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文檔簡介

1、測量及誤差理論測量及誤差理論緒論緒論一、物理實驗課程的任務(wù):一、物理實驗課程的任務(wù):n1.學(xué)習(xí)物理實驗的基本理論、典型的實驗方法學(xué)習(xí)物理實驗的基本理論、典型的實驗方法及其物理思想。及其物理思想。n2.獲得必要的實驗知識和操作技能訓(xùn)練,培養(yǎng)獲得必要的實驗知識和操作技能訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生動手能力、工作能力、創(chuàng)造能力。學(xué)生動手能力、工作能力、創(chuàng)造能力。n3.樹立實事求是、一絲不茍、嚴謹認真的科學(xué)樹立實事求是、一絲不茍、嚴謹認真的科學(xué)態(tài)度。態(tài)度。緒論緒論二、物理實驗課的基本程序二、物理實驗課的基本程序n預(yù)習(xí)并書寫預(yù)習(xí)報告n實驗操作n撰寫實驗報告n考核預(yù)習(xí)并書寫預(yù)習(xí)報告預(yù)習(xí)并書寫預(yù)習(xí)報告n1、 以理解本書所

2、述的原理為主.n2、 清楚實驗的具體過程、主要步驟和注意事項.實驗操作實驗操作n1、n2、考核考核n1、實驗報告、實驗報告預(yù)習(xí)報告(預(yù)習(xí)報告(分分)實驗報告(實驗報告(分分)n2、期末考試、期末考試 1 1 測量與誤差測量與誤差2 2 隨機誤差的估算隨機誤差的估算 4 4 測量結(jié)果的不確定度評定測量結(jié)果的不確定度評定5 5有效數(shù)字及其運算有效數(shù)字及其運算6 6 實驗數(shù)據(jù)的圖表表示法實驗數(shù)據(jù)的圖表表示法測量測量是用儀器通過一定的方法,進行實是用儀器通過一定的方法,進行實驗比較,以某一計量單位,把待測量定驗比較,以某一計量單位,把待測量定量地表示出來。量地表示出來。1 1、真值、真值測量值測量值x

3、 x:通過直接測量或間接測量通過直接測量或間接測量 得到的物理量的值。得到的物理量的值。2 2、誤差:、誤差:真值真值A(chǔ) A : : 一個物理量客觀存在的量值,與一個物理量客觀存在的量值,與測量所用的理論方法及儀器無關(guān)測量所用的理論方法及儀器無關(guān)Axx誤差是評價測量值準確與否的客觀標準。誤差是評價測量值準確與否的客觀標準??烧韶摽烧韶? 3、最佳值與偏差、最佳值與偏差最佳值最佳值:多次測量的算術(shù)平均值多次測量的算術(shù)平均值niixnx11偏差:偏差:xxdii測量值與平均值的差測量值與平均值的差系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差隨機誤差隨機誤差過失誤差過失誤差=必須避免必須避免天平不等臂所造成的天平不等臂所造

4、成的 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差儀器誤差儀器誤差A(yù)O B A a baB分光計由偏心分光計由偏心造成的誤差造成的誤差Bn I 0螺線管為無限長,管壁磁漏可忽略螺線管為無限長,管壁磁漏可忽略。如:如: 理論理論公式公式 (忽略了空氣阻力等)(忽略了空氣阻力等)hg t 122A AV VV VR RV VA AA AV VI IR RI IV V 用用V V作為作為V VR R的近似值的近似值時,求時,求RVIVVIVIVIVIRARAR RVIVIIVIRVR 人為人為 特點特點原因:自然界中的各種偶然因素,人的視覺、聽原因:自然界中的各種偶然因素,人的視覺、聽覺、觸覺差異。覺、觸覺差異。特點:隨機性,

5、服從一定的統(tǒng)計規(guī)律,如高斯分特點:隨機性,服從一定的統(tǒng)計規(guī)律,如高斯分布(正態(tài)分布)布(正態(tài)分布)消除方法:多次測量求平均值。消除方法:多次測量求平均值。誤差的大小表示測量結(jié)果的近真程度誤差的大小表示測量結(jié)果的近真程度 標準偏差標準偏差21)(11)(xxnxini表示在一組測量列的數(shù)據(jù)中各個數(shù)據(jù)之表示在一組測量列的數(shù)據(jù)中各個數(shù)據(jù)之間分散的程度。間分散的程度。 一個測量過程存在諸多環(huán)節(jié),用框圖表示為: : 人人 儀器儀器 環(huán)境環(huán)境 理論理論方法方法 1 1 人為誤差人為誤差 2 2 理論誤差理論誤差 3 3 方法誤差方法誤差 4 4 儀器誤差儀器誤差 5 5 環(huán)境誤差環(huán)境誤差每個環(huán)節(jié)都或多或少

6、地影響著測量的準確度,測得值不能準確地表達真值。不確定度是指由于測量誤差的存在所不確定度是指由于測量誤差的存在所導(dǎo)致的對被測量值不能肯定的程度。導(dǎo)致的對被測量值不能肯定的程度。是對測量結(jié)果殘存誤差的評估。是對測量結(jié)果殘存誤差的評估。是隨機誤差分量和未定系統(tǒng)誤差的聯(lián)是隨機誤差分量和未定系統(tǒng)誤差的聯(lián)合分布范圍。合分布范圍。 A A類分量類分量uA :也叫統(tǒng)計不確定度,多次重:也叫統(tǒng)計不確定度,多次重復(fù)測量,用統(tǒng)計方法求出的分量。復(fù)測量,用統(tǒng)計方法求出的分量。對于直接測量:對于直接測量:B B類分量類分量uB:對應(yīng)于不確定的系統(tǒng)誤差。:對應(yīng)于不確定的系統(tǒng)誤差。用其它非統(tǒng)計方法估算的分量。主要因素用其

7、它非統(tǒng)計方法估算的分量。主要因素為儀器誤差為儀器誤差. .為簡便運算,通常取:為簡便運算,通常取:3儀Bu2)(11xxnnnuixAxuxx(單位)(單位)%100)(xuxEx相對不確定度相對不確定度不確定度最后結(jié)果一般取不確定度最后結(jié)果一般取1位位,且與結(jié)論中有效數(shù)字且與結(jié)論中有效數(shù)字最后一位對齊。最后一位對齊。 相對不確定度可以取兩位。相對不確定度可以取兩位。22BAuuu合成不確定度合成不確定度測量結(jié)果表示測量結(jié)果表示3儀Bu儀a:a:游標卡尺,儀器示值誤差一律取卡尺分度值。游標卡尺,儀器示值誤差一律取卡尺分度值。b:b:螺旋測微計,量程在螺旋測微計,量程在0 025mm25mm及及

8、252550mm50mm的一的一級千分尺的儀器示值誤差均為級千分尺的儀器示值誤差均為 mm mm 。004. 0儀c:c:天平的示值誤差,可以約定天平標尺天平的示值誤差,可以約定天平標尺分度值的分度值的一半一半為儀器的示值誤差。為儀器的示值誤差。f:f:儀器示值誤差或準確度等級未知,可取其儀器示值誤差或準確度等級未知,可取其最最小分度值的一半小分度值的一半為示值誤差(限)。為示值誤差(限)。g:g:電阻箱、電橋等,示值誤差用專用公式計算。電阻箱、電橋等,示值誤差用專用公式計算。d:d:電表的示值誤差,電表的示值誤差, 量程量程 準確度等級準確度等級% %。儀e:e:數(shù)字式儀表,誤差示值取其數(shù)字

9、式儀表,誤差示值取其末位數(shù)最小分度末位數(shù)最小分度的一個單位。的一個單位。1 1、計算平均值計算平均值等精度測量列等精度測量列).,.,(321nixxxxxinixnx112、修正可定系統(tǒng)誤差、修正可定系統(tǒng)誤差3 3、計算、計算uA4 4、計算、計算uB5 5、合成不確定度、合成不確定度22BAuuu多次測量多次測量2)(11xxnnuiA3儀Bu6 6、正確表達測量結(jié)果、正確表達測量結(jié)果1.某長度測6次,分別為29.18 29.19 29.27 29.25 29.26 29.24(cm) 儀=0.02cm23.296161iixxcmcm取一位取一位02. 00168. 01612nnxxu

10、iiAcmcm計算平均值計算平均值cmuB01. 03儀cmuuxuBA02.0)(22不確定度保留不確定度保留1 1位位, ,且與平均值的且與平均值的最后一位對齊最后一位對齊. .%07. 0%10023.2902. 0%100)()(xxuxE最后結(jié)果:最后結(jié)果:)(02. 023.29cmx%07. 0)(xE取一位取一位取一位取一位單次測量單次測量3)(儀Buxu 當無需、無法多次測量、或當無需、無法多次測量、或儀器精密度差,只測量一次,儀器精密度差,只測量一次,).,(zyxfN 間接測量量N與直接測量量的函數(shù)關(guān)系:,zyx),(),(),(zuyuxu直接測量量的不確定度為則N必具

11、有不確定度)(Nu 1、間接測量量的最佳值,zyx,zyx 直接測量量 的 最佳值為),(zyxfN 間接測量量的最佳值為:22)()()(yuyfxuxfNu22)(ln)(ln)()(yuyfxuxfNNuNE2、間接測量量不確定度的合成3、間接測量結(jié)果不確定度評定的步驟;)(),(),(zuyuxu2、計算);,(xyxfN 3、計算);(),(NENu4、計算5、最后結(jié)果)(NuNN%100)()(NNuNE1、計算直接量的平均值間接測量量數(shù)據(jù)處理舉例間接測量量數(shù)據(jù)處理舉例測量金屬環(huán)的內(nèi)徑D12.8800.004(cm),外徑D23.6000.004(cm),厚度h2.5750.004

12、(cm),求環(huán)的體積V的測量結(jié)果。 )(42122DDhV)(42122DDhV)880. 2600. 3(575. 241416. 322= 9.436(cm)3)ln(ln4lnln2122DDhV間接測量量數(shù)據(jù)處理舉例間接測量量數(shù)據(jù)處理舉例hhVDDDDVDDDDV1ln2ln2ln21221121222222221)ln()ln()ln(21hDDVVuhVuDVuDVVuE222122222122112221hDDuhuDDDuDDD 0.0081 0.81% )(42122DDhV間接測量量數(shù)據(jù)處理舉例間接測量量數(shù)據(jù)處理舉例vVEVu 9.4360.0081 0.08 (cm)3

13、測量結(jié)果測量結(jié)果V 9.440.08 (cm)3取一位取一位位數(shù)一致位數(shù)一致%81. 0VE68. 4 mm準確數(shù)字準確數(shù)字存疑數(shù)字存疑數(shù)字 35 36 (cm) 3 2 1(1 1)位數(shù)與小數(shù)點的位置無關(guān)。)位數(shù)與小數(shù)點的位置無關(guān)。35.76cm = 0.3576m = 0.0003576km35.76cm = 0.3576m = 0.0003576km(2 2)0 0 的地位的地位0.0003576 3.005 3.000 0.0003576 3.005 3.000 都是四位都是四位sjh344410627.610576.310576.3(3 3)科學(xué)計數(shù)法)科學(xué)計數(shù)法1 1、一般讀數(shù)應(yīng)讀

14、到最小分度以下再估一、一般讀數(shù)應(yīng)讀到最小分度以下再估一位。位。例如,例如,1/21/2,1/51/5,1/41/4,1/101/10等。等。2 2、有時讀數(shù)的估計位,就取在最小分度、有時讀數(shù)的估計位,就取在最小分度位。位。例如,儀器的最小分度值為例如,儀器的最小分度值為0.50.5,則,則0.1-0.4,0.6-0.90.1-0.4,0.6-0.9都是估計的,不必估到都是估計的,不必估到下一位。下一位。3 3、游標類量具,讀到卡尺分度值。、游標類量具,讀到卡尺分度值。不估讀不估讀,特殊情況估讀到游標分度值的一半。,特殊情況估讀到游標分度值的一半。5 5、特殊情況,直讀數(shù)據(jù)的有效數(shù)字由儀器、特殊

15、情況,直讀數(shù)據(jù)的有效數(shù)字由儀器的靈敏閾決定的靈敏閾決定。例如在。例如在“靈敏電流計研究靈敏電流計研究”中,測臨界電阻時,調(diào)節(jié)電阻箱中,測臨界電阻時,調(diào)節(jié)電阻箱“ ”“ ”,儀器才剛有反應(yīng),盡管最小步進為儀器才剛有反應(yīng),盡管最小步進為0.10.1電阻值只記錄到電阻值只記錄到“ ”“ ”。10104 4、數(shù)字式儀表不需估讀。、數(shù)字式儀表不需估讀。6 6、若測值恰為整數(shù),必須補零,直補到可、若測值恰為整數(shù),必須補零,直補到可疑位。疑位。7 7、用科學(xué)計數(shù)法記錄數(shù)據(jù)、用科學(xué)計數(shù)法記錄數(shù)據(jù) 例如:例如:0.802000千克千克,應(yīng)寫成應(yīng)寫成8.0200010-1千克千克 例如:以下數(shù)據(jù)均保留四位有效數(shù)字

16、例如:以下數(shù)據(jù)均保留四位有效數(shù)字3.141 59 3.142 大于大于5,進,進2717 29 2717 小于小于5,舍,舍4150 50 4150 等于等于5,湊偶,舍,湊偶,舍4151 5 4152 等于等于5,湊偶,進,湊偶,進6378 501 6379 大于大于5,進,進 運算結(jié)果的運算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)與底數(shù)的有效位數(shù)相同。有效數(shù)字位數(shù)與底數(shù)的有效位數(shù)相同。測量值測量值x的三角的三角函數(shù)或?qū)?shù)的位數(shù),可由函數(shù)或?qū)?shù)的位數(shù),可由x函數(shù)的末位增加函數(shù)的末位增加1 1個單位后函數(shù)值相比較去確定。個單位后函數(shù)值相比較去確定。加、減法加、減法21 30033272097 2 13 0 0332

17、7 2 09 6 7 3 約簡約簡2 13 0 0333 2 09 6 7 可見,約簡不影響計算結(jié)果。在加減法可見,約簡不影響計算結(jié)果。在加減法運算中,各量可約簡到其中位數(shù)最高者的下運算中,各量可約簡到其中位數(shù)最高者的下一位,其結(jié)果的欠準數(shù)位與參與運算各量中一位,其結(jié)果的欠準數(shù)位與參與運算各量中位數(shù)最高者對齊。位數(shù)最高者對齊。乘、除法乘、除法 在乘除運算之前,各量可先約簡到比其中位數(shù)在乘除運算之前,各量可先約簡到比其中位數(shù)最少者多一位。運算結(jié)果一般與位數(shù)最少者相同,最少者多一位。運算結(jié)果一般與位數(shù)最少者相同,特殊情況比最少者多(少)一位。特殊情況比最少者多(少)一位。5 23 2116 7 多

18、一位的情況多一位的情況1 011 210 83 1 21 1 010 083 968 4 2 0 363 56全部欠準時,商所在全部欠準時,商所在位即為欠準數(shù)位。位即為欠準數(shù)位。 5 2 32 1 61 6 0 51 6 6 9 2 4 2比位數(shù)最少者少一位的情況。比位數(shù)最少者少一位的情況。 自變量常取整數(shù)或自變量常取整數(shù)或其它方便值其它方便值 ,一般一般假定無誤差假定無誤差 簡單明了,要求數(shù)據(jù)清晰簡單明了,要求數(shù)據(jù)清晰不能涂改不能涂改,單位規(guī)范單位規(guī)范,并加,并加必要說明必要說明。白熾燈的電壓白熾燈的電壓U和電流和電流I的關(guān)系的關(guān)系電壓表電壓表(No.200101) 電流表電流表(No.200206) U (V)125150180200218I (10-3A) 297329364387408表的名稱表的名稱說明數(shù)據(jù)來源說明數(shù)據(jù)來源項目和單位項目和單位因變量的位數(shù),則取因變量的位數(shù),則取決于數(shù)值本身的精

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