相關(guān)與回歸分析練習(xí)題

1、（1）實(shí)際觀察值 Y圍繞每個估計(jì)值 Yc是服從（）;（2）分布中圍繞每個可能的 值的（）是相同的。7.已知:均增加工資（元）倚勞動生產(chǎn)率（千元）的回歸方程為80 元。yc=10 80x因此，當(dāng)勞動生產(chǎn)率每增長 1千元，工資就平第十二章 相關(guān)與回歸分析一、填空1 .如果兩變量的相關(guān)系數(shù)為0,說明這兩變量之間 02. 相關(guān)關(guān)系按方向不同，可分為 和。3.相關(guān)關(guān)系按相關(guān)變量的多少，分為 和復(fù)相關(guān)。4. 在數(shù)量上表現(xiàn)為現(xiàn)象依存關(guān)系的兩個變量，通常稱為自變量和因變量。自變量是作為（變化根據(jù)）的變量，因變量是隨（自變量）的變化而發(fā)生相應(yīng)變化的變量。5. 對于表現(xiàn)為因果關(guān)系的相關(guān)關(guān)系來說，自變量一般都是確定

2、性變量，因變量則一般是（隨機(jī)性）變量。6. 變量間的相關(guān)程度，可以用不知Y與X有關(guān)系時預(yù)測 Y的全部誤差Ei,減去知道Y與X有關(guān)系時預(yù)測Y的聯(lián)系誤差E2,再將其化為比例來度量，這就是（削減誤差比例）。7. 依據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理，在樣本容量較大的情況下，可以作出以下兩個假定:148. 根據(jù)資料，分析現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系，其表現(xiàn)形式或類型如何，并對具有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象之間數(shù)量變化的議案關(guān)系進(jìn)行測定，即建立一個相關(guān)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，稱為（回歸方程），并據(jù)以進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測。這種分析方法，通常又稱為（回歸分析）與X和Y的標(biāo)準(zhǔn)差的乘積之比。9 .積差系數(shù)r是（協(xié)方差二、單項(xiàng)選擇1.欲以圖形顯示兩變量 X和Y的關(guān)

3、系，最好創(chuàng)建（D ）。A直方圖B圓形圖C柱形圖 D散點(diǎn)圖2. 在相關(guān)分析中，對兩個變量的要求是（ AA都是隨機(jī)變量B都不是隨機(jī)變量3. 相關(guān)關(guān)系的種類按其涉及變量多少可分為（A.正相關(guān)和負(fù)相關(guān) B.單相關(guān)和復(fù)相關(guān)4. 關(guān)于相關(guān)系數(shù)，下面不正確的描述是（ B）。C其中一個是隨機(jī)變量，一個是常數(shù)D都是常數(shù)）。C.線性相關(guān)和非線性相關(guān)D.不相關(guān)、不完全相關(guān)、完全相關(guān)）。A當(dāng)0r1時，表示兩變量不完全相關(guān);B當(dāng)r=0時，表示兩變量間無相關(guān);C兩變量之間的相關(guān)關(guān)系是單相關(guān)；5. 當(dāng)變量X按一定數(shù)量變化時，變量A.正相關(guān)關(guān)系 B.負(fù)相關(guān)關(guān)系6. 當(dāng)x按一定數(shù)額增加時，y也近似地按一定數(shù)額隨之增加，那么可以

4、說A直線正相關(guān)B直線負(fù)相關(guān)7. 評價直線相關(guān)關(guān)系的密切程度，當(dāng)A無相關(guān) B低度相關(guān)8. 兩變量的相關(guān)系數(shù)為 0.8，說明（D如果自變量增長引起因變量的相應(yīng)增長，就形成正相關(guān)關(guān)系。Y也隨之近似地以固定的數(shù)量發(fā)生變化，這說明 X與Y之間存在（C.直線相關(guān)關(guān)系 D.曲線相關(guān)關(guān)系x與y之間存在（A ）關(guān)系。)oC曲線正相關(guān)D曲線負(fù)相關(guān)r在0.50.8之間時，表示（ C ）。C中等相關(guān) D高度相關(guān)）A.兩變量不相關(guān) B.兩變量負(fù)相關(guān) C.兩變量不完全相關(guān) D.兩變量完全正相關(guān)）。不存在線性相關(guān)B.因果關(guān)系B無關(guān)系9. 兩變量的線性相關(guān)系數(shù)為0,A完全相關(guān)B無關(guān)系10. 兄弟兩人的身高之間的關(guān)系是11.

5、身高和體重之間的關(guān)系是（表明兩變量之間（DC不完全相關(guān)D（）A.函數(shù)關(guān)系C ）。A函數(shù)關(guān)系A(chǔ) ）。C.互為因果關(guān)系C共變關(guān)系D.共變關(guān)系D嚴(yán)格的依存關(guān)系12. 下列關(guān)系中，屬于正相關(guān)關(guān)系得是（A身高與體重 B產(chǎn)品與單位成本 C正常商品的價格和需求量 13如果變量x和變量y之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)為 -1,說明這兩個變量之間是（D商品的零售額和流通費(fèi)率）A.低度相關(guān)B.完全相關(guān)C.高度相關(guān)D.完全不相關(guān)28.定類變量的相關(guān)分析可以使用（）A.入系數(shù) B. p系數(shù) C. r系數(shù) D. c “系數(shù)14. 相關(guān)分析和回歸分析相輔相成，又各有特點(diǎn)，下面正確的描述有（D ）。A在相關(guān)分析中，相關(guān)的兩變量都不是

6、隨機(jī)的；B在回歸分析中，自變量是隨機(jī)的，因變量不是隨機(jī)的；C在回歸分析中，因變量和自變量都是隨機(jī)的；D在相關(guān)分析中，相關(guān)的兩變量都是隨機(jī)的。15. 一元一次回歸方程 Y=a+bx中的a表示（）。 A.斜率B.最小平均法 C.回歸直線 D.截距16. 當(dāng)所有的觀察值y都落在直線yc=a+bx上時，則x與y之間的相關(guān)系數(shù)為（ B ）。A、r=0 B、r=1 C、-1<r<1 D、0<r<117. 回歸直線方程XC=c+dY,其中Y為自變量，則（）A.可以根據(jù)Y值推斷XB.可以根據(jù)X值推斷YC.可以互相推斷D.不能進(jìn)行推斷18. 對于有線性相關(guān)關(guān)系的兩變量建立的直線回歸方城Y

7、=a+bx中，回歸系數(shù)b （ B ）。A.肯定是正數(shù)B.顯著不為0 C.可能為0D.肯定為負(fù)數(shù)1千元時,19. 年勞動生產(chǎn)率x （千元）和工人工資 y （元）之間的回歸方程為 y=10+70x,這意味著年勞動生產(chǎn)率每提高 工人工資平均（）A.增加70元 B.減少70元 C.增加80元D.減少80元20產(chǎn)量X（千件）與單位成本Y（元）之間的回歸方程為 Y=77-3X,這表示產(chǎn)量每提高1000件，單位成本平均（）A.增加3元B.減少3000元 C.增加3000元D.減少3元D 0.9021. 兩變量X和Y的相關(guān)系數(shù)為0.8，則其回歸直線的判定系數(shù)為（ C ）。A 0.50 B 0.80 C 0.6

8、422. 在完成了構(gòu)造與評價一個回歸模型后，我們可以（ D ）。A估計(jì)未來所需樣本的容量B計(jì)算相關(guān)系數(shù)和判定系數(shù)C以給定的因變量的值估計(jì)自變量的值D以給定的自變量的值估計(jì)因變量的值23. 對相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，通常采用的是（）T檢驗(yàn) F檢驗(yàn) Z檢驗(yàn)24. 回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的計(jì)量單位與（）A.自變量相同B.因變量相同C.相關(guān)系數(shù)相同D.自變量、因變量及相關(guān)系數(shù)均不同25. 在回歸分析中，兩個變量（ D ）。A都是隨機(jī)變量B都不是隨機(jī)變量C自變量是隨機(jī)變量D因變量是隨機(jī)變量26. 已知變量X和Y之間的關(guān)系如圖所示，則變量 X和Y的相關(guān)系數(shù)為（D ）。A、0.29B、-0.8627. 一元線性回歸

9、模型和多元線性回歸模型的區(qū)別在于只有一個（B ）。A因變量 B自變量C相關(guān)系數(shù)D判定系數(shù)28. 以下指標(biāo)恒為正的是（D ）。A相關(guān)系數(shù)r B截距a C斜率b D復(fù)相關(guān)系數(shù)29. 對兩變量進(jìn)行回歸分析時，（）A.前提是兩變量之間存在較高的相關(guān)關(guān)系B.其中任一變量都可以成為自變量或因（依）變量C.兩變量都是隨機(jī)變量D. 一變量是隨機(jī)變量，另一變量是非隨機(jī)變量E.一變量是自變量，另一變量是因（依）變量三、多項(xiàng)選擇1. 判定現(xiàn)象之間有無相關(guān)系數(shù)的方法是（ ABC ）。A、對客觀現(xiàn)象作定性分析B、編制相關(guān)表C、繪制相關(guān)圖D、計(jì)算相關(guān)系數(shù)E、計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤2. 回歸分析和相關(guān)分析的關(guān)系是（ABE ）。A回

10、歸分析可用于估計(jì)和預(yù)測B相關(guān)分析是研究變量之間的相互依存關(guān)系的密切程度C回歸分析中自變量和因變量可以互相推導(dǎo)并進(jìn)行預(yù)測D相關(guān)分析需區(qū)分自變量和因變量E相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)3. 關(guān)于積差系數(shù)，下面正確的說法是（ABCD ）。A積差系數(shù)是線性相關(guān)系數(shù)B在積差系數(shù)的計(jì)算公式中，變量 X和Y是對等關(guān)系C積差系數(shù)具有 PRE性質(zhì) D在積差系數(shù)的計(jì)算公式中，變量 X和Y都是隨機(jī)的4. 關(guān)于皮爾遜相關(guān)系數(shù)，下面正確的說法是（ACE ）。A 皮爾遜相關(guān)系數(shù)是線性相關(guān)系數(shù)B 積差系數(shù)能夠解釋兩變量間的因果關(guān)系C r公式中的兩個變量都是隨機(jī)的D r的取值在1和0之間E皮爾遜相關(guān)系數(shù)具有 PRE性質(zhì)，但這要通過

11、r2加以反映5. 簡單線性回歸分析的特點(diǎn)是（ABE ）。A兩個變量之間不是對等關(guān)系B回歸系數(shù)有正負(fù)號C兩個變量都是隨機(jī)的D利用一個回歸方程，兩個變量可以互相推算E有可能求出兩個回歸方程6. 反映某一線性回歸方程 y=a+bx好壞的指標(biāo)有（ABD ）。A相關(guān)系數(shù)B判定系數(shù) C b的大小D估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤E a的大小7. 模擬回歸方程進(jìn)行分析適用于（ACDE ）。A變量之間存在一定程度的相關(guān)系數(shù)B不存在任何關(guān)系的幾個變量之間C變量之間存在線性相關(guān)D變量之間存在曲線相關(guān)E時間序列變量和時間之間8. 判定系數(shù)r2=80%和含義如下（ABC ）。A自變量和因變量之間的相關(guān)關(guān)系的密切程度B因變量y的總變化中有8

12、0%可以由回歸直線來解釋和說明C總偏差中有80%可以由回歸偏差來解釋 D相關(guān)系數(shù)一定為0.64 E判定系數(shù)和相關(guān)系數(shù)無關(guān)9. 以下指標(biāo)恒為正的是（BC ）。A相關(guān)系數(shù)B判定系數(shù)C復(fù)相關(guān)系數(shù)D偏相關(guān)系數(shù) E回歸方程的斜率10. 一元線性回歸分析中的回歸系數(shù)b可以表示為（BC ）。A兩個變量之間相關(guān)關(guān)系的密切程度B兩個變量之間相關(guān)關(guān)系的方向C當(dāng)自變量增減一個單位時，因變量平均增減的量D當(dāng)因變量增減一個單位時，自變量平均增減的量E回歸模型的擬合優(yōu)度11. 關(guān)于回歸系數(shù)b,下面正確的說法是（AE ）。A b也可以反映X和Y之間的關(guān)系強(qiáng)度。；B回歸系數(shù)不解釋兩變量間的因果關(guān)系； C b公式中的兩個變量都

13、是隨機(jī)的；D b的取值在1和-1之間；E b也有正負(fù)之分。12. 如果兩個變量之間有一定的相關(guān)性，則以下結(jié)論中正確的是（）、回歸系數(shù)b的絕對值大于零、判定系數(shù)R2大于零、相關(guān)系數(shù)r的絕對值大于0.313. 當(dāng)所有的觀察值都落在回歸直線y =£0+ §x上時，下述備選答案成立的有（ ） r=0 I r I = 1 sy =0五、判斷題1. 相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系都屬于完全確定性的依存關(guān)系。（）2. 不管相關(guān)關(guān)系表現(xiàn)形式如何，當(dāng)r = 1時，變量X和變量Y都是完全相關(guān)。（/ ）3. 不管相關(guān)關(guān)系表現(xiàn)形式如何，當(dāng)r = 0時，變量X和變量Y都是完全不相關(guān)。（X ）4. 若x與y之間的

14、相關(guān)系數(shù)r=-0.9,表示二者“不相關(guān)”。（）5. 通過列聯(lián)表研究定類變量之間的關(guān)聯(lián)性，這實(shí)際上是通過相對頻數(shù)條件分布的比較進(jìn)行的。而如果兩變量間是相關(guān)的話，必然存在著 Y的相對頻數(shù)條件分布相同，且和它的相對頻數(shù)邊際分布相同。（X ）6. 如果眾數(shù)頻數(shù)集中在條件頻數(shù)分布列聯(lián)表的同一行中，系數(shù)便會等于 0,從而無法顯示兩變量之間的相關(guān)性。（V ）7. 由于削減誤差比例的概念不涉及變量的測量層次，因此它的優(yōu)點(diǎn)很明顯，用它來定義相關(guān)程度可適用于變量的各測量層次。（V ）8. 不論是相關(guān)分析還是回歸分析，都必須確定自變量和因變量。（）9. 從分析層次上講，相關(guān)分析更深刻一些。因?yàn)橄嚓P(guān)分析具有推理的性質(zhì)

15、，而回歸分析從本質(zhì)上講只是對客觀事物的一種描述，知其然而不知其所以然。（X ）10. 在回歸分析中，通常假定 乜N （0, a2）。（ V ）11. 只有當(dāng)兩個變量之間存在較高程度的相關(guān)關(guān)系時，回歸分析才有意義。（）六、計(jì)算題1 .對某市市民按老中青進(jìn)行喜歡民族音樂情況的調(diào)查，樣本容量為200人，調(diào)查結(jié)果示于下表，試把該頻數(shù)列聯(lián)表：轉(zhuǎn)化為相對頻數(shù)的聯(lián)合分布列聯(lián)表轉(zhuǎn)化為相對頻數(shù)的條件分布列聯(lián)表；指出對于民族音樂的態(tài)度與被調(diào)查 者的年歲有無關(guān)系，并說明理由。對于民族音樂的態(tài)度（Y）年歲（X）老中青喜歡/、喜歡383830153346解：相對頻數(shù)的聯(lián)合分布列聯(lián)表對于民族音樂的態(tài)度（Y）年歲（X）老中

16、青喜歡0. 190.190.15/、喜歡0.0750.1650.23轉(zhuǎn)化為相對頻數(shù)的條件分布列聯(lián)表對于民族音樂的年歲（X）態(tài)度（Y）老中青喜歡0. 530.540.39/、喜歡0.470.460.612民族音樂的態(tài)度與被調(diào)查者的年歲有關(guān)系2.已知直線回歸方程yc =a*bx中，b=17.5;又知n=30,£ V=13500,x=12,則可知a=。答案：240解：根據(jù)正規(guī)方程組中的一個方程: 兩邊同除以n并移項(xiàng)后得W y = na b 二 xa 二一=Wbxn n n13500a17.5 12=240將已知數(shù)據(jù)代入方程：303.已知回歸方程yc =10+°.5x, n=40

17、,解：估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的計(jì)算公式為：£ y=46。，£ xy=780O, £ y2 =8652,試計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。一 2' y -a' y-b' xyn -2將已知數(shù)據(jù)代入公式有:Sy8652 -10 460 -0.5 7800 o2402環(huán)境名次397512810211416體質(zhì)名次5967128111103244 .某市有12所大專院校，現(xiàn)組織一個評審委員會對各校校園及學(xué)生體質(zhì)進(jìn)行評價，結(jié)果如下，試求環(huán)境質(zhì)量與 學(xué)生體質(zhì)的關(guān)系的斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)和肯得爾等級相關(guān)系數(shù)。解：工0.94n(n -1)ansnd =0.83 a 12n(n -1)

18、Gamma系數(shù)和肯德爾相關(guān)系數(shù)T c°頃化程度 婚姻美滿'大學(xué)中學(xué)小學(xué)美滿9165一般83018不關(guān)滿3475.以下是婚姻美滿與文化程度的抽樣調(diào)查的結(jié)果，請計(jì)算婚姻美滿與文化程度之解：ns=9X ( 30+18+4+7) +16X ( 18+7) +8X (4+7)+30 X 7=1229nd=5 X (30+8+3+4)+18 X (3+4)+16 X (8+3)+30 X 3=617ns ndsd = 0.181 n2 (m -1)/m 16.參賽人ABCDEFGHIJ評判員112435867910以下為兩位評判員對10名參賽人名次的打分。試用斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)來描述兩

19、評判員打分的接近程度。解:解:評判員 2123456789106、d2 rs = 12n(n2-1)= 0.957.根據(jù)下述假設(shè)資料，試用積差法求相關(guān)系數(shù)。輸出X（億元）12106168910輸出Y（億元）12861110811r = 0.70n' x2 -0 x)2 ” y2 « y)28 .下面是對50名被調(diào)查者的英語成績和法語成績的抽樣調(diào)查：求 Gamma系數(shù)。優(yōu)1053中4106差264英語法語優(yōu) 中 差解：Gns fns nd390 -164390 164= 0.419.青年歌手大獎賽評委會對10名決賽選手的演唱水平（X）和綜合素質(zhì)（Y）進(jìn)行打分，評價結(jié)果如下表（表

20、中已先將選手按演唱水平作了次序排列）所示，試計(jì)算選手的演唱水平和綜合素質(zhì)間的斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)。（10分）選手名ABCDEFGHIJ演唱水平（X)12345678910綜合素質(zhì)（Y)21537491068E6、 d26 36解：rs=1-2 =1-2 =0.78n n2 -110102 -110. 某原始資料為:解:n 二 xy 二 x M yr = 0.95n' x? -(' x)，n' 廣-廠 y)2n M xy 二 x M y b = n' x2-(' x)2 =0.267X65739188765396678285Y571313.574.5156

21、.71011要求：（1）求回歸方程；（2）這是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（3）求估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差；（4）用積差法求相關(guān)系數(shù)。' y v xa=-b=-11.477 y=a+bx=-11.477+0.267x n n11 .已知十名學(xué)生身高和體重資料如下表，（1）根據(jù)下述資料算出身高和體重的皮爾遜相關(guān)系數(shù)和斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)；（2）根據(jù)下述資料求出兩變量之間的回歸方程（設(shè)身高為自變量，體重為因變量）。身高（cm）171167177154169體重（kg）5356644955身高（cm）175163152172162體重（kg）6652475850解:編號身高（cm） x體重(kg) y2 yyx117

22、1532924128099063216756278893136935231776431329409611328415449237162401754651695528561302592956175663062543561155071635226569270484768152472310422097144917258295843364997610162502624425008100合計(jì)16625502768623060091830n、xy _寸 x、yn xy x '、y一一 b = 0.89 n' x2 -(' x)2= 0.659n' xC x)" n' y2 -(' y)2二 y 二 xa=- -b=-54.479 n ny=a+bx=-54.479+0.659x斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)d26、_rs =1-2 =0.94n(n2-1)X1234567Y23.023.424.125.226.126.927.3【皮爾遜相關(guān)系數(shù)：0.889，斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)：0.94，回歸方程：Y=-54.48+0.66X】12 .根據(jù)下述假設(shè)資料求回歸方程。n M xy M xM y解：b 2 =0.782n' x2