蘇科版九上數(shù)學(xué)專題 隱圓問(wèn)題課件

水滸傳讀后感及心得650字以上作文《水滸傳》是中華文學(xué)的瑰寶,是四大名著之一。從文學(xué)上說(shuō),施耐庵用詞恰當(dāng),想象豐富,如對(duì)好漢的著裝描寫(xiě),對(duì)風(fēng)景名勝的描寫(xiě),對(duì)打斗場(chǎng)景的描寫(xiě),著實(shí)讓人佩服。從人物上說(shuō),一百單八位好漢各個(gè)俠肝義膽、替天行道,武將武藝高強(qiáng),軍師有勇有謀,好漢的忠義令人學(xué)習(xí)。從歷史角度,抨擊了北宋末年,皇帝無(wú)能,奸臣當(dāng)?shù)?民不聊生,引發(fā)各種農(nóng)民起義的現(xiàn)象。所以說(shuō),《水滸傳》是一本很好的書(shū)。以下是由XX為大家整理的相關(guān)內(nèi)容,歡迎閱讀參考?！端疂G傳》的第三回,有一個(gè)膾炙人口的故事,那就是“魯智深拳打鎮(zhèn)關(guān)西”。這個(gè)故事之所以讓我感受至深,是因?yàn)樯頌檐姽俚聂斕彷?為了一個(gè)遭受惡霸豪強(qiáng)欺壓的弱女子,而敢于路見(jiàn)不平出手相助,最后因失手三拳打死惡霸鎮(zhèn)關(guān)西而被迫出家做了和尚,讓我不禁對(duì)魯智深產(chǎn)生了深深的敬意。故事描繪的是,渭州經(jīng)略府提轄魯達(dá)和史進(jìn)、李忠在一家酒館喝酒時(shí),聞聽(tīng)了金翠蓮父女遭受當(dāng)?shù)貝喊枣?zhèn)關(guān)西欺壓的種種不幸遭遇,甚感不平,就出手相助。不曽想在教訓(xùn)鎮(zhèn)關(guān)西這個(gè)惡霸時(shí),一方面是基于義憤,另一方面是防衛(wèi)過(guò)當(dāng),竟然三拳就把鎮(zhèn)關(guān)西給打死了。按照封建社會(huì)殺人償命的法律制度,魯達(dá)因此遭到了官“隱圓”問(wèn)題揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)水滸傳讀后感及心得650字以上作文“隱圓”問(wèn)題揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)1

在中考數(shù)學(xué)中，有一類高頻率考題，明明圖形中沒(méi)有出現(xiàn)“圓”，但是解題中必須用到“圓”的知識(shí)點(diǎn)，像這樣的題我們稱之為“隱圓模型”。

正所謂：有“圓”千里來(lái)相會(huì)，無(wú)“圓”對(duì)面不相逢?！半[圓模型”題目的關(guān)鍵突破口就在于能否看出這個(gè)“隱藏的圓”。一旦“圓”形畢露，則答案手到擒來(lái)！

在中考數(shù)學(xué)中，有一類高頻率考題，明明圖形中沒(méi)有出現(xiàn)“圓”，2圓的有關(guān)概念

（1）圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離都定長(zhǎng)r．

等于

Ar（2）到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都同一個(gè)圓上

．

在

?圓的集合定義

圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所O·

有到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)的集合．

圓的有關(guān)概念（1）圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離都定長(zhǎng)r3“隱圓”題型知識(shí)儲(chǔ)備

圓外一點(diǎn)到圓的最大距離是_________

圓外一點(diǎn)到圓的最小距離是_________POA1A2P為圓外一點(diǎn)，A為圓上一點(diǎn)，求作PA最小和最大時(shí)，A的位置。PA2PA1A“隱圓”題型知識(shí)儲(chǔ)備圓外一點(diǎn)到圓的最大距離是_______4一、利用圓的定義來(lái)構(gòu)造圓

在圓O中，OA=OB=OC在四邊形OABC中，有OA=OB=OC,則可以構(gòu)造以O(shè)為圓心的，OA為半徑的圓O。

一、利用圓的定義來(lái)構(gòu)造圓在圓O中，OA=OB=OC在四邊5例1（2019江西九江模擬）如圖，已知AB＝AC＝AD∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝44°，則∠CAD的度數(shù)為B（）．°B.88°C.90°D.112°

A.68一、利用圓的定義來(lái)構(gòu)造圓例1（2019江西九江模擬）如圖，已知AB＝AC＝AD∠C6一、利用圓的定義來(lái)構(gòu)造圓例題中存在如圖所示的一個(gè)結(jié)構(gòu)，即有公共端點(diǎn)的三條相等線段，不妨形象地稱為“相等三爪圖”，它“逼”我們聯(lián)想到：“到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是圓”。

見(jiàn)“相等三爪圖”現(xiàn)“定義圓”一、利用圓的定義來(lái)構(gòu)造圓例題中存在如圖所示的一個(gè)結(jié)構(gòu)，即有公7二、利用90°的圓周角所對(duì)弦是直徑構(gòu)造圓

在圓直徑，點(diǎn)O中，AB是圓O的則有C=90°∠C在圓上，

在三角形則可以ABABC為直徑構(gòu)造圓。中，∠C=90°

二、利用90°的圓周角所對(duì)弦是直徑構(gòu)造圓在圓直徑，點(diǎn)O中，8例2（2016安徽）如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP長(zhǎng)的最小值為（

B）．

O

?

P

二、利用90°的圓周角所對(duì)弦是直徑構(gòu)造圓當(dāng)O、P、C三點(diǎn)共線時(shí)，CP的值最小。OC=5,r=3，34例2（2016安徽）如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，9斜邊長(zhǎng)為定值的直角三角形，讓我們聯(lián)想到“90°的圓周角所對(duì)弦是直徑”。我們便可以這條斜邊為直徑，作出該直角三角形的外接圓。見(jiàn)“斜邊長(zhǎng)一定的直角三角形”現(xiàn)“其外接圓”二、利用90°的圓周角所對(duì)弦是直徑構(gòu)造圓斜邊長(zhǎng)為定值的直角三角形，讓我們聯(lián)想到“90°的圓周角所對(duì)弦10三、利用對(duì)角互補(bǔ)型四邊形“四點(diǎn)共圓”構(gòu)造圓

在圓O內(nèi)接四邊形中，

四邊形ACBD中，若

則可以構(gòu)造ACBD

四點(diǎn)共圓。

四邊形ABCD中，若∠A+∠C=180°

則也可以構(gòu)造ABCD四點(diǎn)共圓。

∠C=∠D=90°∠C=∠D=90°∠CAD+∠CBD=180°三、利用對(duì)角互補(bǔ)型四邊形“四點(diǎn)共圓”構(gòu)造圓在圓O內(nèi)接四邊形11

例3如圖，四邊形ABCD為矩形，BE平分∠ABC，交

AD于點(diǎn)F，∠AEC=90°.(1)A、B、C、E四點(diǎn)共圓嗎？(2)求∠ACE的度數(shù)；

答：(1)共圓

(2)

45°

O

三、利用對(duì)角互補(bǔ)型四邊形“四點(diǎn)共圓”構(gòu)造圓例3如圖，四邊形ABCD為矩形，BE平分∠ABC，交12在一個(gè)四邊形中，如果有一組對(duì)角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓。即“對(duì)角互補(bǔ)存隱圓”。

見(jiàn)“四邊形對(duì)角互補(bǔ)”現(xiàn)“四點(diǎn)共圓”三、利用對(duì)角互補(bǔ)型四邊形“四點(diǎn)共圓”構(gòu)造圓在一個(gè)四邊形中，如果有一組對(duì)角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)13四、利用定弦定角構(gòu)造輔助圓

在圓角相等，即O中，弦

∠C=∠D=∠EAB所對(duì)的圓周

α

2α

線段則AB為定長(zhǎng)，

∠C為定角α點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)在同一個(gè)圓上，，造輔圓。C在圓上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)可以構(gòu)

四、利用定弦定角構(gòu)造輔助圓在圓角相等，即O中，弦∠14

、

四、利用定弦定角構(gòu)造輔助圓O例4（2019南昌模擬）如圖，邊長(zhǎng)為的等邊△ABC，D、E分別為邊BC、AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且BD=CE，AD、BE交于P點(diǎn)，求CP的最小值？并求P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)∠AOB=120°，AO=1,OC=2160°120°P120°、四、利用定弦定角構(gòu)造輔助圓O例4（15在△ABC中，C是動(dòng)點(diǎn)，∠C所對(duì)的線段是AB，若線段AB和∠C分別是一條定長(zhǎng)的線段和一個(gè)定值的角。由“圓中相等的圓周角所對(duì)的弦相等”想到點(diǎn)C在△ABC的外接圓上運(yùn)動(dòng)。見(jiàn)“定線（弦）對(duì)定角”現(xiàn)“其外接圓”四、利用定弦定角構(gòu)造輔助圓在△ABC中，C是動(dòng)點(diǎn)，∠C所對(duì)的線段是AB，若線段AB和∠16練習(xí)1．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，將△EBF沿EF所在直線折疊得到△EB'F，連接B'D，則B'D的最小值是（）B'26A2練習(xí)1．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB17練習(xí)2．等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，D為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥BD于H，連接AH，則AH的最小值為（）BA、H、O共線時(shí)，AH最小練習(xí)2．等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，D18練習(xí)3.如圖，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn)，E是AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF垂直DE交BC于F點(diǎn)，連接

EF。則

EF的最小值是

。OEF=EO+FO=CO+DOCO=EO=FO=DOEF的最小值就是CO+DO的最小值。即當(dāng)C、O、D三點(diǎn)共線時(shí)有最小值練習(xí)3.如圖，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=BC19練習(xí)4．如圖，扇形AOD中，∠AOD＝90°，OA＝6，點(diǎn)P為弧AD上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A和D重合），PQ⊥OD于Q，點(diǎn)I為△OPQ的內(nèi)心，過(guò)O，I和D三點(diǎn)的圓的半徑為r．則當(dāng)點(diǎn)P在弧AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，r的值滿足（）D135°135°練習(xí)4．如圖，扇形AOD中，∠AOD＝90°，OA＝6，點(diǎn)P20練習(xí)5．如圖，⊙P在第一象限，半徑為3．動(dòng)點(diǎn)A沿著⊙P運(yùn)動(dòng)一周，在點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，作點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)B，再以AB為邊作等邊三角形△ABC，點(diǎn)C在第二象限，點(diǎn)C隨點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)所形成的圖形的面積為

．27π拓展提升連接OP，交⊙P于點(diǎn)A和A'，過(guò)O作OP的垂線，截取OC=，OC'=。CC'=OC'-OCP'A1C1主動(dòng)點(diǎn)A的路徑是一個(gè)圓，導(dǎo)致從動(dòng)點(diǎn)C的路徑也是一個(gè)圓，“圓生圓”，所謂“種瓜得瓜、種豆得豆”，“瓜豆”原理之說(shuō)，再形象不過(guò)了；在⊙P上任取一點(diǎn)A1，作OC1⊥OA1,且OC1=

易證△A1OP∽△C1OP',故C1P'=練習(xí)5．如圖，⊙P在第一象限，半徑為3．動(dòng)點(diǎn)A沿著⊙P運(yùn)動(dòng)一21構(gòu)造輔圓幾種常見(jiàn)模型模型一：利用圓的定義來(lái)構(gòu)造圓

模型二：利用所對(duì)弦是直徑構(gòu)造圓90°的圓周角

模型三：利用“四點(diǎn)共圓”構(gòu)造輔助圓

模型四：定弦對(duì)定角構(gòu)造輔助圓

課堂小結(jié)化隱為顯構(gòu)造輔圓幾種常見(jiàn)模型模型一：利用圓的定義來(lái)構(gòu)造圓模型二：利22謝謝聆聽(tīng)！

謝謝聆聽(tīng)！23水滸傳讀后感及心得650字以上作文《水滸傳》是中華文學(xué)的瑰寶,是四大名著之一。從文學(xué)上說(shuō),施耐庵用詞恰當(dāng),想象豐富,如對(duì)好漢的著裝描寫(xiě),對(duì)風(fēng)景名勝的描寫(xiě),對(duì)打斗場(chǎng)景的描寫(xiě),著實(shí)讓人佩服。從人物上說(shuō),一百單八位好漢各個(gè)俠肝義膽、替天行道,武將武藝高強(qiáng),軍師有勇有謀,好漢的忠義令人學(xué)習(xí)。從歷史角度,抨擊了北宋末年,皇帝無(wú)能,奸臣當(dāng)?shù)?民不聊生,引發(fā)各種農(nóng)民起義的現(xiàn)象。所以說(shuō),《水滸傳》是一本很好的書(shū)。以下是由XX為大家整理的相關(guān)內(nèi)容,歡迎閱讀參考。《水滸傳》的第三回,有一個(gè)膾炙人口的故事,那就是“魯智深拳打鎮(zhèn)關(guān)西”。這個(gè)故事之所以讓我感受至深,是因?yàn)樯頌檐姽俚聂斕彷?為了一個(gè)遭受惡霸豪強(qiáng)欺壓的弱女子,而敢于路見(jiàn)不平出手相助,最后因失手三拳打死惡霸鎮(zhèn)關(guān)西而被迫出家做了和尚,讓我不禁對(duì)魯智深產(chǎn)生了深深的敬意。故事描繪的是,渭州經(jīng)略府提轄魯達(dá)和史進(jìn)、李忠在一家酒館喝酒時(shí),聞聽(tīng)了金翠蓮父女遭受當(dāng)?shù)貝喊枣?zhèn)關(guān)西欺壓的種種不幸遭遇,甚感不平,就出手相助。不曽想在教訓(xùn)鎮(zhèn)關(guān)西這個(gè)惡霸時(shí),一方面是基于義憤,另一方面是防衛(wèi)過(guò)當(dāng),竟然三拳就把鎮(zhèn)關(guān)西給打死了。按照封建社會(huì)殺人償命的法律制度,魯達(dá)因此遭到了官“隱圓”問(wèn)題揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)水滸傳讀后感及心得650字以上作文“隱圓”問(wèn)題揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)24

在中考數(shù)學(xué)中，有一類高頻率考題，明明圖形中沒(méi)有出現(xiàn)“圓”，但是解題中必須用到“圓”的知識(shí)點(diǎn)，像這樣的題我們稱之為“隱圓模型”。

正所謂：有“圓”千里來(lái)相會(huì)，無(wú)“圓”對(duì)面不相逢。“隱圓模型”題目的關(guān)鍵突破口就在于能否看出這個(gè)“隱藏的圓”。一旦“圓”形畢露，則答案手到擒來(lái)！

在中考數(shù)學(xué)中，有一類高頻率考題，明明圖形中沒(méi)有出現(xiàn)“圓”，25圓的有關(guān)概念

（1）圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離都定長(zhǎng)r．

等于

Ar（2）到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都同一個(gè)圓上

．

在

?圓的集合定義

圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所O·

有到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)的集合．

圓的有關(guān)概念（1）圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離都定長(zhǎng)r26“隱圓”題型知識(shí)儲(chǔ)備

圓外一點(diǎn)到圓的最大距離是_________

圓外一點(diǎn)到圓的最小距離是_________POA1A2P為圓外一點(diǎn)，A為圓上一點(diǎn)，求作PA最小和最大時(shí)，A的位置。PA2PA1A“隱圓”題型知識(shí)儲(chǔ)備圓外一點(diǎn)到圓的最大距離是_______27一、利用圓的定義來(lái)構(gòu)造圓

在圓O中，OA=OB=OC在四邊形OABC中，有OA=OB=OC,則可以構(gòu)造以O(shè)為圓心的，OA為半徑的圓O。

一、利用圓的定義來(lái)構(gòu)造圓在圓O中，OA=OB=OC在四邊28例1（2019江西九江模擬）如圖，已知AB＝AC＝AD∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝44°，則∠CAD的度數(shù)為B（）．°B.88°C.90°D.112°

A.68一、利用圓的定義來(lái)構(gòu)造圓例1（2019江西九江模擬）如圖，已知AB＝AC＝AD∠C29一、利用圓的定義來(lái)構(gòu)造圓例題中存在如圖所示的一個(gè)結(jié)構(gòu)，即有公共端點(diǎn)的三條相等線段，不妨形象地稱為“相等三爪圖”，它“逼”我們聯(lián)想到：“到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是圓”。

見(jiàn)“相等三爪圖”現(xiàn)“定義圓”一、利用圓的定義來(lái)構(gòu)造圓例題中存在如圖所示的一個(gè)結(jié)構(gòu)，即有公30二、利用90°的圓周角所對(duì)弦是直徑構(gòu)造圓

在圓直徑，點(diǎn)O中，AB是圓O的則有C=90°∠C在圓上，

在三角形則可以ABABC為直徑構(gòu)造圓。中，∠C=90°

二、利用90°的圓周角所對(duì)弦是直徑構(gòu)造圓在圓直徑，點(diǎn)O中，31例2（2016安徽）如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP長(zhǎng)的最小值為（

B）．

O

?

P

二、利用90°的圓周角所對(duì)弦是直徑構(gòu)造圓當(dāng)O、P、C三點(diǎn)共線時(shí)，CP的值最小。OC=5,r=3，34例2（2016安徽）如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，32斜邊長(zhǎng)為定值的直角三角形，讓我們聯(lián)想到“90°的圓周角所對(duì)弦是直徑”。我們便可以這條斜邊為直徑，作出該直角三角形的外接圓。見(jiàn)“斜邊長(zhǎng)一定的直角三角形”現(xiàn)“其外接圓”二、利用90°的圓周角所對(duì)弦是直徑構(gòu)造圓斜邊長(zhǎng)為定值的直角三角形，讓我們聯(lián)想到“90°的圓周角所對(duì)弦33三、利用對(duì)角互補(bǔ)型四邊形“四點(diǎn)共圓”構(gòu)造圓

在圓O內(nèi)接四邊形中，

四邊形ACBD中，若

則可以構(gòu)造ACBD

四點(diǎn)共圓。

四邊形ABCD中，若∠A+∠C=180°

則也可以構(gòu)造ABCD四點(diǎn)共圓。

∠C=∠D=90°∠C=∠D=90°∠CAD+∠CBD=180°三、利用對(duì)角互補(bǔ)型四邊形“四點(diǎn)共圓”構(gòu)造圓在圓O內(nèi)接四邊形34

例3如圖，四邊形ABCD為矩形，BE平分∠ABC，交

AD于點(diǎn)F，∠AEC=90°.(1)A、B、C、E四點(diǎn)共圓嗎？(2)求∠ACE的度數(shù)；

答：(1)共圓

(2)

45°

O

三、利用對(duì)角互補(bǔ)型四邊形“四點(diǎn)共圓”構(gòu)造圓例3如圖，四邊形ABCD為矩形，BE平分∠ABC，交35在一個(gè)四邊形中，如果有一組對(duì)角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓。即“對(duì)角互補(bǔ)存隱圓”。

見(jiàn)“四邊形對(duì)角互補(bǔ)”現(xiàn)“四點(diǎn)共圓”三、利用對(duì)角互補(bǔ)型四邊形“四點(diǎn)共圓”構(gòu)造圓在一個(gè)四邊形中，如果有一組對(duì)角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)36四、利用定弦定角構(gòu)造輔助圓

在圓角相等，即O中，弦

∠C=∠D=∠EAB所對(duì)的圓周

α

2α

線段則AB為定長(zhǎng)，

∠C為定角α點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)在同一個(gè)圓上，，造輔圓。C在圓上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)可以構(gòu)

四、利用定弦定角構(gòu)造輔助圓在圓角相等，即O中，弦∠37

、

四、利用定弦定角構(gòu)造輔助圓O例4（2019南昌模擬）如圖，邊長(zhǎng)為的等邊△ABC，D、E分別為邊BC、AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且BD=CE，AD、BE交于P點(diǎn)，求CP的最小值？并求P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)∠AOB=120°，AO=1,OC=2160°120°P120°、四、利用定弦定角構(gòu)造輔助圓O例4（38在△ABC中，C是動(dòng)點(diǎn)，∠C所對(duì)的線段是AB，若線段AB和∠C分別是一條定長(zhǎng)的線段和一個(gè)定值的角。由“圓中相等的圓周角所對(duì)的弦相等”想到點(diǎn)C在△ABC的外接圓上運(yùn)動(dòng)。見(jiàn)“定線（弦）對(duì)定角”現(xiàn)“其外接圓”四、利用定弦定角構(gòu)造輔助圓在△ABC中，C是動(dòng)點(diǎn)，∠C所對(duì)的線段是AB，若線段AB和∠39練習(xí)1．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，將△EBF沿EF所在直線折疊得到△EB'F，連接B'D，則B'D的最小值是（）B'26A2練習(xí)1．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB40練習(xí)2．等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，D為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥BD于H，連接AH，則AH的最小值為（）BA、H、O共線時(shí)，AH最小練習(xí)2．等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，D41練習(xí)3.如圖，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn)，E是AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF垂直DE交BC于F點(diǎn)，連接

EF。則

EF的最小值是