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文檔簡介
1、銳角三角函數(shù)知識點1、勾股定理:直角三角形兩直角邊a 、 b 的平方和等于斜邊c 的平方。a 2b 2c22、如下圖,在 Rt ABC中, C 為直角,則 A 的銳角三角函數(shù)為 ( A 可換成 B) :定義表達式取值范圍關系正A的對邊a0 sin A 1sin AcosBsin A斜邊sin A( A為銳角 )cos Asin B弦c余A的鄰邊b0 cos A 1sin 2Acos2 A1cos A斜邊cos A弦c( A 為銳角 )正A的對邊atan A 0tan Acot Btan AA的鄰邊tan A( A為銳角 )cot Atan B切b1tan A(倒數(shù) )余A的鄰邊bcot A 0
2、cot Acot AA的對邊cot A( A為銳角 )tan A cot A1切a3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。sin AcosB由 AB90sin Acos(90A)Bcos Asin B得 B90Acos Asin(90A)斜邊c對a 邊bAC鄰邊4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值;任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。tan Acot B由 AB90tan Acot(90A)cot Atan B得 B90Acot Atan(90A)5、0°、 30°、 45°、 60°、 90°特殊
3、角的三角函數(shù)值( 重要)三角函數(shù)0°30°45°60°90°sin01231222cos13210222tan0313不存在3cot不存在31303銳角三角函數(shù)題型訓練類型一:直角三角形求值1已知 Rt ABC 中, C 90 , tan A3求 AC、AB和 cosB, BC 12,42已知:如圖, O 的半徑 OA 16cm,OC AB 于 C 點, sin3AOC4求: AB 及 OC 的長33已知: O 中, OC AB 于 C 點, AB 16cm, sinAOC5(1) 求 O 的半徑 OA 的長及弦心距 OC;(2) 求 cos
4、AOC 及 tanAOC84.已知A 是銳角, sin A,求 cos A , tan A 的值17類型二 . 利用角度轉(zhuǎn)化求值:1已知:如圖,Rt ABC 中, C 90° D 是 AC 邊上一點, DE AB 于 E 點DE AE 1 2求: sinB、 cosB、 tanBADEBFC2. 如圖 4,沿 AE 折疊矩形紙片ABCD ,使點 D 落在 BC 邊的點 F 處已知 AB8, BC10 , 則 tanEFC的值為 () 3 4 3 4435513. 如圖6,在等腰直角三角形ABC 中, C90, AC6 , D 為 AC 上一點, 若 tanDBA,則 AD5的長為 (
5、)A2B 2C 1D 224. 如圖 6,在 Rt ABC 中, C=90 °, AC=8, A 的平分線AD = 163 求 B 的度數(shù)及邊 BC、 AB 的長 .3A類型三 . 化斜三角形為直角三角形CBD例 1( 2012?安徽)如圖,在ABC 中, A=30°, B=45°,AC=23 ,求 AB 的長例 2已知:如圖,ABC 中, AC 12cm, AB 16cm, sin A(1) 求 AB 邊上的高 CD ;(2) 求 ABC 的面積 S;(3) 求 tanB13例 3已知:如圖,在 ABC 中, BAC 120°, AB 10, AC 5
6、求: sin ABC 的值對應訓練1( 2012?重慶)如圖,在Rt ABC 中, BAC=90°,點 D 在 BC 邊上,且 ABD 是等邊三角形若AB=2 ,求 ABC 的周長(結果保留根號)2已知:如圖,ABC 中, AB 9, BC 6, ABC 的面積等于9,求 sinB類型四:利用網(wǎng)格構造直角三角形例 1(2012?ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點,則sinA的值為()內(nèi)江)如圖所示,A 1B5C 10D2 525105對應練習:1如圖, ABC 的頂點都在方格紙的格點上,則sin A =_.CAB特殊角的三角函數(shù)值例 1求下列各式的值tan 60sin 2 452 cos
7、30 =.計算: 3 1+(2 1) 03 tan30 ° tan45 =°3012 cos60 sin 453 tan 30 =2 cos302 sin 45 tan 60tan 45 sin30=221 cos60在ABC中,若12)20 ,(sin BABCcos A都是銳角,求的度數(shù)22,例 2求適合下列條件的銳角(1) cos13(3)sin 226 cos(16 ) 3 3(2) tan3(4)22( 5)已知為銳角,且tan(30 0 )3 ,求 tan的值( )在中,若12 2ABCcos A(sin B) 0 ,AB都是銳角,求C的度數(shù)22,例 3. 三角
8、函數(shù)的增減性11已知 A 為銳角,且sin A <2,那么 A 的取值范圍是A. 0°<A<30° B.30<°A 60° C. 60 <°A < 90 °D. 30 <°A < 90°2. 已知 A 為銳角,且 cos A sin 300 ,則()A. 0°<A<60° B.30<°A<60 ° C.60 <°A<90°D. 30 <°A < 90&
9、#176;例 4. 三角函數(shù)在幾何中的應用121已知:如圖,在菱形ABCD 中, DE AB 于 E,BE 16cm, sin A13求此菱形的周長2已知:如圖,Rt ABC 中, C 90°, ACBC3 ,作 DAC 30°, AD 交 CB 于 D 點,求:(1) BAD;(2)sin BAD 、 cos BAD 和 tanBAD 3. 已知:如圖 ABC 中, D 為 BC 中點,且 BAD 90°, tan B1tan CAD ,求: sin CAD3解直角三角形:1在解直角三角形的過程中,一般要用的主要關系如下(如圖所示 ):在 RtABC 中, C
10、90°, AC b,BCa, AB c,三邊之間的等量關系:_ 兩銳角之間的關系:_ 邊與角之間的關系:sin A cosB _ ; cos Asin B1_;1_; tan Atan B _tan Btan A直角三角形中成比例的線段(如圖所示 )在 Rt ABC 中, C 90°, CD AB 于 DCD 2_ ; AC2 _; BC2 _;AC·BC _類型一例 1在 Rt ABC 中, C90°(1) 已知: a 35, c352 ,求 A、 B, b; (2)已知: a23 , b2 ,求 A、 B,c;(3) 已知: sin A2, c6 ,求 a、 b; (4) 已知: tan B3 , b 9, 求 a、 c;32(5) 已知: A60°, ABC 的面積 S 12 3, 求 a、 b、 c 及 B例 2已知:如圖,ABC 中, A 30°, B60°, AC 10
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