第二課時 組合的綜合應(yīng)用(習(xí)題課)

1、第二課時組合的綜合應(yīng)用(習(xí)題課)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)題型探究達標(biāo)檢測題型探究典例剖析 舉一反三題型一 有限制條件的組合問題【例1】 某醫(yī)院從10名醫(yī)療專家中抽調(diào)6名組成醫(yī)療小組到社區(qū)義診,其中這10名醫(yī)療專家中有4名是外科專家.問:(1)抽調(diào)的6名專家中恰有2名是外科專家的抽調(diào)方法有多少種?(2)至少有2名外科專家的抽調(diào)方法有多少種?(3)至多有2名外科專家的抽調(diào)方法有多少種?解析解析:(1):(1)用分步乘法原理求解用分步乘法原理求解(2)(3)(2)(3)問可以用分類加問可以用分類加法原理求解也可以間接法求解法原理求解也可以間接法求解. .題后反思題后反思 解決解決“至少、至多至少、至多”類含有元素數(shù)

2、量的類含有元素數(shù)量的限制條件類組合應(yīng)用題常用直接分類法或間接排除限制條件類組合應(yīng)用題常用直接分類法或間接排除法求解法求解. .其中用直接法求解時其中用直接法求解時, ,則應(yīng)堅持則應(yīng)堅持“特殊元素特殊元素優(yōu)先選取優(yōu)先選取”的原則的原則, ,優(yōu)先安排特殊元素的選取優(yōu)先安排特殊元素的選取, ,再安再安排其他元素的選取排其他元素的選取. .而選擇間接法的原則是而選擇間接法的原則是“正難正難則反則反”, ,也就是若正面問題分類較多、較復(fù)雜或計也就是若正面問題分類較多、較復(fù)雜或計算量較大算量較大, ,不妨從反面問題入手不妨從反面問題入手, ,此時正確理解此時正確理解“至至多多”、“至少至少”等詞語的確切含

3、義是解決這些組合等詞語的確切含義是解決這些組合問題的關(guān)鍵問題的關(guān)鍵. .跟蹤訓(xùn)練1-1:(1)若從1,2,3,9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù),其和為偶數(shù),則不同的取法共有()(A)60種(B)63種(C)65種(D)66種(2)(2014杭州外國語學(xué)校檢測)數(shù)學(xué)教研組開設(shè)職業(yè)技能類選修課3門,知識類選修課4門,一位同學(xué)從中選3門.若要求兩類選修課中各至少選一門,則不同的選法共有()(A)30種(B)35種(C)42種(D)48種題型二 與幾何圖形有關(guān)的組合問題【例2】 已知平面平面,在內(nèi)有4個點,在內(nèi)有6個點,(1)過這10個點中的3點作一平面,最多可作多少個不同平面?(2)以這些點為頂點,

4、最多可作多少個三棱錐?(3)上述三棱錐中最多可以有多少個不同體積的三棱錐?解析解析:(1):(1)不共線的三點確定一個平面不共線的三點確定一個平面, ,不共面的四點確定一不共面的四點確定一個棱錐個棱錐, ,顯然與點的順序無關(guān)顯然與點的順序無關(guān), ,所以都是組合問題所以都是組合問題. .(2)(2)題目中題目中“最多最多”意味著平面意味著平面、內(nèi)任意三點不共線內(nèi)任意三點不共線, ,任任意三點構(gòu)成三角形的面積不相等意三點構(gòu)成三角形的面積不相等. .(3)(3)中體積不同的三棱錐最多指兩平面內(nèi)任三點構(gòu)成三角形中體積不同的三棱錐最多指兩平面內(nèi)任三點構(gòu)成三角形的面積均不相等的面積均不相等. .題后反思題

5、后反思 (1)(1)解決幾何圖形中的組合問題解決幾何圖形中的組合問題, ,首先應(yīng)注首先應(yīng)注意運用處理組合問題的常規(guī)方法分析解決問題意運用處理組合問題的常規(guī)方法分析解決問題, ,其次其次要注意從不同類型的幾何問題中抽象出組合問題要注意從不同類型的幾何問題中抽象出組合問題, ,尋尋找一個組合的模型加以處理找一個組合的模型加以處理. .(2)(2)圖形多少的問題通常是組合問題圖形多少的問題通常是組合問題, ,要注意共點、要注意共點、共線、共面、異面等情形共線、共面、異面等情形, ,防止多算防止多算. .常用直接法常用直接法, ,也也可采用排除法可采用排除法. .(3)(3)在處理幾何問題中的組合應(yīng)用

6、問題時在處理幾何問題中的組合應(yīng)用問題時, ,應(yīng)先明確應(yīng)先明確幾何中的點、線、面及構(gòu)造模型幾何中的點、線、面及構(gòu)造模型, ,明確平面圖形和立明確平面圖形和立體圖形中的點、線、面之間的關(guān)系體圖形中的點、線、面之間的關(guān)系, ,將幾何問題抽象將幾何問題抽象成組合問題來解決成組合問題來解決. .跟蹤訓(xùn)練2-1:如圖是由6個正方形拼成的矩形圖案,從圖中的12個頂點中任取3個點作為一組.其中可以構(gòu)成三角形的組數(shù)為()(A)208(B)204(C)200(D)196題型三題型三 排列與組合的綜合應(yīng)用排列與組合的綜合應(yīng)用【例3】 6本不同的書,按照以下要求處理,各有幾種分法?(1)一堆一本,一堆兩本,一堆三本;

7、(2)甲、乙、丙三人中，一人得一本,一人得兩本,一人得三本;(3)甲、乙、丙三人中，甲得一本,乙得兩本,丙得三本;(4)平均分成三堆;(5)平均分給甲、乙、丙三人；(6)分成三份，一份4本，另外兩份每份1本；(7)甲、乙、丙三人中，一人得4本,另外兩人每人得1本；無序不均無序不均勻勻分組分組直接分直接分配問題配問題有序不均有序不均勻勻分組分組無序均勻無序均勻分組分組(5)(5)由由(4)(4)知平均分給甲、乙、丙三人有知平均分給甲、乙、丙三人有9090種方法種方法. .有序均有序均勻分組勻分組(6)(6)無序部分均勻分組問題無序部分均勻分組問題 1515種方法種方法(7)(7)由（6）知，有1

8、5 =90種33A有序部分均有序部分均勻分組問題勻分組問題【例4】 某班有一個5男4女組成的社會實踐調(diào)查小組,準(zhǔn)備在下一個暑假進行三項不同的社會實踐,為了方便實施,提高效率,將9人平均分成3個小組同時進行調(diào)查且每個小組男女同學(xué)都有,若不同的組合調(diào)查不同的項目算作不同的調(diào)查方式,請問:有多少種不同的輪流調(diào)查方式?解析解析: :問題可以分為三步來完成問題可以分為三步來完成: :男男( (或女或女) )同學(xué)分成同學(xué)分成三組三組; ;把女把女( (或男或男) )同學(xué)分配給三組男同學(xué)分配給三組男( (或女或女) )同學(xué)同學(xué); ;分配調(diào)查任務(wù)分配調(diào)查任務(wù). .題后反思題后反思 (1)(1)對于分組問題對于

9、分組問題, ,在分組時要考慮到它在分組時要考慮到它們是否有重復(fù)的們是否有重復(fù)的. .平均分成平均分成n n組就要在平均分組的組就要在平均分組的地方除以地方除以n n的階乘的階乘. .問題不太復(fù)雜時問題不太復(fù)雜時, ,可以通過列舉可以通過列舉法來解決法來解決, ,這樣可以避免在分組問題上出現(xiàn)重復(fù)這樣可以避免在分組問題上出現(xiàn)重復(fù). .(2)(2)求解排列、組合綜合問題的基本思路是先組合后求解排列、組合綜合問題的基本思路是先組合后排列排列. .跟蹤訓(xùn)練3-1:(2014年高考浙江卷)在8張獎券中有一、二、三等獎各1張,其余5張無獎,將這8張獎券分配給4個人,每人2張,不同的獲獎情況有種(用數(shù)字作答).答案答案:60:601.四個不同的球放入編號為1,2,3,4的四個盒子中,恰有一個空盒的方法有( )(A)288種(B)144種(C)96種(D)24種達標(biāo)檢測反饋矯正 及時總結(jié)B B2.(2013年高考重慶卷)從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個抗震救災(zāi)醫(yī)療小組,則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是(用數(shù)字作答).答案答案:590:5903.平面內(nèi)有12個點,其中有4個點共線,此外再無任何3點共線,以這些點為頂點,可得多少個不同的三角形?課堂小結(jié)課堂小結(jié) 1.1.解決組合