第六章要素需求函數(shù)、成本函數(shù)、利潤(rùn)函數(shù)與供給函數(shù)

1、第六章 要素需求函數(shù)、成本函數(shù)、利潤(rùn)函數(shù)與供給函數(shù)Page 2內(nèi)容：n 成本理論n 利潤(rùn)最大化Page 3成本理論與生產(chǎn)理論的關(guān)系n 生產(chǎn)理論：要素與產(chǎn)出關(guān)系（技術(shù)角度）n 成本理論：成本與產(chǎn)出關(guān)系（經(jīng)濟(jì)角度，以貨幣來衡量）短期成本分析Page 5短期含義n 某些要素不會(huì)改變或改變成本比較高n 可變要素：n 固定要素：vvwxffwxPage 6短期成本函數(shù)ffvvxwxwc),(fvvxyxx 其中：含義：可變要素水平與產(chǎn)出水平和固定要素水平有關(guān)。含義：可變要素水平與產(chǎn)出水平和固定要素水平有關(guān)。Page 7含義n 當(dāng)固定投入數(shù)量相同時(shí)，生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量越多，需要的可變投入就越多，相應(yīng)地可變成本就

2、越高；n 當(dāng)生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量相同時(shí)，固定投入數(shù)量越小，需要的可變投入就越多，相應(yīng)地可變成本就越高。n 十臺(tái)機(jī)器，生產(chǎn)1萬(wàn)雙鞋子n 兩臺(tái)機(jī)器，生產(chǎn)1萬(wàn)雙鞋子n 不同的固定投入數(shù)量，意味著不同的生產(chǎn)規(guī)模Page 8短期成本函數(shù)fffvvffvxwSFCxyxwSVCxywwcSFCSVCSTC),(),(Page 9練習(xí)SMCSAFCSAVCSACSFCSVCSTCkxxxyaa,2121求：Page 10投入與產(chǎn)出關(guān)系成本與產(chǎn)量關(guān)系n 投入與產(chǎn)量成本（投入*要素價(jià)格）與產(chǎn)量n 以可變成本推導(dǎo)為例的演示 可變投入量可變投入量L產(chǎn)出產(chǎn)出可變成本可變成本可變成本可變成本總產(chǎn)量（總產(chǎn)量（TP）ABCtg =

3、ww為可變投為可變投入價(jià)格入價(jià)格 TVC=wLAABCTCTVC0 5 10 1550100150TFCSTC = TFC + TVC產(chǎn)量產(chǎn)量成本成本 有關(guān)總量的三類成本有關(guān)總量的三類成本 25Page 13短期成本1,vvffvfffcwxwxw fy xwxQOQOAVCTVCMC ATC AVC ABCDAB CD圖6-6 從TVC推導(dǎo)AVCPage 15投入與產(chǎn)出關(guān)系成本與產(chǎn)量關(guān)系n 邊際成本隨著產(chǎn)量增加呈現(xiàn)“U”型變化，先遞減然后遞增n 與邊際產(chǎn)量什么關(guān)系？Page 16邊際報(bào)酬遞減規(guī)律邊際成本遞增n 傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)、工業(yè)體現(xiàn)較為明顯n 邊際報(bào)酬遞減反映出，短期中隨著可變要素投入增加，固定

4、要素投入不變，會(huì)對(duì)產(chǎn)出形成越來越明顯的制約作用。Page 17邊際報(bào)酬遞減規(guī)律邊際成本遞增n 但在以信息技術(shù)為代表的高科技產(chǎn)業(yè)，邊際報(bào)酬遞減規(guī)律不存在或者不明顯n 固定投入對(duì)可變投入的限制作用并不明顯QMCPage 18網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)的邊際成本特點(diǎn)Page 19對(duì)知識(shí)經(jīng)濟(jì)的解讀n 與農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)、工業(yè)經(jīng)濟(jì)相對(duì)應(yīng)的概念；n 以物質(zhì)為基礎(chǔ)轉(zhuǎn)向以知識(shí)為基礎(chǔ)，人力資本是重要要素；n 知識(shí)經(jīng)濟(jì)理論形成于20世紀(jì)80年代初期。1983年，美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家保羅羅默提出了“新經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論”，認(rèn)為知識(shí)是一個(gè)重要的生產(chǎn)要素，它可以提高投資的收益。n 約翰貝茨克拉克：知識(shí)是唯一不遵守效益遞減規(guī)律的工具。長(zhǎng)期成本分析Page 21

5、短期成本與長(zhǎng)期成本的關(guān)系n 短期“別無(wú)選擇的選擇”n 給定產(chǎn)量、固定要素?cái)?shù)量，通過生產(chǎn)函數(shù)可以得到可變要素?cái)?shù)量n 給定要素價(jià)格，得到相應(yīng)的成本n 短期不一定是最優(yōu)n 產(chǎn)出水平相對(duì)固定投入規(guī)模太大，“小材大用”n 產(chǎn)出水平相對(duì)于固定投入規(guī)模太小，“大材小用”n 產(chǎn)出水平剛好與固定投入規(guī)模相當(dāng)，“大材大用”，“小材小用”n 長(zhǎng)期所有要素都可以調(diào)整，一定是最優(yōu)的n 大材大用n 小材小用長(zhǎng)期成本與短期成本之間的關(guān)系Q3Q2Q1ABCL1L2L3LKOPage 23長(zhǎng)期成本曲線的推導(dǎo)n LTC是短期總成本曲線簇的包絡(luò)曲線（Envelop curve）,即與所有短期總成本曲線相切的點(diǎn)組成，每個(gè)切點(diǎn)代表在該

6、某產(chǎn)量上存在與之相適應(yīng)的最適規(guī)模；n LAC是短期平均成本曲線簇的包絡(luò)曲線。ABCSTC1STC2STC3LTCLTCrK1rK2rK3Q3Q2Q1QO 長(zhǎng)期成本推導(dǎo)QOSMC1SMC2SAC1SAC2SAC3LMCLACLACABCDEQ3Q2Q1 LAC 與 LMC 曲線規(guī)模經(jīng)濟(jì)中的學(xué)習(xí)效應(yīng)規(guī)模經(jīng)濟(jì)中的學(xué)習(xí)效應(yīng)n邊干邊學(xué)（learning by doing）n數(shù)學(xué)表示：期成本的下降。期產(chǎn)量的增加會(huì)帶來第表示第如果210),(),(2 , 11221211qcqqcqct成本函數(shù)的次可加性（成本函數(shù)的次可加性（subadditivity）與規(guī)模報(bào)酬）與規(guī)模報(bào)酬可加的。則成本函數(shù)就是嚴(yán)格次有如

7、果對(duì)于產(chǎn)量)()(,1121niiniinqcqcqqq平均成本嚴(yán)格遞減與成本次可加性關(guān)系的證明平均成本嚴(yán)格遞減與成本次可加性關(guān)系的證明結(jié)論結(jié)論n如果平均成本在任何地方都是嚴(yán)格遞減的，則成本存在次可加性。n如果一個(gè)行業(yè)的成本存在次可加性，該行業(yè)具有自然壟斷的屬性。Page 30包絡(luò)曲線推導(dǎo)過程0dkdSTCn 前提：假設(shè)生產(chǎn)要素可無(wú)限細(xì)分，即生產(chǎn)規(guī)模的調(diào)整是連續(xù)的；n 關(guān)鍵：n在每個(gè)產(chǎn)量水平上，存在多個(gè)不同的固定規(guī)模下的短期成本線，而在該產(chǎn)量上的長(zhǎng)期成本是由最低的那條成本線的成本決定的，因而存在一個(gè)最優(yōu)的規(guī)模與該產(chǎn)量對(duì)應(yīng)；“k*”n最優(yōu)規(guī)模，意味著在這個(gè)規(guī)模生產(chǎn)某個(gè)產(chǎn)量是最低的，不需要再做任何

8、調(diào)整；Page 31例題:求長(zhǎng)期總成本、長(zhǎng)期平均成本、長(zhǎng)期邊際成本1322=0.040.9(1)5STCqqk qk成本最小化問題Page 33成本最小化的含義)(ycypn 產(chǎn)量既定，要素價(jià)格既定時(shí)的成本最小的要素組合；n 長(zhǎng)期分析n 成本最小化與利潤(rùn)最大化的關(guān)聯(lián)：n在產(chǎn)品價(jià)格和產(chǎn)量既定情況下，成本最小化也是利潤(rùn)最大化Page 34基本模型0)(, 1, 0)()(),(xfyFnixxfwxFxfywxxFiiiyxftswxc)(. .minPage 35均衡條件：ijjijiijijTRSwwxxfxxfdxdxTRS所以：又因?yàn)? )(/ )(nixxfxxfwwjiji, 1,/

9、)(/ )(Page 36兩個(gè)概念),(ywxi),(),(),(1ywxwywxwywcniiin 條件要素需求函數(shù)（產(chǎn)量既定、要素價(jià)格既定下成本最小時(shí)對(duì)要素的需求）n 成本函數(shù)（產(chǎn)量既定、要素價(jià)格既定下成本最小時(shí)的成本） 生產(chǎn)擴(kuò)展線Q3Q2Q1ABCL1L2L3LKO生產(chǎn)擴(kuò)展線，或規(guī)模擴(kuò)張線Page 38練習(xí)：求條件要素需要函數(shù)、成本函數(shù)和生產(chǎn)擴(kuò)展線1212( ,)abyf x xAx x1212( , ) min(,)f x xax bx1212( , )f x xax bxPage 39成本函數(shù)的性質(zhì)),(),(ywtcytwcn 關(guān)于要素價(jià)格的非減函數(shù)；n 關(guān)于要素價(jià)格的一次齊次函數(shù)

10、：n 連續(xù)性n 關(guān)于要素價(jià)格的凹函數(shù)“是關(guān)于w的凹函數(shù)的”的含義*2*11iniixwxwc惰性成本函數(shù)1w*1w成本函數(shù)成本函數(shù)成本Page 41謝潑德引理：條件要素需求函數(shù)與成本函數(shù)關(guān)系( , )( , )iic w yx w ywPage 42證明Page 43成本最小化與產(chǎn)量最大化的對(duì)偶關(guān)系n 兩組典型的對(duì)偶關(guān)系n 效用最大化與支出最小化n 產(chǎn)量最大化與成本最小化n 對(duì)偶關(guān)系意味著：n 效用函數(shù)和支出函數(shù)可以互推n 生產(chǎn)函數(shù)和成本函數(shù)可以互推n 成本函數(shù)c(w,y)是可觀察到的，可以通過觀察企業(yè)面臨的不同要素價(jià)格時(shí)所選擇的產(chǎn)出水平，來估計(jì)成本函數(shù)，然后推導(dǎo)出該企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)。Page

11、44練習(xí)：從成本函數(shù)推導(dǎo)出生產(chǎn)函數(shù)aawywywc121),( 利潤(rùn)最大化u利潤(rùn)最大化u要素需求函數(shù)和供給函數(shù)u利潤(rùn)函數(shù)的性質(zhì)u聯(lián)合產(chǎn)品生產(chǎn)的利潤(rùn)最大化Page 46利潤(rùn)最大化問題n 利潤(rùn)函數(shù)可寫作：n 在完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中，p和（w1，w2，wn）是給定不變的（價(jià)格既定）。在特定價(jià)格下，最優(yōu)要素投入是確定的，此時(shí)利潤(rùn)也是確定的。iniinxwxxxpfwp121),(,，）（Page 47利潤(rùn)最大化的一階條件 要素的邊際收益=要素的邊際成本nixxcxxrxxxcxxxriinn, 1,)()(),(),(max2121的一階條件為：微的，利潤(rùn)最大化函數(shù)若利潤(rùn)最大化函數(shù)是可模型為：利潤(rùn)最大化問題

12、的數(shù)學(xué)Page 48兩個(gè)“邊際收益=邊際成本”關(guān)系Page 49當(dāng)要素和產(chǎn)品的價(jià)格既定時(shí)), 2 , 1( ,)(,)(niwxxfpwxcxxfpxriiiiii，所以，格即邊際成本等于要素價(jià)邊際產(chǎn)品價(jià)值即邊際收益產(chǎn)品要素的邊際產(chǎn)品價(jià)值等于它的價(jià)格，是邊際收益等于邊際成本的特例。Page 50回憶成本最小化問題njiwwxxfxxfjiji, 2 , 1,)()(Page 51微分法的局限性n 在以下幾種情況中不能運(yùn)用微分法：n 里昂惕夫生產(chǎn)函數(shù)n 線性生產(chǎn)函數(shù)n 可能不存在利潤(rùn)最大化解的生產(chǎn)函數(shù)n規(guī)模報(bào)酬不變生產(chǎn)函數(shù)()( )pftxw txt pfxw xt如果如果f(x)利潤(rùn)最大化時(shí)的

13、利潤(rùn)為正，意味著只要要素等比例的增加，利潤(rùn)最大化時(shí)的利潤(rùn)為正，意味著只要要素等比例的增加，利潤(rùn)也會(huì)等比例的增加。無(wú)上限。對(duì)于規(guī)模報(bào)酬遞增函數(shù)也是如此。利潤(rùn)也會(huì)等比例的增加。無(wú)上限。對(duì)于規(guī)模報(bào)酬遞增函數(shù)也是如此。Page 52微分法的局限性n 利潤(rùn)最大化的生產(chǎn)函數(shù)最優(yōu)解可能不是唯一的n規(guī)模報(bào)酬不變生產(chǎn)函數(shù)，如果f(x)的利潤(rùn)最大化時(shí)利潤(rùn)為零，意味著等比例變化的要素組合也是利潤(rùn)最大化的解 。Page 53要素需求函數(shù)和供給函數(shù)n要素需求函數(shù)：在產(chǎn)品價(jià)格和要素價(jià)格既定時(shí)，能使得利潤(rùn)最大化的投入要素組合，由x(p,w)表示。n 比較與條件要素需求函數(shù)的區(qū)別n 反映在市場(chǎng)環(huán)境變化時(shí)，企業(yè)如何調(diào)整要素投入

14、組合以適應(yīng)最大化要求。n供給函數(shù)：將x(p,w)代入生產(chǎn)函數(shù)，得：y(p,w)=f(x(p,w)，被稱為廠商的供給函數(shù)。n 反映在市場(chǎng)環(huán)境變化時(shí)，企業(yè)如何調(diào)整要素投入組合進(jìn)而調(diào)整產(chǎn)量以適應(yīng)最大化要求。Page 54練習(xí)函數(shù)和供給函數(shù)。求利潤(rùn)函數(shù)、要素需求生產(chǎn)函數(shù))0, 0(lnln),(21221121aaxaxaxxfPage 55要素需求函數(shù)和供給函數(shù)的性質(zhì)n 性質(zhì) 一：要素需求函數(shù)是（p,w）的零次齊次函數(shù) )w, p(x)tw,tp(xi0itPage 56n 性質(zhì)二：要素需求函數(shù)是關(guān)于要素價(jià)格的減函數(shù)。n 要素價(jià)格變化引起的要素需求的變化程度取決于產(chǎn)品的價(jià)格和邊際產(chǎn)量遞減的速度。Pa

15、ge 57當(dāng)要素價(jià)格變化時(shí)，如何影響要素需求？比較靜態(tài)分析0),( 1),(1),(),( ),( ),(0)( )( ,)(),(wpxfpdwwpdxdwwpdxwpxfpwwwpxfpwpxxfpwxfpwxxfpxf的一階導(dǎo)數(shù)，得：對(duì)該式求關(guān)于求，所以也滿足：是利潤(rùn)最大時(shí)的要素需滿足二階條件：即階條件：利潤(rùn)最大化時(shí)，滿足一函數(shù)假設(shè)是單一投入的生產(chǎn)Page 58n 性質(zhì)三：要素需求函數(shù)是關(guān)于產(chǎn)品價(jià)格的增函數(shù)。n 產(chǎn)品價(jià)格變化引起的要素需求的變化程度取決于產(chǎn)品的價(jià)格、邊際產(chǎn)量、邊際產(chǎn)量遞減的速度。Page 59當(dāng)要素價(jià)格變化時(shí)，如何影響要素需求？比較靜態(tài)分析0),( ),( ),(0),(

16、),( ),( ),( ),(0)( )( ,)(),(wpxfpwpxfdpwpdxdpwpdxwpxfpwpxfpwwpxfpwpxxfpwxfpwxxfpxf的一階導(dǎo)數(shù)，得：對(duì)該式求關(guān)于求，所以也滿足：是利潤(rùn)最大時(shí)的要素需滿足二階條件：即階條件：利潤(rùn)最大化時(shí)，滿足一函數(shù)假設(shè)是單一投入的生產(chǎn)Page 60利潤(rùn)函數(shù)的性質(zhì)n性質(zhì) 一 ：利潤(rùn)函數(shù)是產(chǎn)品價(jià)格的非減函數(shù)，是投入要素價(jià)格的非增函數(shù)。n即：(p,w)是p的增函數(shù)，是w的減函數(shù)。即有： ),(),(w wp pw wp pp pp p2 21 12 21 1(,)(,)1212iiiiiiwwp wwp wwPage 61利潤(rùn)函數(shù)的性質(zhì)n性質(zhì) 二：利潤(rùn)函數(shù)是p和w的一次齊次式。 即： ),(),(),(),(221121221121wptxwxwxxyptxtwxtwxxytptwtpPage 62利潤(rùn)函數(shù)的性質(zhì)n性質(zhì) 三：利潤(rùn)函數(shù)是p的凸函數(shù)。 即： 01, (1) ,()( )(1) ( )tptpt pptptp Page 63利潤(rùn)函數(shù)的性質(zhì)p),(wp*)(wxxyp惰性利潤(rùn)函數(shù)*pPage 64霍特林引理（ Hotellings Lemma ）n利潤(rùn)函數(shù)與供給函數(shù)之間的