幾何五大模型-匯總名師制作優(yōu)質(zhì)教學(xué)資料

1、小學(xué)平面幾何五大模型一、 共角定理兩個(gè)三角形中有一個(gè)角相等或互補(bǔ)，這兩個(gè)三角形叫做共角三角形共角三角形的面積比等于對應(yīng)角( 相等角或互補(bǔ)角 ) 兩夾邊的乘積之比如圖在 ABC 中， D, E 分別是 AB, AC 上的點(diǎn)如圖( 或 D 在 BA 的延長線上，上) ，則ACSABC :SADE(ABAC) :(ADAE)E 在證明：由 三角形面積公式S=1/2*a*b*sinC可推導(dǎo)出若 ABC 和 ADE 中， BAC= DAE 或 BAC+ DAE=180 °，S ABCABAC則=AES ADEAD二、等積模型等底等高的兩個(gè)三角形面積相等；兩個(gè)三角形高相等，面積比等于它們的底之比

2、；兩個(gè)三角形底相等，面積比等于它們的高之比；如下圖 S1 : S2 a : b夾在一組平行線之間的等積變形，如右圖S ACDS BCD；反之，如果 ，則可知直線AB平行于CDS ACDSBCD等底等高的兩個(gè)平行四邊形面積相等 ( 長方形和正方形可以看作特殊的平行四邊形 ) ；三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半；兩個(gè)平行四邊形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個(gè)平行四邊形底相等，面積比等于它們的高之比ABS1S2CDab三、蝶形定理1、任意四邊形中的比例關(guān)系( “蝶形定理” ) ：S1:S2 S4:S3或者 S1S3 S2 S4AO:OC S1 S2 : S4S3速記：上×

3、;下 =左×右蝶形定理為我們提供了解決不規(guī)則四邊形的面積問題的一個(gè)途徑通過構(gòu)造模型，一方面可以使不規(guī)則四邊形的面積關(guān)系與四邊形內(nèi)的三角形相聯(lián)系；另一方面，也可以得到與面積對應(yīng)的對角線的比例關(guān)系2、梯形中比例關(guān)系 ( “梯形蝶形定理” ) ：22 S1 : S3 a : bS1:S3:S2:S422a : b : ab : ab ； S 的對應(yīng)份數(shù)為 a b2 DAS1S4S2 OS3aADS1S2S4OS3BCBCb四、相似模型( 一) 金字塔模型(二) 沙漏模型AEFDADFEBGCBGC ADAEDEAF ；ABACBCAG SADE： SABCAF 2 : AG 2 相似三角形

4、，就是形狀相同，大小不同的三角形 ( 只要其形狀不改變，不論大小怎樣改變它們都相似 ) ，與相似三角形相關(guān)的常用的性質(zhì)及定理如下：相似三角形的一切對應(yīng)線段的長度成比例，并且這個(gè)比例等于它們的相似比；相似三角形的面積比等于它們相似比的平方；連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線三角形中位線定理：三角形的中位線長等于它所對應(yīng)的底邊長的一半相似三角形模型，給我們提供了三角形之間的邊與面積關(guān)系相互轉(zhuǎn)化的工具在小學(xué)奧數(shù)里，出現(xiàn)最多的情況是因?yàn)閮蓷l平行線而出現(xiàn)的相似三角形五、共邊定理（燕尾模型和風(fēng)箏模型）在ABC 中， AD ， BE ， CF 相交于同一點(diǎn)O ，那么 S ABO : S ACOBD : DC 上述定理給出了一個(gè)新的轉(zhuǎn)化面積比與線段比的手段， 因?yàn)?ABO 和 ACO 的形狀很象燕子的尾巴，所以這個(gè)定理被稱為燕尾定理該定理在許多幾何題目中都有著廣泛的運(yùn)用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一個(gè)三角形之中，為三角形中的三角形面積對應(yīng)底邊之間提供互相聯(lián)系的途徑 .AFEOBDC附件 1：鳥頭模型例題及習(xí)題：例 8：法 1：無敵設(shè)高法。法2：反復(fù)使用鳥頭定理：求出E 點(diǎn)、 F 點(diǎn)的特殊性；簡述：以上這一題是中環(huán)杯決賽題，作為我們講義的例8。我們介紹的法一“無敵設(shè)高法”主要是從代數(shù)的角度死算，