，框架始終沒(méi)有跳起，當(dāng)框

6、架對(duì)地面壓力為零瞬間，小球 的加速度大小為（ ）A.gC.OBgD.3.如圖，用力F拉A、B、C三個(gè)物體在光滑水平而上運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)在中間的B物體上加一個(gè)小物體,它和中間的物體一起運(yùn)動(dòng)，旦原拉力F不變，那么加上物體以后，兩段繩中的拉力R和R的變化情況是（）A.T,增大B.Tb增大CL變小D.Tb不變4.如圖所示為雜技“頂竿”表演，一人站在地上，肩上扛一質(zhì)量為M的豎直竹竿，當(dāng)竿上一質(zhì)量為m的人以加速度a加速卜滑時(shí)， 竿對(duì)“底人”的壓力大小為（）A. （M+m） g B. （M+m） gma C. < M+m） g+ma D. （M m） gjpmM5.如圖，在豎直立在水平面的輕彈簧上而固定一塊質(zhì)

7、量不計(jì) 的薄板，將薄板上放-重物，并用手將重物往卜.壓，然后突 然將手撤去，重物即被彈射出去，則在彈射過(guò)程中，（即重 物與彈簧脫離之前），重物的運(yùn)動(dòng)情況是（ ）A一直加速B.先減速，后加速C.先加速、后減速D.勻加速6.如圖所示，木塊A和B用一輕彈簧相連，豎直放在木塊立C上，三者靜置于地面，它們的質(zhì)量之比是1:2:3,設(shè)所有 |*接觸面都光滑，當(dāng)沿水平方向抽出木塊C的瞬時(shí)，A和B的加速度分別是aA=, aB-o7.如圖所示，一細(xì)線的一端固定于傾角為45°的光滑楔形滑塊 A的頂端P處，細(xì)線的另一端拴一質(zhì)后為m的小球。當(dāng)滑塊至 少以加速度a=向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球?qū)瑝K的壓力等 于零。當(dāng)滑塊以

8、a = 2g的加速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，線的拉力大小 F=o8.如圖所示，質(zhì)最分別為m和2m的兩物體A、B疊放在一起,放在光滑的水平地面上，己知A、B間的最大摩擦力為A物體重力的p倍，若用水平力分別作用在A或B上，使A、B保持 相對(duì)靜止做加速運(yùn)動(dòng)，則作用于A、B上的最大拉力Fa與Fb之比為多少？69.如圖所示，質(zhì)量為80kg的物體放在安裝在小車上的水平磅稱上，小車沿斜面無(wú)摩擦地向卜 運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)觀察到物體在磅秤上讀數(shù)只有600N,則斜面的傾角6為多少？物體對(duì)磅秤的靜摩擦 力為多少？10.如圖所示，一根輕彈簧上端固定，下端掛一質(zhì)量為m°的平盤(pán)，盤(pán)中有一物體，質(zhì)量為m, 當(dāng)盤(pán)靜止時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度比自然

9、長(zhǎng)度伸長(zhǎng)了 Lo今向卜拉盤(pán)使彈簧再伸長(zhǎng)AL后停止，然后松 手放開(kāi)，設(shè)彈簧總處在彈性限度以內(nèi)，剛剛松開(kāi)手時(shí)盤(pán)對(duì)物體的支持力等于多少？/ /【學(xué)后反思-10-參考答案典型例題：例1.分析：物體A和B加速度相同，求它們之間的相互作用力，采取先整體后隔離的方 法，先求出它們共同的加速度，然后再選取A或B為研究對(duì)象，求出它們之間的相互作用力。解：對(duì)A、B整體分析，則F= (mi+m2) aF所以a =iiij + m2求A、B間彈力Fn時(shí)以B為研究對(duì)象，則FN=na= 叫 F IBj + 叫答案:B說(shuō)明：求A、B間彈力Fn時(shí)，也可以以A為研究對(duì)象則：F FN=miaFTn=4f風(fēng)+ m2故Fn= 叫 F

10、i叫 + m2對(duì)A、B整體分析F p (m1+m2) g= (mm2)aFa =您n» + m2再以B為研究對(duì)象FNp m2g=m2acFFn-M m2g = m2/IlLg1叫+叫.- m,FFn =nij +m2提示：先取整體研究，利用牛頓第二定律，求出共同的加速度F 一 (嗎 + m2)gcosa-(ml +m2)gsiiiaa =嗎+ m2F=/geosa - gsni。nij + m2再取m2研究，由牛頓第二定律得Fnmzgsina p m2gcosa =m2a整理得Fn = 1112 Fnij + ir例2.解(1)為了使木板與斜面保持相對(duì)靜止，必須滿足木板在斜面上的合力

11、為零，所以 人施于木板的摩擦力F應(yīng)沿斜面向上，故人應(yīng)加速卜跑?，F(xiàn)分別對(duì)人和木板應(yīng)用牛頓第二定律 得：對(duì)木板：MgsinO =Fo對(duì)人：mgsinO +F = ma人(a人為人對(duì)斜面的加速度解得：a a=+ mgsill.方向沿斜面向下。m(2)為了使人與斜面保持靜止，必須滿足人在木板上所受合力為零，所以木板施于人的 摩擦力應(yīng)沿斜而向上，故人相對(duì)木板向上跑，木板相對(duì)斜面向下滑，但人對(duì)斜面靜止不動(dòng)。 現(xiàn)分別對(duì)人和木板應(yīng)用牛頓第二定律，設(shè)木板對(duì)斜面的加速度為a木，則：對(duì)人：mgsinG =Fo對(duì)木板：MgsinO +F=Ma 木。解得：小=昱三蘭gsinS方向沿斜面向下。即人相對(duì)木板向上加速跑動(dòng)，而

12、木板沿斜 M面向卜滑動(dòng)，所以人相對(duì)斜面靜止不動(dòng)。答案：(1) (M+m) gsinO /m, (2) (M+m) gsinG /Mo針對(duì)訓(xùn)練l.D 2.C3.解：設(shè)物體的質(zhì)量為m,在豎直方向上有：mg=F, F為摩擦力在臨界情況卜.，F(xiàn)=jj Fn，F(xiàn)n為物體所受水平彈力。又由牛頓第二定律得:FN = ma由以上各式得：加速度a = = =m/s2 = 12.5m/s2m /mi 0.84. 解：對(duì)小球由牛頓第二定律得：mgtgO =ma 對(duì)整體，由牛頓第二定律得：F-p (M+m)g=(M+m)a由代入數(shù)據(jù)得：F=48N能力訓(xùn)練l.BC 2.D3.A4.B5.C6.0、-g 7.g、妁電8.

13、 解：當(dāng)力F作用于A上，且A、B剛好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，對(duì)B由牛頓第二定律得：Mmg=2ma 對(duì)整體同理得：FA=(m+2m)a由得入=獨(dú)哩 2當(dāng)力F作用于B上，且A、B剛好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，對(duì)A由牛頓第二定律得：M M mg = ma'對(duì)整體同理得FB=(m+2m)az由得F0=3p mg所以：Fa：Fb=1：29. 解：取小車、物體、磅秤這個(gè)整體為研究對(duì)象，受 總重力Mg、斜面的支持力N,由牛頓第二定律得， £MgsinO =Ma, .*.a=gsinO取物體為研究對(duì)象，受力'ay情況如圖所示。mg將加速度a沿水平和豎直方向分解，則有f n = macosO =mgsin0 cosG mg N = masinO =mgsin20 (2)由式得：N = mg mgsin20 =mgcos20 ,則 cos。= 代入數(shù)據(jù)得，。=30由式得» f»=mgsin0 cos0代入數(shù)據(jù)得M=346N。根據(jù)牛頓第三定律，物體對(duì)磅秤的靜摩擦力為346N10. 解：盤(pán)對(duì)物體的支