【曬課課件】一元一次不等式組及其解法

1、8.38.3 一元一次不等式組一元一次不等式組第第1 1課時課時 一元一次不等一元一次不等 式組及其解法式組及其解法第第8 8章章 一元一次不等式一元一次不等式 小文的班要舉行慶元旦抽獎小文的班要舉行慶元旦抽獎活動，需要從超市購買了墨水筆活動，需要從超市購買了墨水筆和圓珠筆共和圓珠筆共15桶桶,所付金額超過所付金額超過570元元,但不到但不到580元元.已知這兩種已知這兩種筆的單價如圖所示筆的單價如圖所示,設(shè)購買圓珠設(shè)購買圓珠筆筆x桶桶,你能列出幾個不等式你能列出幾個不等式?1知識點(diǎn)知識點(diǎn)一元一次不等組一元一次不等組 用每分鐘可抽用每分鐘可抽30 噸水的抽水機(jī)來抽污水管道里積噸水的抽水機(jī)來抽污

2、水管道里積存的污水，估計(jì)積存的污水不少于存的污水，估計(jì)積存的污水不少于1200 噸且不超過噸且不超過1500 噸，那么需要多少時間能將污水抽完？噸，那么需要多少時間能將污水抽完？分析分析 設(shè)需要設(shè)需要x分鐘能將污水抽完，那么總的抽水量為分鐘能將污水抽完，那么總的抽水量為 30 x噸噸.由題意，應(yīng)有由題意，應(yīng)有 30 x1200，并且并且30 x1500 .知知1 1導(dǎo)導(dǎo) 在這個實(shí)際問題中，未知量在這個實(shí)際問題中，未知量x應(yīng)同時滿足這兩個不應(yīng)同時滿足這兩個不等式等式.我們把這兩個一元一次不等式合在一起，就得到我們把這兩個一元一次不等式合在一起，就得到 一個一元一次不等式組：一個一元一次不等式組：

3、知知1 1導(dǎo)導(dǎo)301200301500.xx , , 知知1 1講講1. 定義：定義：一般地，關(guān)于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等一般地，關(guān)于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等 式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組要點(diǎn)精析：要點(diǎn)精析：(1)這里的這里的“幾個幾個”是指兩個或兩個以上；是指兩個或兩個以上；(2)每每 個不等式只能是一元一次不等式；個不等式只能是一元一次不等式；(3)每個不等式必須含每個不等式必須含 有同一個未知數(shù)有同一個未知數(shù)2. 易錯警示：易錯警示：判斷一個不等式組是否為一元一次不等式組，判斷一個不等式組是否為一元一次不等式組， 常出現(xiàn)以下

4、幾種錯誤：常出現(xiàn)以下幾種錯誤：不等式組中不都是一元一次不等式；不等式組中不都是一元一次不等式；不等式組中不是只有一個未知數(shù)不等式組中不是只有一個未知數(shù)下列各不等式組，其中是一元一次不等式組的下列各不等式組，其中是一元一次不等式組的有有_(填序號填序號) 知知1 1講講例例1 導(dǎo)引導(dǎo)引：緊扣一元一次不等式組的定義去識別：中含有緊扣一元一次不等式組的定義去識別：中含有兩個未知數(shù)；中未知數(shù)的最高次數(shù)是兩個未知數(shù)；中未知數(shù)的最高次數(shù)是2；中；中不是整式不是整式1x,;223yxx 212 ,1;xxx 2(1)3 ,2;xxx 728,;75xxx 230,0,;1421xxxx 61,12.xx 總

5、總 結(jié)結(jié)知知1 1講講 判定一個不等式組是一元一次不等式組，要從以判定一個不等式組是一元一次不等式組，要從以下兩個方面考慮：下兩個方面考慮：(1)組成不等式組的每個不等式必須是一元一次不等式；組成不等式組的每個不等式必須是一元一次不等式；(2)這個不等式組中只含有一個未知數(shù)這個不等式組中只含有一個未知數(shù)1下列不等式組是一元一次不等式組的有下列不等式組是一元一次不等式組的有_(填序號填序號) 知知1 1練練231,27;yxx 2122,31;xxx 2(1)3 ,2;xxx 126;1,5xxx 230423,;10 xxxx 6;2,xx 知知1 1練練2在下列各選項(xiàng)中，屬于一元一次不等式組

6、的是在下列各選項(xiàng)中，屬于一元一次不等式組的是() A. B. C. D.311,5xx 571,xyyx 23215,xxx 2222(13)15,xxxx 2知識點(diǎn)知識點(diǎn)一元一次不等式組的解集及其表示法一元一次不等式組的解集及其表示法 分別求這兩個不等式的解集，得分別求這兩個不等式的解集，得知知2 2導(dǎo)導(dǎo)301200301500.xx , , 4050.xx , , 同時滿足不等式、的未知數(shù)同時滿足不等式、的未知數(shù)x應(yīng)是這兩個不等應(yīng)是這兩個不等式解集的公共部分式解集的公共部分. 如圖，在同一數(shù)軸上表示出這兩如圖，在同一數(shù)軸上表示出這兩個不等式的解集，可知其公共部分是個不等式的解集，可知其公共

7、部分是40和和50之間的數(shù)之間的數(shù)(包括包括40和和50)，記作，記作40 x 50. 這就是所列不等式組這就是所列不等式組的解集的解集.所提問題的答案為：需要所提問題的答案為：需要40到到50分鐘能將污水抽完分鐘能將污水抽完.知知2 2導(dǎo)導(dǎo)知知1 1導(dǎo)導(dǎo)1. 定義：定義：不等式組中幾個不等式的解集的公共部分，不等式組中幾個不等式的解集的公共部分， 叫做這個不等式組的解集叫做這個不等式組的解集2. 一元一次不等式組解集的四種情況：一元一次不等式組解集的四種情況：不等式組不等式組(ab) 不等式不等式組的組的解集解集xaxb無解無解bxa不等式組的解集不等式組的解集在數(shù)軸上的表示在數(shù)軸上的表示巧

8、記口訣巧記口訣同大取大同大取大同小取小同小取小大大小大大小小無處找小無處找大小小大大小小大中間找中間找xaxb xaxb xaxb xaxb 知知2 2講講利用數(shù)軸求下列不等式組的解集：利用數(shù)軸求下列不等式組的解集：(1) (2) (3) (4)例例2 2,1;xx 2,1;xx 2,1;xx 2,1.xx 導(dǎo)引：導(dǎo)引：解題時先在同一數(shù)軸上表示出各不等式組中兩解題時先在同一數(shù)軸上表示出各不等式組中兩個不等式的解集，再找出兩個不等式解集的公個不等式的解集，再找出兩個不等式解集的公共部分共部分知知2 2講講解：解：(1)兩個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖兩個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖1所示所示

9、 所以這個不等式組的解集為所以這個不等式組的解集為x2.(2)兩個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖兩個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖2所示所示 所以這個不等式組的解集為所以這個不等式組的解集為x1.圖圖1圖圖2知知2 2講講(3)兩個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖兩個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖3所示所示 所以這個不等式組無解所以這個不等式組無解(4)兩個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖兩個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖4所示所示 所以這個不等式組的解集為所以這個不等式組的解集為1x2.圖圖3圖圖4總總 結(jié)結(jié)知知2 2講講確定一元一次不等式組解集的常用方法：確定一元一次不等式組解集的常用方法：(

10、1)數(shù)軸法：數(shù)軸法：就是將幾個不等式的解集在同一數(shù)軸上表就是將幾個不等式的解集在同一數(shù)軸上表 示出來，然后找出它們的公共部分，這個公共部分示出來，然后找出它們的公共部分，這個公共部分 就是此不等式組的解集；如果沒有公共部分，那么就是此不等式組的解集；如果沒有公共部分，那么 這個不等式組無解這種方法體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，這個不等式組無解這種方法體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想， 既直觀又明了，易于掌握既直觀又明了，易于掌握(2)口訣法：口訣法：“同大取大同大取大”“”“同小取小同小取小”“”“大小小大中大小小大中 間找間找”“”“大大小小無處找大大小小無處找”，該方法便于記憶，該方法便于記憶1(福州福州)不等式

11、組不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的解集在數(shù)軸上表示正確的是的是()知知2 2練練1,2xx 不等式組不等式組 的解集是的解集是()Ax1 Bx3C1x3 D1x3知知2 2練練21,3xx 3知識點(diǎn)知識點(diǎn)一元一次不等式組的解法一元一次不等式組的解法 解一元一次不等式組，通?？梢韵确謩e求出不等解一元一次不等式組，通?？梢韵确謩e求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分.利用數(shù)軸可以幫助我們得到一元一次不等式組的解集利用數(shù)軸可以幫助我們得到一元一次不等式組的解集.知知3 3導(dǎo)導(dǎo)1. 定義：定義：求不等式組的解集的過程叫做解不等式組求不等式

12、組的解集的過程叫做解不等式組2. 解一元一次不等式組的一般步驟：解一元一次不等式組的一般步驟：(1)分別解每一個不等式；分別解每一個不等式；(2)利用數(shù)軸法或口訣法確定不等式組的解集；利用數(shù)軸法或口訣法確定不等式組的解集；(3)寫出不等式組的解集寫出不等式組的解集要點(diǎn)精析：要點(diǎn)精析：(1)在數(shù)軸上表示不等式組的解集時要注意兩點(diǎn)，一是在數(shù)軸上表示不等式組的解集時要注意兩點(diǎn)，一是 向右畫還是向左畫；二是用實(shí)心圓點(diǎn)還是空心圓圈向右畫還是向左畫；二是用實(shí)心圓點(diǎn)還是空心圓圈.(2)當(dāng)一個不等式組含有三個或三個以上不等式時，也當(dāng)一個不等式組含有三個或三個以上不等式時，也 可通過數(shù)軸尋找這幾個不等式的解集的

13、公共部分可通過數(shù)軸尋找這幾個不等式的解集的公共部分知知3 3講講知知3 3講講解不等式組：解不等式組：例例3 解：解：解不等式，得解不等式，得 x2，解不等式，得解不等式，得 x4.如圖，在同一數(shù)軸上表示不等式、的解集，可如圖，在同一數(shù)軸上表示不等式、的解集，可知所求不等式組的解集是知所求不等式組的解集是x4.312128.xxx , , 知知3 3講講解不等式組：解不等式組：例例4 解：解：解不等式，得解不等式，得 x- -1，解不等式，得解不等式，得 x2.如圖，在同一數(shù)軸上表示不等式、的解集如圖，在同一數(shù)軸上表示不等式、的解集. 容容易看出，這兩個不等式的解集沒有公共部分易看出，這兩個不

14、等式的解集沒有公共部分.這時，這時， 這個不等式組無解這個不等式組無解.21131.xx , , 總總 結(jié)結(jié)知知3 3講講 解不等式組的關(guān)鍵：解不等式組的關(guān)鍵：一是要正確地求出每個不等一是要正確地求出每個不等式的解集；二是要利用數(shù)軸正確地表示出每個不等式式的解集；二是要利用數(shù)軸正確地表示出每個不等式的解集，并找出不等式組的解集的解集，并找出不等式組的解集1解下列不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出解下列不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來：來：知知2 2練練16(3),5(2)14(11)(;)xxxx 20,3114.34(2)xxx (中考中考廈門廈門)不等式組不等式組 的解集是的解集是()A5x3 B5x3Cx5 Dx3(中考中考陜西陜西)不等式組不等式組 的最大整數(shù)的最大整數(shù)解為解為()A8 B6 C5 D4知知2 2練練226,14xx 113,22(3)0 xxx 3知識方法要點(diǎn)知識方法要點(diǎn)關(guān)鍵總結(jié)關(guān)鍵總結(jié)注意事項(xiàng)注意事項(xiàng)一元一次不等一元一次不等式組的定義式組的定義由兩個或兩個以上由兩個或兩個以上含相同含相同未知未知數(shù)的一數(shù)的一元一次不等式組成元一次不等式組成只含一個未知數(shù)；只含一個未知數(shù)；都是一元一次不都是一元一次不等式等式一元一次不等一元一次不等式組