初中三角函數(shù)知識點題型總結(jié)課后練習(xí)模板

1、銳角三角函數(shù)知識點1、勾股定理：直角三角形兩直角邊a 、 b 的平方和等于斜邊c 的平方。a 2b 2c22、如下圖，在 Rt ABC中， C 為直角，則 A 的銳角三角函數(shù)為 ( A 可換成 B) ：定義表達(dá)式取值范圍關(guān)系正A的對邊a0 sin A 1sin AcosBsin A斜邊sin A( A為銳角 )cos Asin B弦c余A的鄰邊b0 cos A 1sin 2Acos2 A1cos A斜邊cos A弦c( A 為銳角 )正A的對邊atan A 0tan Acot Btan AA的鄰邊tan A( A為銳角 )cot Atan B切b1tan A(倒數(shù) )余A的鄰邊bcot A 0

2、cot Acot AA的對邊cot A( A為銳角 )tan A cot A1切a3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。sin AcosB由 AB90sin Acos(90A)Bcos Asin B得 B90Acos Asin(90A)斜邊c對a 邊bAC鄰邊4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值；任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。tan Acot B由 AB90tan Acot(90A)cot Atan B得 B90Acot Atan(90A)5、0°、 30°、 45°、 60°、 90°特殊

3、角的三角函數(shù)值( 重要)三角函數(shù)0°30°45°60°90°sin01231222cos13210222tan0313不存在3cot不存在31303銳角三角函數(shù)題型訓(xùn)練類型一：直角三角形求值1已知 Rt ABC 中， C 90 , tan A3求 AC、AB和 cosB, BC 12,42已知：如圖， O 的半徑 OA 16cm，OC AB 于 C 點， sin3AOC4求： AB 及 OC 的長33已知： O 中， OC AB 于 C 點， AB 16cm， sinAOC5(1) 求 O 的半徑 OA 的長及弦心距 OC；(2) 求 cos

4、AOC 及 tanAOC84.已知A 是銳角， sin A，求 cos A ， tan A 的值17類型二 . 利用角度轉(zhuǎn)化求值：1已知：如圖，Rt ABC 中， C 90° D 是 AC 邊上一點， DE AB 于 E 點DE AE 1 2求： sinB、 cosB、 tanBADEBFC2. 如圖 4，沿 AE 折疊矩形紙片ABCD ，使點 D 落在 BC 邊的點 F 處已知 AB8， BC10 , 則 tanEFC的值為 () 3 4 3 4435513. 如圖6，在等腰直角三角形ABC 中， C90， AC6 ， D 為 AC 上一點， 若 tanDBA，則 AD5的長為 (

5、)A2B 2C 1D 224. 如圖 6，在 Rt ABC 中， C=90 °， AC=8， A 的平分線AD = 163 求 B 的度數(shù)及邊 BC、 AB 的長 .3A類型三 . 化斜三角形為直角三角形CBD例 1（ 2012?安徽）如圖，在ABC 中， A=30°， B=45°，AC=23 ，求 AB 的長例 2已知：如圖，ABC 中， AC 12cm， AB 16cm， sin A(1) 求 AB 邊上的高 CD ；(2) 求 ABC 的面積 S；(3) 求 tanB13例 3已知：如圖，在 ABC 中， BAC 120°， AB 10， AC 5

6、求： sin ABC 的值對應(yīng)訓(xùn)練1（ 2012?重慶）如圖，在Rt ABC 中， BAC=90°，點 D 在 BC 邊上，且 ABD 是等邊三角形若AB=2 ，求 ABC 的周長（結(jié)果保留根號）2已知：如圖，ABC 中， AB 9， BC 6， ABC 的面積等于9，求 sinB類型四：利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形例 1（2012?ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則sinA的值為（）內(nèi)江）如圖所示，A 1B5C 10D2 525105對應(yīng)練習(xí)：1如圖， ABC 的頂點都在方格紙的格點上，則sin A =_.CAB特殊角的三角函數(shù)值例 1求下列各式的值tan 60sin 2 452 cos

7、30 =.計算： 3 1+(2 1) 03 tan30 ° tan45 =°3012 cos60 sin 453 tan 30 =2 cos302 sin 45 tan 60tan 45 sin30=221 cos60在ABC中，若12)20 ，(sin BABCcos A都是銳角，求的度數(shù)22，例 2求適合下列條件的銳角(1) cos13(3)sin 226 cos(16 ) 3 3(2) tan3(4)22（ 5）已知為銳角，且tan(30 0 )3 ，求 tan的值（ ）在中，若12 2ABCcos A(sin B) 0 ，AB都是銳角，求C的度數(shù)22，例 3. 三角

8、函數(shù)的增減性11已知 A 為銳角，且sin A <2，那么 A 的取值范圍是A. 0°<A<30° B.30<°A 60° C. 60 <°A < 90 °D. 30 <°A < 90°2. 已知 A 為銳角，且 cos A sin 300 ，則（）A. 0°<A<60° B.30<°A<60 ° C.60 <°A<90°D. 30 <°A < 90&

9、#176;例 4. 三角函數(shù)在幾何中的應(yīng)用121已知：如圖，在菱形ABCD 中， DE AB 于 E，BE 16cm， sin A13求此菱形的周長2已知：如圖，Rt ABC 中， C 90°， ACBC3 ，作 DAC 30°， AD 交 CB 于 D 點，求：(1) BAD；(2)sin BAD 、 cos BAD 和 tanBAD 3. 已知：如圖 ABC 中， D 為 BC 中點，且 BAD 90°， tan B1tan CAD ，求： sin CAD3解直角三角形：1在解直角三角形的過程中，一般要用的主要關(guān)系如下(如圖所示 )：在 RtABC 中， C

10、90°， AC b，BCa， AB c，三邊之間的等量關(guān)系：_ 兩銳角之間的關(guān)系：_ 邊與角之間的關(guān)系：sin A cosB _ ； cos Asin B1_；1_； tan Atan B _tan Btan A直角三角形中成比例的線段(如圖所示 )在 Rt ABC 中， C 90°， CD AB 于 DCD 2_ ； AC2 _； BC2 _；AC·BC _類型一例 1在 Rt ABC 中， C90°(1) 已知： a 35， c352 ，求 A、 B， b； (2)已知： a23 ， b2 ，求 A、 B，c；(3) 已知： sin A2， c6 ，求 a、 b； (4) 已知： tan B3 , b 9, 求 a、 c；32(5) 已知： A60°， ABC 的面積 S 12 3, 求 a、 b、 c 及 B例 2已知：如圖，ABC 中， A 30°， B60°， AC 10