《利用相似三角形測高》公開課教學設計【北師大版九年級數(shù)學上冊】

1、第四章圖形的相似4.6利用相似三角形測高教學設計教材分析教材基于學生對三角形相似的基礎之上，提出了本課的具體學習任務：使學生掌握和綜 合運用三角形相似的判定條件和性質(zhì).通過測量旗桿的高度，使學生運用所學知識解決問題, 以課后分組合作活動的方法進行實踐以及進行全班交流，進一步積累數(shù)學活動經(jīng)驗.教學目標1 .使學生掌握和綜合運用三角形相似的判定條件和性質(zhì).2 .通過測量旗桿的高度，使學生運用所學知識解決問題，以課后分組合作活動的方法進行 實踐以及進行全班交流，進一步積累數(shù)學活動經(jīng)驗.3 .通過問題情境的設置，培養(yǎng)學生積極的進取精神，增強學生數(shù)學學習的自信心.實現(xiàn)學 生之間的交流合作，體現(xiàn)數(shù)學知識解

2、決實際問題的價值.教學重難點【教學重點】綜合運用相似三角形判定、性質(zhì)解決實際問題.【教學難點】解決學生在操作過程中如何與課本中有關知識相聯(lián)系.課前準備學生每人準備好草稿紙、鉛筆、三角板：教師準備課件，圖片，三角板.教學過程一、創(chuàng)設情境，引入新知活動內(nèi)容：學生課前預習、教師課堂引導、學生課上討論，歸納總結(jié)出測量一些不能直 接測量的物體的高度的方法：同學們，怎樣利用相似三角形的有關知識測量旗桿（或路燈，或樹，或煙囪）的高度？討論方案，總結(jié)交流.二、合作交流，探窕新知()不同的測量方法1.利用陽光下的影子來測量旗桿的高度，如圖L操作方法：一名學生在直立于旗桿影子的頂端處測出該同學的影長和此時旗桿的影

3、長. 點撥：把太陽的光線看成是平行的.A/灰F圖2.太陽的光線是平行的，.!£直，人與旗桿是垂直于地面的，/ABE= / CDB, ：叢ABEs4CBD :.二一即 CD BDCD=ABBDBE因此，只要測量出人的影長BE,旗桿的影長加，再知道人的身高,43,就可以求出旗桿 8的高度了.2 .利用標桿測量旅桿的高度操作方法：選一名學生為觀測者，在他和旗桿之間的地面上直立一根高度已知的標桿, 觀測者前后調(diào)整自己的位置，使旗桿頂部、標桿頂部與眼睛恰好在同一直線上時，分別測出 他的腳與旗桿底部，以及標桿底部的距離即可求出旗桿的高度.如圖，過點d作,qUQC于N,交EFhB點撥：:人、標桿和

4、旗桿都垂直于地面，乙13F=N"D=NCQH=90。:,人、標桿和旅桿是互相平行的.AM EM :EF/CN, AZ1 = Z2, VZ3=Z3, &4庇5，皿（，：.= AN CN .人與標桿的距離、人與旗桿的距離，標桿與人的身高的差EM都已測量出， 能求出CV, ,: /ABF= /CDF= /AND=90。,，四邊形為矩形.OV=H3,.能求出旅桿8的長度.3 .利用鏡子的反射操作方法：選一名學生作為觀測者.在他與旗桿之間的地面上平放一而鏡子，固定鏡子 的位置，觀測者看著鏡子來回調(diào)整自己的位置，使自己能夠通過鏡子看到旗桿項端.測出此 時他的腳與鏡子的距離、旅桿底部與鏡子

5、的距離就能求出旗桿的高度.點撥：入射角=反射角圖4入射角=反射角 :/AEB= ZCED ,人、旗桿都垂直于地面/. NB=ND=90。，AB _ BE因此，測量出人與鏡子的距離3E,旗桿與鏡子的距離。E，再知道人的身高，3,就可以 求出旗桿CQ的高度.活動目的：本W(wǎng)課的主要任務是通過測量某些不能直接測量的物體的高度，培養(yǎng)學生學 數(shù)學的興趣和用數(shù)學的意識.因此首先要明確測量方法.活動的注意事項：1 .對學生在討論中的可能的想法要及時予以點評、指導.2 .在總結(jié)測量方法時要注意以下幾點：3 用方法1時可以把太陽光近似地看成平行光線，計算時還要用到觀測者的身高.4 用方法2時觀測者的眼睛必須與標桿

6、的頂端和旗桿的頂端“三點共線”，標桿與地而要 垂直，在計算時還要用到觀測者的眼睛離地面的高度.5 用方法3時應注意向?qū)W生解釋光線的入射角等于反射角的現(xiàn)象.（二）實踐活動活動內(nèi)容：將全班學生分成五人小組，選出組長，分頭進行戶外自行尋找測量對象進行 實際測量，被測物不一定是旗桿，也可以選擇樓房、樹等進行測量.活動目的：通過實踐，使學生運用所學知識解決問題.活動的注意事項：1 .教師要提前將學生分組，活動工具必須課前準備好，各小組都必須準備小鏡子、標 桿、皮尺等測量工具.2 .教師在活動中要加強巡視觀察、引導，對學生測量中的不當之處要立即糾正.3 .學生實際測量后回教室進行計算，小組間交流測量結(jié)果.

7、4 .在實際測量時，充分調(diào)動學生原有的生活經(jīng)驗和知識基礎，去解決生活中的實際問 題，體驗成功的喜悅，輕松愉快地學習數(shù)學.5 .進入小組匯報總結(jié)階段時，應引導學生比較各種方法的優(yōu)點和缺點，尋求最優(yōu)化意 識.（三）豐富聯(lián)想活動內(nèi)容：通過以下問題的解決，充分發(fā)揮學生的聰明才智.想一想同學們經(jīng)歷了上述三種方法，你還能想出哪些測量旅桿高度的方法？你認為最 優(yōu)化的方法是哪種？思路點拔：1、如果旗桿周圍有足夠地空地使旗桿在太陽光照射下影子都在平地上，并 能測出影子的長度，那么，可以在平地垂直樹一根小棒，等到小棒的影子恰好等于棒高時, 再量旗桿的影子，此時旗桿的影子長度就是這個旗桿的高度2、可以采用立一個已知

8、長度的 參照物在旗桿旁照相后量出照片中旗桿與參照物的長度根據(jù)線段成比例來進行計算3、拿一 根知道長度的直棒，手臂伸直，不斷調(diào)整自己的位置，使直棒剛好完全擋住旗桿，量出此時 人到旗桿的距離、人手臂的長度和棒長，就可以利用三角形相似來進行計算.等等.三、運用新知1 .小敏測得2膽高的標桿在太陽光下的影長為L2i,同時又測得一顆樹的影長為12 加，請你計算出這棵樹的高度.2 .如圖，在和AB相距18米的地面上平放著一而鏡子E,人退后到距鏡子2米的D處，在鏡子里恰看見樹頂，若人眼距地而L4米，求樹高.3 .如圖X、5兩點分別位于一個池塘的兩端，小芳想用繩子測量d、8兩點之間的距離，但 繩子的長度不夠，一位同學幫她想了一個主意，先在地上取一個可以直接到達48點