大學理論力學點的合成運動

1、第八章第八章 點的合成運動點的合成運動8-1 8-1 相對運動相對運動牽連運動牽連運動絕對運動絕對運動 8-2 8-2 點的速度合成定理點的速度合成定理8-3 8-3 牽連運動為平動時點的加速度合牽連運動為平動時點的加速度合8-4 8-4 牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的加速度合牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理成定理成定理成定理 前兩章中我們研究點和剛體的運動，一般前兩章中我們研究點和剛體的運動，一般都是以地面為參考體的。然而在實際問題中，都是以地面為參考體的。然而在實際問題中，還常常要在相對于地面運動著的參考系上觀察還常常要在相對于地面運動著的參考系上觀察和研究物體的運動。例如，從行駛的汽車上觀和研究

2、物體的運動。例如，從行駛的汽車上觀看飛機的運動等，坐在行駛的火車內(nèi)看下雨的看飛機的運動等，坐在行駛的火車內(nèi)看下雨的雨點是向后斜落的等。雨點是向后斜落的等。為什么在不同的坐標系或參考體上觀察物為什么在不同的坐標系或參考體上觀察物體的運動會有不同的結(jié)果呢？體的運動會有不同的結(jié)果呢？我們說事物都是我們說事物都是相互聯(lián)系著的。下面我們就將研究參考體與觀相互聯(lián)系著的。下面我們就將研究參考體與觀察物體運動之間的聯(lián)系。為了便于研究，下面察物體運動之間的聯(lián)系。為了便于研究，下面先來介紹有關(guān)的概念。先來介紹有關(guān)的概念。 二動點：二動點：運動著的點（所研究的點）。運動著的點（所研究的點）。 一坐標系一坐標系1.1

3、.靜坐標系：靜坐標系：把固結(jié)于地面上的坐標系稱為靜坐標系，把固結(jié)于地面上的坐標系稱為靜坐標系， 簡稱靜系。簡稱靜系。2.2.動坐標系：動坐標系：把固結(jié)于相對于地面運動物體上的坐標系，把固結(jié)于相對于地面運動物體上的坐標系， 稱為動坐標系，簡稱動系。稱為動坐標系，簡稱動系。8-1 8-1 相對運動相對運動牽連運動牽連運動絕對運動絕對運動牽連點牽連點：在任意瞬時，動坐標系中與動點相重合的點，也就是：在任意瞬時，動坐標系中與動點相重合的點，也就是設想將該動點固結(jié)在動坐標系上，而隨著動坐標系一起運動設想將該動點固結(jié)在動坐標系上，而隨著動坐標系一起運動, ,該點叫牽連點。該點叫牽連點。牽連運動中牽連運動中

4、, ,牽連點的速度和加速度稱為牽連點的速度和加速度稱為牽連速度牽連速度與與牽連加速度牽連加速度evea相對運動中相對運動中, ,動點的速度和加速度稱為動點的速度和加速度稱為相對速度相對速度 與與相對加速度相對加速度rvra絕對運動中絕對運動中, ,動點的速度與加速度稱為動點的速度與加速度稱為絕對速度絕對速度與與絕對加速度絕對加速度aaav點的運動點的運動剛體的運動剛體的運動三三種運動及三種速度與三種加速度。三三種運動及三種速度與三種加速度。. .絕對運動：絕對運動：動點相對于靜系的運動。動點相對于靜系的運動。. .相對運動：相對運動：動點動點相對于相對于動系的運動。動系的運動。例如：人在行駛的

5、汽車里走動。例如：人在行駛的汽車里走動。. .牽連運動：牽連運動：動系相對于靜系的運動。動系相對于靜系的運動。例如：行駛的汽車相對于地面的運動。例如：行駛的汽車相對于地面的運動。8-1 8-1 相對運動相對運動牽連運動牽連運動絕對運動絕對運動一般選擇主動件與從動件的連接點，它是對兩個坐標系都有運動一般選擇主動件與從動件的連接點，它是對兩個坐標系都有運動的點。的點。 動點對動系有相對運動，且相對運動的軌跡是已知的，或者動點對動系有相對運動，且相對運動的軌跡是已知的，或者能直接看出的。能直接看出的。動點：動點：動系：動系：靜系：靜系： 四動點的選擇原則：四動點的選擇原則： 五動系的選擇原則五動系的

6、選擇原則：AB桿上桿上A點點固結(jié)于凸輪固結(jié)于凸輪 上上固結(jié)在地面上固結(jié)在地面上8-1 8-1 相對運動相對運動牽連運動牽連運動絕對運動絕對運動相對運動：相對運動：牽連運動：牽連運動：曲線（圓弧）曲線（圓?。┲本€平動直線平動絕對運動：絕對運動： 直線直線8-1 8-1 相對運動相對運動牽連運動牽連運動絕對運動絕對運動牽連速度：牽連速度：相對速度：相對速度：絕對速度：絕對速度：evrvav8-1 8-1 相對運動相對運動牽連運動牽連運動絕對運動絕對運動牽連加速度：牽連加速度：aaeara絕對加速度：絕對加速度：相對加速度：相對加速度：8-1 8-1 相對運動相對運動牽連運動牽連運動絕對運動絕對運動

7、動點：動點：A（在圓盤上（在圓盤上) )動系：動系：OA擺桿擺桿靜系：靜系：機架機架絕對運動：絕對運動：曲線（圓周）曲線（圓周）相對運動：相對運動：直線直線牽連運動：牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動定軸轉(zhuǎn)動動點動點：A1（在（在OA1 擺桿上擺桿上) )動系：動系：圓盤圓盤靜系：靜系：機架機架絕對運動：絕對運動： 曲線（圓弧）曲線（圓?。┫鄬\動：相對運動：曲線曲線牽連運動：牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動定軸轉(zhuǎn)動8-1 8-1 相對運動相對運動牽連運動牽連運動絕對運動絕對運動 注注 要指明動點應在哪個物要指明動點應在哪個物體上，但不能選在動系上。體上，但不能選在動系上。動點：動點：A(在在AB桿上桿上)動系：動系：固結(jié)

8、在偏心輪上固結(jié)在偏心輪上靜系：靜系：地面地面絕對運動：絕對運動：直線直線相對運動：相對運動：圓周（曲線）圓周（曲線）牽連運動：牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動定軸轉(zhuǎn)動AB桿桿地面地面曲線（未知）曲線（未知）圓周（紅色虛線）圓周（紅色虛線）平動平動若動點若動點A在偏心輪上時在偏心輪上時8-1 8-1 相對運動相對運動牽連運動牽連運動絕對運動絕對運動8-2 8-2 點的速度合成定理點的速度合成定理動系上與動點重合動系上與動點重合 的點的絕對軌跡的點的絕對軌跡zxyOzxy M,M1M絕對運動軌跡絕對運動軌跡相對運動軌跡相對運動軌跡 M1三種運動軌跡三種運動軌跡 速度合成定理將建立動點的絕對速度，相對速度和牽連速

9、度速度合成定理將建立動點的絕對速度，相對速度和牽連速度之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。也可看成也可看成M M M MM 為絕對軌跡為絕對軌跡MM 為絕對位移為絕對位移M1M 為相對軌跡為相對軌跡M1M 為相對位移為相對位移8-2 8-2 點的速度合成定理點的速度合成定理當當t t+t，AB A B ， M M 1MMMM1MMtMMtMMtMM10t10t0tlimlimlimaervvvavevrv 在任一瞬時動點的絕對速度等于其牽連速度與相對速度在任一瞬時動點的絕對速度等于其牽連速度與相對速度的矢量和，這就是點的速度合成定理。的矢量和，這就是點的速度合成定理。結(jié)論：結(jié)論：8-2 8-2 點的速度合

10、成定理點的速度合成定理說明：說明：va動點的絕對速度；動點的絕對速度；vr動點的相對速度；動點的相對速度； ve動點的牽連速度，是動系上一點動點的牽連速度，是動系上一點(牽連點牽連點)的速度的速度（1） 動系作平動時，動系上各點速度都相等。動系作平動時，動系上各點速度都相等。（2） 動系作轉(zhuǎn)動時，動系作轉(zhuǎn)動時，ve必須是該瞬時動系上與動點相重必須是該瞬時動系上與動點相重合點的速度。合點的速度。點的速度合成定理是瞬時矢量式，共包括大小點的速度合成定理是瞬時矢量式，共包括大小 方向六個元素，方向六個元素，已知任意四個元素，就能求出其它兩個。已知任意四個元素，就能求出其它兩個。8-2 8-2 點的速

11、度合成定理點的速度合成定理例例1 橋式吊車橋式吊車 已知：小已知：小車水平運行，速度為車水平運行，速度為v平平，物塊物塊A相對小車垂直上升相對小車垂直上升的速度為的速度為v 。求物塊。求物塊A的的運行速度。運行速度。8-2 8-2 點的速度合成定理點的速度合成定理作出速度平四邊形如圖示，則物塊的速度大小和方向為作出速度平四邊形如圖示，則物塊的速度大小和方向為222 vvvvvvreaA2平平平vv 1tan 由速度合成定理：由速度合成定理：aervvv解解： 選取動點選取動點: 物塊物塊A動系動系:與小車固結(jié)與小車固結(jié)靜系靜系: 與地面固結(jié)與地面固結(jié)相對運動相對運動: 直線直線;相對速度：相對

12、速度：vr = v牽連運動牽連運動: 平動平動; 牽連速度牽連速度: ve=v平絕對運動絕對運動: 曲線曲線;絕對速度絕對速度va 的大小的大小,方向待求方向待求vr = vve= v平vaxyo8-2 8-2 點的速度合成定理點的速度合成定理y x （ ）例例2 曲柄擺桿機構(gòu)曲柄擺桿機構(gòu)已知：已知：OA= r , , OO1=l圖示瞬時圖示瞬時OA OO1 求：擺桿求：擺桿O1B角速度角速度 1由速度合成定理由速度合成定理 va= vr+ ve 作出速度平行四邊形如圖示。作出速度平行四邊形如圖示。解：解： 取取OA桿上桿上A點為動點，動系與擺桿固結(jié)點為動點，動系與擺桿固結(jié)O1B ，基座為靜系

13、。，基座為靜系。絕對速度絕對速度 :va = r 方向方向 OA相對速度相對速度:vr = ? 方向方向/O1B牽連速度牽連速度: ve = ? 方向方向 O1B22sinlrr222sinlrrvvae11AOve22222112221lrrlrrlrAOve8-2 8-2 點的速度合成定理點的速度合成定理由速度合成定理由速度合成定理 va= vr+ ve ，作出速度平行四邊形如圖示。，作出速度平行四邊形如圖示。例例3 圓盤凸輪機構(gòu)圓盤凸輪機構(gòu)已知：已知：OCe , , （勻角速度）（勻角速度）圖示瞬時圖示瞬時, OC CA 且且 O、A、B三點共線。三點共線。求：從動桿求：從動桿AB的速度

14、。的速度。3Re 動點取直桿上動點取直桿上A點，動系固結(jié)于圓盤，點，動系固結(jié)于圓盤， 靜系固結(jié)于基座。靜系固結(jié)于基座。解：解：絕對速度絕對速度va = ? 待求，待求，方向方向/AB相對速度相對速度vr = ? 未知，未知，方向方向 CA牽連速度牽連速度ve =OA=2e , 方向方向 OA 33230tan0evveaevAB332)(8-2 8-2 點的速度合成定理點的速度合成定理8-2 8-2 點的速度合成定理點的速度合成定理（4） 根據(jù)速度合成定理根據(jù)速度合成定理 ，作出速度平行四邊形。，作出速度平行四邊形。aervvv由上述例題可看出，求解合成運動的速度問題的一般步驟為：由上述例題可

15、看出，求解合成運動的速度問題的一般步驟為：（1） 選取動點，動系和靜系。選取動點，動系和靜系。（2）三種運動的分析。三種運動的分析。（3） 三種速度的分析。三種速度的分析。（5）根據(jù)速度平行四邊形，求出未知量。根據(jù)速度平行四邊形，求出未知量。恰當?shù)剡x擇動點、動系和靜系是求解合成運動問題的關(guān)鍵。恰當?shù)剡x擇動點、動系和靜系是求解合成運動問題的關(guān)鍵。8-2 8-2 點的速度合成定理點的速度合成定理動點、動系和靜系的選擇原則動點、動系和靜系的選擇原則（1）動點、動系和靜系必須分別屬于三個不同的物體，否則絕對、動點、動系和靜系必須分別屬于三個不同的物體，否則絕對、相對和牽連運動中就缺少一種運動，不能成為

16、合成運動。相對和牽連運動中就缺少一種運動，不能成為合成運動。（2）動點相對動系的相對運動軌跡易于直觀判斷（已知絕對運動點相對動系的相對運動軌跡易于直觀判斷（已知絕對運動和牽連運動求解相對運動的問題除外）。動和牽連運動求解相對運動的問題除外）。8-2 8-2 點的速度合成定理點的速度合成定理 分析：分析：相接觸的兩個物體的接觸點位置都隨時間而變化，相接觸的兩個物體的接觸點位置都隨時間而變化，因此兩物體的接觸點都不宜選為動點，否則相對運動的分析因此兩物體的接觸點都不宜選為動點，否則相對運動的分析就會很困難。這種情況下，需選擇滿足上述兩條原則的非接就會很困難。這種情況下，需選擇滿足上述兩條原則的非接

17、觸點為動點。觸點為動點。例例 已知已知: 凸輪半徑凸輪半徑r , 圖示時圖示時 桿桿OA靠在凸輪上。靠在凸輪上。 求：桿求：桿OA的角速度。的角速度。,30 ;v 8-2 8-2 點的速度合成定理點的速度合成定理 , 方向vva方向未知 ,rvOA OCOCve方向待求未知 , , aervvv根據(jù)速度合成定理根據(jù)速度合成定理，做出速度平行四邊形如圖示。，做出速度平行四邊形如圖示。rvvrrve6333212 vvvae33tan（） ,2sinrrOCve又解解: 取凸輪上取凸輪上C點為動點點為動點, 動系固結(jié)于動系固結(jié)于OA桿上桿上, 靜系固結(jié)于基座。靜系固結(jié)于基座。絕對運動絕對運動:絕對

18、速度絕對速度:直線運動直線運動,相對運動相對運動:直線運動直線運動,相對速度相對速度:牽連運動牽連運動:定軸轉(zhuǎn)動定軸轉(zhuǎn)動,牽連速度牽連速度: 8-2 8-2 點的速度合成定理點的速度合成定理由于牽連運動為平動，故由于牽連運動為平動，故對對t t求導：求導： 設有一動點設有一動點M按一定規(guī)律沿著固連于動系按一定規(guī)律沿著固連于動系Oxyz的曲線的曲線AB運運動動, 而曲線而曲線AB同時又隨同動系同時又隨同動系Oxyz 相對靜系相對靜系Oxyz平動。平動。由速度合成定理由速度合成定理8-2 8-2 點的加速度合成定理點的加速度合成定理一、牽連運動為平動一、牽連運動為平動eovveoaaaervvvr

19、ddddddxyztttvi +j +kaoddddddxyztttvvi +j +k222aoa222ddddddddddxyztttttvvai +j +k 而所以上式即為牽連運動為平動時點的加速度合成定理上式即為牽連運動為平動時點的加速度合成定理即當牽連運動為平動時，動點的絕對加速度等于牽連加速度即當牽連運動為平動時，動點的絕對加速度等于牽連加速度與相對加速度的矢量和。與相對加速度的矢量和。一般式可寫為：一般式可寫為：8-2 8-2 點的加速度合成定理點的加速度合成定理(其中其中i、 j、 k為動系坐標軸的單位矢量，因為動系為平動，為動系坐標軸的單位矢量，因為動系為平動，故它們的方向不變

20、，是常矢量，所以故它們的方向不變，是常矢量，所以 ）ddd0,0,0dddtttijkooeddtvaa222r222ddddddxyztttai +j +k又因為所以aeraa +atntntnaaeerraaaaaa例例已知：凸輪半徑已知：凸輪半徑R、v0、a0。求：求： =60o時時, 頂桿頂桿AB的加速度。的加速度。解解：取桿上的取桿上的A點為動點，點為動點，動系與凸輪固連。動系與凸輪固連。8-2 8-2 點的加速度合成定理點的加速度合成定理由速度合成定理由速度合成定理0o0er3260sinsinvvvvRvarnr/2絕對速度絕對速度 va = ? , 方向AB ；絕對加速度絕對加

21、速度 aa=?, 方向AB，待求。相對速度相對速度 vr = ? , 方向CA;相對加速度相對加速度 art =? 方向CA方向沿CA指向C牽連速度牽連速度 ve=v0 , 方向 ; 牽連加速度牽連加速度 ae=a0 , 方向8-2 8-2 點的加速度合成定理點的加速度合成定理aervvv因牽連運動為平動，故有因牽連運動為平動，故有作加速度矢量圖如圖示，將上式作加速度矢量圖如圖示，將上式投影到法線上，得投影到法線上，得 注注 加速度矢量方程的投影加速度矢量方程的投影是等式兩端的投影，與平衡是等式兩端的投影，與平衡方程的投影關(guān)系不同方程的投影關(guān)系不同n8-2 8-2 點的加速度合成定理點的加速度

22、合成定理tnaerraaaalrlvlv0eB60a30DEBCAO0例例 圖示平面機構(gòu)中，曲柄圖示平面機構(gòu)中，曲柄OA=r，以勻角速度，以勻角速度 0 0繞繞O O軸轉(zhuǎn)動。套軸轉(zhuǎn)動。套筒筒A A可沿可沿BC桿滑動。已知桿滑動。已知BC=DE，且且BD=CE=l。求圖示位置時，求圖示位置時，桿桿BD的角速度和角加速度。的角速度和角加速度。解：解： 以套筒以套筒A為動點，為動點， 動系與動系與BC桿固連桿固連絕對速度：絕對速度：va=0r牽連速度：牽連速度：ve=vB=lvavevr相對速度：相對速度： 大小未知，方向沿水平方向大小未知，方向沿水平方向由速度合成定理由速度合成定理 va= vr+

23、 ve 作出速度平行四邊形如圖示。作出速度平行四邊形如圖示。ve=va=vr=0r8-2 8-2 點的加速度合成定理點的加速度合成定理vB060a30DEBCAOaraatn2aaa00,aaar絕對加速度：絕對加速度：相對加速度：相對加速度：大小未知，方向大小未知，方向/BC牽連加速度：牽連加速度：neaytea30o30ol2202nerlalaae由加速度合成定理由加速度合成定理tnaereer=+=+aaaaaa將上式向?qū)⑸鲜较騳軸投影軸投影otonoaeesin30 =cos30 -sin30aaa解出解出ntaeeo)sin 303lcos3030(aar(r )alte23l30

24、ar(r )lla8-2 8-2 點的加速度合成定理點的加速度合成定理 設一圓盤以勻角速度設一圓盤以勻角速度 繞定軸繞定軸順時針轉(zhuǎn)動，盤上圓槽內(nèi)有一點順時針轉(zhuǎn)動，盤上圓槽內(nèi)有一點M以大以大小不變的速度小不變的速度 vr 沿槽作圓周運動，那沿槽作圓周運動，那么么M點相對于靜系的絕對加速度應是多點相對于靜系的絕對加速度應是多少呢？少呢？ 前面我們證明了牽連運動為平動時的點的加速度合成定理，前面我們證明了牽連運動為平動時的點的加速度合成定理，那么當牽連運動為轉(zhuǎn)動時，上述的加速度合成定理是否還適用呢？那么當牽連運動為轉(zhuǎn)動時，上述的加速度合成定理是否還適用呢？下面我們來分析一特例。下面我們來分析一特例。

25、8-2 8-2 點的加速度合成定理點的加速度合成定理二、牽連運動為定軸轉(zhuǎn)動二、牽連運動為定軸轉(zhuǎn)動,常常數(shù)數(shù)有有rv相對運動為勻速圓周運動，相對運動為勻速圓周運動，由速度合成定理可得出由速度合成定理可得出常常數(shù)數(shù)rreavRvvv選點選點M為動點，動系固結(jié)與圓盤上，為動點，動系固結(jié)與圓盤上，則則M點的牽連運動為勻速轉(zhuǎn)動點的牽連運動為勻速轉(zhuǎn)動 e,Rv即絕對運動也為勻速圓周運動，所以即絕對運動也為勻速圓周運動，所以r2r22r2aa2)(vRvRRvRRva方向指向圓心方向指向圓心點點earaRa2eRva2rr8-2 8-2 點的加速度合成定理點的加速度合成定理 可見，當牽連運動為轉(zhuǎn)動時，動點的

26、絕對加速度并不可見，當牽連運動為轉(zhuǎn)動時，動點的絕對加速度并不等于牽連加速度和相對加速度的矢量和。等于牽連加速度和相對加速度的矢量和。earaaar2r22r2a2)(vRvRRvRRvaa 分析上式：分析上式：22rre/,avR aR還多出一項還多出一項2 vr ?？梢宰C明，當動系作定軸轉(zhuǎn)動時，有下式成立：可以證明，當動系作定軸轉(zhuǎn)動時，有下式成立：式中式中稱為稱為科氏加速度科氏加速度牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理：牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理： 當動系為定軸轉(zhuǎn)動時，動點在某瞬時的絕對加速度等于該當動系為定軸轉(zhuǎn)動時，動點在某瞬時的絕對加速度等于該瞬時它的牽連加速度，相對加速度與科氏加

27、速度的矢量和。瞬時它的牽連加速度，相對加速度與科氏加速度的矢量和。8-2 8-2 點的加速度合成定理點的加速度合成定理aercaa +aacr2av 一般式一般式 一般情況下科氏加速度一般情況下科氏加速度 的計算可以用矢積表示的計算可以用矢積表示casin2recva :大大小小方向：按右手法則確定。方向：按右手法則確定。8-2 8-2 點的加速度合成定理點的加速度合成定理tntntnaaeerrcaaaaaaacr2av 例例 已知：凸輪機構(gòu)以勻已知：凸輪機構(gòu)以勻 繞繞O軸轉(zhuǎn)動，軸轉(zhuǎn)動，圖示瞬時圖示瞬時OA= r ，A點曲率半徑點曲率半徑 , 已知。已知。求：該瞬時頂桿求：該瞬時頂桿 AB的

28、速度和加速度的速度和加速度。解解: 動點動點:動系動系: 頂桿上頂桿上A點；點；凸輪凸輪 ; 絕對運動絕對運動: 直線直線;絕對速度絕對速度: va=? 待求待求, 方向方向/AB;相對運動相對運動: 曲線曲線;相對速度相對速度:vr=? 方向方向 n;牽連運動牽連運動:定軸轉(zhuǎn)動定軸轉(zhuǎn)動;牽連速度牽連速度:ve= r ， 方向方向 OA， 。vevrva8-2 8-2 點的加速度合成定理點的加速度合成定理 ,cos/2222rnr rva/ABa/ , ?a方方向向tr?a tn2eee0 a , aar , ,/cos222rcrvatan taneaABrvvvre/cos/cosvv r

29、根據(jù)速度合成定理根據(jù)速度合成定理:絕對加速度絕對加速度:相對加速度相對加速度:牽連加速度牽連加速度:科氏加速度科氏加速度acaearnartaa8-2 8-2 點的加速度合成定理點的加速度合成定理aervvv由牽連運動為轉(zhuǎn)動時的加速度合成定理由牽連運動為轉(zhuǎn)動時的加速度合成定理向向 n 軸投影：軸投影：cnreacoscosaaaacos)sec2seccos(22222aAB/rrraa)sec2sec1 (232/rracaearnartaa8-2 8-2 點的加速度合成定理點的加速度合成定理tnaerrcaaaaaDABCc220/a ()v 例例 矩形板矩形板ABCD以勻角速度以勻角速度

30、 繞固定軸繞固定軸 z 轉(zhuǎn)動，點轉(zhuǎn)動，點M1和點和點M2分別沿板的對角線分別沿板的對角線BD和邊線和邊線CD運動，在圖示位置時相對于板的運動，在圖示位置時相對于板的速度分別為速度分別為 和和 ，計算點，計算點M1 、 M2的科的科氏加速度大小氏加速度大小, 并圖示方向。并圖示方向。1v2v點點M2 的科氏加速度的科氏加速度解解：asin21c1va點點M1的科氏加速度的科氏加速度垂直板面向里垂直板面向里 。8-2 8-2 點的加速度合成定理點的加速度合成定理vavrve解：解：c2r2av 2rc2r a2vv aervvv根據(jù)根據(jù)做出速度平行四邊形做出速度平行四邊形112e2cos)sins

31、in(cossin)sin(rrAOvrva21r2ccos)22sin(2方向：與方向：與 相同。相同。ev例例 曲柄擺桿機構(gòu)曲柄擺桿機構(gòu)已知：已知：O1Ar , , , 1; 取取O1A桿上桿上A點為動點，動系固結(jié)點為動點，動系固結(jié)O2B上，上，試計算動點試計算動點A的科氏加速度。的科氏加速度。)cos(sin)sin(cos1ar1aeaarvvrvv,a aac8-2 8-2 點的加速度合成定理點的加速度合成定理已知已知: OAl , = 45o 時，時， , a a ; ;求：小車的速度與加速度求：小車的速度與加速度例例 曲柄滑桿機構(gòu)曲柄滑桿機構(gòu))( aOAlv方方向向tn2aa (

32、)()al OA , al AOOa方向沿指向rr? ? va鉛直方向待待求求量量。水水平平方方向向, ? ?eeav解解：動點：動點： OA桿上桿上 A點點;動系：動系： 固結(jié)在滑桿上固結(jié)在滑桿上;絕對運動：絕對運動：圓周運動，圓周運動，相對運動：相對運動：直線運動，直線運動，牽連運動：牽連運動：平動；平動；vevavrnaataaeara8-2 8-2 點的加速度合成點的加速度合成定理定理小車的速度小車的速度：evv 根據(jù)速度合成定理根據(jù)速度合成定理 做出速度平行四邊形做出速度平行四邊形, 如圖示如圖示aervvv)(2245coscosaellvv投影至投影至x軸：軸：tnaaecoss

33、inaaa2ecos45sin45all，方向如圖示，方向如圖示22()2la小車的加速度小車的加速度：eaa根據(jù)加速度合成定理根據(jù)加速度合成定理tnaaeraaaavevavrnaataaearax8-2 8-2 點的加速度合成定理點的加速度合成定理例例 圓盤半徑圓盤半徑R=50mm以勻角速度以勻角速度 1繞水平軸繞水平軸CD轉(zhuǎn)動，同時框轉(zhuǎn)動，同時框架和架和CD軸一起以勻角速度軸一起以勻角速度 2繞通過圓盤中心繞通過圓盤中心O的鉛直軸的鉛直軸AB轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)動。如如 1=5rad/s， 2=3rad/s,求圓盤上求圓盤上1點和點和2點的絕對加速度。點的絕對加速度。解：解：首先計算首先計算1點的加

34、速度。點的加速度。動點：動點：圓盤上的圓盤上的1點點動系：動系：與框架固結(jié)與框架固結(jié)牽連運動：牽連運動：以勻角速度以勻角速度 2作定軸轉(zhuǎn)動作定軸轉(zhuǎn)動牽連加速度：牽連加速度：222neesmm450Raate= 0a221nrrsmm1250Raaae相對運動：相對運動：以以O為圓心，在鉛直面內(nèi)作勻速圓周運動為圓心，在鉛直面內(nèi)作勻速圓周運動相對加速度：相對加速度：tr= 0a科氏加速度：科氏加速度：0sin1802r2cvaarvr由加速度合成定理由加速度合成定理2reasmm1700aaaaa8-2 8-2 點的加速度合成定理點的加速度合成定理c2r2av aercaa +aaacarvraa

35、計算點計算點2的加速度的加速度動點：動點：圓盤上的圓盤上的2點點動系：動系： 與框架固結(jié)與框架固結(jié)牽連運動：牽連運動：以勻角速度以勻角速度 2作定軸轉(zhuǎn)動作定軸轉(zhuǎn)動牽連加速度：牽連加速度：0ea相對運動：相對運動： 以以O為圓心，在鉛直面內(nèi)作勻速圓周運動為圓心，在鉛直面內(nèi)作勻速圓周運動相對加速度：相對加速度：tr= 0a221nrrsmm1250Raa科氏加速度：科氏加速度：由加速度合成定理由加速度合成定理22c2rasmm1953aaa212r2csmm15002sin902Rvaorarctan50 12caa8-2 8-2 點的加速度合成定理點的加速度合成定理aeta,v = v?rrav

36、,tn2ee,;aODOA aOD, Oa方向指向OAODv,e例例 搖桿滑道機構(gòu)，已知搖桿滑道機構(gòu)，已知: :h， ，v，a。求求: OA桿的桿的 ，a 。解解：動點動點: 銷子銷子D (BC上上);動系動系: 固結(jié)于固結(jié)于OA；絕對運動：絕對運動：直線運動，直線運動，相對運動：相對運動： 直線運動，直線運動，沿沿OA 線；線；牽連運動：牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動，定軸轉(zhuǎn)動，vrvavearaaacaen科氏加速度：科氏加速度：,rc2vaOD方向方向8-2 8-2 點的加速度合成定理點的加速度合成定理aa = a投影至投影至x 軸：軸：tecosacaaa22teca2cossincoscosva

37、aaaht222e2cossin 2cosavaODhha（）根據(jù)牽連轉(zhuǎn)動的加速度合成定理根據(jù)牽連轉(zhuǎn)動的加速度合成定理tnaeerca = a+ a+ a + asincos222rcvhvvasinsinarvvvhvhvODve2cos )cos/(cos/（）aerv =v +v根據(jù)速度合成定理根據(jù)速度合成定理,coscosaevvvaetaraaacaen,hvhvcha3222necos)os(cosxvrvaveA8-2 8-2 點的加速度合成定理點的加速度合成定理AOrv11a ,BCv /?r,?ev例例 曲柄滑塊機構(gòu)曲柄滑塊機構(gòu)已知：已知： h;圖示瞬時圖示瞬時 ; 求求:

38、該瞬時該瞬時 桿的桿的 2 。EOAO21/EO2 ,11rAO解解：動點動點: O1A上滑塊上滑塊A點點;動系動系:固結(jié)于固結(jié)于BCD上上, 靜系固結(jié)于機架上。靜系固結(jié)于機架上。絕對運動：絕對運動：圓周運動圓周運動;相對運動：相對運動：直線運動直線運動;牽連運動：牽連運動：平動平動; 水平方向水平方向vavevr8-2 8-2 點的加速度合成定理點的加速度合成定理vavevr牽連運動：牽連運動： 根據(jù)根據(jù) )(sin1Farv)( ?,2FrEOv/)( ?2FeEOv,sinsin1aervv211FaFesinsinsinsinrrvvsin222eF/,hFOFOv又又31212eF2

39、sinsinsinhrhrFOv）（再選動點：再選動點：BCD上上F點點動系：動系：固結(jié)于固結(jié)于O2E上，上，絕對運動：絕對運動：直線運動，直線運動，相對運動：相對運動： 直線運動，直線運動，定軸轉(zhuǎn)動定軸轉(zhuǎn)動，vaFveFvrFaerv =v +v8-2 8-2 點的加速度合成定理點的加速度合成定理aateaaa, vvaaOAav/,方方向向 ? ?rrOCv方方向向 ?,e例例凸輪機構(gòu)，凸輪機構(gòu)，已知：凸輪半徑為已知：凸輪半徑為R，圖示瞬時，圖示瞬時O、C在一條鉛直線上在一條鉛直線上; 已知：已知： 求求: 該瞬該瞬時時OA桿的角速度和角加速度。桿的角速度和角加速度。 、 、va; ?2n

40、eOOCa指指向向te?,aOCa方向方向OC解解: 取凸輪取凸輪上上C點為動點，點為動點，動系固結(jié)于動系固結(jié)于OA桿上，桿上，絕對運動絕對運動: 直線運動，直線運動，相對運動相對運動:直線運動，直線運動，牽連運動牽連運動: 定軸轉(zhuǎn)動，定軸轉(zhuǎn)動，vaveraneavr科氏加速度科氏加速度:ca8-2 8-2 點的加速度合成定理點的加速度合成定理c2r2av aatearaneacasin sineRROCvvv/）(根據(jù)根據(jù)aervvv根據(jù)根據(jù)tnaeercaaaaa sin)sin(sin22ne,RvRvRa投影至投影至x 軸：軸：ntaeecossincosaaatneaetanaaat222e2sin/sinsin/sinaavRavOCRRR