聲與振動基礎(chǔ)課件

1、主要內(nèi)容主要內(nèi)容概論概論概論概論2. 2. 振動與聲波（振動與聲波（sound wavessound waves） 聲波是傳聲介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動狀態(tài)的傳遞。聲波是傳聲介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動狀態(tài)的傳遞。 機(jī)械振動機(jī)械振動：質(zhì)點(diǎn)圍繞其：質(zhì)點(diǎn)圍繞其平衡位置進(jìn)行的往返運(yùn)平衡位置進(jìn)行的往返運(yùn)動。動。概論概論機(jī)械振動系統(tǒng)，機(jī)械振動系統(tǒng)，至少應(yīng)有下面兩個要素至少應(yīng)有下面兩個要素（1 1）慣性（質(zhì)量）；）慣性（質(zhì)量）；（2 2）質(zhì)量受到恢復(fù)力作用。）質(zhì)量受到恢復(fù)力作用。 ( (恢復(fù)力，總是指向平衡位置的力恢復(fù)力，總是指向平衡位置的力) )概論概論機(jī)械振動系統(tǒng)分類機(jī)械振動系統(tǒng)分類集中參數(shù)系統(tǒng)集中參數(shù)系統(tǒng)分布參數(shù)系統(tǒng)分布參數(shù)系統(tǒng)

2、集中參數(shù)系統(tǒng)集中參數(shù)系統(tǒng):把機(jī)械振動系統(tǒng)中的物體視把機(jī)械振動系統(tǒng)中的物體視為只有質(zhì)量或只有彈性的元件。為只有質(zhì)量或只有彈性的元件。分布參數(shù)系統(tǒng)分布參數(shù)系統(tǒng):振動系統(tǒng)中的每一部分都有振動系統(tǒng)中的每一部分都有質(zhì)量、彈性、消耗能量的性質(zhì)。質(zhì)量、彈性、消耗能量的性質(zhì)。彈簧振子彈簧振子振動著的鼓膜振動著的鼓膜概論概論概論概論單自由度系統(tǒng)單自由度系統(tǒng)兩自由度系統(tǒng)兩自由度系統(tǒng)多自由度系統(tǒng)多自由度系統(tǒng)自由度自由度: :描述集中參數(shù)系統(tǒng)振動過程所用的描述集中參數(shù)系統(tǒng)振動過程所用的 獨(dú)立變量。獨(dú)立變量。1.11.1、單自由度機(jī)械系統(tǒng)、單自由度機(jī)械系統(tǒng)的的自由振動自由振動 一、無阻尼自由振動一、無阻尼自由振動二、阻

3、尼自由振動二、阻尼自由振動一、無阻尼自由振動一、無阻尼自由振動v1 1、振動方程、振動方程v2 2、振動的一般規(guī)律、振動的一般規(guī)律v3 3、振動的速度和加速度、振動的速度和加速度v4 4、振動的能量、振動的能量 振動系統(tǒng)元件：振動系統(tǒng)元件：鋼球：鋼球：質(zhì)量元件質(zhì)量元件，質(zhì)量，質(zhì)量 m m彈簧：彈簧：彈性元件彈性元件，彈性系數(shù)，彈性系數(shù) D D1 1、振動方程、振動方程 虎克定律虎克定律：彈性力與：彈性力與彈簧兩端的相對位移大彈簧兩端的相對位移大小成正比，而力的方向小成正比，而力的方向和位移的方向相反。和位移的方向相反。（彈簧在彈性限度內(nèi)）（彈簧在彈性限度內(nèi)） Dxfy1 1、振動方程、振動方程

4、D彈性系數(shù)彈性系數(shù) ：在數(shù)值上等于彈簧產(chǎn)生單位：在數(shù)值上等于彈簧產(chǎn)生單位長度變化所需作用力的大小長度變化所需作用力的大小柔順系數(shù)柔順系數(shù) ：表示彈簧在單位力作用：表示彈簧在單位力作用下能產(chǎn)生的位移的大小下能產(chǎn)生的位移的大小DCM11 1、振動方程、振動方程牛頓第二定律牛頓第二定律：22dtxdmFN1 1、振動方程、振動方程Dxdtxdm22mD01 1、振動方程、振動方程根據(jù)彈力與牛頓力平衡原理，根據(jù)彈力與牛頓力平衡原理，得出得出m m運(yùn)動的微分方程運(yùn)動的微分方程令令 振動圓頻率（角頻率）振動圓頻率（角頻率）運(yùn)動方程寫為運(yùn)動方程寫為02022xdtxd求解這個齊次二階常微分方程可以得求解這個

5、齊次二階常微分方程可以得到自由振動的一般解。到自由振動的一般解。1 1、振動方程、振動方程特征方程：特征方程： 得到得到所以，方程的解為：所以，方程的解為：02020jtjtjeBeAtx00)(其中，其中， ， 為復(fù)常數(shù)，決定于初始條件；為復(fù)常數(shù)，決定于初始條件；而，而， 由系統(tǒng)參數(shù)（由系統(tǒng)參數(shù)（m m，D D）決定，與初始條件無關(guān)。）決定，與初始條件無關(guān)。AB02 2、振動的一般規(guī)律、振動的一般規(guī)律 式中，式中， 為兩個待定常數(shù)，由為兩個待定常數(shù)，由運(yùn)動的運(yùn)動的初始條件初始條件來確定。來確定。 tCtCtx0201sincos21, CC2 2、振動的一般規(guī)律、振動的一般規(guī)律如果，關(guān)于如果

6、，關(guān)于 的初始條件為實數(shù)，的初始條件為實數(shù)，則則 的另一種表示：的另一種表示：)(tx)(tx數(shù)學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)基礎(chǔ) tjtetj00sincos0tjtetj00sincos02 2、振動的一般規(guī)律、振動的一般規(guī)律sin,cos21ACAC )cos(sincos00201tAtCtCtx2 2、振動的一般規(guī)律、振動的一般規(guī)律)(tx令令表示為：表示為：其中，其中，C C1 1，C C2 2；或；或A A，由初條件確定由初條件確定無阻尼振動系統(tǒng)的自由振動是一個簡諧振動。無阻尼振動系統(tǒng)的自由振動是一個簡諧振動。所謂簡諧振動（諧合振動）是指正弦或余弦所謂簡諧振動（諧合振動）是指正弦或余弦振動。振動。

7、結(jié)論：結(jié)論：2 2、振動的一般規(guī)律、振動的一般規(guī)律)cos(sincos)(00201tAtCtCtxu此振動的此振動的周期周期為：為： ； 單位單位secsecu此振動的此振動的頻率頻率為：為： ； 單位單位1/s1/s，稱作赫茲，稱作赫茲, ,記記 HzHzu 稱作角頻率，單位為：弧度稱作角頻率，單位為：弧度/ /秒秒 02T2100Tf02 2、振動的一般規(guī)律、振動的一般規(guī)律2 2、振動的一般規(guī)律、振動的一般規(guī)律0f 為系統(tǒng)的固有角頻率。為系統(tǒng)的固有角頻率。 系統(tǒng)的固有頻率僅由系統(tǒng)參數(shù)決定，與初始條件無關(guān)。系統(tǒng)的固有頻率僅由系統(tǒng)參數(shù)決定，與初始條件無關(guān)。MmCmDf12121200定義：

8、定義：固有頻率固有頻率(natural (natural frequency )frequency )，振動系統(tǒng)自由振動時的振動系統(tǒng)自由振動時的頻率為該系統(tǒng)的固有頻率，記：頻率為該系統(tǒng)的固有頻率，記： 2 2、振動的一般規(guī)律、振動的一般規(guī)律002/fmD21,CC初始條件初始條件 解得解得01xC 002vC 由初始條件決定由初始條件決定 00 xtxt00vdtdxt2 2、振動的一般規(guī)律、振動的一般規(guī)律2 2、振動的一般規(guī)律、振動的一般規(guī)律得到特解得到特解 tvtxtx00000sincos第一項表示由第一項表示由初始位移初始位移引起的振動位移；引起的振動位移；第二項表示由第二項表示由初始

9、振速初始振速引起的振動位移。引起的振動位移。 二者振動相位差為二者振動相位差為9020020vxA0001tgxv2 2、振動的一般規(guī)律、振動的一般規(guī)律)tancos()(sin)cos()(000102002000000 xvtvxtvtxtx令令)cos()(0tAtx u無阻尼振動系統(tǒng)的自由振動是一個簡諧振動。無阻尼振動系統(tǒng)的自由振動是一個簡諧振動。u無論怎樣的初始激發(fā)條件，系統(tǒng)的振動頻率無論怎樣的初始激發(fā)條件，系統(tǒng)的振動頻率始終等于固有頻率（小振幅振動）。固有頻始終等于固有頻率（小振幅振動）。固有頻率決定于系統(tǒng)的參數(shù)。率決定于系統(tǒng)的參數(shù)。u由初始位移引起的振動位移和由初始振速引由初始位

10、移引起的振動位移和由初始振速引起的振動位移的相位相差起的振動位移的相位相差2 2、振動的一般規(guī)律、振動的一般規(guī)律90總結(jié)：總結(jié)：3 3、振動速度、加速、振動速度、加速度度已知位移已知位移（ ） 3 3、振動速度、加速度、振動速度、加速度質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)m m作自由振動時，位移為作自由振動時，位移為瞬時速度瞬時速度瞬時加速度瞬時加速度 tAtx0cos tAdtdxtv00sin tAdtxdta02022cos位移、速度、加速度的區(qū)別與聯(lián)系位移、速度、加速度的區(qū)別與聯(lián)系3 3、振動速度、加、振動速度、加速度速度相位關(guān)系：相位關(guān)系：u速度的相位比位移的相位超前速度的相位比位移的相位超前u加速度的相位比速

11、度的相位超前加速度的相位比速度的相位超前u加速度和位移恰好反相加速度和位移恰好反相223 3、振動速度、加、振動速度、加速度速度位移、速度、加速度的區(qū)別與聯(lián)系位移、速度、加速度的區(qū)別與聯(lián)系幅度關(guān)系幅度關(guān)系位移振幅位移振幅振速振幅振速振幅加速度振幅加速度振幅A位移、速度、加速度的區(qū)別與聯(lián)系位移、速度、加速度的區(qū)別與聯(lián)系A(chǔ)0A203 3、振動速度、加、振動速度、加速度速度對于諧合振動，可以引入復(fù)數(shù)表示：對于諧合振動，可以引入復(fù)數(shù)表示：若若則稱：則稱： 為為 的復(fù)數(shù)形式。的復(fù)數(shù)形式。前面的諧合位移、振速、加速度的可用前面的諧合位移、振速、加速度的可用復(fù)數(shù)形式表示。復(fù)數(shù)形式表示。)(Re()(txtx

12、)(tx)(tx3 3、振動速度、加、振動速度、加速度速度 20000tjtjAeAejtv 202000tjtjAeAeta tjAetx03 3、振動速度、加、振動速度、加速度速度復(fù)數(shù)位移復(fù)數(shù)位移復(fù)數(shù)振速復(fù)數(shù)振速復(fù)數(shù)加速度復(fù)數(shù)加速度 用復(fù)平面上旋轉(zhuǎn)復(fù)矢量表示諧合振動：用復(fù)平面上旋轉(zhuǎn)復(fù)矢量表示諧合振動： 前面的諧合位移、振速、加速度在復(fù)平面上的旋前面的諧合位移、振速、加速度在復(fù)平面上的旋轉(zhuǎn)矢量表示：轉(zhuǎn)矢量表示：3 3、振動速度、加、振動速度、加速度速度 4 4、振動的能量、振動的能量系統(tǒng)不受外力作用，為能量守恒系統(tǒng)，它決定系統(tǒng)不受外力作用，為能量守恒系統(tǒng)，它決定于初始激發(fā)時所給予的能量，但在

13、系統(tǒng)內(nèi)，能于初始激發(fā)時所給予的能量，但在系統(tǒng)內(nèi)，能量會轉(zhuǎn)換。量會轉(zhuǎn)換。動能和勢能的轉(zhuǎn)換動能和勢能的轉(zhuǎn)換振動質(zhì)量的振動質(zhì)量的動能動能（kinetic energykinetic energy）：）： tmAtvmek022022sin21214 4、振動的能量、振動的能量 tAdtdxtv00sin彈簧形變的彈簧形變的勢能勢能（potential energypotential energy）：決）：決定于彈簧形變過程只能夠得到的形變能，也等定于彈簧形變過程只能夠得到的形變能，也等于于m m運(yùn)動時克服彈性力所作的功。運(yùn)動時克服彈性力所作的功。 tDAtxDdxtDxetxp02202cos212

14、14 4、振動的能量、振動的能量 tAtx0cos 22202020220222212121cossin212121mmvAmDAtDtmAtxDtvmE振動系統(tǒng)的總振動系統(tǒng)的總機(jī)械能機(jī)械能(mechanical energy )：4 4、振動的能量、振動的能量自由振動系統(tǒng)的能量關(guān)系自由振動系統(tǒng)的能量關(guān)系4 4、振動的能量、振動的能量 u無阻尼系統(tǒng)的自由振動過程中，系統(tǒng)總能量不變。無阻尼系統(tǒng)的自由振動過程中，系統(tǒng)總能量不變。u無阻尼系統(tǒng)的自由振動是系統(tǒng)質(zhì)量上的動能與無阻尼系統(tǒng)的自由振動是系統(tǒng)質(zhì)量上的動能與 彈簧上的勢能相互循環(huán)轉(zhuǎn)化的過程。彈簧上的勢能相互循環(huán)轉(zhuǎn)化的過程。總結(jié)：總結(jié)：4 4、振動

15、的能量、振動的能量二、阻尼自由振動二、阻尼自由振動v1 1、阻尼振動方程、阻尼振動方程v2 2、阻尼振動的一般規(guī)律、阻尼振動的一般規(guī)律v3 3、阻尼振動的能量、阻尼振動的能量v4 4、阻尼振動系統(tǒng)中的阻尼量的描、阻尼振動系統(tǒng)中的阻尼量的描述述 機(jī)械振動系統(tǒng)的振動若有阻力機(jī)械振動系統(tǒng)的振動若有阻力作用，則為阻尼振動系統(tǒng)。受作用，則為阻尼振動系統(tǒng)。受阻力的作用，系統(tǒng)能量損耗，阻力的作用，系統(tǒng)能量損耗，質(zhì)量振速幅度減小，以致于振質(zhì)量振速幅度減小，以致于振動停止動停止。系統(tǒng)在振動時始終會受到阻尼力系統(tǒng)在振動時始終會受到阻尼力（dampingdamping）的作用。）的作用。任何一個實任何一個實際機(jī)械振

16、動系統(tǒng)都是阻尼振動系際機(jī)械振動系統(tǒng)都是阻尼振動系統(tǒng)。統(tǒng)。1、阻尼振動方、阻尼振動方程程 聲學(xué)上最簡單的阻尼模型是牛頓聲學(xué)上最簡單的阻尼模型是牛頓阻尼（粘滯阻尼）即，阻尼（粘滯阻尼）即，阻力與元阻力與元件的振動速度成正比。件的振動速度成正比。 稱為稱為阻力系數(shù)阻力系數(shù)或或力阻力阻。dtdxRvRfmm阻mR1、阻尼振動方、阻尼振動方程程dtdxRDxdtxdmm22mD0mRm2022022xdtdxdtxd1、阻尼振動方程、阻尼振動方程定義定義 為阻尼系數(shù)為阻尼系數(shù) 阻尼振動方程是常系數(shù)的二階齊次阻尼振動方程是常系數(shù)的二階齊次微分方程，其一般解為微分方程，其一般解為 2 2、阻尼振動的一般規(guī)律

17、、阻尼振動的一般規(guī)律tteCeCx2121其中其中 是特征方程是特征方程的兩個根。由此得的兩個根。由此得21,20221,022022、阻尼振動的一般規(guī)律、阻尼振動的一般規(guī)律（ 1 ）大阻尼振動）大阻尼振動阻力很大時阻力很大時則則 為實數(shù)，并且為實數(shù)，并且 202mDRm4221、0, 0212 2、阻尼振動的一般規(guī)律、阻尼振動的一般規(guī)律討論：討論：20221,因為因為tteCeCx2121其中每一項按其中每一項按指數(shù)規(guī)律衰減指數(shù)規(guī)律衰減。2、阻尼振動的一般規(guī)律、阻尼振動的一般規(guī)律初始條件不同時，位移初始條件不同時，位移 的變化規(guī)律不同。的變化規(guī)律不同。 tx討論：討論： 2、阻尼振動的一般規(guī)

18、律、阻尼振動的一般規(guī)律初始振速方向向下初始振速方向向下討論：討論：大阻尼振動大阻尼振動初始條件：初始條件： 0000,vtvxtxtt 2、阻尼振動的一般規(guī)律、阻尼振動的一般規(guī)律初始振速為零初始振速為零討論：討論：大阻尼振動大阻尼振動 0,000tttvxtx初始條件：初始條件： 2、阻尼振動的一般規(guī)律、阻尼振動的一般規(guī)律初始振速方向向上初始振速方向向上討論：討論：大阻尼振動大阻尼振動初始條件：初始條件： 0000,vtvxtxtt結(jié)論：結(jié)論：大阻尼時，大阻尼時， ，系統(tǒng)不，系統(tǒng)不會振動。會振動。2、阻尼振動的一般規(guī)律、阻尼振動的一般規(guī)律202（ 2 ）小阻尼振動）小阻尼振動阻力不大時阻力不大

19、時 202mDRm42jj22021,200220/12、阻尼振動的一般規(guī)律、阻尼振動的一般規(guī)律討論：討論：則則其中其中將將 帶入帶入tjtjteCeCex21tetataxsincos2121,2、阻尼振動的一般規(guī)律、阻尼振動的一般規(guī)律tteCeCx2121得得寫成三角函數(shù)式寫成三角函數(shù)式討論：討論：上式還可寫成上式還可寫成其中其中 ， ， ttAteAxtcoscos022210aaA12tgaa teAtA02、阻尼振動的一般規(guī)律、阻尼振動的一般規(guī)律表示振幅隨時間衰減的振動表示振幅隨時間衰減的振動討論：討論： 由系統(tǒng)參數(shù)決定，由系統(tǒng)參數(shù)決定， 由初始條件決定。由初始條件決定。,0Asin

20、,cos0201AaAa令令顯然，顯然， 并不是周期的，更談不上是簡諧的，但并不是周期的，更談不上是簡諧的，但一般，當(dāng)一般，當(dāng) 時（極小阻尼情況下），稱時（極小阻尼情況下），稱 為振幅隨時間衰減的諧合（簡諧）振動。為振幅隨時間衰減的諧合（簡諧）振動。（盡管為非周期的，但過（盡管為非周期的，但過0 0點(diǎn)間隔是一樣的）點(diǎn)間隔是一樣的） )(tx220)(tx2、阻尼振動的一般規(guī)律、阻尼振動的一般規(guī)律討論：討論：結(jié)論：結(jié)論：極小阻尼條件下，阻尼振動系統(tǒng)的極小阻尼條件下，阻尼振動系統(tǒng)的自由振動是振幅隨時間衰減的簡諧振動。自由振動是振幅隨時間衰減的簡諧振動。2、阻尼振動的一般規(guī)律、阻尼振動的一般規(guī)律結(jié)論

21、：結(jié)論：大阻尼時，系統(tǒng)不會振動。大阻尼時，系統(tǒng)不會振動。2203、阻尼振動系統(tǒng)的能量、阻尼振動系統(tǒng)的能量小阻尼單自由度條件下，振動系統(tǒng)的固有頻率為：小阻尼單自由度條件下，振動系統(tǒng)的固有頻率為：22002121fMDf21200而在極小阻尼條件下，而在極小阻尼條件下， 固有頻率近似為：固有頻率近似為： 0220)(21)(21)()()(22tDxtmvtetetEpk所以，有：所以，有：任一時刻的總振動能為振動位能與勢能的和任一時刻的總振動能為振動位能與勢能的和,即：即：3、阻尼振動系統(tǒng)的能量、阻尼振動系統(tǒng)的能量)cos()()cos()cos()(0000ttAteAteAtxtt)cos(

22、)sin()()(00000teAteAdttdxtvtt位移位移:振速振速:teAtA0)(記記 ，則：，則：項）略去20022002022000020022022002002000022)(cos()( 2sin(1)(21)(cos)(21)cos()sin(2)(cos)(sin)(21)cos(21)cos()sin(21)(21)(21)()()(tttDAteADtttteAmteADtteAmtDxtmvtetetEttttpk3、阻尼振動系統(tǒng)的能量、阻尼振動系統(tǒng)的能量阻尼振動系統(tǒng)中總能量是隨時間變化的，即使阻尼振動系統(tǒng)中總能量是隨時間變化的，即使在一個周期內(nèi)也是有起伏的。在一

23、個周期內(nèi)也是有起伏的。 222121tvmtADtEm tAtveAtAmt00,取整個周期內(nèi)能量的平均，得取整個周期內(nèi)能量的平均，得式中式中 teDAtE220213、阻尼振動系統(tǒng)的能量、阻尼振動系統(tǒng)的能量3、阻尼振動系統(tǒng)的能量、阻尼振動系統(tǒng)的能量 阻尼振動系統(tǒng)的能量近似地隨時間作指數(shù)規(guī)律衰減阻尼振動系統(tǒng)的能量近似地隨時間作指數(shù)規(guī)律衰減阻力系數(shù)阻力系數(shù) ： 最先引入最先引入 阻力與速度成線性關(guān)系，（粘滯阻尼）阻力與速度成線性關(guān)系，（粘滯阻尼） = =力力/速度速度 MKSMKS制中其單位：制中其單位：kgskgs-1-1（力歐姆）（力歐姆）4、阻尼振動系統(tǒng)中的阻尼量的描述阻尼振動系統(tǒng)中的阻尼

24、量的描述mRvRfm阻mR阻尼系數(shù)阻尼系數(shù) ：解方程時引入的；分解方程時引入的；分析 其 物 理 意 義 ： 在析 其 物 理 意 義 ： 在 時 ，時 ， 振子自由振動：振子自由振動：mRm2220)cos()()cos()(00ttAteAtxt00,)( teAtA)(ln(1)(00tAAteAtAt所以，所以，4、阻尼振動系統(tǒng)中的阻尼量的描述阻尼振動系統(tǒng)中的阻尼量的描述小阻尼單自由度振動系統(tǒng)的自由振動是振幅隨小阻尼單自由度振動系統(tǒng)的自由振動是振幅隨時間衰減的諧合振動。時間衰減的諧合振動。 是其振幅，是其振幅，teAtA0)(在在M.K.SM.K.S制中制中, ,單位單位 1S可見可見

25、 的物理意義為：小阻尼單自由度振動的物理意義為：小阻尼單自由度振動系統(tǒng)自由振動時，在單位時間內(nèi)振幅相對變化系統(tǒng)自由振動時，在單位時間內(nèi)振幅相對變化量的自然對數(shù)值。量的自然對數(shù)值。 愈大，即阻力愈大，振幅愈大，即阻力愈大，振幅 的衰減愈快的衰減愈快)(tA4、阻尼振動系統(tǒng)中的阻尼量的描述阻尼振動系統(tǒng)中的阻尼量的描述對數(shù)衰減量對數(shù)衰減量 ：一個周期內(nèi)振幅的對數(shù)衰減。一個周期內(nèi)振幅的對數(shù)衰減。 0000000ln)(ln(1TAATTAATTmRm20022mfRmRTmm所以所以因為因為阻尼振子自由振動的振幅在一個周期內(nèi)相對變化阻尼振子自由振動的振幅在一個周期內(nèi)相對變化量的自然對數(shù)值為阻尼振子的對

26、數(shù)衰減量。對數(shù)量的自然對數(shù)值為阻尼振子的對數(shù)衰減量。對數(shù)衰減量無量綱。衰減量無量綱。4、阻尼振動系統(tǒng)中的阻尼量的描述阻尼振動系統(tǒng)中的阻尼量的描述衰減模數(shù)衰減模數(shù)定義：阻尼振子自由振動，振幅衰減到原來定義：阻尼振子自由振動，振幅衰減到原來 倍時所需的時間，稱作阻尼振子的衰減模數(shù)，倍時所需的時間，稱作阻尼振子的衰減模數(shù)，記記 。在在M.K.SM.K.S制中，單位，制中，單位，SecSec e11111)()(000)(000eeAeAetAtAtt4、阻尼振動系統(tǒng)中的阻尼量的描述阻尼振動系統(tǒng)中的阻尼量的描述品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù) ：定義為振幅衰減到初始值定義為振幅衰減到初始值的的 所經(jīng)過的周期數(shù)為品質(zhì)因

27、數(shù)，即所經(jīng)過的周期數(shù)為品質(zhì)因數(shù)，即所以所以因為因為 所以所以mQ1e0000eAeAeATQATQmm00TQTQmmmmRmQ0mRm24、阻尼振動系統(tǒng)中的阻尼量的描述阻尼振動系統(tǒng)中的阻尼量的描述阻尼振子的平均能量為：阻尼振子的平均能量為： 一個周期內(nèi)損失的能量為：一個周期內(nèi)損失的能量為：mQtTtteDAdttETtE22021)(1)()1 (21(21)()(000002220)(2220000TtTtteeDAeeDATtEtEE4、阻尼振動系統(tǒng)中的阻尼量的描述阻尼振動系統(tǒng)中的阻尼量的描述 由系統(tǒng)的由系統(tǒng)的RmRm，m m，D D決定，反映了系統(tǒng)的性質(zhì)，決定，反映了系統(tǒng)的性質(zhì)，是系統(tǒng)

28、參數(shù)。是系統(tǒng)參數(shù)。分析分析 的物理意義的物理意義：mQ損失能量的相對值：損失能量的相對值：222)21 (1121)1 (2100222022200000mTtTtQTTeeDAeeDAEEQ Qm m值反比于阻尼振子自由振動時一個周期內(nèi)振動能值反比于阻尼振子自由振動時一個周期內(nèi)振動能量損失的相對值。量損失的相對值。 4、阻尼振動系統(tǒng)中的阻尼量的描述阻尼振動系統(tǒng)中的阻尼量的描述 品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù) 是表征系統(tǒng)特性的常是表征系統(tǒng)特性的常數(shù)，其數(shù)值反映了系統(tǒng)所受阻尼作用數(shù)，其數(shù)值反映了系統(tǒng)所受阻尼作用的大小。的大小。 mRmQmQ4、阻尼振動系統(tǒng)中的阻尼量的描述阻尼振動系統(tǒng)中的阻尼量的描述阻尼作用阻

29、尼作用 愈大，品質(zhì)因數(shù)愈大，品質(zhì)因數(shù) 愈低，愈低，振動衰減愈快。振動衰減愈快。阻阻尼尼振振動動的的衰衰減減規(guī)規(guī)律律實線實線描述質(zhì)點(diǎn)位移隨時間描述質(zhì)點(diǎn)位移隨時間t t變化的總規(guī)律，其振幅每隔變化的總規(guī)律，其振幅每隔一個周期都有一定降低；一個周期都有一定降低； 虛線虛線描述了振幅衰減規(guī)律。描述了振幅衰減規(guī)律。重點(diǎn)提示！重點(diǎn)提示！實際系統(tǒng)一般都是衰減系統(tǒng)，其原因在于系統(tǒng)中實際系統(tǒng)一般都是衰減系統(tǒng)，其原因在于系統(tǒng)中的阻尼力。的阻尼力。衰減振動方程為二階常微分方程。衰減振動方程為二階常微分方程。大阻尼時，系統(tǒng)不會振動。大阻尼時，系統(tǒng)不會振動。極小阻尼條件下，阻尼振動系統(tǒng)的自由振動是振極小阻尼條件下，阻尼

30、振動系統(tǒng)的自由振動是振幅隨時間衰減的簡諧振動。幅隨時間衰減的簡諧振動。振動系統(tǒng)的能量近似地隨時間作指數(shù)規(guī)律衰減振動系統(tǒng)的能量近似地隨時間作指數(shù)規(guī)律衰減。2-22-32-42-15*（選做）課后作業(yè)：課后作業(yè)：內(nèi)容提要u一、強(qiáng)迫振動方程及其解一、強(qiáng)迫振動方程及其解 1 1、無阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動、無阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動 2 2、有阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動、有阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動u二、強(qiáng)迫振動的過渡過程二、強(qiáng)迫振動的過渡過程u三、強(qiáng)迫振動的穩(wěn)態(tài)振動三、強(qiáng)迫振動的穩(wěn)態(tài)振動 1 1、機(jī)械阻抗、機(jī)械阻抗 2 2、頻率特性、頻率特性 3 3、激勵力對振動系統(tǒng)的輸入功率、激勵力對振動系統(tǒng)的輸入功率一、強(qiáng)迫振動方程及其解

31、一、強(qiáng)迫振動方程及其解 一個振動系統(tǒng)受到阻力作用后振動不能一個振動系統(tǒng)受到阻力作用后振動不能永遠(yuǎn)維持，它要漸漸衰減到停止，因此永遠(yuǎn)維持，它要漸漸衰減到停止，因此要使要使 振動持續(xù)不停，就要不斷從外部振動持續(xù)不停，就要不斷從外部獲得能量。獲得能量。外力作用下的振動外力作用下的振動- -強(qiáng)迫振動（受迫振動強(qiáng)迫振動（受迫振動) ) （forced vibration ） 無阻尼強(qiáng)迫振動示意圖無阻尼強(qiáng)迫振動示意圖諧合函數(shù)諧合函數(shù)正弦、余弦函數(shù)。正弦、余弦函數(shù)。1、無阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動無阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動一、強(qiáng)迫振動方程及其解一、強(qiáng)迫振動方程及其解質(zhì)量元件質(zhì)量元件m m受兩個作用力受兩個作用力彈性力彈性

32、力外加推力外加推力 F FDx一、強(qiáng)迫振動方程及其解一、強(qiáng)迫振動方程及其解1、無阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動無阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動運(yùn)動方程式運(yùn)動方程式tFFDxdtxdmcos022用復(fù)數(shù)表示：用復(fù)數(shù)表示： ，則運(yùn)動方程化為：則運(yùn)動方程化為：)(Re()(txtx)(Re()(tftftjeFtxDdttxdm022)()(（*）一、強(qiáng)迫振動方程及其解一、強(qiáng)迫振動方程及其解1、無阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動無阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動 強(qiáng)迫振動方程是二階的非齊次常微分方程，強(qiáng)迫振動方程是二階的非齊次常微分方程，其一般解應(yīng)表示為該方程的一個特解與相應(yīng)其一般解應(yīng)表示為該方程的一個特解與相應(yīng)的齊次方程一般解之和。的齊次方程一般解

33、之和。 通解通解= =一般解一般解特解特解 txtxtx21其中：其中： 為方程為方程（* *）所對應(yīng)的齊次方程的解（通解）所對應(yīng)的齊次方程的解（通解） 為方程為方程（* *）的特解的特解)(2tx)(1tx一、強(qiáng)迫振動方程及其解一、強(qiáng)迫振動方程及其解1、無阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動無阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動據(jù)前，方程據(jù)前，方程（*）的通解為的通解為：)(10)(tjAetxmD0（1-1節(jié)已解出）節(jié)已解出）其中其中一、強(qiáng)迫振動方程及其解一、強(qiáng)迫振動方程及其解1、無阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動無阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動 設(shè)方程設(shè)方程（*）特解的一般形式為特解的一般形式為 tjextx202一、強(qiáng)迫振動方程及其解一、強(qiáng)迫振動

34、方程及其解特解含義：按外力的振動規(guī)律而變，其振動頻率特解含義：按外力的振動規(guī)律而變，其振動頻率 等于外力的頻率。等于外力的頻率。1、無阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動無阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動tjeFtxDdttxdm022)()( 帶入強(qiáng)迫振動方程帶入強(qiáng)迫振動方程（*） tx2（*）得得mFx022020220020mFx所以方程的解為：所以方程的解為：tjtjemFAetx)()(2200)(0一、強(qiáng)迫振動方程及其解一、強(qiáng)迫振動方程及其解1、無阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動無阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動所以，實際位移為：所以，實際位移為：tmFtAtxtxcos)()cos()(Re()(22000式中的式中的 和和 由初條件決定

35、。由初條件決定。A第一項：自由振動分量第一項：自由振動分量第二項：強(qiáng)迫振動分量第二項：強(qiáng)迫振動分量結(jié)論：無阻尼系統(tǒng)在諧合力作用下的振動為兩個結(jié)論：無阻尼系統(tǒng)在諧合力作用下的振動為兩個 簡諧振動的迭加。簡諧振動的迭加。一、強(qiáng)迫振動方程及其解一、強(qiáng)迫振動方程及其解1、無阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動無阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動0sin0cos02200AmFA0;2200mFA一、強(qiáng)迫振動方程及其解一、強(qiáng)迫振動方程及其解1、無阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動無阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動求得求得帶入上式得帶入上式得取零初始條件取零初始條件 00ttx00tdtdx；零初始條件的振動位移零初始條件的振動位移三角變換三角變換 ttmFtx022

36、00coscos ttmFtx2sin2sin2002200一、強(qiáng)迫振動方程及其解一、強(qiáng)迫振動方程及其解1、無阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動無阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動 0000時時拍拍現(xiàn)象不明現(xiàn)象不明顯顯時時拍拍現(xiàn)象明現(xiàn)象明顯顯形成形成拍拍振振動動一、強(qiáng)迫振動方程及其解一、強(qiáng)迫振動方程及其解1、無阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動無阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動無阻尼系統(tǒng)的拍頻振動規(guī)律無阻尼系統(tǒng)的拍頻振動規(guī)律振動頻率近似等于振動頻率近似等于“振幅振幅”作慢周期變化，拍周期作慢周期變化，拍周期02一、強(qiáng)迫振動方程及其解一、強(qiáng)迫振動方程及其解1、無阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動無阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動當(dāng)當(dāng) tttmtFtx2sin22sin000000 tm

37、tFtxsin20一、強(qiáng)迫振動方程及其解一、強(qiáng)迫振動方程及其解1、無阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動無阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動特例：當(dāng)特例：當(dāng) 時，振子振幅逐漸時，振子振幅逐漸 ( (共振共振) )實際上，由于阻的存在，自由振動隨時間增加會逐實際上，由于阻的存在，自由振動隨時間增加會逐漸消失，振動僅有強(qiáng)迫振動項，而達(dá)到穩(wěn)態(tài)振動。漸消失，振動僅有強(qiáng)迫振動項，而達(dá)到穩(wěn)態(tài)振動。 0結(jié)論：無阻尼振子在諧和力激勵兩個簡諧振動的結(jié)論：無阻尼振子在諧和力激勵兩個簡諧振動的合振動，一個是自由振動，另一個是強(qiáng)迫振動；合振動，一個是自由振動，另一個是強(qiáng)迫振動；形成拍頻振動。由于無阻尼，所以自由振動總也形成拍頻振動。由于無阻尼，所以自

38、由振動總也不消失。不消失。一、強(qiáng)迫振動方程及其解一、強(qiáng)迫振動方程及其解1、無阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動無阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動有阻尼時，運(yùn)動方程有阻尼時，運(yùn)動方程FDxdtdxRdtxdmm22 2、有阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動、有阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動一、強(qiáng)迫振動方程及其解一、強(qiáng)迫振動方程及其解 tFtFcos0)(Re()(txtx)(Re()(tFtF復(fù)數(shù)表示：復(fù)數(shù)表示：外力為諧和力外力為諧和力運(yùn)動方程：運(yùn)動方程：其解：其解： 為齊次方程的解，已為齊次方程的解，已在前面解出。此解數(shù)學(xué)上稱為在前面解出。此解數(shù)學(xué)上稱為“通解通解”；物理中；物理中稱為稱為“暫態(tài)解暫態(tài)解”。tmeFtxDdttxdRdttxdmj02

39、2)()()()()()(21txtxtx)j(11)(ttmeeAtx其中：其中：2 2、有阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動、有阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動一、強(qiáng)迫振動方程及其解一、強(qiáng)迫振動方程及其解00220 101costeAtxtm系統(tǒng)的固有頻率，決定于系統(tǒng)本身的參系統(tǒng)的固有頻率，決定于系統(tǒng)本身的參數(shù)數(shù)由系統(tǒng)的初始條件確定由系統(tǒng)的初始條件確定0,1,mA2 2、有阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動、有阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動一、強(qiáng)迫振動方程及其解一、強(qiáng)迫振動方程及其解當(dāng)當(dāng) 時時, ,設(shè)特解設(shè)特解代入到運(yùn)動方程代入到運(yùn)動方程 得到得到 tmeXtxj202jFXDRmmm2 2、有阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動、有阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動一、強(qiáng)迫振動

40、方程及其解一、強(qiáng)迫振動方程及其解tmeFtxDdttxdRdttxdmj022)()()(DmRFDRmFXmmmjjj020此解數(shù)學(xué)上稱為此解數(shù)學(xué)上稱為“特解特解“ “ ；物理中稱為；物理中稱為“穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解”tmeDmRFtxj02)j(j)(2 2、有阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動、有阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動一、強(qiáng)迫振動方程及其解一、強(qiáng)迫振動方程及其解jjeZDmRZmmm令令22DmRZmmmRDm1tg2 2、有阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動、有阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動一、強(qiáng)迫振動方程及其解一、強(qiáng)迫振動方程及其解)2j(0)j(02j)(tmtmeZFeZFtx則則外力引起的位移振幅和外力的振幅成正比，外力引起的位移振

41、幅和外力的振幅成正比，并和外力頻率有關(guān)。并和外力頻率有關(guān)。)sin()cos()()(Re)(01021tZFteAtxtxtxmt其中：其中： 由初始條件決定由初始條件決定; ; 由系統(tǒng)參數(shù)決定。由系統(tǒng)參數(shù)決定。 10,A,mZ)()()(21txtxtx2 2、有阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動、有阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動一、強(qiáng)迫振動方程及其解一、強(qiáng)迫振動方程及其解結(jié)論：阻尼系統(tǒng)在諧和力作用下的強(qiáng)迫振動質(zhì)量結(jié)論：阻尼系統(tǒng)在諧和力作用下的強(qiáng)迫振動質(zhì)量 的位移由兩個函數(shù)組成：的位移由兩個函數(shù)組成：u第一項為第一項為暫態(tài)分量暫態(tài)分量：振動角頻率為：振動角頻率為 。 表示外力剛開始時激發(fā)起系統(tǒng)的自由振動分量。表示外力

42、剛開始時激發(fā)起系統(tǒng)的自由振動分量。 振幅隨時間衰減。振幅隨時間衰減。u第二項為第二項為穩(wěn)態(tài)分量：穩(wěn)態(tài)分量：振動頻率等于外力的頻率，振動頻率等于外力的頻率， 表示外力產(chǎn)生的強(qiáng)制振動分量。表示外力產(chǎn)生的強(qiáng)制振動分量。 是振幅不變的簡諧振動。是振幅不變的簡諧振動。u隨時間的增加，前者對位移的影響趨于隨時間的增加，前者對位移的影響趨于0,后者后者 成為描述振子運(yùn)動的函數(shù)成為描述振子運(yùn)動的函數(shù)穩(wěn)態(tài)解。穩(wěn)態(tài)解。 2 2、有阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動、有阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動一、強(qiáng)迫振動方程及其解一、強(qiáng)迫振動方程及其解0 對解的進(jìn)一步分析：對解的進(jìn)一步分析： (1)(1)強(qiáng)迫振動的過渡過程（暫態(tài)解）強(qiáng)迫振動的過渡過程（

43、暫態(tài)解） 阻尼振子受迫振動，總是經(jīng)過一段時阻尼振子受迫振動，總是經(jīng)過一段時間后達(dá)到穩(wěn)定，一般說，振子受力激勵后到間后達(dá)到穩(wěn)定，一般說，振子受力激勵后到達(dá)到穩(wěn)定振幅的簡諧振動這段過程稱為過渡達(dá)到穩(wěn)定振幅的簡諧振動這段過程稱為過渡過程；從數(shù)學(xué)上講就是暫態(tài)解幅值減小到過程；從數(shù)學(xué)上講就是暫態(tài)解幅值減小到0 0的過程。的過程。 二、強(qiáng)迫振動的過渡過程二、強(qiáng)迫振動的過渡過程 幾種典型情況外力作用下，振動過渡過程的幾種典型情況外力作用下，振動過渡過程的形式不同。形式不同。零初始條件零初始條件：從最簡單的情況入手分析之，從最簡單的情況入手分析之，設(shè)振動系統(tǒng)開始時完全處于靜止?fàn)顟B(tài)設(shè)振動系統(tǒng)開始時完全處于靜止?fàn)?/p>

44、態(tài) 且外加諧和力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率。且外加諧和力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率。則則： 00, 00vx0二、強(qiáng)迫振動的過渡過程二、強(qiáng)迫振動的過渡過程0,mmRZ tRFteAtxmtm00010sincos二、強(qiáng)迫振動的過渡過程二、強(qiáng)迫振動的過渡過程22DmRZmmmRDmtg10得得；帶入零初始條件得帶入零初始條件得mmRFA001/,2振動位移的過渡過程振動位移的過渡過程teRFtxtm000sin)1 ()(二、強(qiáng)迫振動的過渡過程二、強(qiáng)迫振動的過渡過程所以所以 系統(tǒng)過渡時間系統(tǒng)過渡時間 ：穩(wěn)態(tài)振動基本建立所需穩(wěn)態(tài)振動基本建立所需的時間稱為穩(wěn)態(tài)振動的建立時間。的時間稱為穩(wěn)態(tài)振動的建立時間

45、。 mmZFx00095. 0顯然，此振動振幅達(dá)到穩(wěn)定的過程，由系數(shù)顯然，此振動振幅達(dá)到穩(wěn)定的過程，由系數(shù) 決定，一般，認(rèn)為振幅到穩(wěn)定值的決定，一般，認(rèn)為振幅到穩(wěn)定值的 9595時時, ,就達(dá)就達(dá)到了穩(wěn)態(tài)。到了穩(wěn)態(tài)。0二、強(qiáng)迫振動的過渡過程二、強(qiáng)迫振動的過渡過程定義：定義： 為系統(tǒng)的過渡時間。單位，秒（為系統(tǒng)的過渡時間。單位，秒（SecSec）。）。 值與值與 的關(guān)系：的關(guān)系：0mQ000000TQTQTQmmm 大，大， 大大達(dá)到穩(wěn)態(tài)需要時間長（阻小）達(dá)到穩(wěn)態(tài)需要時間長（阻?。﹎Q0)044. 0(956. 01etet，可得：若二、強(qiáng)迫振動的過渡過程二、強(qiáng)迫振動的過渡過程 外力頻率接近而又

46、不等于諧振頻率外力頻率接近而又不等于諧振頻率，則在過渡，則在過渡過程期間，暫態(tài)成分和穩(wěn)態(tài)成分迭加表現(xiàn)出過程期間，暫態(tài)成分和穩(wěn)態(tài)成分迭加表現(xiàn)出拍現(xiàn)拍現(xiàn)象象。隨時間的增加，拍越來越不明顯，直到消失。隨時間的增加，拍越來越不明顯，直到消失。二、強(qiáng)迫振動的過渡過程二、強(qiáng)迫振動的過渡過程 正弦脈沖填充的作用正弦脈沖填充的作用 周期出現(xiàn)的正弦填充矩形波的強(qiáng)迫力作用周期出現(xiàn)的正弦填充矩形波的強(qiáng)迫力作用, ,且填且填充正弦信號頻率充正弦信號頻率 設(shè)脈沖正弦作用力的持續(xù)時間為設(shè)脈沖正弦作用力的持續(xù)時間為 ，當(dāng)力，當(dāng)力加到系統(tǒng)上以后，振動的振幅按曲線加到系統(tǒng)上以后，振動的振幅按曲線 隨隨時間增長，而脈沖結(jié)束后，系

47、統(tǒng)振動按自由振動時間增長，而脈沖結(jié)束后，系統(tǒng)振動按自由振動規(guī)律指數(shù)衰減，因此振動的位移和力的時間波形規(guī)律指數(shù)衰減，因此振動的位移和力的時間波形不同。并且不同。并且 、 不同時，脈沖波形的畸變不不同時，脈沖波形的畸變不同。同。0te1 0二、強(qiáng)迫振動的過渡過程二、強(qiáng)迫振動的過渡過程大大阻尼阻尼中阻尼中阻尼小阻尼小阻尼二、強(qiáng)迫振動的過渡過程二、強(qiáng)迫振動的過渡過程圖圖1. Qm1. Qm =1.7 =1.7（低）（低）圖圖2. Qm2. Qm=5=5（中）（中）圖圖3. Qm3. Qm =15 =15（高）（高）三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動振子受迫振動，經(jīng)過一段時間后，暫態(tài)解振子受迫振動，經(jīng)

48、過一段時間后，暫態(tài)解影響影響 0，只有穩(wěn)態(tài)解，所以下面分析，只有穩(wěn)態(tài)解，所以下面分析穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解。 （實際工程中，主要關(guān)心的是穩(wěn)態(tài)解）實際工程中，主要關(guān)心的是穩(wěn)態(tài)解）系統(tǒng)振動達(dá)到穩(wěn)態(tài)時系統(tǒng)振動達(dá)到穩(wěn)態(tài)時位移：位移：振速：振速：)j(0j)(tmeZFtxmmttmtmZtFeZeFeZFeZFdttxdtv)(jj)()(jj0)j(0)j(0teFtFj0)(j)j(eZDmRZmmm其中，其中，三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動定義，機(jī)械阻抗：機(jī)械振動系統(tǒng)在諧合激勵力作用定義，機(jī)械阻抗：機(jī)械振動系統(tǒng)在諧合激勵力作用下產(chǎn)生下產(chǎn)生穩(wěn)定穩(wěn)定的的同頻率同頻率諧合振速，若用復(fù)數(shù)力諧合振速，若用復(fù)數(shù)

49、力 表表示諧合激勵力，用復(fù)數(shù)振速示諧合激勵力，用復(fù)數(shù)振速 表示同頻率振速；表示同頻率振速；則則復(fù)數(shù)力復(fù)數(shù)力與與復(fù)數(shù)振速復(fù)數(shù)振速之比為該系統(tǒng)在該頻率下的機(jī)之比為該系統(tǒng)在該頻率下的機(jī)械阻抗。記為械阻抗。記為 （或（或 ）。）。FvmZmZ1 1、機(jī)械阻抗、機(jī)械阻抗三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動mmmXRtvtFZj)()( 機(jī)械阻，機(jī)械阻， 機(jī)械抗。機(jī)械抗。mRmXMKSMKS制中其單位：制中其單位：kgskgs-1-1（力歐姆）（力歐姆）1 1、機(jī)械阻抗、機(jī)械阻抗三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動 據(jù)定義，前例的機(jī)械系統(tǒng)的機(jī)械阻抗為據(jù)定義，前例的機(jī)械系統(tǒng)的機(jī)械阻抗為 ， jmC1jjeZ

50、mRDmRZmmmmmRDm1tg22DmRZmm1 1、機(jī)械阻抗、機(jī)械阻抗物理意義：機(jī)械阻抗的絕對值等于產(chǎn)生單位振速物理意義：機(jī)械阻抗的絕對值等于產(chǎn)生單位振速 幅值所需力的大小。幅值所需力的大小。三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動; 機(jī)械振動系統(tǒng)在簡諧力作用下振動，改變機(jī)械振動系統(tǒng)在簡諧力作用下振動，改變激勵信號的頻率，并保持簡諧激勵信號的幅值激勵信號的頻率，并保持簡諧激勵信號的幅值不變不變, ,初相位為初相位為0 0；得到的某個響應(yīng)信號幅值隨；得到的某個響應(yīng)信號幅值隨頻率的變化曲線叫該響應(yīng)的幅頻特性曲線；得頻率的變化曲線叫該響應(yīng)的幅頻特性曲線；得到的某個響應(yīng)信號相位隨頻率的變化曲線叫響到

51、的某個響應(yīng)信號相位隨頻率的變化曲線叫響應(yīng)的相頻特性曲線。應(yīng)的相頻特性曲線。二者稱作該響應(yīng)的頻二者稱作該響應(yīng)的頻率特性曲線。率特性曲線。 幅頻特性曲線和相頻特性曲線，統(tǒng)稱作該幅頻特性曲線和相頻特性曲線，統(tǒng)稱作該響應(yīng)的頻率特性曲線。響應(yīng)的頻率特性曲線。三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動2 2、頻率特性曲線、頻率特性曲線前例單自由度阻尼機(jī)械振動系統(tǒng)的前例單自由度阻尼機(jī)械振動系統(tǒng)的位移響應(yīng)位移響應(yīng)2)(arctan)()j(jj)(220)j(j0)j(0mxmmtmtmtmRDmDmRFXeXeDmRFeZFtxx其中：2 2、頻率特性曲線、頻率特性曲線三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動位移的頻

52、響曲線位移的頻響曲線位移的相頻曲線位移的相頻曲線)j(j0DmRFXmm)j(arg(jDmRmx位移的幅頻曲線位移的幅頻曲線2 2、頻率特性曲線、頻率特性曲線三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動前例單自由度阻尼機(jī)械振動系統(tǒng)的前例單自由度阻尼機(jī)械振動系統(tǒng)的振速響應(yīng)振速響應(yīng))(arctan)()j()()(220)j(j0)j(0mvmmtmtmtmRDmDmRFVeVeDmRFeZFdttxdtvv其中：2 2、頻率特性曲線、頻率特性曲線三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動振速的振速的頻響曲線頻響曲線)j(0DmRFVmm)j(arg(DmRmv振速的振速的幅頻曲線幅頻曲線振速的振速的相頻曲線

53、相頻曲線2 2、頻率特性曲線、頻率特性曲線三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動2)(arctan()()j(jj)()(220)j(j0)j(0mammtmtmtmRDmDmRFaeaeDmRFeZFdttvdtaa前例單自由度阻尼機(jī)械振動系統(tǒng)的前例單自由度阻尼機(jī)械振動系統(tǒng)的加速度響應(yīng)加速度響應(yīng)2 2、頻率特性曲線、頻率特性曲線三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動)j(j0DmRFamm)j(jarg(DmRma加速度的加速度的頻響曲線頻響曲線加速度的加速度的幅頻曲線幅頻曲線加速度的相頻加速度的相頻曲線曲線2 2、頻率特性曲線、頻率特性曲線三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動瞬時功率瞬時功率)

54、(arctan)(cos)2cos(21cos)cos()()()()cos()(;cos)()()()(22202000mvmmvvmvmvmRDmDmRZtZFttZFtvtftWtZFtvtFtftvtftW；且3 3、激勵力對振動系統(tǒng)的輸入功率、激勵力對振動系統(tǒng)的輸入功率三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動激勵力對振動系統(tǒng)輸入的瞬時功率激勵力對振動系統(tǒng)輸入的瞬時功率系統(tǒng)的振動達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，激勵力對振動系統(tǒng)的輸入系統(tǒng)的振動達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，激勵力對振動系統(tǒng)的輸入功率等于系統(tǒng)阻尼的消耗功率。功率等于系統(tǒng)阻尼的消耗功率。機(jī)械功率機(jī)械功率)(arctan)(cos2cos)2cos(211)(1)(2

55、2200200mvmmvmTvvmTRDmDmRZZFdttZFTdttWTtW；3 3、激勵力對振動系統(tǒng)的輸入功率、激勵力對振動系統(tǒng)的輸入功率三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動一個周期內(nèi)激勵力對振動系統(tǒng)輸入的一個周期內(nèi)激勵力對振動系統(tǒng)輸入的平均功率平均功率平均功率與激勵力頻率關(guān)系平均功率與激勵力頻率關(guān)系3 3、激勵力對振動系統(tǒng)的輸入功率、激勵力對振動系統(tǒng)的輸入功率三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動 最大輸入功率對應(yīng)的激勵力頻率最大輸入功率對應(yīng)的激勵力頻率mDfmDRFtWRDmDmRZZFtWmmvmmvm21,2)()(arctan)(cos2)(020max2220激勵力頻率：此時；

56、可得：；由平均功率：3 3、激勵力對振動系統(tǒng)的輸入功率、激勵力對振動系統(tǒng)的輸入功率三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動)(arctan)(221)(21cos2)(2220max20mvmmmvmRDmDmRZRFtWZFtW；半功率點(diǎn)頻帶寬度半功率點(diǎn)頻帶寬度平均功率下降到最大功率的平均功率下降到最大功率的1/2所對應(yīng)的頻帶寬度所對應(yīng)的頻帶寬度3 3、激勵力對振動系統(tǒng)的輸入功率、激勵力對振動系統(tǒng)的輸入功率三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動mmvZRcos因為：因為：所以：所以：mmmRFZRF221220220mmmRZR121221222DmRRmm211120020mDRmm211120

57、02mQmmmQQQ0122002011011mQff0mDfmD21;00半功率點(diǎn)頻帶寬：半功率點(diǎn)頻帶寬：3 3、激勵力對振動系統(tǒng)的輸入功率、激勵力對振動系統(tǒng)的輸入功率半功率點(diǎn)頻帶寬度半功率點(diǎn)頻帶寬度三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動（1 1）共振頻率）共振頻率 定義定義: :機(jī)械振動系統(tǒng)在恒振幅激勵力作用下發(fā)機(jī)械振動系統(tǒng)在恒振幅激勵力作用下發(fā)生振動，若響應(yīng)隨激勵力頻率的變化出現(xiàn)極大值，生振動，若響應(yīng)隨激勵力頻率的變化出現(xiàn)極大值，則稱，系統(tǒng)的該響應(yīng)發(fā)生了共振；此時的頻率叫系則稱，系統(tǒng)的該響應(yīng)發(fā)生了共振；此時的頻率叫系統(tǒng)該響應(yīng)的共振頻率。統(tǒng)該響應(yīng)的共振頻率。一般上，同一系統(tǒng)不同的響應(yīng)有不同的

58、共振頻率。一般上，同一系統(tǒng)不同的響應(yīng)有不同的共振頻率。例如：位移共振頻率、速度共振頻率、加速度共振例如：位移共振頻率、速度共振頻率、加速度共振頻率頻率等。等。4 4、振動系統(tǒng)的幾個與、振動系統(tǒng)的幾個與“頻率頻率”有關(guān)的概有關(guān)的概念念三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動（2 2）諧振頻率）諧振頻率 機(jī)械振動系統(tǒng)在諧合激勵力作用下發(fā)生振機(jī)械振動系統(tǒng)在諧合激勵力作用下發(fā)生振動，達(dá)到穩(wěn)態(tài)時如果外力時時刻刻向系統(tǒng)內(nèi)輸動，達(dá)到穩(wěn)態(tài)時如果外力時時刻刻向系統(tǒng)內(nèi)輸入能量（對系統(tǒng)作正功）則稱此時系統(tǒng)發(fā)生了入能量（對系統(tǒng)作正功）則稱此時系統(tǒng)發(fā)生了諧振。發(fā)生諧振時的頻率稱作系統(tǒng)諧振頻率。諧振。發(fā)生諧振時的頻率稱作系統(tǒng)

59、諧振頻率。4 4、振動系統(tǒng)的幾個與、振動系統(tǒng)的幾個與“頻率頻率”有關(guān)的概有關(guān)的概念念三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動（3 3）固有頻率）固有頻率機(jī)械振動系統(tǒng)無外力作用下自由振動的頻率稱作機(jī)械振動系統(tǒng)無外力作用下自由振動的頻率稱作系統(tǒng)的固有頻率。系統(tǒng)的固有頻率。由振動系統(tǒng)自由振動微分方程的特征值方程可得由振動系統(tǒng)自由振動微分方程的特征值方程可得固有頻率。固有頻率。4 4、振動系統(tǒng)的幾個與、振動系統(tǒng)的幾個與“頻率頻率”有關(guān)的概有關(guān)的概念念三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動 mRQmDDmRFXmmmm2;2;2Q11:可解得位移共振頻解0Xdd亦即，由方程率；極值，可得位移共振頻)()(:0

60、02m0 xm220其中：求其位移幅值函數(shù)解：位移共振頻率。子的位移幅值函數(shù)，求例：由單自由度阻尼振mDVddDmRFVvmmm0220:0)()()(:可解得振速共振頻率亦即，由方程振頻率；求其極值，可得振速共振速幅值函數(shù)解：振速共振頻率。子的振速幅值函數(shù)，求例：由單自由度阻尼振mRQmDQaddDmRFammmammm2;2;211:0)()()(:0020220其中：可解得加速度共振頻率亦即，由方程共振頻率；求其極值，可得加速度加速度幅值函數(shù)解：求加速度共振頻率。子的加速度幅值函數(shù)，例：由單自由度阻尼振；可得系統(tǒng)諧振頻率：由振速函數(shù)又刻刻向系統(tǒng)作正功；同相位，則激勵力時時與若解：諧振頻率