點的合成運動PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1點的合成運動點的合成運動概述運動的合成與分解在工程和實際生活中物體相對于不同參考系運動的例子很多，在工程和實際生活中物體相對于不同參考系運動的例子很多，如圖所示，沿直線滾動的車輪，若在地面上觀察輪邊緣上點如圖所示，沿直線滾動的車輪，若在地面上觀察輪邊緣上點M的運動軌跡是旋輪線，但在車廂上觀察則是一個圓。如圖所的運動軌跡是旋輪線，但在車廂上觀察則是一個圓。如圖所示，車床車削工件時，車刀刀尖示，車床車削工件時，車刀刀尖M相對于地面做直線運動，而相對于地面做直線運動，而相對于旋轉(zhuǎn)的工件卻是沿圓柱面做螺旋運動，因此車刀在工件相對于旋轉(zhuǎn)的工件卻是沿圓柱面做螺旋運動，因此車刀在工件的表面切出螺旋線

2、。的表面切出螺旋線。第1頁/共42頁從上面的兩個例子看出物體相對于不同參考系的運動是不同的，它們之間存在運動的合成和分解的關(guān)系。在上述例子中，車輪上的點M時沿螺旋線運動，若以車廂作為參考體，則點M相對于車廂的運動時簡單的圓周運動，車廂相對于地面的運動時簡單的平移。這樣輪緣上一點的運動可以看成兩個簡單運動的合成，即點M相對于車廂作圓周運動，同時車廂相對于地面作平移運動。也就是說，輪緣上一點實際上做螺旋線運動，可以分解成兩個簡單的運動，這就是運動的合成與分解。 第2頁/共42頁絕對運動、相對運動和牽連運動兩個坐標系定參考坐標系（定系）動參考坐標系（動系）三種運動絕對運動：動點相對于定系的運動。相對

3、運動：動點相對于動系的運動。牽連運動：動系相對于定系的運動。第3頁/共42頁絕對軌跡絕對速度絕對加速度avaa 在動參考系上與動點相重合的那一點（牽連點）的速度和加速度稱為動點的牽連速度和牽連加速度。rvra相對軌跡相對速度 相對加速度evea牽連速度 和牽連加速度第4頁/共42頁 xx tyy t絕對運動運動方程 xx tyy t相對運動運動方程cossinsincosOOxxxyyyxy動點：M 動系： O x y5.1.3 利用坐標變換建立三種運動的關(guān)系由坐標變換關(guān)系有第5頁/共42頁例5-1 點M相對于動系 沿半徑為r的圓周以速度v作勻速圓周運動(圓心為O1 ） ，動系相對于定系以勻角

4、速度繞點O作定軸轉(zhuǎn)動，如圖所示。初始時 與重合，點M與O重合。yxOyxOOxyyxOOxy求：點M的絕對運動方程。第6頁/共42頁解:MOx y 動點：動系： 點點相對運動方程sincos111MOyMOOOx代入rvt求：點M的絕對運動方程。已知：r，相對速度v，t，00t 。第7頁/共42頁rvtryrvtrxsincos1 絕對運動方程trvtrtrvtryxytrvtrtrvtryxxcossinsincos1cossinsinsincoscos1sincos求：點M的絕對運動方程。已知：r，相對速度v，t，00t 。第8頁/共42頁例5-2 用車刀切削工件的直徑端面，車刀刀尖M沿水

5、平軸x作往復(fù)運動，如圖所示。設(shè)Oxy為定坐標系，刀尖的運動方程為 。工件以等角速度 逆時針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動。tbxsin求：車刀在工件圓端面上切出的痕跡。第9頁/共42頁相對運動軌跡42222bbyx)2cos1 (2sinsin2tbtbtOMyttbx ,sin已知：求:0, yxf相對運動方程解:動點：M動系：工件 Ox y cossincossin22bxOMtbttt第10頁/共42頁MOrrrrx iy jkzMMrr定系：xyz，動系：，動點： O x y z 為牽連點M點的速度合成定理第11頁/共42頁d drrvx iy jz ktddMeOrvtrx iy jz kddMaOrvr

6、x iy jz kx iy jz kt導(dǎo)數(shù)上加“”表示相對導(dǎo)數(shù)。第12頁/共42頁aervvv得 點的速度合成定理：動點在某瞬時的絕對速度等于它在該瞬時的牽連速度與相對速度的矢量和。 點的相對速度、牽連速度、絕對速度三者之間滿足平行四邊形合成法則，即絕對速度由相對速度和牽連速度所構(gòu)成平行四邊形對角線所確定，這個平行四邊形稱為速度速度平行四邊形平行四邊形。 第13頁/共42頁 應(yīng)當注意： (1)三種速度有三個大小和三個方向共六個要素，必須已知其中四個要素，才能求出剩余的兩個要素。因此只要正確地畫出上面三種速度的平行四邊形，即可求出剩余的兩個要素。 (2)動點和動系的選擇是關(guān)鍵，一般不能將動點和動

7、系選在同一個參考體上。 (3)動系的運動是任意的運動，可以是平移、轉(zhuǎn)動或者是較為復(fù)雜的運動。第14頁/共42頁例5-3汽車以速度沿直線的道路行駛，雨滴以速度鉛直下落，如圖所示，試求雨滴相對于汽車的速度。 v1v1v2vrM第15頁/共42頁解：解：(1)建立兩種坐標系定系建立在地面上，動系建立在汽車上。(2)分析三種運動雨滴為動點，其絕對速度為汽車的速度為牽連速度(牽連點的速度)，因汽車作平移，各點的速度均相等。即(3)作速度的平行四邊形由于絕對速度va和牽連速度ve的大小和方向都是已知的，如圖所示，只需將速度va和ve矢量的端點連線便可確定雨滴相對于汽車的速度vr。故雨滴相對于汽車的速度與鉛

8、直線的夾角為2vva1vve212222vvvvvear21vvtan第16頁/共42頁例5-4 如圖所示曲柄滑道機構(gòu)，T字形桿BC部分處于水平位置，DE部分處于鉛直位置并放在套筒A中。已知曲柄OA以勻角速度=20rad/s繞O軸轉(zhuǎn)動，OA=r=10cm，試求當曲柄OA與水平線的夾角=0、30 、60 、90 時，T形桿的速度。 BCDAOEvevavr第17頁/共42頁解：選套筒A為動點，T字形桿為動系，地面為定系。動點的絕對運動為圓，絕對速度的大小為絕對速度的方向垂直于曲柄OA沿角速度的方向 由于T字形桿受水平約束，則牽連運動為水平方向；動點的相對速度為沿BC作直線運動，即為鉛直向上，如圖

9、所示，作速度的平行四邊形。故T字形桿的速度為 將已知條件代入得a10 20200cm/svrTeasinvvvo000200sinvTo30cm/s10030200oTsinvo60cm/s217360200.sinvoTo90cm/s20090200oTsinv： 第18頁/共42頁例5-5曲柄OA以勻角速度繞O軸轉(zhuǎn)動，其上套有小環(huán)M，而小環(huán)M又在固定的大圓環(huán)上運動，大圓環(huán)的半徑為R，如圖所示。試求當曲柄與水平線成的角=t時，小環(huán)M的絕對速度和相對曲柄OA的相對速度。 第19頁/共42頁解：由題意，選小環(huán)M為動點，曲柄OA為動系，地面為定系。小環(huán)M的絕對運動是在大圓上的運動，因此小環(huán)M絕對速

10、度垂直于大圓的半徑R；小環(huán)M的相對運動是在曲柄OA上的直線運動，因此小環(huán)M相對速度沿曲柄OA并指向O點，牽連運動為曲柄OA的定軸轉(zhuǎn)動，小環(huán)M的牽連速度垂直于曲柄OA，如圖所示，作速度的平行四邊形。即小環(huán)M的牽連速度為 小環(huán)M的絕對速度為e2cosvOMR小環(huán)M的相對速度為ea2 cosvvRrecot2 sin2 sinvRRtv第20頁/共42頁例5-6 如圖所示半徑為R、偏心距為e的凸輪，以角速度繞O軸轉(zhuǎn)動，桿AB能在滑槽中上下平移，桿的端點A始終與凸輪接觸，且OAB成一直線。求：在圖示位置時，桿AB的速度。(a)(b)BACOvevavrBACOvrvave第21頁/共42頁解：1、動點

11、：AB桿上A 動系：凸輪cotaeevvOAeOA 牽連運動：定軸運動（軸O） 相對運動：圓周運動（半徑R） 2、絕對運動：直線運動（AB）已知：,ABe ACRv。 求：。aervvvOA大小 ? ?方向 3、第22頁/共42頁應(yīng)用點的速度合成定理解題步驟如下;(1)選取動點、動參考系和定參考系。其動點和動系的選取原則為：1)動點和動系不能選在同一個物體上；2)動點的相對軌跡越簡單越直觀越好(通常是直線或圓)；3)通常選擇固定接觸點為動點；(2)分析三種運動和三種速度。各種運動的速度都有大小和方向兩個要素，只有已知四個要素時才能畫出速度平行四邊形。(3)應(yīng)用速度合成定理，作出速度平行四邊形。

12、注意作圖時要使絕對速度為速度平行四邊形的對角線。(4)利用速度平行四邊形中的幾何關(guān)系求解未知量。第23頁/共42頁動點動點M在定系和動系中的矢徑分別用在定系和動系中的矢徑分別用r和和r表示。表示。kjirrrr zyxookjirra2222222222addddddddddtztytxtto上式在定系中對時間上式在定系中對時間t 求二階導(dǎo)數(shù)，有求二階導(dǎo)數(shù)，有OiOkjxryrOyzxzM(m)r有關(guān)系式有關(guān)系式5.3 點的加速度合成定理第24頁/共42頁OiOkjxryrOyzxzM(m)root ar22ddaOaearreaaaakjirra2222222222adddddddddtzd

13、tytxtto 加速度合成定理加速度合成定理 牽連運動為平移時，點的絕對加速度等牽連運動為平移時，點的絕對加速度等于牽連加速度、相對加速度的矢量和。于牽連加速度、相對加速度的矢量和。第25頁/共42頁例5-7如圖a所示，曲柄OA以勻角速度繞定軸O轉(zhuǎn)動，T字形桿BC沿水平方向往復(fù)平動，滑塊A在鉛直槽DE內(nèi)運動，OA=r，曲柄OA與水平線夾角為,試求圖示瞬時，桿BC的速度及加速度。 (a)(b)(c)aaaearCDABEOCDABEOvrvave第26頁/共42頁解：滑塊A為動點，T字形桿BC為動系，地面為定系。動點A的絕對運動是曲柄OA繞軸O的定軸轉(zhuǎn)動；相對運動為滑塊A在鉛直槽DE內(nèi)的直線運動

14、；牽連速度為T字形桿BC沿水平方向的往復(fù)平移。 avreasin sinBCvvvrt(1)求桿BC的速度作速度的平行四邊形，如圖b所示。動點A的絕對速度為桿BC的速度為2aar2eacos cosBCaaart(2)求桿BC的加速度作加速度的平行四邊形，如圖c所示。動點A的絕對加速度為桿BC的加速度為第27頁/共42頁ddAAeArvrtAOrrkdd ()ddOeOrkrkttddOOeOrvrt,eeeiijjkk因為d ,dekkijt，得同理可得即先分析 對時間的導(dǎo)數(shù):k5.3.2 牽連運動為定軸轉(zhuǎn)動時時點的加速度合成定理第28頁/共42頁22d drrax iy jz kt22d

15、dMeOrarx iy jz kt22dd 2( )MaOratrx iy jz kx iy jz kx iy jz k第29頁/共42頁2 ex iy jz k2erv2( )2eeex iy jz kxiyjzk因為2aereraaav得2Cerav令稱為科氏加速度第30頁/共42頁aerCaaaa有 點的加速度合成定理：動點在某瞬時的絕對加速度等于該瞬時它的牽連加速度、相對加速度與科氏加速度的矢量和。2Cerav其中科氏加速度2sinCe rav大小erv方向垂直于 和指向按右手法則確定第31頁/共42頁例5-9刨床的急回機構(gòu)如圖所示。曲柄OA的一端A與滑塊用鉸鏈連接。當曲柄OA以勻角速

16、度繞固定軸O轉(zhuǎn)動時，滑塊在搖桿O1B上滑動，并帶動桿O1B繞定軸O1擺動。設(shè)曲柄長為OA=r，兩軸間距離OO1=l。 求:搖桿O1B在如圖所示位置時的角加速度。第32頁/共42頁解：1、 動點：滑塊A 動系：O1B桿絕對運動：圓周運動2 、速度相對運動：直線運動（沿O1B）牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動（繞O1軸）?aervvvr大小方向 11,OAOAr OOl OA已知：常數(shù)水平。求：。第33頁/共42頁22cosrlrlvvar2222211rlrrlvAOvee3、加速度222sinrlrvvae22111?2ntnaeerCraaaaarO Av大小方向 11,OAOAr OOl OA已知：常數(shù)

17、水平。求：。第34頁/共42頁212costneCaxraaavr22222213222222221)terl lrarl lrO Alrlrlr （ntaxeCaaa沿軸投影x11,OAOAr OOl OA已知：常數(shù)水平。求：。第35頁/共42頁例5-10如圖所示平面機構(gòu)中，曲柄OA=r，以勻角速度O 轉(zhuǎn)動。套筒A沿BC桿滑動。已知：BC=DE，且BD=CE=l。求：圖示位置時，桿BD的角速度和角加速度。第36頁/共42頁解：1、動點：滑塊A 動系：BC桿絕對運動：圓周運動（O點）相對運動：直線運動（BC）牽連運動：平移2、速度?aerOvvvr大小方向 reaOvvvreOBDvrBDl,OAOBDBDOAr BCDE BDCEl已知：常數(shù)。求：。第37頁/共42頁3、加速度22?tnaeerOBDaaaarl大小方向 沿y軸投影30sin30cos30sinneteaaaa2sin303()cos303naetOeaar lral223()3teOBDar lrBDl,OAOBDBDOAr BCDE BDCEl已知：常數(shù)。求：。第38頁/共42頁求：該瞬時AB的速度及加速度。例5-11如圖所示凸輪機構(gòu)中，凸輪以勻角速度繞水平O軸轉(zhuǎn)動，帶動直桿AB沿鉛直線上、下運動，且O，A，B 共線。凸輪上與點A接觸的為 ，圖示瞬時凸輪上點 曲率半徑為A ，點 的法線