函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)與經(jīng)典例題與解析

1、學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)知識點(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系1、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做 x 軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做 y 軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點(diǎn) O（即公共的原點(diǎn)）叫做直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置， 把坐標(biāo)平面被 x 軸和 y 軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意： x 軸和 y 軸上的點(diǎn)，不屬于任何象限。2、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念點(diǎn)的坐標(biāo)用（ a，b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間

2、有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，當(dāng) a b 時，（ a， b）和（ b，a）是兩個不同點(diǎn)的坐標(biāo)。知識點(diǎn)二、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征1 、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn) P(x,y) 在第一象限x0, y0點(diǎn) P(x,y) 在第二象限x0, y0點(diǎn) P(x,y) 在第三象限x0, y0點(diǎn) P(x,y) 在第四象限x0, y02、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn) P(x,y) 在 x 軸上y0， x 為任意實(shí)數(shù)點(diǎn) P(x,y) 在 y 軸上x0， y 為任意實(shí)數(shù)點(diǎn) P(x,y) 既在 x 軸上，又在 y 軸上x，y 同時為零，即點(diǎn) P坐標(biāo)為（ 0，0）3、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)

3、的坐標(biāo)的特征點(diǎn) P(x,y) 在第一、三象限夾角平分線上x 與 y 相等點(diǎn) P(x,y) 在第二、四象限夾角平分線上x 與 y 互為相反數(shù)4、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于 x 軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。位于平行于 y 軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。5、關(guān)于 x 軸、 y 軸或遠(yuǎn)點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn) P 與點(diǎn) p關(guān)于 x 軸對稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn) P 與點(diǎn) p關(guān)于 y 軸對稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考點(diǎn) P 與點(diǎn) p關(guān)于原點(diǎn)對稱 橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)6、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn) P(x,y) 到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：（1）

4、點(diǎn) P(x,y) 到 x 軸的距離等于y（2）點(diǎn) P(x,y) 到 y 軸的距離等于x（3）點(diǎn) P(x,y) 到原點(diǎn)的距離等于x2y 2知識點(diǎn)三、函數(shù)及其相關(guān)概念1、變量與常量在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過程中有兩個變量x 與 y，如果對于 x 的每一個值， y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就說x 是自變量， y 是 x 的函數(shù)。2、函數(shù)解析式用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)（1）解析法兩個變量間的函數(shù)關(guān)系， 有時可以用一個含

5、有這兩個變量及數(shù)字運(yùn)算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。（2）列表法把自變量 x 的一系列值和函數(shù) y 的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系， 這種表示法叫做列表法。（3）圖像法用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值（2）描點(diǎn)：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。知識點(diǎn)四、正比例函數(shù)和一次函數(shù)1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，如果ykxb （ k，b 是常數(shù)， k0），那么 y 叫做 x 的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)一次函數(shù)ykxb 中的

6、b 為 0 時， ykx （k 為常數(shù)， k0）。這時， y 叫做 x 的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考一次函數(shù) ykx b 的圖像是經(jīng)過點(diǎn)（ 0，b）的直線；正比例函數(shù) ykx 的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)（ 0，0）的直線。k 的b 的函數(shù)圖像圖像特征符號符號yb>00圖像經(jīng)過一、二、三象限，xy 隨 x 的增大而增大。k>0yb<00x圖像經(jīng)過一、三、四象限，y 隨 x 的增大而增大。y圖像經(jīng)過一、 二、四象限，b>0y 隨 x 的增大而減小0xk<0y圖像經(jīng)過二、

7、 三、四象限，b<0y 隨 x 的增大而減小。k<00x注：當(dāng) b=0 時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。4、正比例函數(shù)的性質(zhì)一般地，正比例函數(shù)ykx 有下列性質(zhì)：學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考（1）當(dāng) k>0 時，圖像經(jīng)過第一、三象限， y 隨 x 的增大而增大，圖像從左之右上升；（2）當(dāng) k<0 時，圖像經(jīng)過第二、四象限， y 隨 x 的增大而減小，圖像從左之右下降。5、一次函數(shù)的性質(zhì)一般地，一次函數(shù)ykxb 有下列性質(zhì)：（1）當(dāng) k>0 時， y 隨 x 的增大而增大（2）當(dāng) k<0 時， y 隨 x 的增大而減小（3）當(dāng)

8、b>0 時，直線與 y 軸交點(diǎn)在 y 軸正半軸上（4）當(dāng) b<0 時，直線與 y 軸交點(diǎn)在 y 軸負(fù)半軸上6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)kx （k0）中的常數(shù) k。確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)kxb（ k0）中的常數(shù)k 和 b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法知識點(diǎn)五、反比例函數(shù)1、反比例函數(shù)的概念一般地，函數(shù)yk （k 是常數(shù)， k 0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解x析式也可以寫成ykx 1 或 xy=k 的形式。自變量x 的取值范圍是x0 的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。2、反比例函數(shù)的圖像反比例

9、函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對稱。由于反比例函數(shù)中自變量 x 0，函數(shù) y 0，所以，它的圖像與 x 軸、y 軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。3、反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函yk (k 0)數(shù)xk 的符號k>0k<0學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考yy圖像OxOxx 的取值范圍是 x0，x 的取值范圍是 x0，y 的取值范圍是 y0；y 的取值范圍是 y0；當(dāng) k>0 時，函數(shù)圖像的兩個分支當(dāng) k<0 時，函數(shù)圖像的兩個分支分別性質(zhì)分別在第二、四象限。在每個象限內(nèi)， y

10、在第一、三象限。在每個象限內(nèi)，隨 x 的增大而增大。y隨 x 的增大而減小。4、反比例函數(shù)解析式的確定確定解析式的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)yk 中，只有一個x待定系數(shù)，因此只需要一對對應(yīng)值或圖像上的一個點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出 k 的值，從而確定其解析式。5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義若過反比例函數(shù) yk ( k0) 圖像上任一點(diǎn) P 作 x 軸、 y 軸的垂線 PM，PN，xk則所得的矩形 PMON的面積 S=PM PN=y x xy 。y, xy k, S k 。x知識點(diǎn)六、二次函數(shù)的概念和圖像1、二次函數(shù)的概念一般地，如果 yax 2bxc(a, b, c是常數(shù)， a0) ，

11、特別注意 a 不為零 ，那么 y 叫做 x的二次函數(shù)。y ax 2bx c( a, b, c是常數(shù)， a0) 叫做二次函數(shù)的一般式。2、二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于xb 對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。2a拋物線的主要特征（也叫拋物線的三要素）：有開口方向；有對稱軸；有頂點(diǎn)。3、二次函數(shù)圖像的畫法五點(diǎn)法：（1）先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn)M，學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考并用虛線畫出對稱軸（2）求拋物線 yax2bxc 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：當(dāng)拋物線與 x 軸有兩個交點(diǎn)時， 描出這兩個交點(diǎn) A,B 及拋物線與 y 軸的交點(diǎn)C，再找到點(diǎn) C 的對稱點(diǎn) D。將

12、這五個點(diǎn)按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。當(dāng)拋物線與 x 軸只有一個交點(diǎn)或無交點(diǎn)時， 描出拋物線與 y 軸的交點(diǎn) C 及對稱點(diǎn) D。由 C、M、D 三點(diǎn)可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖。如果需要畫出比較精確的圖像，可再描出一對對稱點(diǎn) A、B，然后順次連接五點(diǎn)，畫出二次函數(shù)的圖像。知識點(diǎn)七、二次函數(shù)的基本形式1. 二次函數(shù)基本形式： y ax2 的性質(zhì)：a 的符號開口方頂點(diǎn)坐對稱性質(zhì)向標(biāo)軸x0 時， y 隨 x 的增大而增大； x0 時，a0向上0 ，0y 軸0 時， y 有最小y 隨 x 的增大而減?。?x值 0 x0 時， y 隨 x 的增大而減小； x0 時，a0

13、向下0 ，0y 軸0 時， y 有最大y 隨 x 的增大而增大； x值 0 a 的絕對值越大，拋物線的開口越小。2. y ax2 c 的性質(zhì)：二次函數(shù) yax2c 的圖像可由 yax2 的圖像上下平移得到 （平移規(guī)律：上加下減）。a 的符號開口方頂點(diǎn)坐對稱性質(zhì)向標(biāo)軸x0 時， y 隨 x 的增大而增大； x0 時，a0向上0 ，cy 軸有最小y 隨 x 的增大而減??； x 0 時， y值 c x0 時， y 隨 x 的增大而減小； x0 時，a0向下0 ，cy 軸有最大y 隨 x 的增大而增大； x 0 時， y值 c 學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考3. y a x h 2 的性質(zhì)：二次

14、函數(shù) ya xh2 的圖像可由 yax 2 的圖像左右平移得到 （平移規(guī)律：左加右減）。a 的符號開口方頂點(diǎn)坐對稱性質(zhì)向標(biāo)軸xh 時， y 隨 x 的增大而增大； x h 時，a0向上h，0X=hh 時， y 有最y 隨 x 的增大而減小； x小值 0xh 時， y 隨 x 的增大而減??； x h 時，a0向下h，0X=hh 時， y 有最y 隨 x 的增大而增大； x大值 04. ya x2k 的性質(zhì)：ha 的符號開口方頂點(diǎn)坐對稱性質(zhì)向標(biāo)軸xh 時， y 隨 x 的增大而增大； x h 時，a0向上h ，kX=hh 時， y 有最y 隨 x 的增大而減小； x小值 k xh 時， y 隨 x

15、 的增大而減小； x h 時，a0向下h ，kX=hh 時， y 有最y 隨 x 的增大而增大； x大值 k 知識點(diǎn)八、二次函數(shù)解析式的表示方法1.一般式： yax2bxc （ a ， b ， c 為常數(shù)， a0 ）；2.頂點(diǎn)式： ya( xh) 2k （ a ， h ， k 為常數(shù)， a0 ）；3.兩點(diǎn)式： ya(xx )( xx)x1 x2 是拋物線與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)） .12（ a 0 ， ，注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成兩點(diǎn)式， 只有拋物線與 x 軸有交點(diǎn)，即 b24ac0 時，拋物線的解析式才可以用兩點(diǎn)式表示二次函數(shù)解析式的這三種

16、形式可以互化.a 的絕對值越大，拋物線的開口越小。知識點(diǎn)九、二次函數(shù)解析式的確定根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點(diǎn)， 選擇適當(dāng)?shù)男问剑?才能使解題簡便 一學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考般來說，有如下幾種情況：1. 已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用一般式；2. 已知拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最大（小）值，一般選用頂點(diǎn)式；3. 已知拋物線與 x 軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一般選用兩點(diǎn)式；4. 已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)，常選用頂點(diǎn)式知識點(diǎn)十、二次函數(shù)的最值如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)xb4

17、acb2。時， y最值4a2a如果自變量的取值范圍是x1x x2 ，那么，首先要看b 是否在自變量取2a值范圍 x1x x2 內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當(dāng) x=b 時， y最值4ac b 2；若不在2a4a此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在x1xx2 范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)， y隨 x 的 增大 而增 大， 則當(dāng) xx2 時， y最大ax22bx2c ， 當(dāng) xx1 時，y最小ax12bx1c ；如果在此范圍內(nèi)， y 隨 x的增大而減小，則當(dāng) xx1 時，y最大ax12bx1c ，當(dāng) x x2 時， y最小ax22bx 2 c 。知識點(diǎn)十一、二次函數(shù)的性質(zhì)1、二次函數(shù)的性質(zhì)函二次函數(shù)ax 2數(shù)ybx

18、 c( a,b, c是常數(shù)， a 0)a>0a<0yy圖像0x0x性（1）拋物線開口向上，并向上無限延伸；（1）拋物線開口向下， 并向下無限延伸；b ，b ，質(zhì)（2）對稱軸是 x=（2）對稱軸是 x=2a2a學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考頂點(diǎn)坐標(biāo)是（b4acb2）；頂點(diǎn)坐標(biāo)是（b4acb2，4a2a，）；2a4a（3）在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x<b時，（3）在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng) x<b 時，2a2ay 隨 x 的增大而減??；在對稱軸的右側(cè)，y 隨 x 的增大而增大；在對稱軸的右即當(dāng) x>b 時， y 隨 x 的增大而增大，側(cè)，b2a即當(dāng) x>時， y 隨

19、x 的增大而簡記左減右增；2a（4）拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng) x=b時， y 有減小，簡記左增右減；b2a（4）拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng) x=時，最小值，y最小值4acb 22a4a4acb2y 有最大值，y最大值4a2、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與x 軸交點(diǎn)情況）：一元二次方程 ax2bxc 0 是二次函數(shù) yax2bxc 當(dāng)函數(shù)值 y0時的特殊情況 .圖象與 x 軸的交點(diǎn)個數(shù)： 當(dāng)b 24ac0 時，圖象與 x 軸交于兩點(diǎn) Ax1 ，0 ，B x2 ，0 ( x1x2 ) ，其中的 x1 ，x2 是一元二次方程ax2bxc0 a0的兩根這兩點(diǎn)間的距離ABx2x1b24aca推導(dǎo)過程：若拋物

20、線 yax 2bxc 與 x 軸兩交點(diǎn)為 A x ，0 ， B x ，0，由于12x1 、 x2 是方程 ax2bxc0的兩個根，故x1x2b , x1 x2caa2b2ABx1x2x1x22x1x224x1 x2b4c4acaaaa 當(dāng)0 時，圖象與 x 軸只有一個交點(diǎn)； 當(dāng)0 時，圖象與 x 軸沒有交點(diǎn) .1'當(dāng) a0 時，圖象落在 x 軸的上方，無論 x 為任何實(shí)數(shù)，都有 y0；2'當(dāng) a0 時，圖象落在 x 軸的下方，無論 x 為任何實(shí)數(shù)，都有 y0 記憶規(guī)律：一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。因此一元二次方程中的b 24ac ，在二次函數(shù)中表

21、示圖像與x軸是否有學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考交點(diǎn)。當(dāng)>0 時，圖像與 x 軸有兩個交點(diǎn)；當(dāng)=0 時，圖像與 x 軸有一個交點(diǎn)；當(dāng) <0 時，圖像與 x 軸沒有交點(diǎn)。知識點(diǎn)十二中考二次函數(shù)壓軸題常考公式（必記必會，理解記憶）1、兩點(diǎn)間距離公式 （當(dāng)遇到?jīng)]有思路的題時，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法）y如圖：點(diǎn) A 坐標(biāo)為（ x1， y1）點(diǎn) B 坐標(biāo)為（ x2，y2）則 AB間的距離，即線段 AB的長度為 x1 x22y1 y22A0B2、二次函數(shù)圖象的平移 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式 y a x h2k ，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo) h ，k ； 保持拋物線 yax2 的形狀不變

22、，將其頂點(diǎn)平移到h，k 處，具體平移方法如下：向上 (k>0)【或向下 (k<0)】平移 |k |個單位y=ax2y=ax 2+k向右 (h>0)【或左 ( h<0)】向右 (h>0) 【或左 (h<0) 】向右 (h>0)【或左 (h<0)】平移 |k|個單位平移 |k|個單位平移 |k|個單位向上 (k>0) 【或下 (k<0) 】平移 |k|個單位y=a(x-h)2向上 (k>0) 【或下 (k<0)】平移 |k|個單位y=a(x-h)2+k平移規(guī)律 在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“ h 值正右移，負(fù)左移； k 值正上移，負(fù)下移

23、”概括成八個字“左加右減，上加下減” 函數(shù)平移圖像大致位置規(guī)律（中考試題中，只占 3 分，但掌握這個知識點(diǎn)，對提高答題速度有很大幫助，可以大大節(jié)省做題的時間）y2y13、直線斜率： ktanx2x14、設(shè)兩條直線分別為， l1 ： y k1 xb1l 2 ： yk 2 x b2 若 l 1 /l 2 ，則有l(wèi)1 / l 2k1 k2 且 b1b 2 。若l 1l 2k 1 k 21知識點(diǎn)十三、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系拋物線 y ax 2bx c 中， a b c,的作用學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考（1） a 決定開口方向及開口大小，這與yax2 中的 a 完全一樣 .a &g

24、t;0 時，拋物線開口向上； a <0 時，拋物線開口向下； a 的絕對值越大，開口越?。?）b 和 a 共同決定拋物線對稱軸的位置. 由于拋物線 yax 2bxc 的對稱軸是直線xb ，故： b0 時，對稱軸為 y 軸； b0 （即 a 、 b 同號）時，2aa對稱軸在 y 軸左側(cè)； b0（即 a 、 b 異號）時，對稱軸在 y 軸右側(cè) . （口a訣左同 右異）（ 3） c 的大小決定拋物線yax 2bxc 與 y 軸交點(diǎn)的位置 .當(dāng) x0時， yc ，拋物線 yax 2bxc 與 y 軸有且只有一個交點(diǎn) （0，c ）： c 0 ，拋物線經(jīng)過原點(diǎn) ; c0 , 與 y 軸交于正半軸；

25、c0 , 與 y 軸交于負(fù)半軸 .以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時，仍成立. 如拋物線的對稱軸在y 軸右側(cè)，則b0 .a經(jīng)典例題與解析（二次函數(shù)與三角形）1、已知：二次函數(shù) y=x2+bx+c，其圖象對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點(diǎn)（2，）（ 1）求此二次函數(shù)的解析式（ 2）設(shè)該圖象與 x 軸交于 B、C 兩點(diǎn)（ B 點(diǎn)在 C 點(diǎn)的左側(cè)），請?jiān)诖硕魏瘮?shù) x軸下方的圖象上確定一點(diǎn)E，使 EBC的面積最大，并求出最大面積學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)（ A9在 B 的左側(cè)），與 y 軸交于點(diǎn) C (0 ，4) ，頂點(diǎn)為（ 1， 2）y

26、C（ 1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（ 2）設(shè)拋物線的對稱軸與軸交于點(diǎn) D，試在對稱軸上找出點(diǎn) P，使CDP為等腰三角形，請直接寫出滿足條件的所有點(diǎn) P 的坐標(biāo)AODBx(第 2題圖)（ 3）若點(diǎn) E 是線段 AB上的一個動點(diǎn)（與 A、 B 不重合），分別連接 AC、 BC，過點(diǎn) E 作 EFAC交線段 BC于點(diǎn) F，連接 CE，記 CEF的面積為 S，S 是否存在最大值？若存在，求出 S 的最大值及此時 E 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由y3、如圖，一次函數(shù) y 4x4 的圖象與 x 軸、y 軸分別交于 A、C 兩4 2AOBx點(diǎn)，拋物線 y x bxc 的圖象經(jīng)過 A、C 兩點(diǎn)，且與 x 軸交

27、3于點(diǎn) B（ 1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（ 2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為 D，求四邊形 ABDC的面積；C（ 3）作直線 MN平行于 x 軸，分別交線段AC、BC于點(diǎn) M、N問在 x(第 3 題圖)軸上是否存在點(diǎn) P，使得 PMN是等腰直角三角形？如果存在， 求出所有滿足條件的 P 點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由（二次函數(shù)與四邊形）學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考4、已知拋物線 y1x2mx 2m7 22(1) 試說明：無論 m為何實(shí)數(shù)，該拋物線與 x 軸總有兩個不同的交點(diǎn)；(2) 如圖，當(dāng)該拋物線的對稱軸為直線 x=3 時，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn) C，直線 y=x 1 與拋物線交于 A、 B 兩點(diǎn)，

28、并與它的對稱軸交于點(diǎn) D拋物線上是否存在一點(diǎn) P 使得四邊形 ACPD是正方形？若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；平移直線 CD，交直線 AB于點(diǎn) M，交拋物線于點(diǎn) N，通過怎樣的平移能使得 C、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形5、如圖，拋物線 ymx211mx24m ( m 0) 與 x 軸交于 B、C 兩點(diǎn)（點(diǎn) B 在點(diǎn)C的左側(cè)），拋物線另有一點(diǎn)A 在第一象限內(nèi)，且 BAC90°（1）填空： OB_，OC_；（ 2）連接 OA，將 OAC沿 x 軸翻折后得 ODC，當(dāng)四邊形 OACD是菱形時，求此時拋物線的解析式；（ 3）如圖 2，設(shè)垂直于 x 軸的直線 l ：

29、 x n 與（ 2）中所求的拋物線交于點(diǎn) M，與 CD交于點(diǎn) N，若直線 l沿 x 軸方向左右平移， 且交點(diǎn) M始終位于拋物線yn 為何值時，四邊形yl: x n上 A、C 兩點(diǎn)之間時，試探究：當(dāng)AMCN的面積取得最大值，并求出這個最大值A(chǔ)AMOBCOBCxxNDD學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考6、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 ABCD是直角梯形， BC AD， BAD=90°， BC與 y 軸相交于點(diǎn) M，且 M是 BC的中點(diǎn)， A、B、D 三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A（ 1 ，0 ），B（ 1 ，2 ）， D（ 3， 0）連接 DM，并把線段 DM沿 DA方向平移到 ON若

30、拋物線 y ax 2 bx c經(jīng)過點(diǎn) D、M、N（ 1）求拋物線的解析式（ 2）拋物線上是否存在點(diǎn) P，使得 PA=PC，若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（ 3）設(shè)拋物線與 x 軸的另一個交點(diǎn)為 E，點(diǎn) Q是拋物線的對稱軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) Q 在什么位置時有 |QE-QC|最大？并求出最大值7、已知拋物線 yax22ax3a ( a0) 與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè)），與 y 軸交于點(diǎn) C，點(diǎn) D為拋物線的頂點(diǎn)（1）求 A、B 的坐標(biāo)；（ 2）過點(diǎn) D 作 DH丄 y 軸于點(diǎn) H，若 DH=HC，求 a 的值和直線 CD的解析式；（ 3）在第（ 2）

31、小題的條件下，直線 CD與 x 軸交于點(diǎn) E，過線段 OB的中點(diǎn) N 作NF丄 x 軸，并交直線 CD于點(diǎn) F，則直線 NF上是否存在點(diǎn) M，使得點(diǎn) M到直線 CD 的距離等于點(diǎn) M到原點(diǎn) O的距離？若存在， 求出點(diǎn) M的坐標(biāo)；若不存在， 請說明理由學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考28、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax +bx+c（a0）的圖象經(jīng)過M（1，求該拋物線的解析式2）若過點(diǎn) A（ 1，0）的直線 AB與拋物線的對稱軸和x 軸圍成的三角形面積為6，求此直線的解析式3）點(diǎn) P 在拋物線的對稱軸上，P 與直線 AB和 x 軸都相切，求點(diǎn)P 的坐標(biāo)9、如圖， y 關(guān)于 x 的二次

32、函數(shù) y=（x+m）（x3m）圖象的頂點(diǎn)為 M，圖象交 x 軸于 A、B 兩點(diǎn)，交 y 軸正半軸于 D 點(diǎn)以 AB為直徑作圓，圓心為 C定點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ 3，0），連接 ED（m0）（ 1）寫出 A、B、D 三點(diǎn)的坐標(biāo)；（ 2）當(dāng) m為何值時 M點(diǎn)在直線 ED上？判定此時直線與圓的位置關(guān)系；學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考（ 3）當(dāng) m 變化時，用 m表示 AED的面積 S，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出 S 關(guān)于 m的函數(shù)圖象的示意圖。10、已知拋物線 yax2bxc 的對稱軸為直線x2 ，且與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)與y 軸交于點(diǎn) C其中 AI(1 ， 0) ，C(0，3) （ 1）

33、（3 分）求拋物線的解析式；（ 2）若點(diǎn) P 在拋物線上運(yùn)動（點(diǎn) P 異于點(diǎn) A）（ 4 分）如圖 l 當(dāng) PBC面積與 ABC面積相等時求點(diǎn)P 的坐標(biāo)；（ 5 分）如圖 2當(dāng) PCB=BCA時，求直線 CP的解析式。答案與分析：1、解：（ 1）由已知條件得，（2 分）解得 b=，c=，此二次函數(shù)的解析式為y= x2x；（ 1 分）（ 2） x2 x =0，x1=1，x2=3，B（ 1，0）， C（3，0）， BC=4，（1 分）E點(diǎn)在 x 軸下方，且 EBC面積最大，E 點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，其坐標(biāo)為（ 1， 3），（1 分） EBC的面積 = ×4×3=6（1 分）學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考9設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 yax2、（ 1）拋物線的頂點(diǎn)為 （1，2）(1)292291拋物線與 y 軸交于點(diǎn) C (0 ，4) ，a (0 1)24解得 a 2129所求拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y 2( x 1) 2（2）解：P1 (1 ，17) ， P2(1 ，17) ， P3(1 ，8) ，P4(1 ，178) ，1x 29x1 ， x1（ 3）解：令 2(1)20，解得24129拋物線 y 2( x 1)2與 x