線段的垂直平分線

1、線段的垂直平分線線段的垂直平分線的性質(zhì)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線的概念和軸對(duì)稱的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，線段的垂直平分線的性質(zhì)在計(jì)算、證明和作圖中有著廣泛的應(yīng)用，可以簡(jiǎn)化證明，方便計(jì)算本節(jié)教材首先安排了一個(gè)“探究”欄目，讓學(xué)生自己進(jìn)行測(cè)量和猜想，然后利用軸對(duì)稱圖形的對(duì)折得到了這個(gè)性質(zhì)，并應(yīng)用三角形全等的方法作了證明對(duì)于線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理，則讓學(xué)生自己給出證明接下來(lái)，教材安排了例1尺規(guī)作圖：經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線讓學(xué)生明確尺規(guī)作圖的步驟，了解作圖的道理基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：探索并證明線段的垂直平分線的性質(zhì)二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1教學(xué)目標(biāo)（1）探索并證明線段垂直平分

2、線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；反之，到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上（2）能運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題（3）會(huì)用尺規(guī)經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，了解作圖的道理2 教學(xué)目標(biāo)解析（1）學(xué)生能在教師的引導(dǎo)下，通過(guò)測(cè)量、折疊等方法，發(fā)現(xiàn)線段垂直平分線的性質(zhì)，能準(zhǔn)確表述性質(zhì)的內(nèi)容，能正確地寫出已知、求證，能運(yùn)用三角形全等的判定方法證明線段垂直平分線的性質(zhì)（2）能運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)，進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和證明，達(dá)到方便計(jì)算，簡(jiǎn)化證明的目的（3）明確尺規(guī)作圖的基本要求，知道用尺規(guī)經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線的方法與道理，能在教師的引導(dǎo)下用尺規(guī)經(jīng)過(guò)已知直

3、線外一點(diǎn)作這條直線的垂線三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析對(duì)于線段的垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理：“與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上”教材要求學(xué)生自己證明，這對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的難度一是證明以文字命題的結(jié)論，需要事先寫出已知、求證，并畫出相應(yīng)的圖形，學(xué)生對(duì)這類證明接觸不多，會(huì)感到一定的困難；二是在證明中需要添加輔助線，這對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是另一難點(diǎn)，需要教師的正確引導(dǎo)和點(diǎn)撥本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：“與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上”的證明四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1創(chuàng)設(shè)情境，引入新知問(wèn)題1  如圖，小聰在A處，小明在B處，他們兩人做搶禮物的游戲，問(wèn)：禮物放在何處游戲才公

4、平？師生活動(dòng)：學(xué)生思考并猜想，學(xué)生可能會(huì)說(shuō)放在線段AB的中點(diǎn)處，教師指出：還能放在別的地方嗎？我們學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線的性質(zhì)后，就能解決這個(gè)問(wèn)題，適時(shí)板書課題追問(wèn)：什么叫線段的垂直平分線？【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)游戲?qū)胄抡n，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生探究線段的垂直平分線性質(zhì)的欲望2猜想驗(yàn)證，探索性質(zhì)問(wèn)題2  如圖，直線l 垂直平分線段AB，P1，P2，P3是l 上的點(diǎn)，試猜想點(diǎn)P1，P2，P3到點(diǎn)A 與點(diǎn)B 的距離之間的數(shù)量關(guān)系師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，全班交流，得出結(jié)論：點(diǎn)P1，P2，P3，到點(diǎn)A 與點(diǎn)B之間的距離相等【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)觀察，初步感知線段的垂直平分線的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的

5、猜想能力追問(wèn)：你能用不同的方法驗(yàn)證這一結(jié)論嗎？師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，用“量一量”、“折一折”來(lái)驗(yàn)證這一結(jié)論【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生用不同的方法來(lái)驗(yàn)證這一結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力，懂得用驗(yàn)證的方法來(lái)說(shuō)明猜想的正確性問(wèn)題3  如圖，若在直線l 上任取一點(diǎn)P，那么這一點(diǎn)P與線段AB 兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等嗎？由此你能得出線段的垂直平分線有什么性質(zhì)？師生活動(dòng)：師生共同得出線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般地得出線段垂直平分線的性質(zhì)的過(guò)程問(wèn)題4：你能證明線段的垂直平分線的性質(zhì)嗎？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生寫出已知，求證，畫出相應(yīng)

6、的圖形，學(xué)生獨(dú)立完成證明過(guò)程已知：如圖，直線lAB，垂足為C，AC =CB，點(diǎn)P 在l 上求證：PA =PB【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證、證明線段垂直平分線的性質(zhì)的完整過(guò)程，積累探索圖形性質(zhì)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)問(wèn)題5  “線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？交換題設(shè)和結(jié)論，你又能得到一個(gè)怎樣的命題？師生活動(dòng):學(xué)生思考、討論、交流，得出命題：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上追問(wèn)1：這個(gè)命題是真命題嗎？怎樣證明？師生活動(dòng):學(xué)生思考、討論、交流，在討論交流的過(guò)程中，明確證明的思路，并獨(dú)立完成證明，教師對(duì)有困難的學(xué)生個(gè)別指導(dǎo)，最后

7、歸納證明的方法：作垂直，證平分；作平分，證垂直已知：如圖，PA =PB求證：點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平分線上【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體驗(yàn)由原命題得到它的逆命題的過(guò)程，體會(huì)研究幾何命題的基本思路，進(jìn)一步學(xué)習(xí)證明幾何命題的一般步驟，發(fā)展他們的歸納概括能力追問(wèn)2：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有多少個(gè)？這些點(diǎn)組成了什么圖形？師生活動(dòng): 學(xué)生獨(dú)立思考，充分發(fā)表自己的見解【設(shè)計(jì)意圖】 讓學(xué)生體會(huì)線段的垂直平分線是到兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)3運(yùn)用性質(zhì)，尺規(guī)作圖例1  尺規(guī)作圖：經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生寫出已知，求作，作法，師生共同作圖已知：直

8、線AB和AB外一點(diǎn)C（如圖）求作：AB的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C問(wèn)題6（1）為什么任意取一點(diǎn)K ，使點(diǎn)K與點(diǎn)C 在直線AB兩旁？（2）為什么要以大于的長(zhǎng)為半徑作??？ （3）為什么直線CF 就是所求作的垂線？師生活動(dòng)：學(xué)生積極發(fā)言，教師點(diǎn)撥、補(bǔ)充【設(shè)計(jì)意圖】像證明要做到“言必有據(jù)”一樣，在尺規(guī)作圖中，讓學(xué)生了解作圖的道理，有助于發(fā)展學(xué)生的理性精神4綜合運(yùn)用，鞏固提高練習(xí)  完成教科書第62頁(yè)的練習(xí)第1，2題5歸納小結(jié)，反思提高教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（2）線段垂直平分線的性質(zhì)和判定是如何得到的？?jī)烧咧g有什么關(guān)系？（3）如何判斷一

9、條直線是否是線段的垂直平分線？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)，學(xué)生小結(jié)【設(shè)計(jì)意圖】 通過(guò)小結(jié)，梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)方法，體會(huì)思想 6布置作業(yè)：教科書習(xí)題131第6、9題 五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點(diǎn)，已知線段PA=6，則線段PB的長(zhǎng)度為（）A3             B4              C5

10、           D6【設(shè)計(jì)意圖】考查線段垂直平分線的性質(zhì)2已知：MN是線段AB的垂直平分線，下列說(shuō)法中，正確的是（）A與AB距離相等的點(diǎn)在MN上      B與點(diǎn)A和B距離相等的點(diǎn)在MN上C與MN距離相等的點(diǎn)在AB上     DAB垂直平分MN【設(shè)計(jì)意圖】考查線段垂直平分線的性質(zhì)3如圖，若ACD的周長(zhǎng)為7cm，DE為AB邊的垂直平分線，則AC+BC=      【設(shè)計(jì)意圖】本題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，等量代換思想4 如圖，AC=AD，BC=BD，則有（）AAB垂直平分CD