離散型隨機(jī)變量的分布列綜合題精選附答案

1、離散型隨機(jī)變量的分布列綜合題精選（附答案）1. 某單位舉辦2010年上海世博會(huì)知識(shí)宣傳活動(dòng)，進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)抽獎(jiǎng)，盒中裝有9張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會(huì)會(huì)徽”或“海寶”（世博會(huì)吉祥物）圖案；抽獎(jiǎng)規(guī)則是：參加者從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“海寶”卡即可獲獎(jiǎng)，否則，均為不獲獎(jiǎng)。卡 片用后入回盒子，下一位參加者繼續(xù)重復(fù)進(jìn)行。（I）活動(dòng)開(kāi)始后，一位參加者問(wèn)：盒中有幾張“海寶”卡？主持人答：我只知道，從 . 5盒中抽取兩張都是“世博會(huì)會(huì)徽”卡的概率是,求抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率；18（口）現(xiàn)有甲乙丙丁四人依次抽獎(jiǎng)，用蕓表示獲獎(jiǎng)的人數(shù)，求 &的分布列及ED t的值。解：（I）設(shè)“世博會(huì)會(huì)徽”

2、卡有 n張,C25由急=2,得n=5,C；18C21故“海寶”卡有4張，抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率為C9 1,5分C；6_115(II ) £B(4,一)的分布列為 P(& =k)=C；()k(一)4，k=0,1,2,3,4)66601234Pc"°(5)4C4(1)1(f)3662 1 2 5 2C2(-)2(-)2663 1 3 5 1C：(-)3(-)166c：（1）4（W）°12.15,lE%=4X= ,。-=4乂(1 )= .,12 分63692. 某運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目設(shè)置了難度不同的甲、乙兩個(gè)系列，每個(gè)系列都有 K和D兩個(gè)動(dòng)作。比賽 時(shí)每位運(yùn)動(dòng)員自選一個(gè)

3、系列完成，兩個(gè)動(dòng)作得分之和為該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)。假設(shè)每個(gè)運(yùn)動(dòng)員完成每個(gè)系列中的K和D兩個(gè)動(dòng)作的得分是相互獨(dú)立的。 根據(jù)賽前訓(xùn)練的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，某運(yùn)動(dòng)員完成甲系列和乙系列中的K和D兩個(gè)動(dòng)作的情況如下表：表1:甲系列表2:乙系列動(dòng)作K動(dòng)作D動(dòng)作動(dòng)作K動(dòng)作D動(dòng)作得分100804010得分9050200概率3131概率_9191444410101010現(xiàn)該運(yùn)動(dòng)員最后一個(gè)出場(chǎng)，之前其他運(yùn)動(dòng)員的最高得分為115分。（1）若該運(yùn)動(dòng)員希望獲得該項(xiàng)目的第一名，應(yīng)選擇哪個(gè)系列？說(shuō)明理由。 并求其獲得第一名的概率。（2） 若該運(yùn)動(dòng)員選擇乙系列，求其成績(jī)£的分布列及數(shù)學(xué)期望 E&.解.（1）應(yīng)選擇甲系列，因

4、為甲系列最高可得到140分，而乙系列最高只可得到 110分，不可能得第一名。該運(yùn)動(dòng)員獲得第一名的概率p=3 §34 4 4 4 4(2) E的可能取值有 50,70,90,110 。9981p =110 =仍 i0=&p =90 =10 10 100'c 919p =70 =10 10100111p =50 =10 10100110907050811001001001003. 在本次考試中共有12道選擇題，每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每題只選一項(xiàng)，答對(duì)得 5分，不答或答錯(cuò)得0分。某考生每道題都給出一個(gè)答案。某考生已確定有9道題的答案是正確

5、的， 而其余題中，有1道題可判斷出兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道可以判斷出一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道因不了解題意只能亂猜。試求出該考生：(I )選擇題得 60分的概率；(n)選擇題所得分?jǐn)?shù)&的數(shù)學(xué)期望1解：(1)得分為60分，12道題必須全做對(duì).在其余的3道題中，有1道題答對(duì)的概率為 一，2有1道題答對(duì)的概率為 1 ,還有1道答對(duì)的概率為 -,3 4所以得分為60分的概率為：P =1 1】=-.,。5分2 3 4 24(2)依題意，該考生得分的范圍為45, 50, 55, 60 . ,。6分得分為45分表示只做對(duì)了 9道是一 、12 36所以概率為R = 一=2 3 4 48、，、，1礙分為

6、50分的概率為：P2 =2同理求得得分為55分的概率為：、，、，1礙分為60分的概率為：F4 24所以得分E的分布列為!,其余各題都做錯(cuò)，1 ., 0 0 0 0 0 07 %42 3 113 12 1113 4 2 3 4 234 一 246F3 . , 0 0 0 0 0 0 9%24, 0 0 0 0 0 01 0 分45505560P1411246241241 1161605八數(shù)學(xué)期望 E& =45又一+50又一+55乂一+60乂一 =。12 分4 242424124 .某地區(qū)舉辦科技創(chuàng)新大賽，有50件科技作品參賽，大賽組委會(huì)對(duì)這50件作品分別從“創(chuàng)新性”和“實(shí)用性”兩項(xiàng)進(jìn)行評(píng)

7、分，每項(xiàng)評(píng)分均按等級(jí)采用5分制，若設(shè)“創(chuàng)新性”得分為X , “實(shí)用性”得分為 y ,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:作品數(shù)量實(shí)用性1分2分3分4分5分1分13101創(chuàng)2分10751新3分21093性4分1b60a5分00113(I )求“創(chuàng)新性為 4分且實(shí)用性為3分”的概率;(n)若“實(shí)用性”得分的數(shù)學(xué)期望為167 ,求a、b的值.50解：(I)從表中可以看出，“創(chuàng)新性為4分且實(shí)用性為3分”的作品數(shù)量為6件,“創(chuàng)新性為4分且實(shí)用性為3分”6的概率為50= 0.12 .(H)由表可知“實(shí)用性”得分 y有1分、2分、3分、4分、5分五個(gè)等級(jí),且每個(gè)等級(jí)分別有5件，b+4件,15件,15件,a + 8 件. “實(shí)用

8、性”得分10分y12345p_5_b+41515a + 85050505050y的分布列為:又.“實(shí)用性”得分的數(shù)學(xué)期望為167 ,50. 1 5 b 41515 a 8 1671 2345505050505050.作品數(shù)量共有 50件，a+b=313分5.一個(gè)袋中裝有6個(gè)形狀大小完全相同的小球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6若從袋中每次隨機(jī)抽取1個(gè)球,有放回的抽取2次，求取出的兩個(gè)球編號(hào)之和為6的概率;率;(D)若從袋中每次隨機(jī)抽取2個(gè)球,有放回的抽取 3次，求恰有2次抽到6號(hào)球的概(ni)若一次從袋中隨機(jī)抽取3個(gè)球,記球的最大編號(hào)為X ,求隨機(jī)變量X的分布列.解：(I)設(shè)先后兩次從袋

9、中取出球的編號(hào)為m,n，則兩次取球的編號(hào)的一切可能結(jié)果(m,n)有 6乂6 =36種,其中和為 6 的結(jié)果有(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3)，共 5 種,5則所求概率為.36_ 1"3C1C6(n)每次從袋中隨機(jī)抽取2個(gè)球，抽到編號(hào)為6的球的概率p = 2所以，3次抽取中，恰有2次抽到6號(hào)球的概率為2 21、2,2、2C3 P (1 - p) =3 (匚)(=；. 339(m)隨機(jī)變量 X所有可能的取值為3,4,5,6 .P(X =4)P(X -5)P(X =6)=C；20，C；3C：一 20,C42 .6 =3C63 一20 一10C；._ 10 _1C：

10、20.212分所以，隨機(jī)變量 X的分布列為：X3456P1203203101213分6 .甲、乙二人用4張撲克牌(分別是紅桃 2、紅桃3、紅桃4、方塊4)玩游戲，他們將 撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張。(1) 設(shè)(i, j)分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字，寫出甲、乙二人抽到的牌的所有情況(2) 若甲抽到紅桃3,則乙抽到的牌面數(shù)字比 3大的概率是多少?(3) 甲、乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝；否則，乙勝。你認(rèn)為此游 戲是否公平？請(qǐng)說(shuō)明你的理由.解：(1)甲、乙二人抽到的牌的所有情況為(2, 3), (2, 4), (2, 4), (3,

11、2), (3, 4),(3, 4 ),(4, 2) , (4, 3), (4, 4 ),(4 , 2) , ( 4 , 3), (4 , 4)，共 12 種不同情況,4 分(2)甲抽到3,乙抽到的牌只能是 2, 4, 4'.因此乙抽到的牌的數(shù)字大于3的概率為2.,8 分3(3) 由甲抽到的牌比乙大有(3, 2), (4, 2), (4, 3), ( 4 , 2) , ( 4 , 3),共5種甲5 7秋勝的概率 P1 = ，乙獲勝的概率為 P2 = 1212.57-一 < 一1212.,此游戲不公平,.13分7. 某地區(qū)教研部門要對(duì)高三期中數(shù)學(xué)練習(xí)進(jìn)行調(diào)研，考察試卷中某道填空題的得

12、分情況.已知該題有兩空，第一空答對(duì)得3分，答錯(cuò)或不答得 0分；第二空答對(duì)得 2分，答錯(cuò)或不答得0分.第一空答對(duì)與否與第二空答對(duì)與否是相互獨(dú)立的.從所有試卷中隨機(jī)抽取 1000份試卷，其中該題的得分組成容量為1000的樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:第一空得分得分03人數(shù)198802第二空得分得分02人數(shù)698302(I )求樣本試卷中該題的平均分，并據(jù)此估計(jì)這個(gè)地區(qū)高三學(xué)生該題的平均分(n)這個(gè)地區(qū)的一名高三學(xué)生因故未參加考試，如果這名學(xué)生參加考試，以樣本中各種得分情況的頻率(精確到0.1)作為該同學(xué)相應(yīng)的各種得分情況的概率.試求該同學(xué)這, , r-道題得分-的數(shù)學(xué)期望.解：(I)設(shè)樣本試卷中該題的平均

13、分為X,則由表中數(shù)據(jù)可得：-0 198 3 802 0 698 2 302 ° x =3.01,1000,.3 分據(jù)此可估計(jì)這個(gè)地區(qū)高三學(xué)生該題的平均分為3.01分.，,.4分(口)依題意，第 一空答對(duì)惻率為0.8,第二空答對(duì)勤既率為0.3,6分P( =0) =(1 -0.8)(1 -0.3) =0.14P( =2)=(1 -。.8)0.3 2.06P( =3) =0.8(1 -0.3) =0.56P。： =5) =0.8 0.3) =0.24則該同學(xué)這道題得分，的分布列如下：ks5u0235P0. 140. 060. 560. 24所以 E&0X 0.14+2 X 0.06

14、+3 X 0.56+5 X 0.24=3,12 分8. 某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測(cè)，每一件一等品都能通過(guò)檢測(cè)，每一件二等品2通過(guò)檢測(cè)的概率為 2.現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中6件是一等品，4件是二等品. 3(I )隨機(jī)選取1件產(chǎn)品，求能夠通過(guò)檢測(cè)的概率；(n)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，其中一等品的件數(shù)記為X,求X的分布列；(m)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，求這三件產(chǎn)品都不能通過(guò)檢測(cè)的概率解：(I)設(shè)隨機(jī)選取一件產(chǎn)品，能夠通過(guò)檢測(cè)的事件為A ,事件A等于事件“選取一等品都通過(guò)檢測(cè)或者是選取二等品通過(guò)檢測(cè)”,6 4 2 1310 10 3 15(n )由題可知X可能取值為0,1,2,3.P(X=0)二零C10=,

15、P(X =1) = CC630C3o310P(X=2)=?C；C101, P(X = 3)項(xiàng)C2C10p(A):X0123P1303_101216(m)設(shè)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都不能通過(guò)檢測(cè)的事件為B,10分事件B等于事件“隨機(jī)選取 3件產(chǎn)品都是二等品且都不能通過(guò)檢測(cè)”所以P(B)=130（3）3i81013分9. 某商場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng)，到商場(chǎng)購(gòu)物消費(fèi)滿100元就可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤為十二等分的圓盤）一次進(jìn)行抽獎(jiǎng)，滿200元轉(zhuǎn)兩次，以此類推（獎(jiǎng)金累加）；轉(zhuǎn)盤的指針落在 A區(qū)域中一等獎(jiǎng)， 獎(jiǎng)10元，落在B C區(qū)域中二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)5元，落在其它區(qū)域則不中獎(jiǎng).一位顧客一次購(gòu)物消 費(fèi)268元，（I ）求該顧客中一等獎(jiǎng)

16、的概率；（n）記上為該顧客所得的獎(jiǎng)金數(shù)，求其分布列;（m）求數(shù)學(xué)期望E（精確到0.01）.、 一 ,、一111 11解（I ）設(shè)事件A表示該顧客中一等獎(jiǎng)P（A X +xH12 1212 12一 23所以該顧客中一等獎(jiǎng)的概率是空144(H)的可能取值為20, 15, 10, 5, 011112P(&=20)= k =, P(£=15)=2k乂36，12 12 14412 12p(制) 2 .2【-9.1112 1212 12 722 91999P(E=5)=2 x =, P(-=0)=x一=14410分12124121216所以己的分布列為匕20151050P11111_914

17、4367241610分11111(m)數(shù)學(xué)期望 E =2015105: 3.33 ,14 分1443672410. 甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約.設(shè)甲面試1 1合格的概率為 一，乙、丙面試合格的概率都是 一，且面試是否合格互不影響.2 3（I）求至少有1人面試合格的概率；（n）求簽約人數(shù) f的分布列和數(shù)學(xué)期望.解：(I)用 A B, C分別表示事件甲、乙、丙面試合格 .由題意知 A B, C相互獨(dú)立,",-I至少有1人面試合格的概率是-12 2 71-P(朋C) = l

18、-W(5)f(Q = l-x(n) g的可能取值為0, 1, 2, 3.f)P(ASC)+P(ABC)+P(ABC)：卜匚七-二_：1. 12. 1.2 1 12. 2 4 一 一 - _2 3 3 2 3 3 2 3 3 9F化二1)7(威)+陽(yáng)就)+八枷= n：_.?：2mm、：12 1112 12 2 4=_-2 3 3 2 3 3 2 3 3 9 - 1111F(駐 2)二P(如(7) = P(0)P(B)P(C) = -x-x- = -£ J J 10F(駐 3) = P(g = P(A)P(B)P(C)=J 3 lo. g的分布列是g0123p(£)494 91

19、81 is4411 13一.E 的期望 Eh,二 Ox + lxi+2x + 3x二一.、99 IS 18 1811. 甲，乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有1一人比對(duì)萬(wàn)多2分或打滿6局時(shí)停止.設(shè)甲在每局中秋勝的概率為p(pA),且各局勝負(fù)相互獨(dú)立.已知第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為-.9(I)求p的值；(n)設(shè)蕓表示比賽停止時(shí)比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量E的分布列和數(shù)學(xué)期望 E：.解：(I)當(dāng)甲連勝2局或乙連勝2局時(shí)，第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止，225故 P +(1 p)=,12解礙p =-或p =.3 31 .2又p A 一,所以p =.2 3(H)依題意知

20、63;的所有可能取值為2, 4, 6.5P( =2)=9,2081，55P( =4) =(1 -) 995 20 16P( =6) =1 一 _=,9 81 81所以隨機(jī)變量，的分布列為：246P520169818113分1名女3分所以匚的數(shù)學(xué)期望e，=2x5+u20+6x=6.981818112. 甲班有2名男乒乓球選手和 3名女乒乓球選手，乙班有3名男乒乓球選手和 乒乓球選手，學(xué)校計(jì)劃從甲乙兩班各選2名選手參加體育交流活動(dòng).(I)求選出的4名選手均為男選手的概率.(n)記X為選出的4名選手中女選手的人數(shù)，求 X的分布列和期望.解：(I)事件A表示“選出的4名選手均為男選手”.由題意知C；P

21、(A)=床 C5C4111X =5分10 2 20(n) X的可能取值為0,1,2,3 .P(X =0)=C；CC310 6120八 C2C；C；+C3 2。3 + 3P(X =1) =3 =C；C：10 6720P(X =3)=c2c3c；c：3 310 620P(X =2) =1 _P(X=0) _P(X =1)_ P(X =3)20X的分布列:X0123P1207_20_9_20旦20179317E(X)=01 23=一.20202020 107分9分10分11分12分13分.6分13. 為振興旅游業(yè)，某省2009年面向國(guó)內(nèi)發(fā)行了總量為 2000萬(wàn)張的優(yōu)惠卡，其中向省外人士發(fā)行的是金卡，

22、向省內(nèi)人士發(fā)行的是銀卡。某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán) 31 到該省旅游，其中 一正省外游客，其余正省內(nèi)游客。在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游4 3一 ,2 客中有一持銀卡。3(1)在該團(tuán)中隨機(jī)采訪 3名游客，求至少有1人持金卡且恰有1人 持銀卡的概率；(2 )在該團(tuán)的省外游客中隨機(jī)采訪 3名游客，設(shè)其中持金卡人數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX.解：(1)由題意知，省外游客有 27人，其中9人持有金卡，省內(nèi)游客有 9人，其中6人持 有銀卡。記事件B為“采訪該團(tuán)3人中，至少有1人持金卡且恰有1人持銀卡，”記事件A為“采訪該團(tuán)3人中，1人持金卡,1人持銀卡，”記事件A2為“采訪該

23、團(tuán)3人中，2人持金卡,1人持銀卡，"C1C1C1C2C145則 P(B) = P(A) P(A ) = C9C6C21 . C9C6 =竺P(B) LIE P(A2)r3r 3 gQC36C36238238所以在該團(tuán)中隨機(jī)采訪 3名游客，至少有1人持金卡且恰有1人持銀卡的概率為(2) X的可能取值為 0,1,2,3312吊,C3272CgCA153325因?yàn)?P(X =0) =， P(X =1)=*8C27975C 27p(x =2)= C9Cl8C9C2772,P(X =3)= 3325C328975X0123P2729751533257232528975所以X的分布列為272.1

24、53c72c 28 dEX = 0 123 =1975325325975,10分故13分14. 張先生家住H小區(qū)，他工作在 C科技園區(qū)，從家開(kāi)車到公司上班路上有L1, L2兩條路線1(如圖)，L1路線上有A,氏，A三個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率均為1L2路線上有B,瑾兩個(gè)路口,(I )若走(H)若走(m)按照3 3各路口遇到紅燈的概率依次為3 , 3 .4 5L1路線，求最多 遇到1次紅燈的概率；L2路線，求遇到紅燈次數(shù) X的數(shù)學(xué)期望；“平均遇到紅燈次數(shù)最少”的要求，請(qǐng)你幫助張先生從上L1+ LB1E2A1A此11分述兩條路線中選擇一條最好的上班路線，并說(shuō)明理由.解：(I)設(shè)走L1路線最多遇到

25、1次紅燈為A事件，貝U01 3 111 21P(A)=C3°X()3+C；xX(一)22221所以走L1路線，最多遇到1次紅燈的概率為 12(n)依題意， X的可能取值為0, 1, 2.3、1331P(X=0)=(1 -；)(1-3)=萬(wàn)4 510920，3 33 3P(X=1)二 (1 -一) (1 -一)-4 54 53 39X012P110_9_20_9_208分4 5 20隨機(jī)變量X的分布列為：P(X=2)=-19927EX=012=2710202020111(m)設(shè)選擇L1路線遇到紅燈次數(shù)為 Y，隨機(jī)變量Y服從二項(xiàng)分布，Y : B(3,),2一.13所以 EY =3k =.

26、22因?yàn)镋X <EY，所以選擇L2路線上班最好.12分14分15.在某次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，一個(gè)口袋里裝有5個(gè)白球和5個(gè)黑球，所有球除顏色外無(wú)任何不同,每次從中摸出2個(gè)球，觀察顏色后放回，若為同色，則中獎(jiǎng)。(I)求僅一次摸球中獎(jiǎng)的概率;()求連續(xù)2次摸球，恰有一次不中獎(jiǎng)的概率;(m)記連續(xù)3次摸球中獎(jiǎng)的次數(shù)為 W ,求的分布列。解：(I)設(shè)僅一次摸球中獎(jiǎng)的 概率為Pi,則 Pi=2C5=-,3C109()設(shè)連續(xù)2次摸球(每次摸后放回),恰有一次不中獎(jiǎng)的概率為P2,則P( =0)=(1- P)3=25729P、=2) = C；(1-R)R2P( =1) = c3(1 R)2R =迎=100729

27、243P( =3) = P3 = 64729 243729240 80P2=c2 (1 - R )R = 81匕0123P1257291002438024364729分,13所以匚的分布列如下表16. 在一次考試中共有 8道選擇題，每道選擇題都有 4個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.某考生有4道題已選對(duì)正確答案，其余題中有兩道只能分別判斷2個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的, 還有兩道題因不理解題意只好亂猜(I )求該考生8道題全答對(duì)的概率;(n)若評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選一個(gè)選項(xiàng)，選對(duì)得5分，不選或選錯(cuò)得 0分”，求該考生所得分?jǐn)?shù)的分布列.13分(n)答對(duì)題的個(gè)數(shù)為4,5, 6, 7, 8,其概率分別為:5

28、分 64解：(I)說(shuō)明另四道題也全答對(duì)，相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生，即:13 3xX 24 413 3XX 24 41P =4虧1P =5 卜-222P =6 =2264分布列為：9_64八1113八 242 _ - - 2 =2 24464164P = 7 = P = 8 =64281n =5£2025303540P_9_642464226486416413分17. 為保護(hù)水資源，宣傳節(jié)約用水，某校4名志愿者準(zhǔn)備去附近的甲、乙、丙三家公園進(jìn)行宣傳活動(dòng)，每名志愿者都可以從三家公園中隨機(jī)選擇一家，且每人的選擇相互獨(dú)立(I )求4人恰好選擇了同一家公園的概率；(口)設(shè)選擇甲公園的志愿者的人數(shù)為

29、X ,試求X的分布列及期望.解：(I)設(shè)“4人恰好選擇了同一家公園”為事件A.每名志愿者都有3種選擇，4名志愿者的選擇共有 3。種等可能的情況.事件A所包含的等可能事件的個(gè)數(shù)為3,所以，p a =亳=【.327即：4人恰好選擇了同一家公園的概率為27(n)設(shè)“一名志愿者選擇甲公園”為事件C,則pc =；.,X可看作4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件 C發(fā)生的次數(shù),4人中選擇甲公園的人數(shù) 變量X服從二項(xiàng)分布.X可取的值為0, 1, 2,1 i 2 4LP X =i =C4()()，3 3i =0,123,4 .因此，隨機(jī)10分X的分布列為：X01234163224_81P818181818112分14X的期望為E(X )=418. 某學(xué)校高一年級(jí)開(kāi)設(shè)了 A, B,C,D,E五門選修課.為了培養(yǎng)學(xué)生的興趣愛(ài)好，要求每個(gè)學(xué)生必須參加且只能選修一門課程.假設(shè)某班甲、乙、丙三名學(xué)生對(duì)這五門課程的選 擇是等可能的.(I)求甲、乙、丙三名學(xué)生參加五門選修課的所有選法種數(shù);(H)求甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩名