大學(xué)物理下冊波動(dòng)習(xí)題課件

1、1.機(jī)械波機(jī)械波n產(chǎn)生的條件：產(chǎn)生的條件：n描述波動(dòng)的特征量描述波動(dòng)的特征量波源和彈性介質(zhì)波源和彈性介質(zhì)波速、波長、波的周期、頻率波速、波長、波的周期、頻率2.平面簡諧波平面簡諧波n波函數(shù)波函數(shù)cos()xyAtucos()xyAtun簡諧波的能量：簡諧波的能量： 能量不守恒能量不守恒平衡位置：平衡位置：動(dòng)能和勢能同時(shí)達(dá)到最大值；動(dòng)能和勢能同時(shí)達(dá)到最大值；最大位移處：最大位移處：動(dòng)能和勢能同時(shí)為零動(dòng)能和勢能同時(shí)為零!平均能量密度平均能量密度2212wA能流密度（波的強(qiáng)度）能流密度（波的強(qiáng)度）：uwSpI uA2221 3.惠更斯原理和波的疊加原理惠更斯原理和波的疊加原理 波陣面上每一點(diǎn)都可以看

2、作是發(fā)出球面子波的波陣面上每一點(diǎn)都可以看作是發(fā)出球面子波的新波源，這些子波的包絡(luò)面就是下一時(shí)刻的波陣面。新波源，這些子波的包絡(luò)面就是下一時(shí)刻的波陣面?；莞乖砘莞乖? 當(dāng)幾列波在介質(zhì)中某點(diǎn)相遇時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)的當(dāng)幾列波在介質(zhì)中某點(diǎn)相遇時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移等于各列波單獨(dú)傳播時(shí)在該點(diǎn)引起位振動(dòng)位移等于各列波單獨(dú)傳播時(shí)在該點(diǎn)引起位移的矢量和。移的矢量和。波的疊加原理波的疊加原理:4.波的干涉波的干涉:相干條件：相干條件：振動(dòng)方向相同振動(dòng)方向相同頻率相同頻率相同相位相同或相位差恒定相位相同或相位差恒定干涉相長和干涉相消的條件：干涉相長和干涉相消的條件：212122 ()(21)krrk21若12,21

3、2krrk5.駐波駐波: 是由振幅相同，傳播方向相反的兩列相干波是由振幅相同，傳播方向相反的兩列相干波疊加而成。疊加而成。形成條件：形成條件： 駐波特點(diǎn)駐波特點(diǎn): 各質(zhì)點(diǎn)的振幅各不相同各質(zhì)點(diǎn)的振幅各不相同;質(zhì)元分段振動(dòng)，沒有波形的傳播，故名質(zhì)元分段振動(dòng)，沒有波形的傳播，故名駐波駐波; 兩相鄰波節(jié)之間的各質(zhì)元同時(shí)達(dá)到各自的極大兩相鄰波節(jié)之間的各質(zhì)元同時(shí)達(dá)到各自的極大值，同時(shí)達(dá)到各自的極小值；值，同時(shí)達(dá)到各自的極小值；駐波中沒有能量的定向傳播。駐波中沒有能量的定向傳播。波節(jié)波節(jié),波腹波腹; 在空間的位置不動(dòng)在空間的位置不動(dòng);（相位相同相位相同）波節(jié)兩側(cè)各質(zhì)元的振動(dòng)波節(jié)兩側(cè)各質(zhì)元的振動(dòng)相位差為相位差

4、為 。6.6.半波損失半波損失若反射點(diǎn)為若反射點(diǎn)為自由端自由端，無半波損失無半波損失。若反射點(diǎn)為若反射點(diǎn)為固定端固定端，有半波損失有半波損失。波疏介波疏介質(zhì)質(zhì)波密介質(zhì)波密介質(zhì)有半波損失有半波損失分界面反射點(diǎn)形成波節(jié)分界面反射點(diǎn)形成波節(jié)波密介質(zhì)波密介質(zhì)波疏介質(zhì)波疏介質(zhì)無半波損失無半波損失分界面反射點(diǎn)形成波腹。分界面反射點(diǎn)形成波腹。1已知一平面簡諧波的波動(dòng)方程為已知一平面簡諧波的波動(dòng)方程為（、為正值）則（、為正值）則n（）波的頻率為；（）波的傳播速度為（）波的頻率為；（）波的傳播速度為（）波長為；（）波的周期為。（）波長為；（）波的周期為。n解：解：nbxatAycosabaabba2bcTaaT

5、bacaTcxtAbaxtaAy2222coscos則故選（）。故選（）。1已知一平面簡諧波的波動(dòng)方程為已知一平面簡諧波的波動(dòng)方程為（、為正值）則（、為正值）則n（）波的頻率為；（）波的傳播速度為（）波的頻率為；（）波的傳播速度為（）波長為；（）波的周期為。（）波長為；（）波的周期為。n解：解：nbxatAycosab2. 一平面簡諧波在彈性媒質(zhì)中傳播時(shí)，某一時(shí)刻一平面簡諧波在彈性媒質(zhì)中傳播時(shí)，某一時(shí)刻在傳播方向上媒質(zhì)中某質(zhì)元在負(fù)的最大位移處，則在傳播方向上媒質(zhì)中某質(zhì)元在負(fù)的最大位移處，則它的能量是（）。它的能量是（）。（）動(dòng)能為零，勢能最大；（）動(dòng)能為零，勢能最大；（）動(dòng)能為零，勢能為零；（

6、）動(dòng)能為零，勢能為零；（）動(dòng)能最大，勢能最大；（）動(dòng)能最大，勢能最大；（）動(dòng)能最大，勢能為零。（）動(dòng)能最大，勢能為零。 3.兩相干波源和相距，的位相比兩相干波源和相距，的位相比的位相超前，在兩波源的連線上，外側(cè)的位相超前，在兩波源的連線上，外側(cè)（例如點(diǎn)）兩波引起的兩簡諧振動(dòng)的位相差是：（例如點(diǎn)）兩波引起的兩簡諧振動(dòng)的位相差是：1S2S41S2S21SP 2320DCBA1S2SP解：解：21214222rr 故選（）。故選（）。如圖，一平面簡諧波以波速如圖，一平面簡諧波以波速u沿沿x軸正方向傳播，軸正方向傳播，O為坐標(biāo)為坐標(biāo)原點(diǎn)已知原點(diǎn)已知P點(diǎn)的振動(dòng)方程為點(diǎn)的振動(dòng)方程為 tAycos(A) O

7、點(diǎn)的振動(dòng)方程為 (B) 波的表達(dá)式為 (C) 波的表達(dá)式為 (D) C點(diǎn)的振動(dòng)方程為 )/(cosultAycos ( / )( / )yAtl ul ucos ( / )( / )yAtl ux ucos(3 / )yAtl u x O u 2l l y C P C 4.如果在固定端處反射的反射波方程式是如果在固定端處反射的反射波方程式是 xtAy2cos20 x設(shè)反射波無能量損失，則入射波的方程式是（）設(shè)反射波無能量損失，則入射波的方程式是（）形成的駐波的表達(dá)式是（）。形成的駐波的表達(dá)式是（）。解：由題意，反射波在解：由題意，反射波在O點(diǎn)的振動(dòng)方程為點(diǎn)的振動(dòng)方程為入射波與反射波的位相差為，

8、則入射波在入射波與反射波的位相差為，則入射波在O點(diǎn)點(diǎn)的振動(dòng)方程為的振動(dòng)方程為則入射波的波動(dòng)方程為則入射波的波動(dòng)方程為 tAyo 2cos2 tAyo2cos1)(2cos1 xtAy形成的駐波為：形成的駐波為： xtAxtAyyy22cos22cos21利用公式利用公式sinsincoscoscossinsincoscoscos得：得：txAy 2sin2sin2 )(2cos1 xtAy 5. 已知波長為的平面簡諧波沿軸負(fù)方向傳播。已知波長為的平面簡諧波沿軸負(fù)方向傳播。處的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)規(guī)律為處的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)規(guī)律為4xSIctAy2cos（）寫出該平面簡諧波的方程。（）寫出該平面簡諧波的方程。（）畫出

9、時(shí)刻的波形圖。（）畫出時(shí)刻的波形圖。Tt c0X4xP解解：（）如右圖，取波線：（）如右圖，取波線上任一點(diǎn)，其坐標(biāo)設(shè)為上任一點(diǎn)，其坐標(biāo)設(shè)為由波的傳播特性。該點(diǎn)的振由波的傳播特性。該點(diǎn)的振動(dòng)落后于處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)。動(dòng)落后于處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)。所以，該波的方程為所以，該波的方程為:Px422cos242cosxtAxctAy（）時(shí)的波形和時(shí)的波形一樣，即（）時(shí)的波形和時(shí)的波形一樣，即時(shí)，時(shí)，Tt 0t0txAxAxAy2sin22cos22cos波形圖為：波形圖為：6一平面簡諧縱波沿著線圈彈簧傳播，設(shè)波沿著一平面簡諧縱波沿著線圈彈簧傳播，設(shè)波沿著軸正向傳播，彈簧中某圈的最大位移為軸正向傳播，彈簧中某圈的最大

10、位移為cm0 . 3yxAA4振動(dòng)頻率為，彈簧中相鄰兩疏部中心的距離振動(dòng)頻率為，彈簧中相鄰兩疏部中心的距離為。當(dāng)時(shí)，在處質(zhì)元的位移為為。當(dāng)時(shí)，在處質(zhì)元的位移為零并向軸正向運(yùn)動(dòng)。試寫出該波的波動(dòng)方程。零并向軸正向運(yùn)動(dòng)。試寫出該波的波動(dòng)方程。Hz25cm240t0 x解：已知解：已知mHzmA24. 0,25,03. 0 0, 0,0, 000vyxt處則則ssmu/50262524. 0 令波動(dòng)方程為令波動(dòng)方程為 uxtAycos則由則由0sin0cos00AvAy及可確定出可確定出2故波動(dòng)方程為：故波動(dòng)方程為：mxty2650cos03. 07如圖，一平面波在介質(zhì)中以速度如圖，一平面波在介質(zhì)中

11、以速度沿軸負(fù)方向傳播，已知點(diǎn)的振動(dòng)方程為沿軸負(fù)方向傳播，已知點(diǎn)的振動(dòng)方程為（）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)寫出波動(dòng)方程；（）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)寫出波動(dòng)方程；（）以距點(diǎn)處的點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波（）以距點(diǎn)處的點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方程。動(dòng)方程。smu20SIty4cos3m5解：解：XuAB（）顯然，波動(dòng)方程為：（）顯然，波動(dòng)方程為：204cos3xty（）在波動(dòng)方程中，（）在波動(dòng)方程中，204cos3xty令，得點(diǎn)振動(dòng)方程為令，得點(diǎn)振動(dòng)方程為mx5ty4cos3故波動(dòng)方程為：故波動(dòng)方程為：204cos3xty8已知一沿軸正向傳播的平面余弦波，當(dāng)已知一沿軸正向傳播的平面余弦波，當(dāng)時(shí)的波形如圖所示，且周期。時(shí)的波形如

12、圖所示，且周期。（）求點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初相；（）寫出該（）求點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初相；（）寫出該波的波動(dòng)方程；（）求點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初相波的波動(dòng)方程；（）求點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初相及振動(dòng)方程。及振動(dòng)方程。st31sT2oP解解：（）先求相位：（）先求相位t依題意有依題意有32331cos105又由題意又由題意03sinAvo323cmYcmX105510P20cm40o即點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初相為即點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初相為 。3（）因?yàn)辄c(diǎn)的振動(dòng)方程為（）因?yàn)辄c(diǎn)的振動(dòng)方程為cmtyo3cos10所以，所以，向軸正向傳播的波動(dòng)方程為向軸正向傳播的波動(dòng)方程為mxtxtTAy35cos1 . 022cos（）（）35PPx依題意有，依題意有，353cos100Px23023PPPv65P故點(diǎn)處的振動(dòng)方程為故點(diǎn)處的振動(dòng)方程為P65cos1 . 0ty一平面簡諧波在空