初二數(shù)學(xué)整式的乘法講義+練習(xí)

1、整式的乘法一、知識點總結(jié)：1、單項式的概念：由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。單項式的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，字母指數(shù)和叫單項式的次數(shù)。如：2a2 bc 的 系數(shù)為2 ，次數(shù)為4，單獨的一個非零數(shù)的次數(shù)是0。2、多項式： 幾個單項式的和叫做多項式。多項式中每個單項式叫多項式的項，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。1，項有、 x 、 ，二次項為2 、，一次項為 x ，常數(shù)項為如：a22abxa2、2aba2ab1，1各項次數(shù)分別為2， 2， 1， 0，系數(shù)分別為1， -2， 1， 1，叫二次四項式。3、整式： 單項式和多項式統(tǒng)稱整式。,也不是單項式和多項式

2、。注意：凡分母含有字母代數(shù)式都不是整式4、多項式按字母的升（降）冪排列：如： x 32x2 y 2xy2 y31按 x 的升冪排列：12 y3xy2x2 y2x 3按 x 的降冪排列： x 32x 2 y2xy2 y315、同底數(shù)冪的乘法法則：am anam n （ m, n 都是正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項式或單項式。如： (ab) 2 (ab)3(ab) 5練習(xí)：(1) a (_) · a 4 =a 20 .（在括號內(nèi)填數(shù)）(2)若 102 · 10 m =102003 ，則 m=.(3) 23·83=2 n ，則 n=.(4)

3、 -a 3 ·（ -a） 5 =；x· x 2 · x 3 y=.(5). a5 ·a n +a3 ·a n 2 a· a n 4+a2 · a n 3=.(6)- 32× 33 _；- (- a)2 _；(- x)2·(- x)3 _；(a b)·( ab)4 _；0.5 1011m5m1× 2 _；a·a · a(7).下面計算正確的是 ()A b3b2b6 ； B x3x3x6 ； C a4a2a6 ； D mm5m6(8)下列各式正確的是（）A 3a2 &#

4、183; 5a3 =15a 6B.-3x 4 ·（ -2x 2 ） =-6x 6 C 3x 3 · 2x 4 =6x 12D. （-b） 3 ·（ -b） 5 =b 86、冪的乘方法則： (a m ) na mn （ m, n 都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如：( 35)2310冪的乘方法則可以逆用：即amn(a m ) n( a n ) m如： 46(42 )3(43 )2練習(xí)：（ 1）、判斷23x3x3 2x5()aa 2a a6a7()x3 2x32x9（ ）( xm 3 )3x3 m 9（）( x y) 2 ( y x) 3( x y) 5 (

5、 )(2).(2)23_, (22 )3_ _ ；(3).( a4 ) 2(a 2 ) 3_ ， (a3 ) 2(a) 3_ ；(4).(x 4 ) 5( x5 ) 4_ _ ， (am 1 )3( a 2 )1 m_ _ ；(5).若 xn3 ， 則 x3n_.7nnn(ab)a b（ n 是正整數(shù)）、積的乘方法則：積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。如：（2x 3 y2 z)5 = (2) 5( x3 ) 5( y2 ) 5z532x15 y10 z5練習(xí)：(1)3x3 y22的值是（）A 6 x4y5B 9 x4 y96D 6 x 4 y6C 9 x4y(2)下列計算錯誤的個數(shù)是（）32655

6、21010238323467yy3x6x;5a b25a b; 3 x3 x; 3x81xA2個 B 3個 C 4個 D 5個(3)若2ambm n 38a9b15 成立，則（）Am=3,n=2B m=n=3C m=6,n=2D m=3,n=5(4)n 1p2n1等于（）2nB 2nC n 2DA ppp無法確定(5)、(-5ab)2-(3x2y) 2(6 ）、(0.2x 4 y3) 2(-1.1xmy3m) 28、同底數(shù)冪的除法法則：a ma nam n （ a0, m, n 都是正整數(shù)，且 mn)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如：(ab) 4( ab) (ab)3a 3 b3練習(xí)（1）

7、.計算： a6a 2=， (a)5(a) 2 =.（2）.計算： (a1) 9(a1)8 =.（3）.計算： (m n)3( nm) 2 _（4）.下列計算正確的是（）A （ y）7÷（ y）4 =y3；B（x+y） 5÷（x+y） =x4+y4；C（a1）6÷（a1）2=（ a 1） 3； D x5÷（ x3） =x2.（5）計算：a5a23a4 的結(jié)果，正確的是（）A. a7 ；B. a6 ；C. a 7 ；D. a 6 .（6）.若 3x5 ， 3y4 ,則 32xy 等于 ()A. 25；B.6 ；C.21；D.20.49、零指數(shù)a 01 （ a

8、0 ），即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。10、單項式的乘法法則：單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。注意：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號，再計算絕對值。相同字母相乘，運用同底數(shù)冪的乘法法則。只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用。單項式乘以單項式，結(jié)果仍是一個單項式。如：2x2 y 3 z3xy？（1）下列計算的結(jié)果正確的是（）A（-x 2 ）·（-x ）24B2 3·4389zC=xx y x yz=x y（-4 &#

9、215;103）·（8×105 ）=-3.2 × 109D（-a-b）4·（）3=- （a+b）7（2）計算（ -5ax ）·（ 3x2 ）2 的結(jié)果是（a+b）yA-45a x5 y2B-15a x5y2C -45x 5y2D 45ax5y2（3）（ 2xy2）·（ 12 ）；32）=_3x y=_（ -5 a bc） ·（3ac（ -5a b2x）·（ - 3 a2bx3y） =_；（-3a 3bc）3·（-2ab 2） 2=_；10（4）已知 am=2，an=3，則 a3m+n =_；a2m+3n=

10、_（5）若單項式 -3 a2m-nb2 與 4a3m+nb5m+8n 同類項，那么這兩個單項式的積是多少？11、單項式乘以多項式，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即 m(abc)mambmc ( m, a,b, c都是單項式 )注意：積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同。運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。在混合運算時，要注意運算順序，結(jié)果有同類項的要合并同類項。如： 2x( 2x 3y) 3y( xy) =?練習(xí)：（ 1）（ 4ab2）（ 2b）（ 3x2y 2x+1 ）（ 2xy ）222）（ 2）（ 3ab4ab 5ab1） ?（ 2ab3233

11、2（ 3）（ 4a+12a b 7a b）（ 4a ）（ 4） 3x?（ 2x2 x+4）（ 5）先化簡，再求值3a（ 2a24a+3） 2a2（ 3a+4），其中 a= 2（ 6）先化簡，再求值：22222（ a b+ab ） 2（ a b 1） ab 2，其中 a= 2， b=2（ 7）某同學(xué)在計算一個多項式乘以 3x2 時，因抄錯運算符號， 算成了加上 3x2，得到的結(jié)果是 x24x+1 ，那么正確的計算結(jié)果是多少？12、多項式與多項式相乘的法則；多項式與多項式相乘，先用多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所的的積相加。(3a2b)(a3b)如：=？( x5)( x6)練習(xí)：（1

12、）( 2x3y)( 3x2y)(2)( x 2)( x3) ( x6)( x1)（3）5x（+2x+1）（ 2x 3）（ x 5）( 4)( 3x 2y)( 2x3y) ( x 3y)( 3x 4y)（5） ( x a)( x26xb) 的展開式中， x2 項的系數(shù)是 _（6）要使多項式（不含關(guān)于 x 的二次項，則 p 與 q 的關(guān)系是（）A. 相等B.互為相反數(shù)C.互為倒數(shù)D. 乘積為 1（7）.若 ( xa)( x2) x25xb，則 a_，b_（8）.若 a2a12，則 ( 5a)( 6a) _（9）.當 k _時，多項式 x1 與 2 kx 的乘積不含一次項（10）已知2x23x2ax

13、 63x3x2 中不含 3 次項，試確定 a 的值 .25（11） ( 2x1)( 2x1) 5x( x 3y) 4x( 4x 2y) ，其中 x 1，y2作業(yè)一、 選擇題1、下列計算中正確的是（）A 、 - 3x3 y 3 23x6 y 6B、 a10 a 2a2052131C、 m2m316D、2y46y12m2xx82、若（ x 2x m）（ x 8）中不含 x 的一次項，則m 的值為（）A 、8B、 8C、0D、8 或 83、在 (1) x2(5) 2( x5)( x5), ( 2) x 2y 2( xy) 2 , (3)(a b) 2(a b)2（ 4） (3ab)(b2a)3ab2

14、abab 中錯誤的有（）A、1個B、2個C、 3 個D、 4 個4、 (x2 +px+8)(x2-3x+q)乘積中不含 x2項和 x3 項 , 則 p,q的值 ()A、 p=0,q=0B 、 p=3,q=1C、 p= 3, 9D、 p= 3,q=15、對于任何整數(shù)m ，多項式 (4m5) 29 都能（）A、被 8 整除B、被 m 整除C、被 m 1 整除D、被（ 2 m -1 ）整除6、已知多項式 Ax22 y 2z 2 ， B4x 23 y 22z2 且 A+B+C=0 ，則 C 為（）A 、 5x 2y 2z 2B、 3x25 y 2z2C、 3x 2y23z2D 、 3x 25y 2z2

15、二、填空題7、 a 2a 5； - m2 7m7 2；(a 4 ) 7(a7 ) 4 ； - 2x 3 y3y2x_3422002- 3 xy2y3=- 1.52003.- 2 x；38、 已知： 2ma ， 32nb ，則 23m 10n =_8n43 n21n_、若525 12525，則910、已知 m 2 n3, (3m3n ) 24 m22 n_11、7ab14abx49aby7ab(_) ,(n)2(n)3n(m) 2(_)。mn mnmn12已知2 x3m1 y3 與1 x5 y2 n 1 是同類項，則 5m+3n 的值是343ab213、寫一個代數(shù)式，使其至少含有三項，且合并同類

16、項后的結(jié)果為14、有一串單項式：x,2x2 ,3x3 ,4 x4 , ， 19 x19 , 20x20（ 1）你能說出它們的規(guī)律是（ 2）第 2006個單項式是；（ 3）第（ n+1 ）個單項式是三、解答題15、計算下列各題：32（ 1） - 5a 2 3ab 26a3（ 2）2a 2 b1ab 23a 3b233416、解不等式 (3x-2)(2x-3)>(6x+5)(x-1)+1517、先化簡，再求值 (3 a 2b)(2 a 3b)1(a 2b)(2 a b) ，其中 a1.5,b418、（本題7 分）試說明：無論x,y取何值時，代數(shù)式3233223)-(4x2323) 的值是常數(shù) .( x +3xy-5xy+6 y )+( y +2