分類加法與分布記數(shù)(1)

1、課堂練習作業(yè)布置課堂小結閱讀課本閱讀課本P2P2P5,P5,解決下列問題：解決下列問題：問題問題1:從沁水到柳氏民居，可以乘依維柯，也可以乘豪華大巴。一天中，依維柯依維柯有4 班, 豪華大巴豪華大巴有2班。那么一天中乘坐這些交通工具從沁水到柳氏民居共有多少種不同的走法?問題問題2: 由沁水去土沃的道路有3條，由土沃去柳氏民居的道路有2條。從沁水經(jīng)土沃去柳氏民居，共有多少種不同的走法?1、通過問題1的解決，你能發(fā)現(xiàn)怎樣的數(shù)學規(guī)律？自主學習教學過程2、通過問題2的解決，你能發(fā)現(xiàn)怎樣的數(shù)學規(guī)律？3、你發(fā)現(xiàn)的數(shù)學規(guī)律間有什么區(qū)別和聯(lián)系？所以，從沁水到柳氏民居共有 4 + 2 = 6 種方法。 分析分析

2、: 從沁水到柳氏民居有2 2類方法類方法：第一類方法, 乘依維柯乘依維柯，有4種方法;第二類方法, 乘豪華大巴乘豪華大巴，有2種方法;課堂練習教學過程自主學習作業(yè)布置課堂小結問題問題1:從沁水到柳氏民居，可以乘依維柯，也可以乘豪華大巴。一天中，依維柯依維柯有4 班, 豪華大豪華大巴巴有2班。那么一天中乘坐這些交通工具從沁水到柳氏民居共有多少種不同的走法?沁水柳氏民居22414課堂練習教學過程自主學習作業(yè)布置課堂小結問題問題2: 如圖,由沁水去土沃的道路有3條，由土沃去柳氏民居的道路有2條。從沁水經(jīng)土沃去柳氏民居，共有多少種不同的走法?沁水土沃柳氏民居北南中北南所以，從沁水經(jīng) 土沃去柳氏民居共有

3、 3 2 = 6種不同的方法。分析分析: 從沁水經(jīng)土沃去柳氏民居有2個步驟個步驟：第一步, 由沁水去土沃由沁水去土沃有3種方法,第二步, 由土沃去柳氏民居由土沃去柳氏民居有2種方法,課堂練習教學過程自主學習作業(yè)布置課堂小結沁水土沃柳氏民居 南中北南北課堂練習教學過程自主學習作業(yè)布置課堂小結北北王莊沁水土沃柳氏民居 南中北南南中課堂練習教學過程自主學習作業(yè)布置課堂小結分類加法計數(shù)原理：分類加法計數(shù)原理：完成一件事，有完成一件事，有n n類辦法類辦法, ,在在第一類辦法中有第一類辦法中有m m1 1種不同的方法種不同的方法, ,在第二類辦法中在第二類辦法中有有m m2 2種不同的方法，種不同的方法

4、，在第，在第n n類辦法中有類辦法中有m mn n種種不同的方法。那么完成這件事共有不同的方法。那么完成這件事共有N=mN=m1 1+m+m2 2+ +m+mn n種不同的方法。種不同的方法。分步計數(shù)原理：分步計數(shù)原理：完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成n n個步驟個步驟，做第一步有，做第一步有m m1 1種不同的方法，做第二步有種不同的方法，做第二步有m m2 2種種不同的方法，不同的方法，做第，做第n n步有步有m mn n種不同的方法，種不同的方法，那么完成這件事有那么完成這件事有N=mN=m1 1m m2 2m mn n種不同的方種不同的方法。法。課堂練習教學過程自主學習作業(yè)布置

5、課堂小結兩大計數(shù)原理兩大計數(shù)原理它們研究完成一件事情的方式方法不同。它們研究完成一件事情的方式方法不同。它們都是研究完成一件事情它們都是研究完成一件事情, 共有多少種不同的方法。共有多少種不同的方法。分類計數(shù)原理是分類計數(shù)原理是“分類完成分類完成”, 類與類之間相互獨立類與類之間相互獨立。即任何一類辦法中的任何一種方法都能獨立完成。即任何一類辦法中的任何一種方法都能獨立完成這件事。即這件事。即“有一即可有一即可”。分步計數(shù)原理是分步計數(shù)原理是“分步完成分步完成”, 步與步之間相互依存步與步之間相互依存, 只有每一步都完成了只有每一步都完成了,才能完成這件事情。即才能完成這件事情。即“缺一不缺一

6、不可可”分類計數(shù)原理理解為分類計數(shù)原理理解為“并聯(lián)電路并聯(lián)電路”；分步計數(shù)原理理解為；分步計數(shù)原理理解為“串聯(lián)電路串聯(lián)電路”。ABBA共同點：共同點：不同點：不同點：充分不必要條件充分不必要條件必要不充分條件必要不充分條件課堂練習教學過程自主學習作業(yè)布置課堂小結共同點與不同點共同點與不同點1. 1.長鐵一中長鐵一中348348班有運動員班有運動員5人人,349,349班有運動員班有運動員4人，人，350350班有運動員班有運動員6 6人，人，351351班有運動員班有運動員3 3人。人。從中任選一人代表運動員宣誓從中任選一人代表運動員宣誓, , 有多少種不同有多少種不同的選法？的選法？解：完成

7、從運動員中任選一人去宣誓這件事解：完成從運動員中任選一人去宣誓這件事, ,共有共有4 4類辦法類辦法 第一類第一類, 348, 348班中任選一人班中任選一人, , 有有m m1 1 = 5 = 5 種方法種方法; ; 第二類第二類, 349, 349班中任選一人班中任選一人, , 有有m m2 2 = 4 = 4 種方法種方法; ; 第三類第三類, 350, 350班中任選一人班中任選一人, , 有有m m3 3 = 6 = 6 種方法種方法; ; 第四類第四類, 351, 351班中任選一人班中任選一人, , 有有m m4 4 = 3 = 3 種方法種方法; ; 所以所以, , 根據(jù)加法原

8、理根據(jù)加法原理, , 得到不同選法種數(shù)共有得到不同選法種數(shù)共有N = 5 N = 5 + 4 +6 + 3= 18 + 4 +6 + 3= 18 種。種。a、做什么？、做什么？ b、怎么做？、怎么做？ 課堂練習教學過程自主學習作業(yè)布置課堂小結例題解析例題解析 解：完成從四個班級中各自任選一人參加解：完成從四個班級中各自任選一人參加4 4* *100100接力賽接力賽, , 需分需分4 4步完成：步完成： 第一步第一步, 348, 348班中任選一名班中任選一名, ,有有m m1 1 = = 5 5 種方法種方法; ; 第二步第二步, 349, 349班中任選一名班中任選一名, ,有有m m2

9、2 = 4 = 4 種方法種方法; ; 第三步第三步, 350, 350班中任選一名班中任選一名, ,有有m m3 3 = 6 = 6 種方法種方法; ; 第四步第四步, 351, 351班中任選一名班中任選一名, ,有有m m4 4 = 3 = 3 種方法種方法; ; 所以所以, , 根據(jù)乘法原理根據(jù)乘法原理, , 得到不同選法種數(shù)共有得到不同選法種數(shù)共有N = 5 N = 5 4 4 6 3 = 360 = 360 種。種。課堂練習教學過程自主學習作業(yè)布置課堂小結2.2.沁水中學沁水中學348348班有運動員班有運動員5人人,349,349班有運動員班有運動員4人，人，350350班有運動

10、員班有運動員6 6人，人，351351班有運動員班有運動員3 3人?，F(xiàn)人?，F(xiàn)從每班各自任選一人參加從每班各自任選一人參加4 4* *100100接力賽接力賽, , 有多少種有多少種不同的選法？不同的選法？a、做什么？、做什么？ b、怎么做？、怎么做？ 分類加法記數(shù)原理分類加法記數(shù)原理中的“分類”要全面, 不能遺漏; 但也不能重復、交叉;“類”與“類之間是并列的、互斥的并列的、互斥的、獨立的、獨立的,也就是說,完成一件事情,每次只能選擇其中的一類辦法中的某一種方法。若完成某件事情有n類辦法, 即它們兩兩的交為空集,n類的并為全集。 分步乘法記數(shù)原理分步乘法記數(shù)原理中的“分步”程序要正確?！安健迸c

11、“步”之間是連續(xù)的連續(xù)的,不間斷的不間斷的,缺一不可缺一不可;但也不能重復、交叉;若完成某件事情需n步, 則必須且只需依次完成這n個步驟后,這件事情才算完成。 在運用“分類記數(shù)原理分類記數(shù)原理、分步記數(shù)原理分步記數(shù)原理”處理具體應用題時,除要弄清是“分類”還是“分步”外,還要搞清楚“分類”或“分步”的具體標準。在“分類”或“分步”過程中,標準必須一致標準必須一致,才能保證不重復、不遺漏。課堂練習教學過程自主學習作業(yè)布置課堂小結深化理解深化理解自主學習作業(yè)布置課堂小結課堂練習教學過程1、一件工作可以用兩種方法完成有、一件工作可以用兩種方法完成有 5人會用第一種人會用第一種方法完成，另有方法完成，

12、另有4人會用第二種方法完成選出一個人人會用第二種方法完成選出一個人來完成這件工作，共有來完成這件工作，共有種選法；種選法；2在讀書活動中，一個學生要從在讀書活動中，一個學生要從 2本科技書、本科技書、 2本政治本政治書、書、 3本文藝書里各選一本，共有本文藝書里各選一本，共有種不同的選法；種不同的選法；3用用1，5，9，13中任意一個數(shù)作分子，中任意一個數(shù)作分子，4，8，12，16中任意一個數(shù)作分母，可構造多少個不同的分數(shù)？可構中任意一個數(shù)作分母，可構造多少個不同的分數(shù)？可構造多少個不同的真分數(shù)。造多少個不同的真分數(shù)。912課堂練習課堂練習自主學習作業(yè)布置課堂小結課堂練習教學過程合作研究合作研究某外語組有某外語組有9 9人，每人至少會英語和日語中的一人，每人至少會英語和日語中的一門，其中門，其中7 7人會英語，人會英語，3 3人會日語，從中選出會英人會日語，從中選出會英語和日語的各一人，有多少種不同的選法？語和日語的各一人，有多少種不同的選法？說明：說明：“完成一件事完成一件事”指指“從從9 9人中選出會英語人中選出會英語與日語的各與日語的各1 1人人”，故需分，故需分3 3類：類：既會英語又