《利用相似三角形測(cè)高》公開課教學(xué)設(shè)計(jì)【北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)】

1、第四章圖形的相似4.6利用相似三角形測(cè)高教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析教材基于學(xué)生對(duì)三角形相似的基礎(chǔ)之上，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：使學(xué)生掌握和綜 合運(yùn)用三角形相似的判定條件和性質(zhì).通過測(cè)量旗桿的高度，使學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題, 以課后分組合作活動(dòng)的方法進(jìn)行實(shí)踐以及進(jìn)行全班交流，進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).教學(xué)目標(biāo)1 .使學(xué)生掌握和綜合運(yùn)用三角形相似的判定條件和性質(zhì).2 .通過測(cè)量旗桿的高度，使學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，以課后分組合作活動(dòng)的方法進(jìn)行 實(shí)踐以及進(jìn)行全班交流，進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).3 .通過問題情境的設(shè)置，培養(yǎng)學(xué)生積極的進(jìn)取精神，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心.實(shí)現(xiàn)學(xué) 生之間的交流合作，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)解

2、決實(shí)際問題的價(jià)值.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】綜合運(yùn)用相似三角形判定、性質(zhì)解決實(shí)際問題.【教學(xué)難點(diǎn)】解決學(xué)生在操作過程中如何與課本中有關(guān)知識(shí)相聯(lián)系.課前準(zhǔn)備學(xué)生每人準(zhǔn)備好草稿紙、鉛筆、三角板：教師準(zhǔn)備課件，圖片，三角板.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知活動(dòng)內(nèi)容：學(xué)生課前預(yù)習(xí)、教師課堂引導(dǎo)、學(xué)生課上討論，歸納總結(jié)出測(cè)量一些不能直 接測(cè)量的物體的高度的方法：同學(xué)們，怎樣利用相似三角形的有關(guān)知識(shí)測(cè)量旗桿（或路燈，或樹，或煙囪）的高度？討論方案，總結(jié)交流.二、合作交流，探窕新知()不同的測(cè)量方法1.利用陽(yáng)光下的影子來(lái)測(cè)量旗桿的高度，如圖L操作方法：一名學(xué)生在直立于旗桿影子的頂端處測(cè)出該同學(xué)的影長(zhǎng)和此時(shí)旗桿的影

3、長(zhǎng). 點(diǎn)撥：把太陽(yáng)的光線看成是平行的.A/灰F圖2.太陽(yáng)的光線是平行的，.!£直，人與旗桿是垂直于地面的，/ABE= / CDB, ：叢ABEs4CBD :.二一即 CD BDCD=ABBDBE因此，只要測(cè)量出人的影長(zhǎng)BE,旗桿的影長(zhǎng)加，再知道人的身高,43,就可以求出旗桿 8的高度了.2 .利用標(biāo)桿測(cè)量旅桿的高度操作方法：選一名學(xué)生為觀測(cè)者，在他和旗桿之間的地面上直立一根高度已知的標(biāo)桿, 觀測(cè)者前后調(diào)整自己的位置，使旗桿頂部、標(biāo)桿頂部與眼睛恰好在同一直線上時(shí)，分別測(cè)出 他的腳與旗桿底部，以及標(biāo)桿底部的距離即可求出旗桿的高度.如圖，過點(diǎn)d作,qUQC于N,交EFhB點(diǎn)撥：:人、標(biāo)桿和

4、旗桿都垂直于地面，乙13F=N"D=NCQH=90。:,人、標(biāo)桿和旅桿是互相平行的.AM EM :EF/CN, AZ1 = Z2, VZ3=Z3, &4庇5，皿（，：.= AN CN .人與標(biāo)桿的距離、人與旗桿的距離，標(biāo)桿與人的身高的差EM都已測(cè)量出， 能求出CV, ,: /ABF= /CDF= /AND=90。,，四邊形為矩形.OV=H3,.能求出旅桿8的長(zhǎng)度.3 .利用鏡子的反射操作方法：選一名學(xué)生作為觀測(cè)者.在他與旗桿之間的地面上平放一而鏡子，固定鏡子 的位置，觀測(cè)者看著鏡子來(lái)回調(diào)整自己的位置，使自己能夠通過鏡子看到旗桿項(xiàng)端.測(cè)出此 時(shí)他的腳與鏡子的距離、旅桿底部與鏡子

5、的距離就能求出旗桿的高度.點(diǎn)撥：入射角=反射角圖4入射角=反射角 :/AEB= ZCED ,人、旗桿都垂直于地面/. NB=ND=90。，AB _ BE因此，測(cè)量出人與鏡子的距離3E,旗桿與鏡子的距離。E，再知道人的身高，3,就可以 求出旗桿CQ的高度.活動(dòng)目的：本W(wǎng)課的主要任務(wù)是通過測(cè)量某些不能直接測(cè)量的物體的高度，培養(yǎng)學(xué)生學(xué) 數(shù)學(xué)的興趣和用數(shù)學(xué)的意識(shí).因此首先要明確測(cè)量方法.活動(dòng)的注意事項(xiàng)：1 .對(duì)學(xué)生在討論中的可能的想法要及時(shí)予以點(diǎn)評(píng)、指導(dǎo).2 .在總結(jié)測(cè)量方法時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：3 用方法1時(shí)可以把太陽(yáng)光近似地看成平行光線，計(jì)算時(shí)還要用到觀測(cè)者的身高.4 用方法2時(shí)觀測(cè)者的眼睛必須與標(biāo)桿

6、的頂端和旗桿的頂端“三點(diǎn)共線”，標(biāo)桿與地而要 垂直，在計(jì)算時(shí)還要用到觀測(cè)者的眼睛離地面的高度.5 用方法3時(shí)應(yīng)注意向?qū)W生解釋光線的入射角等于反射角的現(xiàn)象.（二）實(shí)踐活動(dòng)活動(dòng)內(nèi)容：將全班學(xué)生分成五人小組，選出組長(zhǎng)，分頭進(jìn)行戶外自行尋找測(cè)量對(duì)象進(jìn)行 實(shí)際測(cè)量，被測(cè)物不一定是旗桿，也可以選擇樓房、樹等進(jìn)行測(cè)量.活動(dòng)目的：通過實(shí)踐，使學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.活動(dòng)的注意事項(xiàng)：1 .教師要提前將學(xué)生分組，活動(dòng)工具必須課前準(zhǔn)備好，各小組都必須準(zhǔn)備小鏡子、標(biāo) 桿、皮尺等測(cè)量工具.2 .教師在活動(dòng)中要加強(qiáng)巡視觀察、引導(dǎo)，對(duì)學(xué)生測(cè)量中的不當(dāng)之處要立即糾正.3 .學(xué)生實(shí)際測(cè)量后回教室進(jìn)行計(jì)算，小組間交流測(cè)量結(jié)果.

7、4 .在實(shí)際測(cè)量時(shí)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生原有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)，去解決生活中的實(shí)際問 題，體驗(yàn)成功的喜悅，輕松愉快地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).5 .進(jìn)入小組匯報(bào)總結(jié)階段時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生比較各種方法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，尋求最優(yōu)化意 識(shí).（三）豐富聯(lián)想活動(dòng)內(nèi)容：通過以下問題的解決，充分發(fā)揮學(xué)生的聰明才智.想一想同學(xué)們經(jīng)歷了上述三種方法，你還能想出哪些測(cè)量旅桿高度的方法？你認(rèn)為最 優(yōu)化的方法是哪種？思路點(diǎn)拔：1、如果旗桿周圍有足夠地空地使旗桿在太陽(yáng)光照射下影子都在平地上，并 能測(cè)出影子的長(zhǎng)度，那么，可以在平地垂直樹一根小棒，等到小棒的影子恰好等于棒高時(shí), 再量旗桿的影子，此時(shí)旗桿的影子長(zhǎng)度就是這個(gè)旗桿的高度2、可以采用立一個(gè)已知

8、長(zhǎng)度的 參照物在旗桿旁照相后量出照片中旗桿與參照物的長(zhǎng)度根據(jù)線段成比例來(lái)進(jìn)行計(jì)算3、拿一 根知道長(zhǎng)度的直棒，手臂伸直，不斷調(diào)整自己的位置，使直棒剛好完全擋住旗桿，量出此時(shí) 人到旗桿的距離、人手臂的長(zhǎng)度和棒長(zhǎng)，就可以利用三角形相似來(lái)進(jìn)行計(jì)算.等等.三、運(yùn)用新知1 .小敏測(cè)得2膽高的標(biāo)桿在太陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為L(zhǎng)2i,同時(shí)又測(cè)得一顆樹的影長(zhǎng)為12 加，請(qǐng)你計(jì)算出這棵樹的高度.2 .如圖，在和AB相距18米的地面上平放著一而鏡子E,人退后到距鏡子2米的D處，在鏡子里恰看見樹頂，若人眼距地而L4米，求樹高.3 .如圖X、5兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小芳想用繩子測(cè)量d、8兩點(diǎn)之間的距離，但 繩子的長(zhǎng)度不夠，一位同學(xué)幫她想了一個(gè)主意，先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)48點(diǎn)