小學(xué)奧數(shù)典型題整理匯總(含例題)

1、v1.0可編輯可修改小學(xué)奧數(shù)典型題整理匯總答：5小時(shí)后還要35小時(shí)就能將水池注滿口工程問題1.甲乙兩個(gè)水管單獨(dú)開，注滿一池水，分別需要20小時(shí)，16小時(shí)丙水管單獨(dú)開，排一池水要10小時(shí)，若水池沒水，同時(shí)打開甲乙兩水 管，5小時(shí)后，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時(shí)?解:1/20+1/16=9/8。表示甲乙的工作效率 9/80 X5=45/80表示5小時(shí)后進(jìn)水量 1-45 /80 = 35 80表示還要的進(jìn)水量 35/804- (9/80-1/10) =35表示還要35小時(shí)注液1v1.0可編輯可修改2 .修一條水渠，單獨(dú)修，甲隊(duì)需要20天完成，乙隊(duì)需要30天完成. 如果兩隊(duì)合作，由于彼此施

2、工有影響，他們的工作效率就要降低，甲 隊(duì)的工作效率是原來的五分之四，乙隊(duì)工作效率只有原來的十分之九. 現(xiàn)在計(jì)劃16天修完這條水渠，且要求兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少，那么 兩隊(duì)要合作幾天？解：由題意得，甲的工效為1/20,乙的工效為1/30,甲乙的合作工效 為1/20*4/5+1/30*9/10=7/100,可知甲乙合作工效甲的工效）乙的 工效.又因?yàn)椋蟆皟申?duì)合作的天數(shù)盡可能少'所以應(yīng)該讓做的快的甲多 做，16天內(nèi)實(shí)在來不及的才應(yīng)該讓甲乙合作完成：只有這樣才能“兩 隊(duì)合作的天數(shù)盡可熊少，設(shè)合作時(shí)間為x天，則甲獨(dú)做時(shí)間為（16x）天 常一 答；甲乙最短合作1。天223 .一件工作，甲、乙合

3、做需4小時(shí)完成乙、丙合做需5小時(shí)完成亡 現(xiàn)在先請甲、丙合做2小時(shí)后，余下的乙還需做6小時(shí)完成,乙單獨(dú) 做完這件工作要多少小時(shí)？解：由題意知，1/4表示甲乙合作1小時(shí)的工作基，1/5表示乙丙合作1 小時(shí)的工作量(1/4+1/5) K 2 = 9/10表示甲做了 2小時(shí)、乙做了 4小時(shí),丙做了 2 小時(shí)的工作量下根據(jù)“甲丙臺做2小時(shí)后，余下的乙還需做6小時(shí)完成”可知甲做 2小時(shí)、乙做6小時(shí)，丙做2小時(shí)一共的工作量為1.所以表示乙做5-4 = 2小時(shí)的工作量。1/104-2=1/20表示乙的工作效率。1 i 1/20 = 20小時(shí)表示乙單獨(dú)完成需要20小時(shí).答:乙單獨(dú)完成需要20小時(shí)，所以1/甲=2

4、門/,甲等于1 7亍2=&5天4 .一項(xiàng)工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做,這樣交替輪流做，那么恰好用整數(shù)天完工如累第一天乙做，第二天 甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時(shí)間要 比前一種多半天由已知乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需17天完成，甲單獨(dú)做這項(xiàng) 工程要多少天完成?解：由題意可知“甲*/乙S/甲+1/乙*1,甲=1“乙M/甲X/乙+1/甲+ 十“乙討/甲X0. 5 = 1（1甲表示甲的JJ乍效生、1,乙表示乙的_1作效率.最后結(jié)束必須如上所示，否則第二種做.法就不比第一種多0.5天） “甲=【/乙可甲XO 5 （因?yàn)榍懊娴墓ぷ髁慷枷嗟龋?得到1/甲-1/

5、乙乂 2又因?yàn)椤耙?1,175 .師徒倆人加工同樣多的零件。當(dāng)師傅完成了 1/2時(shí)，徒弟完成了 120個(gè).當(dāng)師傅完成了任務(wù)時(shí)，徒弟完成了 4/5這批零件共有多少個(gè)？ 答案為3Q。個(gè)12。= (4/5 4-2) =300 個(gè)可以這樣想1師傅第一次完成了 1/2,第二次也是1/2,兩次一共全部 完工，那么徒弟第二次后共完成了 4/5,可以推算出第一次完成了 4/5 的一半是2/5,剛好是120個(gè).6 . 一批樹苗,如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生 栽，平均每人栽10棵©單份給男生栽，平均每人栽幾棵？ 答案是15棵 算式：1+ (1/6-1/10) =15 棵,7 . 一個(gè)

6、池上裝有3根水管.甲管為進(jìn)水管，乙管為出水管，20分鐘 可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完口現(xiàn)在先 打開甲管，當(dāng)水池水剛溢出時(shí)，打開乙.丙兩管用了 18分鐘放完，當(dāng)打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完?答案45分鐘、(1/20+1/30) =12表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù).1/12* (1872) =1/12+6=1/2表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了 6分鐘的水，也就是甲18分鐘進(jìn)的水立1/2:18 = 1/36表示甲每分鐘進(jìn)水最，后就是1，(1,20 1 36)45分鐘8 .某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由中隊(duì)去做，恰好如期完成，

7、若乙隊(duì)去做要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由 乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，問規(guī)定日期為幾天？答案為6天解：田“若乙隊(duì)去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天， 再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成J可知：乙做3天的工作量二甲2天的工作量即：甲乙的工作效率比是3： 2甲、乙分別做全部的的工作時(shí)間比是3 3時(shí)間比的差是1份實(shí)際時(shí)間的差是3天所以3+ (3-2) X2=6天，就是甲的時(shí)間，也就是規(guī)定盡婚.1/X+1/ X2+1/ (x+2) X (x-2) =1解得 *=69.兩根同樣長的蠟燭，點(diǎn)完一艱粗蠟燭要2小時(shí)，而點(diǎn)完一根細(xì)蠟燭 要1小時(shí)，一天晚上停電，小芳同時(shí)點(diǎn)燃了這兩根蠟燭看書

8、，若干分 鐘后來點(diǎn)了，小芳將兩支蠟燭同時(shí)熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長是紙蠟燭的 2倍*間：停電多少分鐘？答案為40分鐘.解：設(shè)停電了*分鐘根據(jù)即意列方程1-1/12O*x= （H/60*x） *2解得乂工40二.雞兔同籠問題1.雞與兔共100只，雞的艇數(shù)比%的躺數(shù)少28條間艱與兔各有幾只？ 解：種100=400. 400-0 40口假設(shè)都是兔子，一巽有400只兔子的膽，那 么雞的腳為0只，咫的腳比兔子的腳少400只.400-28-3/2實(shí)際雞的腳數(shù)比兔子的膽數(shù)只少28只，相爰3,2只，這 是為什么？4+2=6這是因?yàn)橹灰獙⒁恢幻庥趽Q成一只雞，兔子的總牌數(shù)就會減少 4只（從400只變?yōu)橹唬?，雞的總腳數(shù)就

9、會涌加2只（從0只到2 只它們的相差數(shù)就會少4+2 = 6只（也就是原來的相差數(shù)是400-。 =40?，F(xiàn)在的相差數(shù)為396-2=394相差數(shù)少了的07%=6）3726 = 62表示薄的只數(shù)，也就是說因?yàn)樘赵O(shè)日的1C0只兔子中有62只改為了離所以腳的相差數(shù)從如。改為2% 一蘇改了j只10862=38表示免的只教招小艇瓢三.數(shù)字?jǐn)?shù)位問題1 ,把1至2005這2005個(gè)自然數(shù)依次寫下來得到一個(gè)多位數(shù) 123456769, 一2(X)5,這個(gè)多位數(shù)除以9余數(shù)是多少？解工首先研究能被9播除的數(shù)的特點(diǎn)；如果各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能祓9 整除，那么這個(gè)數(shù)也能被9整除；妁黑各個(gè)吱數(shù)字之和小能核9整除， 那么得的

10、余數(shù)就是這個(gè)數(shù)除以q得的余數(shù).解題；1+2t3M*6+7+8+gM5： 45 能被 9 整除依次類推；廣19四這些數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字之和可以被?空除10*1?,以2990P夕這些敵中十一位上的數(shù)字都出我了 1 0次，那么 十位上的教字之和就是10*20*30*90=450它有能襤9整除 同樣的道理，1。聯(lián)900百位上的數(shù)字之和為4500同樣被9箜除也就是說C999這些連續(xù)的官然數(shù)的各個(gè)位上的數(shù)字之和可以祓9整 帆同擇的道理，1比丁國網(wǎng)這些連續(xù)的自然數(shù)中首位.十位、個(gè)位 上的 數(shù)字之和可以被9建除(這里千位上的 T 還沒考邕一需那里我們 少 200020012OO22OO32QO12QG5從100

11、0、w)千位上-共99g個(gè)“1”的和是9s200020012002200320042005 的之和是最后譽(yù)案為余數(shù)為*I2. A和B是小于100的兩個(gè)非零的不同自然截&求A+B分之A B的送 小值解二(A BJ/CA + B) - CA+B - 2B)/(A+8) - 1 - 2 *前面的1不會蠻了，只需求后面的最小值，此時(shí)(A-H)/他世)最大, 對于B / (AT)取最小時(shí) (虹團(tuán)空取最大， 問踵轉(zhuǎn)化為求植+B)用的最大值.(A+B： /6 = 1 + A/B ,最大的可能性是 A/S = 99X1(A鋁；，B = 100(A-B)/(A+8)的最大值是9B / 1003,已知A.

12、B.C都是非0自然數(shù).A/2 + B/4 + C/16的近似值市4. 4. 那么它的準(zhǔn)聃值是多少？ 答案為亂375 6.4375 因?yàn)?quot;2 + 8/4 卜 C/16=aA+4B+C/16*s6. 4,所以8卜4BM)%1CZ4,由于h 8. C為非。自然教 一個(gè)整數(shù).可能是10,也有可能是1。露 當(dāng)是，Q2 時(shí)，102/16=6.375 當(dāng)是 103 時(shí)1 103/16-6 4375% 一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字 之和是1,其中十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大L 如果把這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對調(diào).徭到一個(gè)新的三位數(shù). 則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大19B.求原數(shù)答案為476解：設(shè)原數(shù)個(gè)位為a,則T位

13、為百位為162a根田融點(diǎn)列方程 100*10廣 16 2a-W0 C16 2a) Wa a=19B解得 a = 6, JfliJ a+1=7 162白=4答：原數(shù)為476.5 . 一個(gè)兩位數(shù)，在它的前面場上工斯組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的7倍 多24.求原來的兩位數(shù).答窠為加用:設(shè)誣兩位數(shù)為自，則該三位教為鈍Am />24 = 3QO+a6 .把一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個(gè)新救.它與原 數(shù)串也和恰好是某自然數(shù)的平方.這個(gè)和是多少?答案為121的；設(shè)隙兩位數(shù)為也 則新兩位數(shù)為10切 官旬的和就是10trb+T0b*m 1- (a4>) 囚為這個(gè)和是一個(gè)平方熱，可以承定型b

14、 = 7 因此這個(gè)加就是11乂M121 答:它們的和為121./.一個(gè)六位數(shù)的末位數(shù)字是工如果把2移副首位.原數(shù)就是新數(shù)的3倍.求原續(xù)一答案為85714 解，設(shè)除六數(shù)力處cd曳，則斯六位數(shù)為"de （字母上無法和璜緞, 請寤隹個(gè)看成一個(gè)六應(yīng)數(shù)） 再設(shè)的曲上位數(shù)）為耳，則原六位數(shù)就是1。武2,新六位數(shù)就是根據(jù)翔意得.：ZWOOOf> 乂 3=10x220C0C0+X解得 x=85714 所以原載就是35*42盤為A571498 .有一個(gè)四位數(shù).個(gè)位數(shù)字萬百位數(shù)字的和足11|位數(shù)字5千位數(shù) 字的和是9.如果個(gè)應(yīng)致字與百位數(shù)字互換一千位散字與十位數(shù)字互換. 新數(shù)就比原數(shù)增加”76.求

15、原數(shù).答窠為M63解:設(shè)原四位數(shù)為必山 則新敢為出她，且3b 12, h 9相扭 , 新數(shù)就比原數(shù)增加2"&”可知他中237&更續(xù)b列曜式便于觀 察2376=dsb限據(jù) Mb =12,可知d，b 可就是3、9; 4, 0j 5, /： 6. 6.再觀稟豎式中的個(gè)位便可以知道只有當(dāng)d = 3| b = 9；或d = 8, b=4 時(shí)成立” 先取d=3, b = 9代入翌式的百位可以就定十位上樽進(jìn)位.眼宸3F 9T可知小白口:酢造3 Sj 2. /;16；.小科再觀察登式中的十位便可知只有當(dāng)u = 6, e 再代入登式的卬位，成立，得到*獨(dú)8 = 3963再取d = 8.

16、 b = 4代入鱉式的舉蝎9 .有一個(gè)兩位數(shù).如果用它去除以個(gè)位數(shù)字.商為9余數(shù)為&如累用 這個(gè)兩位數(shù)除以個(gè)位猿字與十位數(shù)字之和,則商為5余數(shù)為3.求這個(gè) 兩位數(shù)解:設(shè)這個(gè)兩位蛙為曲10a+b 9b+610a + b = 5 （a+b）卜3牝簡得到一樣工5aMb=3由于d、b均為一位整數(shù)蹲到a = 3或7, b = 3或8原數(shù)為33或78均可以10 .如果現(xiàn)在是上午的1。點(diǎn)21分一那么在經(jīng)過擔(dān)R9制（一共有加 個(gè)外分鐘之后的時(shí)間將是幾點(diǎn)幾分？答案是10： 20（287999人？） 3 24蒂除，衰靈 間仍然還是1S 21,因?yàn)槭孪扔?jì)算時(shí)加了 1分針;EL攆列組合問題1 .有五對夫婦圍成

17、一圜,使每一對夫婦的夫妻二人動(dòng)相郛的排范有f )A 7包種B 32種C 24種D 2的1。次方中解：根據(jù)乘法原理分兩步：第一步是把5對夫妻君作5個(gè)整體，進(jìn)行排列5X4X3X2X1-120 種不同的排法，但是因?yàn)槭菄梢粋€(gè)苜星相接的鬼，就會產(chǎn)生5個(gè)5 個(gè)蟲復(fù),因此實(shí)際排法只有120+5 = 24種:第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對夫妻均有 2構(gòu)排法,總共又2X2X2X2X2=32種綜合兩步，就有24X32 = 768神"2若把英語單詞除II。的字母寫錯(cuò)了，則可熊出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有()A 119種B 36種C 59種口 48種, 而心上:» 有兩個(gè)I所以120/

18、2-60%慢車車長125米，車速每秒行17米，快車車長140米.車速每秒 行22米，慢車在前面行峽，快車從后面追上來，那么，快車從追上慢 車的車屋到完全超過慢車需要多少時(shí)閶？答案為53秒算式是(14(125)-r (22-17)-63®可以這樣理解快車從追上慢率的工*到完全超過圖事“就是恨率冬 屋上的點(diǎn)追及慢d*於的點(diǎn)，因此追及的路程由諼為兩個(gè)卑氐的和.5.在30。米性的環(huán)形跑道上，甲乙兩個(gè)人同時(shí)向向并排起跑，甲平均 速度是每秒5米T乙平均速度是每秒4.4米，商人起奧后民第一次相 遇在起跑線前幾米？答案為1C0米3004- (5-4.4) =500秒，塞示迫及時(shí)間5X58=2500米

19、，表示甲追到乙時(shí)航行的路程2500 + 3第=8圈1M米.表示甲追及總路程為B1哂何米， 就是在原來起跑級的前方100米處相遇.心 一個(gè)人在鐵道邊，聽見遠(yuǎn)處傳來的火車汽笛聲后,在密過57秒火 車經(jīng)過她前面,已知火車鳴笛時(shí)離他13#米，：:軌道是直的）,聲音每 秒傳州0米，求火車的速度（得出保留整數(shù)）答案為22米3秒算式: 1360+（13600 340+57） =22 米/秒XSW：人在聽到聲音后57秒才事到，說明人聽到聲音時(shí)車已經(jīng)從 爰聲口的地方。出13600340 4札的路程.也就是1360米一Jt用了 4+57 = 61 秒門工獵犬發(fā)現(xiàn)在商它10米遠(yuǎn)的前方有一只拜蹈著的野兔，馬上緊追上

20、去.獵犬的步子大，它旗5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子蚓動(dòng) 作快，獵犬旎2步的叼間，兔子卻能胞？步，間獵犬里少幽多少米不 能追上兔子.正確的答案是獵犬至少蹌60米才能追上.%由“獵犬跑3步的路程.兔于要跑q步”可知當(dāng)獵太岳我曾的則免 時(shí)間，獵犬施2弱米，兔子可跑5內(nèi)審+3=5/細(xì)米子的速度比是5/3a=6. 3也就是說當(dāng)猖建強(qiáng)群子也用米 本東相差的1 0米網(wǎng)好謊字6. AB兩地中乙兩人騎自行車行完全程所用時(shí)間的比是4:5,如果甲 乙二人分別同時(shí)從AB兩地相對行使40分鐘后兩人相遇，相遇后各自 繼續(xù)前行,這樣，乙到達(dá)A地比甲到達(dá)8地要晚多少分鐘中 答案:18分鐘解，設(shè)全程為L甲的速度為“乙的速

21、度為y列式40式40y=1x:產(chǎn) 5:4得 E/72 戶 1/90走完全程甲需72分鐘，乙需90分鐘一故得解9,甲乙兩車同時(shí)從AB兩地相對開出.第一次相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛， 各自到達(dá)對方用發(fā)點(diǎn)后立即返回.第二次相遇時(shí)離B地的距離是AB 全程的1/5“已知甲隼在第一次相遇時(shí)行了 120千米。AB兩地相距多 少千米？答案是300千米.解：通運(yùn)畫線段圖可知，兩個(gè)人第一次相遇時(shí)一共行了 1個(gè)A8的路程. 從開始到第二次相遇，一共又行了 3個(gè)他的路程，可以推算出甲，乙 各自共航行的蘆程分別是第一次相遇前各自所走的路程的3倍即甲 共走的路程是120+3 = 360千米，從線段圖可以看出，甲一共走了全程 的(

22、1+1/53因此 360 (1+1/5) =?00 千米從A地到B地，甲乙兩人騎自行車分別需要4小時(shí)，6小時(shí)，現(xiàn)在 甲乙分別AB兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，相遇時(shí)距AB兩地中點(diǎn)2千米. 如果二人分別至B地，A地后都立即折回,第二次相遇點(diǎn)第一次相遇 點(diǎn)之間有。千米.，10.一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要6小時(shí);逆流8小時(shí). 如果水流速度是每小時(shí)2千米，求兩地間的距離？解：（1/61/8） +2=1/48表示水速的分率2 4-1 /48=96千米表示總路程11 .快車和慢車同時(shí)從甲乙兩地相對開出，快車每小時(shí)行33千米，相 遇是己行了全程的七分之四，己知慢車行完全程需要8小時(shí)，求甲乙 兩地的路程&解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4： 3時(shí)間比為3： 4所以快車行全程的時(shí)間為3/4*3= 6小時(shí)6*33 = 198 千米12 .小華從甲地到乙地,3分之1騎車.3分之2乘車:從乙地返回甲地.5分之3騎車.5分之2乘車,結(jié)果慢了半小時(shí),已知,騎車每小時(shí)12千米.乘車每小時(shí)30千米.問：甲乙兩地相距多少千米?把路程看成3得到時(shí)間系數(shù) 去時(shí)時(shí)間系數(shù)；-2*2/” 30返回時(shí)間系數(shù)；3/5-r 12+2/5 4-30兩者之差：(3/54-12+2/5430) - (1/312+2/330)