中考數(shù)學復習專題二:方程與不等式(共9頁)_第1頁
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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上中考專題復習2 方程與不等式方程與方程組不等式與不等式組知識結構及內(nèi)容: 1幾個概念 2一元一次方程(一)方程與方程組 3一元二次方程 4方程組 5分式方程6應用概念:方程、方程的解、解方程、方程組、方程組的解一元一次方程:解方程的步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化一(未知項系數(shù)不能為零)例題:.解方程: (1) (2)(3)【05湘潭】 關于x的方程mx+4=3x+5的解是x=1,則m= 。3、一元二次方程:一般形式:解法:直接開平方法、因式分解法、配方法、公式法求根公式 例題:、解下列方程:(1)x22x0; (2)45x20;(3)(13x)21;

2、(4)(2x3)2250.(5)(t2)(t+1)=0; (6)x28x20(7 )2x26x30; (8)3(x5)22(5x) 填空:(1)x26x( )(x )2;(2)x28x( )(x )2;(3)x2x( )(x )2(3)判別式b²4ac的三種情況與根的關系 當時 有兩個不相等的實數(shù)根 ,當時 有兩個相等的實數(shù)根當時 沒有實數(shù)根。當0時有兩個實數(shù)根例題(無錫市)若關于x的方程x22xk0有兩個相等的實數(shù)根,則k滿足 ( )A.k1 B.k1 C.k1 D.k1(常州市)關于的一元二次方程根的情況是( )(A)有兩個不相等實數(shù)根 (B)有兩個相等實數(shù)根(C)沒有實數(shù)根 (

3、D)根的情況無法判定(浙江富陽市)已知方程有兩個不相等的實數(shù)根,則、滿足的關系式是( )A、B、C、D、 (4)根與系數(shù)的關系:x1x2=,x1x2=例題: (浙江富陽市)已知方程的兩根分別為、,則 的值是( )A、B、C、D、方程組:二元(三元)一次方程組的解法:代入消元、加減消元例題:【05瀘州】解方程組【05南京】解方程組【05蘇州】解方程組:【05遂寧課改】解方程組:【05寧德】解方程組:5、分式方程: 分式方程的解法步驟:一般方法:選擇最簡公分母、去分母、解整式方程,檢驗換元法例題:、解方程:的解為 根為 、【北京市海淀區(qū)】當使用換元法解方程時,若設,則原方程可變形為( )Ay22y

4、30 By22y30Cy22y30 Dy22y30(3)、用換元法解方程時,設,則原方程可化為( ) (A) (B) (C) (D)6、應用:(1)分式方程(行程、工作問題、順逆流問題)(2)一元二次方程(增長率、面積問題)(3)方程組實際中的運用,例題:輪船在順水中航行80千米所需的時間和逆水航行60千米所需的時間相同.已知水流的速度是3千米/時,求輪船在靜水中的速度.(提示:順水速度=靜水速度+水流速度,逆水速度=靜水速度-水流速度)乙兩輛汽車同時分別從A、B兩城沿同一條高速公路駛向C城.已知A、C兩城的距離為450千米,B、C兩城的距離為400千米,甲車比乙車的速度快10千米/時,結果兩

5、輛車同時到達C城.求兩車的速度某藥品經(jīng)兩次降價,零售價降為原來的一半.已知兩次降價的百分率一樣,求每次降價的百分率.(精確到0.1%)【05綿陽】已知等式 (2A-7B) x+(3A-8B)=8x+10對一切實數(shù)x都成立,求A、B的值【05南通】某校初三(2)班40名同學為“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情況如下表:捐款(元)1234人 數(shù)67表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚.若設捐款2元的有名同學,捐款3元的有名同學,根據(jù)題意,可得方程組A、B、C、D、已知三個連續(xù)奇數(shù)的平方和是371,求這三個奇數(shù).一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮,要在它的四角截去四

6、個相等的小正方形,折成一個無蓋的長方體水槽,使它的底面積為800平方米.求截去正方形的邊長.解: 1幾個概念 (二)不等式與不等式組 2不等式 3不等式(組) 1、幾個概念:不等式(組)、不等式(組)的解集、解不等式(組)2、不等式:(1)怎樣列不等式:1掌握表示不等關系的記號2掌握有關概念的含義,并能翻譯成式子(1)和、差、積、商、冪、倍、分等運算(2)“至少”、“最多”、“不超過”、“不少于”等詞語例題:用不等式表示:a為非負數(shù),a為正數(shù),a不是正數(shù)解: (2)8與y的2倍的和是正數(shù);(3)x與5的和不小于0;(5)x的4倍大于x的3倍與7的差; (2)不等式的三個基本性質(zhì)不等式的性質(zhì)1:

7、如果a>b,那么ac>bc,ac>bc推論:如果ac>b,那么a>bc。不等式的性質(zhì)2:如果a>b,并且c>0,那么ac>bc。不等式的性質(zhì)3:如果a>b,并且c<0,那么ac<bc。(1) 解不等式的過程,就是要將不等式變形成x>a或x<a的形式步驟:(與解一元一次方程類似)去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化一(注:系數(shù)化一時,系數(shù)為正不等號方向不變;系數(shù)為負方向改變)例題:解不等式 (12x)>一本有300頁的書,計劃10天內(nèi)讀完,前五天因各種原因只讀完100頁.問從第六天起,每天至少讀多少頁?解:(

8、2) 在數(shù)軸上表示解集:“大右小左”“”(3) 寫出下圖所表示的不等式的解集 3、不等式組:求解集口訣:同大取大,同小取小,交叉中間,分開兩邊例題:不等式組數(shù)軸表示解集例題:如果a>b,比較下列各式大小(1) ,(2) ,(3) (4) ,(5) 【05黃崗】不等式組的解集應為()A、B、C、D、或1解求不等式組23x7<8的整數(shù)解。課后練習:1、下面方程或不等式的解法對不對? (1) 由x5,得x5;( )(2) 由x>5,得x>5;( )(3) 由2x>4,得x<2;( )(4) 由3,得x6。( )2、判斷下列不等式的變形是否正確:(1) 由a<

9、b,得ac<bc;( )(2) 由x>y,且m0,得<;( )(3) 由x>y,得xz2 > yz2;( )(4) 由xz2 > yz2,得x>y;( )3、把一堆蘋果分給幾個孩子,如果每人分3個,那么多8個;如果前面每人分5個,那么最后一人得到的蘋果不足3個,問有幾個孩子?有多少只蘋果?方程與不等式資料答案:例題:.解方程: (1)解:(x=1) (x=1) (3)【05湘潭】 解: (m=4 )例題:、解下列方程:解: (1)( x1= 0 x2= 2 ) (2) (x1= 35 x2= 35 )(3)(x1=0 x2= 23) (4)(x1= 4

10、 x2= 1)(5)( t1= 1 t2= 2 ) (6)(x1= 4+32 x2= 432 )(7)(x1=(3+15)/2 x2= ( 315)/2 )(8)(x1= 5 x2= 3/13) 填空:(1)x26x( 9 )(x 3 )2;(2)x28x(16)(x4 )2;(3)x2x(9/16 )(x3/4 )2例題 ( C ) B (A)(4)根與系數(shù)的關系:x1x2=,x1x2=例題:( A)例題:【05瀘州】解方程組 解得: x=5 y=2 【05南京】解方程組 解得: x=2 y=1【05蘇州】解方程組: 解得: x=3 y=1/2【05遂寧課改】解方程組: 解得 : x=3 y

11、=2【05寧德】解方程組: 解得: x=3 y=6例題:、解方程:的解為 ( x= -1 ) 根為 (x= 2) 、【北京市海淀區(qū)】( D )(3)、( A ) 例題:解:設船在靜水中速度為x千米/小時 依題意得:80/(x+3)= 60/(x-3) 解得:x=21 答:(略)解:設乙車速度為x千米/小時,則甲車的速度為(x+10)千米/小時 依題意得:450/(x+10)=400/x 解得x=80 x+1=90 答:(略)解:設原零售價為a元,每次降價率為x依題意得:a(1-x )²=a/2 解得:x0.292 答:(略)【05綿陽】解:A=6/5 B= -4/5 解:A解:三個連

12、續(xù)奇數(shù)依次為x-2、x、x+2依題意得:(x-2)² + x² +(x+2)² =371 解得:x=±11當x=11時,三個數(shù)為9、11、13;當x= 11時,三個數(shù)為 13、11、9 答(略)解:設小正方形的邊長為x cm依題意:(60-2x)(40-2x)=800 解得x1=40 (不合題意舍去) x2=10 答(略)例題:用不等式表示:a為非負數(shù),a為正數(shù),a不是正數(shù)解: a0 a0 a0 解:(1)2x/3 51 (2)8+2y0 (3)x+50 (4)x/4 2 (5)4x3x7 (6)2(x8)/ 3 0例題:解不等式 (12x)>解得

13、:x1/2解:設每天至少讀x頁依題意(10-5)x + 100 300 解得x40 答(略) (4) 寫出下圖所表示的不等式的解集x -1/2 x0 例題: 例題:如果a>b,比較下列各式大?。?) ,(2) ,(3) (4) ,(5) 【05黃崗】(C)求不等式組23x7<8的整數(shù)解。解得:3x5課后練習:1、下面方程或不等式的解法對不對? (5) 由x5,得x5;( 對 )(6) 由x>5,得x>5;(錯 )(7) 由2x>4,得x<2;( 錯 )(8) 由x3,得x6。(對 )2、判斷下列不等式的變形是否正確:(5) 由a<b,得ac<bc;( 錯 )(

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