電磁場(chǎng)與電磁波試題答案

1、電磁場(chǎng)與電磁波試題1一、填空題(每小題 1分，共10分)H滿足的方程函數(shù)的旋度來(lái)表1 .在均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的導(dǎo)磁率為*，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B和磁場(chǎng)為：。r- 2 .2. 設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中，V巾=0稱為 方程。3. 時(shí)變電磁場(chǎng)中，數(shù)學(xué)表達(dá)式 S = E x H稱為。4. 在理想導(dǎo)體的表面， 的切向分量等于零。5. 矢量場(chǎng) A(r)穿過(guò)閉合曲面S的通量的表達(dá)式為： 6. 電磁波從一種媒質(zhì)入射到理想 表面時(shí)，電磁波將發(fā)生全反射。7. 靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)，故電場(chǎng)強(qiáng)度沿任一條閉合路徑的積分等于 。8. 如果兩個(gè)不等于零的矢量的 等于零，則此兩個(gè)矢量必然相互垂直。9. 對(duì)平面電磁波而言，其電

2、場(chǎng)、磁場(chǎng)和波的傳播方向三者符合 關(guān)系,10. 由恒定電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)稱為恒定磁場(chǎng)，恒定磁場(chǎng)是無(wú)散場(chǎng)，因此，它可用示。二、簡(jiǎn)述題(每小題5分，共20分)'、E =11 .已知麥克斯韋第二方程為兗，試說(shuō)明其物理意義，并寫(xiě)出方程的積分形式。12. 試簡(jiǎn)述唯一性定理，并說(shuō)明其意義。13. 什么是群速？試寫(xiě)出群速與相速之間的關(guān)系式。14. 寫(xiě)出位移電流的表達(dá)式，它的提出有何意義?三、計(jì)算題(每小題10分，共30分)15. 按要求完成下列題目(1)判斷矢量函數(shù)B = y & *xz色是否是某區(qū)域的磁通量密度?(2)如果是，求相應(yīng)的電流分布。16. 矢量 A=2eX+&-3&

3、B=5&-3&-&z 求(1) A + B(2) A B17. 在無(wú)源的自由空間中，電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量的表達(dá)式為E E&3E。-&4E。e&(1) 試寫(xiě)出其時(shí)間表達(dá)式；(2) 說(shuō)明電磁波的傳播方向；四、應(yīng)用題(每小題10分，共30分)18. 均勻帶電導(dǎo)體球，半徑為 a,帶電量為Q。試求(1) 球內(nèi)任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度(2) 球外任一點(diǎn)的電位移矢量。19. 設(shè)無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線與矩形回路 共面，(如圖1所示)，(1) 判斷通過(guò)矩形回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向(在圖中標(biāo)出) ；(2) 設(shè)矩形回路的法向?yàn)榇┏黾埫?，求通過(guò)矩形回路中的磁通量。"丁. a:_ _L

4、d *+* b T圖120. 如圖2所示的導(dǎo)體槽，底部保持電位為 U°,其余兩面電位為零,(1) 寫(xiě)出電位滿足的方程；(2) 求槽內(nèi)的電位分布39x分量即五、綜合題(10分)21 .設(shè)沿+Z方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖 3所示，該電磁波電場(chǎng)只有E =&E°e-jZ(1)求出入射波磁場(chǎng)表達(dá)式； 畫(huà)出區(qū)域1中反射波電、磁場(chǎng)的方向。電磁場(chǎng)與電磁波試題 2-、填空題（每小題 1分，共10分）I .在均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的介電常數(shù)為，則電位移矢量 D和電場(chǎng)E滿足的方程為：。2. 設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中電位為*，媒質(zhì)的介電常數(shù)為電荷體密度為 P

5、v ,電位所滿足的方程 為。3. 時(shí)變電磁場(chǎng)中，坡印廷矢量的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 o4. 在理想導(dǎo)體的表面，電場(chǎng)強(qiáng)度的 分量等于零。A r dS5. 表達(dá)式s稱為矢量場(chǎng) A（r）穿過(guò)閉合曲面s的。6. 電磁波從一種媒質(zhì)入射到理想導(dǎo)體表面時(shí)，電磁波將發(fā)生 。7. 靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，故電場(chǎng)強(qiáng)度沿任一條閉合路徑的積分等于 。8. 如果兩個(gè)不等于零的矢量的點(diǎn)積等于零，則此兩個(gè)矢量必然相互 o9. 對(duì)橫電磁波而言，在波的傳播方向上電場(chǎng)、磁場(chǎng)分量為 o10. 由恒定電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)稱為恒定磁場(chǎng)，恒定磁場(chǎng)是 場(chǎng),因此，它可用磁矢位函數(shù)的旋度 來(lái)表示。二、簡(jiǎn)述題（每小題5分，共20分）II .試簡(jiǎn)述磁通連續(xù)性原理，并寫(xiě)出

6、其數(shù)學(xué)表達(dá)式。12. 簡(jiǎn)述亥姆霍茲定理，并說(shuō)明其意義。;:B。E dl = - dS.t13. 已知麥克斯韋第二方程為 CS，試說(shuō)明其物理意義，并寫(xiě)出方程的微分形式。14. 什么是電磁波的極化？極化分為哪三種？三、計(jì)算題（每小題10分，共30分）215. 矢量函數(shù)A = -yx ?x yz?z，試求（1） A E16.矢量 A=2&-2ez B=&-& 求(1) A_B(2) 求出兩矢量的夾角22217. 方程u(x, y,z) = x +y +z給出一球族，求(D求該標(biāo)量場(chǎng)的梯度；(2)求出通過(guò)點(diǎn)(1,2,0 )處的單位法向矢量。四、應(yīng)用題(每小題10分，共30分)1

7、8. 放在坐標(biāo)原點(diǎn)的點(diǎn)電荷在空間任一點(diǎn)r處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度表達(dá)式為e=,§4二；0r(1)求出電力線方程；(2)畫(huà)出電力線。19. 設(shè)點(diǎn)電荷位于金屬直角劈上方，如圖1所示，求(1) 畫(huà)出鏡像電荷所在的位置(2) 直角劈內(nèi)任意一點(diǎn)(x, y,z)處的電位表達(dá)式20.設(shè)時(shí)變電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度分別為：E = E0 cos( t - e) H = H 0 cos( t - m)(1)寫(xiě)出電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表達(dá)式(2)一 1 _ 一一Sav = E° H 0 cos( e 一 m)證明其坡印廷矢量的平均值為：2五、綜合題 (10分)21 .設(shè)沿+z方向傳播的均勻平面電磁波

8、垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖E =&E0e-j z(3) 求出反射波電場(chǎng)的表達(dá)式；(4) 求出區(qū)域1媒質(zhì)的波阻抗。2所示，該電磁波電場(chǎng)只有x分量即傳播方向y <>理想導(dǎo)體區(qū)域1 區(qū)域2電磁場(chǎng)與電磁波試題 3一、填空題（每小題 1分，共10分）1 .靜電場(chǎng)中，在給定的邊界條件下，拉普拉斯方程或 方程的解是唯一的，這一定理稱為唯一性定 理。2. 在自由空間中電磁波的傳播速度為 m/s。3. 磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一曲面 S的積分稱為穿過(guò)曲面 S的。4. 麥克斯韋方程是經(jīng)典 理論的核心。5. 在無(wú)源區(qū)域中，變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)，變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生 ,使電磁場(chǎng)以波的形式傳播出去，即電磁波。6. 在導(dǎo)

9、電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度隨頻率變化的現(xiàn)象稱為 。7. 電磁場(chǎng)在兩種不同媒質(zhì)分界面上滿足的方程稱為。8. 兩個(gè)相互靠近、又相互絕緣的任意形狀的 可以構(gòu)成電容器。9 .電介質(zhì)中的束縛電荷在外加電場(chǎng)作用下，完全脫離分子的內(nèi)部束縛力時(shí)，我們把這種現(xiàn)象稱 為。10.所謂分離變量法，就是將一個(gè) 函數(shù)表示成幾個(gè)單變量函數(shù)乘積的方法。二、簡(jiǎn)述題（每小題5分，共20分）-,DH = J 11 .已知麥克斯韋第一方程為灸，試說(shuō)明其物理意義，并寫(xiě)出方程的積分形式。12. 試簡(jiǎn)述什么是均勻平面波。13. 試簡(jiǎn)述靜電場(chǎng)的性質(zhì)，并寫(xiě)出靜電場(chǎng)的兩個(gè)基本方程。14. 試寫(xiě)出泊松方程的表達(dá)式，并說(shuō)明其意義。三、計(jì)算題（每小題

10、10分，共30分）e = er15.用球坐標(biāo)表示的場(chǎng)252r（1） 在直角坐標(biāo)中點(diǎn)（-3,4,5）處的E（2） 在直角坐標(biāo)中點(diǎn)（-3,4,5）處的Ex分量今日A =x2。 y? xeZ ?？?6.矢量函數(shù)7 y ,試求(1) A試求該矢量A穿過(guò)此正方形的(2)若在xy平面上有一邊長(zhǎng)為2的正方形，且正方形的中心在坐標(biāo)原點(diǎn), 通量。2 217.已知某二維標(biāo)量場(chǎng)u(x，y) x + y ，求(1)標(biāo)量函數(shù)的梯度；(2) 求出通過(guò)點(diǎn)(1,0她梯度的大小。E =ex3Eoekz四、應(yīng)用題(每小題10分，共30分)18. 在無(wú)源的自由空間中，電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量的表達(dá)式為(3) 試寫(xiě)出其時(shí)間表達(dá)式；(4) 判斷

11、其屬于什么極化。19. 兩點(diǎn)電荷q1 = J4C，位于x軸上x(chóng)=4處，q2 =4C位于軸上 y = 4處，求空間點(diǎn) (QQ4)處的(1) 電位；(2) 求出該點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量。20. 如圖1所示的二維區(qū)域，上部保持電位為 U0,其余三面電位為零，(1) 寫(xiě)出電位滿足的方程和電位函數(shù)的邊界條件(2) 求槽內(nèi)的電位分布五、綜合題 (10分)21. 設(shè)沿+Z方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖 2所示，該電磁波為沿 x方向的線極化，設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度幅度為 E0，傳播常數(shù)為"。(5) 試寫(xiě)出均勻平面電磁波入射波電場(chǎng)的表達(dá)式;(6) 求出反射系數(shù)。一 傳皤方向y O%理想導(dǎo)體區(qū)域1 區(qū)

12、域2電磁場(chǎng)與電磁波試題（4）-、填空題（每小題 1分，共10分）1. 矢量 A = & + § +包的大小為。2. 由相對(duì)于觀察者靜止的，且其電量不隨時(shí)間變化的電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)稱為 。3. 若電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的方向隨時(shí)間變化所描繪的軌跡是直線，則波稱為 。4. 從矢量場(chǎng)的整體而言，無(wú)散場(chǎng)的 不能處處為零。5. 在無(wú)源區(qū)域中，變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)，變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)，使電磁場(chǎng)以 的形式傳播出去，即電磁波。6 .隨時(shí)間變化的電磁場(chǎng)稱為 場(chǎng)。7. 從場(chǎng)角度來(lái)講，電流是電流密度矢量場(chǎng)的。8. 一個(gè)微小電流環(huán)，設(shè)其半徑為a、電流為I ,則磁偶極矩矢量的大小為 。9. 電介質(zhì)中的束縛電

13、荷在外加 作用下，完全脫離分子的內(nèi)部束縛力時(shí)，我們把這種現(xiàn)象稱為擊穿。10. 法拉第電磁感應(yīng)定律的微分形式為 。二、簡(jiǎn)述題（每小題5分，共20分）11. 簡(jiǎn)述恒定磁場(chǎng)的性質(zhì)，并寫(xiě)出其兩個(gè)基本方程。12. 試寫(xiě)出在理想導(dǎo)體表面電位所滿足的邊界條件。13. 試簡(jiǎn)述靜電平衡狀態(tài)下帶電導(dǎo)體的性質(zhì)。14. 什么是色散？色散將對(duì)信號(hào)產(chǎn)生什么影響？三、計(jì)算題（每小題10分，共30分）23 z15. 標(biāo)量場(chǎng)甲（x,y,z）=xy +e ,在點(diǎn) P（L-10）處（1）求出其梯度的大小（2）求梯度的方向16 .矢量 A=& +2?y B 2 - 3包，求（1）AxB（2）A + B17. 矢量場(chǎng)A的表達(dá)式

14、為A =&4x -e；y2（1）求矢量場(chǎng)A的散度。（2）在點(diǎn)（11）處計(jì)算矢量場(chǎng) A的大小。四、應(yīng)用題（每小題10分，共30分）18. 一個(gè)點(diǎn)電荷*q位于（一 a，0,0 ）處，另一個(gè)點(diǎn)電荷2q位于（a，0,0）處，其中a>0。（1）求出空間任一點(diǎn)（x, V,z 電位的表達(dá)式;(2)求出電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)19. 真空中均勻帶電球體，其電荷密度為P ,半徑為a,試求(1) 球內(nèi)任一點(diǎn)的電位移矢量(2) 球外任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度20. 無(wú)限長(zhǎng)直線電流I垂直于磁導(dǎo)率分別為 出和*2的兩種磁介質(zhì)的交界面，如圖 1所示。(1) 寫(xiě)出兩磁介質(zhì)的交界面上磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足的方程(2) 求兩種媒質(zhì)中的磁感

15、應(yīng)強(qiáng)度 Bi和B2。五、綜合題 (10分)21. 設(shè)沿+Z方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖 2所示，入射波電場(chǎng)的表達(dá)式為E誨0危(1) 試畫(huà)出入射波磁場(chǎng)的方向(2) 求出反射波電場(chǎng)表達(dá)式。傳播方向E ©理想導(dǎo)體區(qū)域2電磁場(chǎng)與電磁波試題(5)一、填空題(每小題 1分，共10分)1 .靜電場(chǎng)中，在給定的邊界條件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，這一定理稱 為 。2. 變化的磁場(chǎng)激發(fā) ,是變壓器和感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的工作原理。3. 從矢量場(chǎng)的整體而言，無(wú)旋場(chǎng)的 不能處處為零。4. 方程是經(jīng)典電磁理論的核心。5. 如果兩個(gè)不等于零的矢量的點(diǎn)乘等于零，則此兩個(gè)矢量必然相互 o6.

16、 在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度隨 變化的現(xiàn)象稱為色散。7. 電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的方向隨時(shí)間變化所描繪的 稱為極化。8. 兩個(gè)相互靠近、又相互 的任意形狀的導(dǎo)體可以構(gòu)成電容器。9. 電介質(zhì)中的束縛電荷在外加電場(chǎng)作用下，完全 分子的內(nèi)部束縛力時(shí)，我們把這種現(xiàn)象稱為擊穿。10. 所謂分離變量法，就是將一個(gè)多變量函數(shù)表示成幾個(gè) 函數(shù)乘積的方法。二、簡(jiǎn)述題(每小題5分，共20分)11. 簡(jiǎn)述高斯通量定理，并寫(xiě)出其積分形式和微分形式的表達(dá)式。12. 試簡(jiǎn)述電磁場(chǎng)在空間是如何傳播的？13. 試簡(jiǎn)述何謂邊界條件。B dS = 014. 已知麥克斯韋第三方程為 S，試說(shuō)明其物理意義，并寫(xiě)出其微分形式。三、計(jì)算題(每

17、小題10分，共30分)15. 已知矢量知&x+&xy + &y2z(1) 求出其散度(2) 求出其旋度16. 矢量 A = ?x 2e>y B = ?x - 3ez ,(1)分別求出矢量A和B的大小(2) A B17.給定矢量函數(shù)E=&y+?yX,試(1) 求矢量場(chǎng)E的散度。+自由空間，求圖1(2) 在點(diǎn)(3,4贏計(jì)算該矢量 E的大小。四、應(yīng)用題(每小題10分，共30分 P,一.“一18. 設(shè)無(wú)限長(zhǎng)直線均勻分布有電荷，已知電荷密度為1如圖1所示，求(1) 空間任一點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度；(2) 畫(huà)出其電力線，并標(biāo)出其方向。19. 設(shè)半徑為a的無(wú)限長(zhǎng)圓柱內(nèi)均勻地流動(dòng)

18、著強(qiáng)度為I的電流，設(shè)柱外為(1)柱內(nèi)離軸心r任一點(diǎn)處的磁場(chǎng)強(qiáng)度；(2)柱外離軸心r任一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。20. 一個(gè)點(diǎn)電荷q位于一無(wú)限寬和厚的導(dǎo)電板上方，如圖 2所示,(1) 計(jì)算任意一點(diǎn)的Px,y,Z)的電位;(2) 寫(xiě)出Z = 0的邊界上電位的邊界條件。田.有）五、綜合題 （10分）21. 平面電磁波在 色=9鈕的媒質(zhì)1中沿+z方向傳播，在z = 0處垂直入射到 如=4&0的媒質(zhì)2中,如圖3所示。入射波電場(chǎng)極化為 +X方向，大小為E0,自由空間的波數(shù)為 k0,（1）求出媒質(zhì)1中入射波的電場(chǎng)表達(dá)式；（2）求媒質(zhì)2中的波阻抗。尹1 0媒質(zhì)1電磁場(chǎng)與電磁波試題（6）一、填空題（每小題 1

19、分，共10分）1 .如果一個(gè)矢量場(chǎng)的旋度等于零，則稱此矢量場(chǎng)為 。2. 電磁波的相速就是傳播的速度。3. 實(shí)際上就是能量守恒定律在電磁問(wèn)題中的具體表現(xiàn)。4. 在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播 隨頻率變化的現(xiàn)象稱為色散。5. 一個(gè)標(biāo)量場(chǎng)的性質(zhì)，完全可以由它的 來(lái)表征。6. 由恒定電流所產(chǎn)生的磁場(chǎng)稱為。7. 若電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的方向隨時(shí)間變化所描繪的軌跡是圓，則波稱為。8. 如果兩個(gè)不等于零的矢量相互平行，則它們的叉積必等于。9. 對(duì)平面電磁波而言，其電場(chǎng)和磁場(chǎng)均 于傳播方向。10. 亥姆霍茲定理告訴我們，研究任何一個(gè)矢量場(chǎng)應(yīng)該從矢量的 兩個(gè)角度去研究二、簡(jiǎn)述題（每小題5分，共20分）11. 任一矢

20、量場(chǎng)為 A（r）,寫(xiě)出其穿過(guò)閉合曲面 s的通量表達(dá)式，并討論之。12. 什么是靜電場(chǎng)？并說(shuō)明靜電場(chǎng)的性質(zhì)。13.試解釋什么是TEM波 14.試寫(xiě)出理想導(dǎo)體表面電場(chǎng)所滿足的邊界條件。三、計(jì)算題(每小題10分，共30分)15. 某矢量函數(shù)為(1)試求其散度(2)判斷此矢量函數(shù)是否可能是某區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度(靜電場(chǎng))？ 16.已知A、B和C為任意矢量，若 A，B = A C，則是否意味著(1) B總等于C呢?(2n 4,3 <3 J定出，求該點(diǎn)在(2) 試討論之。17. 在圓柱坐標(biāo)系中，一點(diǎn)的位置由(1)直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(2)寫(xiě)出該點(diǎn)的位置矢量。四、應(yīng)用題(每小題10分，共30分)18.設(shè)Z=0

21、為兩種媒質(zhì)的分界面,Z0為空氣，其介電常數(shù)為*1 = % , Z <0為介電常數(shù)冬2 =5*0的媒質(zhì)2。已知空氣中的Z*電場(chǎng)強(qiáng)度為E1 =4& +備，求(1) 空氣中的電位移矢量。(2) 媒質(zhì)2中的電場(chǎng)強(qiáng)度。19.設(shè)真空中無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線電流為 I ,沿Z軸放置，如圖1所示。求(1)空間各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B(2)畫(huà)出其磁力線，并標(biāo)出其方向。20. 平行板電容器極板長(zhǎng)為 a、寬為b ,極板間距為d，設(shè)兩極板間的電壓為 U，如圖2所示。求(1) 電容器中的電場(chǎng)強(qiáng)度；(2) 上極板上所儲(chǔ)存的電荷。kxU T-五、綜合題 (10分)21.平面電磁波在 1 =9，0的媒質(zhì)1中沿+ Z方向傳播，

22、在Z = 0處垂直入射到 弓=4%的媒質(zhì)2中,M =2 =卜0。電磁波極化為+x方向，角頻率為300Mrad/s，如圖3所示(1) 求出媒質(zhì)1中電磁波的波數(shù)；(2) 反射系數(shù)。傳播方向y (>的媒質(zhì)2尹1財(cái)媒質(zhì)1電磁場(chǎng)與電磁波試題(7)一、填空題(每小題1分，共10分)1 .如果一個(gè)矢量場(chǎng)的散度等于零，則稱此矢量場(chǎng)為 。2 .所謂群速就是包絡(luò)或者是 傳播的速度。3. 坡印廷定理，實(shí)際上就是 定律在電磁問(wèn)題中的具體表現(xiàn)。4. 在理想導(dǎo)體的內(nèi)部，電場(chǎng)強(qiáng)度。5. 矢量場(chǎng) A(r)在閉合曲線c上環(huán)量的表達(dá)式為： o6. 設(shè)電偶極子的電量為 q，正、負(fù)電荷的距離為 d，則電偶極矩矢量的大小可表示為

23、 。7. 靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，故電場(chǎng)強(qiáng)度從P到P2的積分值與 無(wú)關(guān)。8. 如果兩個(gè)不等于零的矢量的叉積等于零，則此兩個(gè)矢量必然相互 o9. 對(duì)平面電磁波而言，其電場(chǎng)、磁場(chǎng)和波的 三者符合右手螺旋關(guān)系。10 .所謂矢量線，乃是這樣一些曲線，在曲線上的每一點(diǎn)上，該點(diǎn)的切線方向與矢量場(chǎng)的方 向。二、簡(jiǎn)述題(每小題5分，共20分)11. 什么是恒定磁場(chǎng)？它具有什么性質(zhì)？12. 試簡(jiǎn)述法拉第電磁感應(yīng)定律，并寫(xiě)出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。13. 什么是相速？試寫(xiě)出群速與相速之間的關(guān)系式。14. 高斯通量定理的微分形式為 'D = P，試寫(xiě)出其積分形式，并說(shuō)明其意義。三、計(jì)算題(每小題10分，共30分)15. 自由

24、空間中一點(diǎn)電荷位于氣一3,1,4 )，場(chǎng)點(diǎn)位于P(22,3)(1) 寫(xiě)出點(diǎn)電荷和場(chǎng)點(diǎn)的位置矢量(2) 求點(diǎn)電荷到場(chǎng)點(diǎn)的距離矢量 R216. 某二維標(biāo)量函數(shù) u = y x,求（1）標(biāo)量函數(shù)梯度Vu（2）求梯度在正X方向的投影。17. 矢量場(chǎng)入=秋+切+彖，求（1）矢量場(chǎng)的散度（2）矢量場(chǎng)a在點(diǎn)a2,2）處的大小。四、應(yīng)用題（每小題10分，共30分）18. 電偶極子電量為q,正、負(fù)電荷間距為d，沿z軸放置，中心位于原點(diǎn)，如圖1所示。求（1）求出空間任一點(diǎn)處p（x，y，z）的電位表達(dá)式；（2）畫(huà)出其電力線。19. 同軸線內(nèi)導(dǎo)體半徑為 a,外導(dǎo)體半徑為b,內(nèi)、外導(dǎo)體間介質(zhì)為空氣，其間電壓為 U（1）

25、求r <a處的電場(chǎng)強(qiáng)度；（2）求a < r < b處的電位移矢量。圖2T、20.已知鋼在某種磁飽和情況下磁導(dǎo)率* = 2000*。，當(dāng)鋼中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1 =0.5乂108 =75 -時(shí)，此時(shí)磁力線由鋼進(jìn)入自由空間一側(cè)后，如圖3所示。（1 ） B2與法線的夾角弓2（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小= 200。產(chǎn)0五、綜合題 （10分）21. 平面電磁波在=9既的媒質(zhì)1中沿+ z方向傳播，在z=0處垂直入射到&2 =4&°的媒質(zhì)2中，巨1 = % = *0。極化為十x方向，如圖4所示。（1）求出媒質(zhì)2中電磁波的相速；（2）透射系數(shù)。電磁場(chǎng)與電磁波試題（8）一、

26、填空題（每小題 1分，共10分）1. 已知電荷體密度為 P,其運(yùn)動(dòng)速度為v，則電流密度的表達(dá)式為： 。2. 設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中電位為©，媒質(zhì)的介電常數(shù)為 耳，電荷體密度為零，電位所滿足的方程為。3. 時(shí)變電磁場(chǎng)中，平均坡印廷矢量的表達(dá)式為 o4. 時(shí)變電磁場(chǎng)中，變化的電場(chǎng)可以產(chǎn)生。5. 位移電流的表達(dá)式為。6. 兩相距很近的等值異性的點(diǎn)電荷稱為。7. 恒定磁場(chǎng)是 場(chǎng)，故磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合曲面的積分等于零。8. 如果兩個(gè)不等于零的矢量的叉積等于零，則此兩個(gè)矢量必然相互 o9. 對(duì)平面電磁波而言，其電場(chǎng)、磁場(chǎng)和波的 三者符合右手螺旋關(guān)系。10. 由恒定電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)稱為恒定磁場(chǎng)

27、，恒定磁場(chǎng)是連續(xù)的場(chǎng)，因此，它可用磁矢位函數(shù)的 來(lái)、簡(jiǎn)述題（每小題5分，共20分）H dl11 .已知麥克斯韋第一方程為C，試說(shuō)明其物理意義，并寫(xiě)出方程的微分形12. 什么是橫電磁波？13. 從宏觀的角度講電荷是連續(xù)分布的。試討論電荷的三種分布形式，并寫(xiě)出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。14. 設(shè)任一矢量場(chǎng)為 A（r），寫(xiě)出其穿過(guò)閉合曲線 c的環(huán)量表達(dá)式，并討論之。三、計(jì)算題 （每小題5分，共30分）15. 矢量A =鼠2 +色3 -&4和B =& ,求（1）它們之間的夾角；（2）矢量A在B上的分量。16. 矢量場(chǎng)在球坐標(biāo)系中表示為E = § r ,（D寫(xiě)出直角坐標(biāo)中的表達(dá)式；（2）在

28、點(diǎn)（1,2,2） 處求出矢量場(chǎng)的大小。17. 某矢量場(chǎng)A=&y+&x,求（1）矢量場(chǎng)的旋度；（2）矢量場(chǎng)A的在點(diǎn)（L1虹的大小。四、應(yīng)用題（每小題10分，共30分）18. 自由空間中一點(diǎn)電荷電量為2C,位于S（1,2,1 ）處，設(shè)觀察點(diǎn)位于P（3,4,5）處，求（D觀察點(diǎn)處的電位；（2）觀察點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度。19. 無(wú)限長(zhǎng)同軸電纜內(nèi)導(dǎo)體半徑為a,外導(dǎo)體的內(nèi)、外半徑分別為 b和co電纜中有恒定電流流過(guò)（內(nèi)導(dǎo)體上電流為I、外導(dǎo)體上電流為反方向的I），設(shè)內(nèi)、外導(dǎo)體間為空氣，如圖 1所示<（1）求a < r <b處的磁場(chǎng)強(qiáng)度；（2）求rc處的磁場(chǎng)強(qiáng)度。20. 平行板電容

29、器極板長(zhǎng)為 a、寬為b ,極板間距為d ,如圖2所示。設(shè)x = d的極板上的自由電荷總量為Q ,求（1）電容器間電場(chǎng)強(qiáng)度；（2）電容器極板間電壓。五、綜合題 （10分）21.平面電磁波在 色=9&o的媒質(zhì)1中沿+Z方向傳播，在Z = 0處垂直入射到 勿=4&o的媒質(zhì)2中,卜1 =卜2 =卜0。極化為+x方向，如圖3所示。（1）求出媒質(zhì)2電磁波的波阻抗；（2）求出媒質(zhì)1中電磁波的相速。A A%_1傳播方向丁 （»Z0的 %媒質(zhì)1媒質(zhì)2圖3電磁場(chǎng)與電磁波試題（9）一. 填空題（共20分，每小題4分）1. 對(duì)于某一標(biāo)量U和某一矢量 A : x（ U）=； （ X A ） =

30、-2. 對(duì)于某一標(biāo)量u ,它的梯度用哈密頓算子表示為;在直角坐標(biāo)系下表示 為。3. 寫(xiě)出安培力定律表達(dá)式 。寫(xiě)出畢奧沙伐定律表達(dá)式 二4. 真空中磁場(chǎng)的兩個(gè)基本方程的積分形式為 和。5. 分析靜電矢量場(chǎng)時(shí)，對(duì)于各向同性的線性介質(zhì)，兩個(gè)基本場(chǎng)變量之間的關(guān)系為 ,通常稱它為二. 判斷題（共20分，每小題2分）正確的在括號(hào)中打，錯(cuò)誤的打“x” 。1. 電磁場(chǎng)是具有確定物理意義的矢量場(chǎng)，但這些矢量場(chǎng)在一定的區(qū)域內(nèi)并不具有一定的分布規(guī)律。2. 矢量場(chǎng)在閉合路徑上的環(huán)流和在閉合面上的通量都是標(biāo)量。（）3. 按統(tǒng)一規(guī)則繪制出的力線可以確定矢量場(chǎng)中各點(diǎn)矢量的方向，還可以根據(jù)力線的疏密判別出各處矢量的大小及變化

31、趨勢(shì)。（）4. 從任意閉合面穿出的恒定電流為零。（）5. 在無(wú)界真空中，如果電荷分布狀態(tài)已確定，則他們的電場(chǎng)分布就可以確定。（）6. 一根微小的永久磁針周圍的磁場(chǎng)分布與微小電流環(huán)周圍的磁場(chǎng)分布是不同的。（）7. 電場(chǎng)強(qiáng)度是“場(chǎng)”變量，它表示電場(chǎng)對(duì)帶電質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生作用的能力。（）8. 導(dǎo)體或介質(zhì)所受到的靜電力可以由能量的空間變化率計(jì)算得出。（）9. 靜電場(chǎng)空間中，任意導(dǎo)體單位表面所受力等于該導(dǎo)體單位表面的電荷量與該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的乘積。（）10. 無(wú)自由電流區(qū)域的磁場(chǎng)邊值問(wèn)題和無(wú)自由電荷區(qū)域的靜電場(chǎng)邊值問(wèn)題完全相似，求解方法也相同。（）三. 簡(jiǎn)答題（共30分，每小題5分）1. 解釋矢量的點(diǎn)積和差積。2

32、. 說(shuō)明矢量場(chǎng)的通量和環(huán)量。3. 當(dāng)電流恒定時(shí)，寫(xiě)出電流連續(xù)性方程的積分形式和微分形式。4. 寫(xiě)出真空中靜電場(chǎng)的兩個(gè)基本方程的積分形式和微分形式。5. 寫(xiě)出靜電場(chǎng)空間中，在不同的導(dǎo)電媒質(zhì)交界面上的邊界條件。6. 說(shuō)明恒定磁場(chǎng)中的標(biāo)量磁位。四. 計(jì)算題（共30分，每小題10分）1. 已知空氣填充的平面電容器內(nèi)的電位分布為中=ax +b ,求與其相應(yīng)得電場(chǎng)及其電荷的分布。2. 一半徑為a的均勻帶電圓盤(pán)，電荷面密度為 A,求圓盤(pán)外軸線上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。3. 自由空間中一半徑為 a的無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)體圓柱，其中均勻流過(guò)電流I ,求導(dǎo)體內(nèi)外的磁感應(yīng)強(qiáng)度。電磁場(chǎng)與電磁波試題（10）一、填空題（共 20分，每小題

33、4分）1. 對(duì)于矢量 a ,若 a = ex Ax + ey Ay + ez Az,則：ey * ex =； ez ez=；ez x ex =； ex x ex=2. 對(duì)于某一矢量A,它的散度定義式為用哈密頓算子表示為<3. 對(duì)于矢量A ,寫(xiě)出：高斯定理;斯托克斯定理4. 真空中靜電場(chǎng)的兩個(gè)基本方程的微分形式為5. 分析恒定磁場(chǎng)時(shí)，在無(wú)界真空中，兩個(gè)基本場(chǎng)變量之間的關(guān)系為 ,通常稱它為二. 判斷題（共20分，每小題2分）正確的在括號(hào)中打，錯(cuò)誤的打“x” 。1. 描繪物理狀態(tài)空間分布的標(biāo)量函數(shù)和矢量函數(shù)，在時(shí)間為一定值的情況下，它們是唯一的。（）2. 標(biāo)量場(chǎng)的梯度運(yùn)算和矢量場(chǎng)的旋度運(yùn)算都是

34、矢量。（）3. 梯度的方向是等值面的切線方向。（）4. 恒定電流場(chǎng)是一個(gè)無(wú)散度場(chǎng)。（）5. 一般說(shuō)來(lái)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)是共存于同一空間的，但在靜止和恒定的情況下，電場(chǎng)和磁場(chǎng)可以獨(dú)立進(jìn)行分析。（ ）6. 靜電場(chǎng)和恒定磁場(chǎng)都是矢量場(chǎng)，在本質(zhì)上也是相同的。（）7. 研究物質(zhì)空間內(nèi)的電場(chǎng)時(shí)，僅用電場(chǎng)強(qiáng)度一個(gè)場(chǎng)變量不能完全反映物質(zhì)內(nèi)發(fā)生的靜電現(xiàn)象。（）8. 泊松方程和拉普拉斯方程都適用于有源區(qū)域。（）9. 靜電場(chǎng)的邊值問(wèn)題，在每一類的邊界條件下，泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。（）10. 物質(zhì)被磁化問(wèn)題和磁化物質(zhì)產(chǎn)生的宏觀磁效應(yīng)問(wèn)題是不相關(guān)的兩方面問(wèn)題。（）三. 簡(jiǎn)答題（共30分，每小題5分）1. 用數(shù)

35、學(xué)式說(shuō)明梯無(wú)旋。2. 寫(xiě)出標(biāo)量場(chǎng)的方向?qū)?shù)表達(dá)式并說(shuō)明其涵義。3. 說(shuō)明真空中電場(chǎng)強(qiáng)度和庫(kù)侖定律。4. 實(shí)際邊值問(wèn)題的邊界條件分為哪幾類？5. 寫(xiě)出磁通連續(xù)性方程的積分形式和微分形式。6. 寫(xiě)出在恒定磁場(chǎng)中，不同介質(zhì)交界面上的邊界條件。四. 計(jì)算題（共30分，每小題10分）1 .半徑分別為a,b（a>b）, 球心距為c（c<a-b） 的兩球面之間有密度付為的均勻電荷分布, 球半徑為b的球面內(nèi)任何一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。2. 總量為q的電荷均勻分布在單位半徑為 a,介電常數(shù)為&的體內(nèi)，球外為空氣，求靜電能量。3 .證明矢位A=excosy+eysinx和A2 = ey（sin x+

36、xsin y）給出相同得磁場(chǎng)日并證明它們有相同的電流分布，它們是否均滿足矢量泊松方程 ？為什么？電磁場(chǎng)與電磁波試題（11）一. 填空題（共20分，每小題4分）1.對(duì)于矢量 a ,若 a = ex Ax + ey Ay + ez Az, 則：ez ex =； ex ex=；ezq =； eyq=2. 哈密頓算子的表達(dá)式為 =,其性質(zhì)是。3. 電流連續(xù)性方程在電流恒定時(shí)，積分形式的表達(dá)式為 ;微分形式的表達(dá)式為 二4. 靜電場(chǎng)空間中，在不同的導(dǎo)電媒質(zhì)交界面上，邊界條件為和。5. 用矢量分析方法研究恒定磁場(chǎng)時(shí)，需要兩個(gè)基本的場(chǎng)變量，即和。二. 判斷題（共20分，每小題2分）正確的在括號(hào)中打，錯(cuò)誤的打

37、“x” 。1. 電磁場(chǎng)是具有確定物理意義的矢量場(chǎng)，這些矢量場(chǎng)在一定的區(qū)域內(nèi)具有一定的分布規(guī)律，除有限個(gè)點(diǎn)或面以外，它們都是空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)。（）2. 矢量場(chǎng)在閉合路徑上的環(huán)流是標(biāo)量，矢量場(chǎng)在閉合面上的通量是矢量。（）3. 空間內(nèi)標(biāo)量值相等的點(diǎn)集合形成的曲面稱為等值面。（）4. 空間體積中有電流時(shí)，該空間內(nèi)表面上便有面電流。（）5. 電偶極子及其電場(chǎng)與磁偶極子及其磁場(chǎng)之間存在對(duì)偶關(guān)系。（）6. 靜電場(chǎng)的點(diǎn)源是點(diǎn)電荷，它是一種“標(biāo)量點(diǎn)源”；恒定磁場(chǎng)的點(diǎn)源是電流元，它是一種“矢量性質(zhì)的點(diǎn)源"。（）7. 泊松方程適用于有源區(qū)域，拉普拉斯方程適用于無(wú)源區(qū)域。（）8. 均勻?qū)w中沒(méi)有凈電荷，在

38、導(dǎo)體面或不同導(dǎo)體的分界面上，也沒(méi)有電荷分布。（）9. 介質(zhì)表面單位面積上的力等于介質(zhì)表面兩側(cè)能量密度之差。（）10. 安培力可以用磁能量的空間變化率來(lái)計(jì)算。（）三. 簡(jiǎn)答題（共30分，每小題5分）1. 說(shuō)明力線的微分方程式并給出其在直角坐標(biāo)系下的形式。2. 說(shuō)明矢量場(chǎng)的環(huán)量和旋度。3. 寫(xiě)出安培力定律和畢奧-沙伐定律的表達(dá)式。4. 說(shuō)明靜電場(chǎng)中的電位函數(shù)，并寫(xiě)出其定義式。5. 寫(xiě)出真空中磁場(chǎng)的兩個(gè)基本方程的積分形式和微分形式。6. 說(shuō)明矢量磁位和庫(kù)侖規(guī)范。四. 計(jì)算題（共30分，每小題10分）1. 已知”=3x2y，A = x2yzey +3xyW 求 rot（*A）2. 自由空間一無(wú)限長(zhǎng)均勻

39、帶電直線，其線電荷密度為P1,求直線外一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度 E。3. 半徑為a的帶電導(dǎo)體球，已知球體電位為 U（無(wú)窮遠(yuǎn)處電位為零），試計(jì)算球外空間的電位函數(shù)。電磁場(chǎng)與電磁波試題（1）參考答案二、簡(jiǎn)答題（每小題5分，共20分）11 .答：意義：隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)可以產(chǎn)生電場(chǎng)。（3分）B 一其積分形式為：cf E，dl = dS（ 2分）CS :-t（3分）12. 答：在靜電場(chǎng)中，在給定的邊界條件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，這一定理稱為唯一性定理。它的意義：給出了定解的充要條件：既滿足方程又滿足邊界條件的解是正確的13.答：電磁波包絡(luò)或能量的傳播速度稱為群速。（3分）群速V。與相速V 

40、6;的關(guān)系式為:g pVgvp dVp 1 -vp d p（2分）14. 答：位移電流：J =蟲(chóng)位移電流產(chǎn)生磁效應(yīng)代表了變化的電場(chǎng)能夠產(chǎn)生磁場(chǎng)，使麥克斯韋能夠djt預(yù)言電磁場(chǎng)以波的形式傳播，為現(xiàn)代通信打下理論基礎(chǔ)。三、計(jì)算題（每小題10分，共30分）15. 按要求完成下列題目（1）判斷矢量函數(shù) B =y2? +xz&v是否是某區(qū)域的磁通量密度?xy（2）如果是，求相應(yīng)的電流分布。（3分）（1分）解：（1）根據(jù)散度的表達(dá)式B=:x: y:z將矢量函數(shù)B代入，顯然有'、B = 0故：該矢量函數(shù)為某區(qū)域的磁通量密度（1分）（2）電流分布為:（2分）'、B0ex（?y ez（2

41、 分）£%cy cz2-yxz0= ；Lx& - 2y z（?z 1（1 分）J 016矢量 = 2?x + ?y 3?z，B = 5ex 3?y ?z，求（1）A + BA B解：（1） A+B =7? 2v 4?（5分）x y z（2）A B =10-3+3=10（5分）17. 在無(wú)源的自由空間中，電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量的表達(dá)式為E = &3E° Wy4E。e*（5）試寫(xiě)出其時(shí)間表達(dá)式；（6）說(shuō)明電磁波的傳播方向；解：（1）該電場(chǎng)的時(shí)間表達(dá)式為：E（z, t ）= Re（EeW ）（3分）E（z, t ）=（ex3E0 ey4E0 boKtkz）（2 分）（2）

42、由于相位因子為ekz，其等相位面在xoy平面，傳播方向?yàn)閦軸方向。（5分）四、應(yīng)用題（每小題10分，共30分）18. 均勻帶電導(dǎo)體球，半徑為 a,帶電量為Q。試求（3）球內(nèi)任一點(diǎn)的電場(chǎng)（4）球外任一點(diǎn)的電位移矢量解：（1）導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有電荷分布，電荷均勻分布在導(dǎo)體表面，由高斯定理可知在球內(nèi)處處有：寸 DdS=0（3 分）SE =0r : a（1分）故球內(nèi)任意一點(diǎn)的電位移矢量均為零，即（1分）（2）由于電荷均勻分布在 r = a的導(dǎo)體球面上，故在 r a a的球面上的電位移矢量的大小處處相等，方向?yàn)閺较?，即D = D0?r,由高斯定理有寸 DdS=Q（ 3 分）S即4 兀 r2D°=Q（

43、1 分）Q八整理可得：D=D0?r=；%?rr >a（1 分）19. 設(shè)無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線與矩形回路共面，（如圖1所示），求（1） 判斷通過(guò)矩形回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向（在圖中標(biāo)出）；（2）設(shè)矩形回路的法向?yàn)榇┏黾埫?，求通過(guò)矩形回路中的磁通量。解：建立如圖坐標(biāo)（1） 通過(guò)矩形回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)榇┤爰埫?，即為？y方向（5分）（2）在XOZ平面上離直導(dǎo)線距離為 X處的磁感應(yīng)強(qiáng)度可由下式求出:qB，dl = %I（3分）cI即：b =ey （ 1 分）2X通過(guò)矩形回路中的磁通量d b a/ 2| ,I= B dS = -dxdzSx 壬 z =_a / 2 2 X業(yè)ln«2 二 d

44、 b（1分）20. 解：（1）由于所求區(qū)域無(wú)源，電位函數(shù)必然滿足拉普拉斯方程。設(shè)：電位函數(shù)為©（x, y ）,則其滿足的方程為:.2.f2"；：2'八'、 x,y=0；x : y（3分）（2）利用分離變量法:x,y = f x g y二 k；f =0 dx2 d2g d7 k22kyg =0kj =0（2分）根據(jù)邊界條件巾x=0 = ©|x=a =I 切=0，巾（x,y月勺通解可寫(xiě)為:oOx,y = ' AnSinn 4< an 二（1分）再由邊界條件:y/寸"inn z!（1分）一2Un求侍 AnAn =（1 cosn 兀

45、）n 二 .二 2Unn二-y槽內(nèi)的電位分布為x,y =' 1 - cosn usin x e anm n二.a五、綜合題 （10分） 21.解：（i）h =、ezXE（2分）0一 Ec> ；H =8ye（2 分）y 0氣=120兀（1分） 區(qū)域1中反射波電場(chǎng)方向?yàn)?一？x （3分）磁場(chǎng)的方向?yàn)?y（2分）電磁場(chǎng)與電磁波試題（2）參考答案二、簡(jiǎn)述題（每小題5分，共20分）11. 答：磁通連續(xù)性原理是指：磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合曲面的積分等于零，或者是從閉合曲面S穿出去的通量等于由S外流入S內(nèi)的通量。（3分）其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：qB,dS=0（2分）S12. 答：當(dāng)一個(gè)矢量場(chǎng)的兩類源 （標(biāo)

46、量源和矢量源）在空間的分布確定時(shí)，該矢量場(chǎng)就唯一地確定了，這一規(guī)律稱為亥姆霍茲定理。（3分）亥姆霍茲定理告訴我們，研究任意一個(gè)矢量場(chǎng)（如電場(chǎng)、磁場(chǎng)等），需要從散度和旋度兩個(gè)方面去研究，或者是從矢量場(chǎng)的通量和環(huán)量?jī)蓚€(gè)方面去研究。（2分）13. 答：其物理意義：隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)可以產(chǎn)生電場(chǎng)。（3分）方程的微分形式：Vx E =-（2分）ft14. 答：電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的方向隨時(shí)間變化所描繪的軌跡稱為極化。（2分）極化可以分為：線極化、圓極化、橢圓極化。（3分）三、計(jì)算題（每小題10分，共30分）215. 矢重函數(shù) A = -yx ?x + yz?z，試求（1）V A（2） 乂 A A=-Ax

47、+_冬+咨（3分）解：（1）excycz=-2xy -r（2分）ex?ye?zc G"A =（3分）(2)excycz2-yx0 yz=6Xz + £x2（2分）16.矢量A=2ex 2房，B =& -公,求(1)A B（2）求出兩矢量的夾角A B =2& 2?z - ？x -?y（3分）解：（1）= &+?y-28（2分）（2）根據(jù) A B= ABcosB（2 分）A B = 2& -2&&=2cos -2222所以口 = 60e =& 榮 ey' ez 出17.解：（1）.x cy :z=&2x 母

48、2y £2z、u? = '、u（2分）（1分）（3分）（2分）（2分）所以r?=ex2ey4（3分）四、應(yīng)用題（每小題10分，共30分）18. 放在坐標(biāo)原點(diǎn)的點(diǎn)電荷在空間任一點(diǎn)r處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度表達(dá)式為E =古§（1）求出電力線方程；（2）畫(huà)出電力線。（2分）解：（1）e = er =（exx+?yy+?zz）4"0r "0r4二；0由力線方程得（2分）x _ y _ zdx dy dz對(duì)上式積分得（1分）y = Cxz = C2 y式中，C1,C2為任意常數(shù)。（2）電力線圖18-2所示（注：電力線正確，但沒(méi)有標(biāo)方向得3分）, ("#)

49、 4(120)(T*)-q*圖 19-219. 設(shè)點(diǎn)電荷位于金屬直角劈上方，如圖1所示，求（3）畫(huà)出鏡像電荷所在的位置（4）直角劈內(nèi)任意一點(diǎn)（x, y,z）處的電位表達(dá)式解：（1）鏡像電荷所在的位置如圖19-1所示。（注：畫(huà)對(duì)一個(gè)鏡像得 2分，三個(gè)全對(duì)得5分）* (兀又總), 9(120)J J iff/-1廣2*0)(L-2,0)q，* -q圖 19-1（2）如圖19-2所示任一點(diǎn)（x, y,z）處的電位為(3分)(2分)r = *(x 1 2 +(y 2 2 + z2 r2 =4(x T f +(y + 2 2 +z2 3 =V(x +1 f +(y +2 2 +z2 4 =v'(

50、x +1 2 +(y 2 2 +z220. 設(shè)時(shí)變電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度分別為:E = E0 cos( t - e) H = H0cos(t - m)(3) 寫(xiě)出電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表達(dá)式1(4) 證明其坡印廷矢量的平均值為：Sav = E0 X H0 cose 虬)2解：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表達(dá)式E=E°e(3 分)電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表達(dá)式H =H0e*(2 分) 一 1 _ _*(2)根據(jù)Sav = Re(ExH 博(2分)2Sav =?Re（E0 ><甘0£（雨）=；E° x H°cos©e M）（3分）五、綜合題(共10

51、分)21 .設(shè)沿+z方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖 2所示，該電磁波電場(chǎng)只有 x分量即E =&E°ej z(8) 求出反射波電場(chǎng)的表達(dá)式；(9) 求出區(qū)域1媒質(zhì)的波阻抗。解：(1)設(shè)反射波電場(chǎng)Er =&Eejz區(qū)域1中的總電場(chǎng)為-i zi zEEr =&(E°ej zErej z)一 傳皤方向y <»為，華理想導(dǎo)體區(qū)域1 區(qū)域2（2分）根據(jù)z = 0導(dǎo)體表面電場(chǎng)的切向分量等于零的邊界條件得Er = -E0(2 分)因此，反射波電場(chǎng)的表達(dá)式為一C 一 j lzEr = &E0e(1 分)(2)媒質(zhì)1的波阻抗因而

52、得=120-： =377（"）（3分）（2分）電磁場(chǎng)與電磁波試題（3）參考答案二、簡(jiǎn)述題 （每小題5分，共20分）D11. 答：它表明時(shí)變場(chǎng)中的磁場(chǎng)是由傳導(dǎo)電流J和位移電流 共同廣生（3分）。;:t該方程的積分形式為dS（2 分）CS V. 5 /12. 答：與傳播方向垂直的平面稱為橫向平面；（1分）電磁場(chǎng)E木日H的分量都在橫向平面中，則稱這種波稱為平面波；（2分）在其橫向平面中場(chǎng)值的大小和方向都不變的平面波為均勻平面波。（2分）13. 答：靜電場(chǎng)為無(wú)旋場(chǎng)，故沿任何閉合路徑的積分為零；或指出靜電場(chǎng)為有勢(shì)場(chǎng)、保守場(chǎng) 靜電場(chǎng)的兩個(gè)基本方程積分形式：SD dS =q E dl =0或微分形式' E = 0'、D =:兩者寫(xiě)出一組即可，每個(gè)方程 1分。14. 答：2e = _pv/&（3 分）它表示求解區(qū)域的電位分布僅決定于當(dāng)?shù)氐碾姾煞植?。?分）三、計(jì)算題 （每小題10分，共30分）2515. 用球坐標(biāo)表示的場(chǎng)e = er今，求r2（3） 在直角