中考數(shù)學(xué)：旋轉(zhuǎn)問題(共10頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上中考數(shù)學(xué)：聚焦“旋轉(zhuǎn)問題”旋轉(zhuǎn)是新課標(biāo)教材新增的內(nèi)容，它是圖形變換的重要手段之一，因此備受中考命題者的青睞。圖形的旋轉(zhuǎn)問題已成為中考試題的一道美麗風(fēng)景，很值得同學(xué)們關(guān)注、欣賞。一. 旋轉(zhuǎn)角 例1. 如圖1，在等腰RtABC中，P是斜邊BC的中點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的直角的兩邊分別與邊AB、AC交于點(diǎn)E、F，連接EF。當(dāng)EPF繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A、B重合），PEF也始終是等腰直角三角形，請(qǐng)你說明理由。 圖1  二. 旋轉(zhuǎn)直線（線段）  2. 如圖3，平行四邊形ABCD中，ABAC，AB=1，對(duì)

2、角線AC、BD交于O點(diǎn)，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交BC、AD于點(diǎn)E、F，（1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形；（2）試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請(qǐng)說明理由；如果能，說明理由并求出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)。 圖3圖4  3. 如圖4，直角梯形ABCD中，AD/BC，ABBC，AD=3，BC=5，將腰DC繞點(diǎn)D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至DE，連接AE，則ADE的面積是（    ）A. 1 &#

3、160;             B. 2               C. 3               D. 4三. 旋轉(zhuǎn)三角（板）形 

4、0;4. 如圖5，將AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到。若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)的坐標(biāo)為_。 圖5   5. 已知AOB=90°，在AOB的平分線OM上有一點(diǎn)C，將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)與C重合，它的兩條直角邊分別與OA、OB（或它們的反向延長(zhǎng)線）相交于點(diǎn)D、E。當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時(shí)如圖6（1），易證：OD+OE=。當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時(shí)，在圖6（2），圖6（3）這兩種情況下，上述結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，線段OD、OE、OC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明。圖6

5、 四. 旋轉(zhuǎn)矩形  6. 如圖7，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把矩形COAB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，得到矩形CFED，設(shè)FC與AB交于點(diǎn)H，且A（0，4）、C（6，0）（如圖7）。 圖7 圖8（1）當(dāng)時(shí)，CBD的形狀是_；（2）當(dāng)AH=HC時(shí)，求直線FC的解析式；（3）當(dāng)時(shí)（如圖8），請(qǐng)?zhí)骄浚航?jīng)過點(diǎn)D，且以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的拋物線，是否經(jīng)過矩形CFED的對(duì)稱中心M，交說明理由。 五. 旋轉(zhuǎn)正方形  7. 如圖9，ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四邊形CDEF是正方形，連接AF、BD。圖9（1）觀察圖

6、形，猜想AF與BD之間有怎樣的關(guān)系，并證明你的猜想；（2）若將正方形CDEF繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使正方形CDEF的一邊落在ABC的內(nèi)部，請(qǐng)你畫出一個(gè)變換后的圖形，并對(duì)照已知圖形標(biāo)記字母，題（1）中猜想的結(jié)論是否仍然成立？若成立，直接寫出結(jié)論，不必證明；若不成立，請(qǐng)說明理由。若CD邊在ABC的內(nèi)部時(shí)，如圖10；或若CF邊在ABC的內(nèi)部時(shí)，如圖11。六. 旋轉(zhuǎn)半圓  8. 如圖12，半圓M的直徑AB為20cm，現(xiàn)將半圓M繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°。（1）請(qǐng)你畫出旋轉(zhuǎn)后半圓M的圖形；（2）求出在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，半圓M所掃過區(qū)域的面積（結(jié)果精確到）

7、。圖12七. 旋轉(zhuǎn)圖案  9 如圖14，將正方形圖案繞中心O旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖案是（    ）圖14 八. 旋轉(zhuǎn)拋物線10. 把二次函數(shù)的圖象拋物線繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°，求旋轉(zhuǎn)后的二次函數(shù)解析式。中考數(shù)學(xué)：聚焦“旋轉(zhuǎn)問題”答案與解析一. 旋轉(zhuǎn)角  1. 如圖1，在等腰RtABC中，P是斜邊BC的中點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的直角的兩邊分別與邊AB、AC交于點(diǎn)E、F，連接EF。當(dāng)EPF繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A、B重合），PEF也始終

8、是等腰直角三角形，請(qǐng)你說明理由。圖1解析：解答此題必須變“動(dòng)”為“靜”，如圖2，連接PA，易知PAPC，又ABAC，1=C=45°由EPF=APC=90°，得2=3而PAEPCF（ASA）PE=PF故PEF始終是等腰直角三角形圖2 二. 旋轉(zhuǎn)直線（線段）  2. 如圖3，平行四邊形ABCD中，ABAC，AB=1，對(duì)角線AC、BD交于O點(diǎn)，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交BC、AD于點(diǎn)E、F，（1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形；（2）試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等；（3）在旋轉(zhuǎn)

9、過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請(qǐng)說明理由；如果能，說明理由并求出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)。證明：（1）當(dāng)AOF=90°時(shí)，AB/EF，又AF/BE，四邊形ABEF為平行四邊形（2）相等。四邊形ABCD為平行四邊形AO=CO，F(xiàn)AO=ECO，AOF=COE，AOFCOE（ASA）AF=EC（3）四邊形BEDF可以是菱形，理由：如圖3，連接BF、DE，由（2）知AOFCOE，得OE=OF，EF與BD互相平分，當(dāng)EFBD時(shí)，四邊形BEDF為菱形，在RtABC中，OA=1=AB，又ABAC，AOB=45°，AOF=45°，故AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45&

10、#176;時(shí)，四邊形BEDF為菱形圖3   3. 如圖4，直角梯形ABCD中，AD/BC，ABBC，AD=3，BC=5，將腰DC繞點(diǎn)D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至DE，連接AE，則ADE的面積是（    ）A. 1               B. 2         

11、60;     C. 3               D. 4圖4解析：此題關(guān)鍵是求出ADE的高，于是作DHBC于H，EFAD的延長(zhǎng)線于F，則CH=。由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易證DHCDFE。則EF=CH=2，故選C。 三. 旋轉(zhuǎn)三角（板）形  4. 如圖5，將AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到。若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)的坐標(biāo)為_。圖5解析：要

12、求的坐標(biāo)，就是求、。由旋轉(zhuǎn)知識(shí)得，。則   5. 已知AOB=90°，在AOB的平分線OM上有一點(diǎn)C，將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)與C重合，它的兩條直角邊分別與OA、OB（或它們的反向延長(zhǎng)線）相交于點(diǎn)D、E。當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時(shí)如圖6（1），易證：OD+OE=。當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時(shí)，在圖6（2），圖6（3）這兩種情況下，上述結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，線段OD、OE、OC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明。圖6析證：本題是將三角板進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，由特殊到一般，結(jié)論由不變到變，先提出結(jié)論，再由

13、學(xué)生操作實(shí)驗(yàn)猜出結(jié)論，然后加以證明，圖（2）結(jié)論：，過C分別作OA、OB的垂線，垂足分別為P、Q，如圖6（2），易證CPDCQE，DP=EQ，OP=OD+DP，DQ=OE，又OP+OQ=，即，圖（3）結(jié)論： 四. 旋轉(zhuǎn)矩形  6. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把矩形COAB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，得到矩形CFED，設(shè)FC與AB交于點(diǎn)H，且A（0，4）、C（6，0）（如圖7）。圖7（1）當(dāng)時(shí)，CBD的形狀是_；（2）當(dāng)AH=HC時(shí)，求直線FC的解析式；（3）當(dāng)時(shí)（如圖8），請(qǐng)?zhí)骄浚航?jīng)過點(diǎn)D，且以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的拋物線，是否經(jīng)過矩形CFED的對(duì)稱中心M

14、，交說明理由。圖8解析：這是一道旋轉(zhuǎn)問題的綜合題，它把圖形與旋轉(zhuǎn)，圖形與坐標(biāo)，坐標(biāo)與函數(shù)有機(jī)地結(jié)合起來。（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BC=CD，易知BCD=60°，故CBD為正三角形。（2）設(shè)AH=x，則，由題意得在RtBHC中，即，解得設(shè)，把、C（6，0）代入，得解得（3）拋物線頂點(diǎn)為B（6，4），設(shè)，把點(diǎn)D（0，0）代入得，依題可得，點(diǎn)M坐標(biāo)為（8，3）。把代入，得y=3。故此拋物線經(jīng)過矩形CFED的對(duì)稱中心M。 五. 旋轉(zhuǎn)正方形  7. 如圖9，ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四邊形CDEF是正方形，連接AF、BD。圖9（1）

15、觀察圖形，猜想AF與BD之間有怎樣的關(guān)系，并證明你的猜想；（2）若將正方形CDEF繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使正方形CDEF的一邊落在ABC的內(nèi)部，請(qǐng)你畫出一個(gè)變換后的圖形，并對(duì)照已知圖形標(biāo)記字母，題（1）中猜想的結(jié)論是否仍然成立？若成立，直接寫出結(jié)論，不必證明；若不成立，請(qǐng)說明理由。析證：本題是一道實(shí)驗(yàn)推理性題目，主要考查同學(xué)們的觀察、動(dòng)手操作、邏輯推理和探究等能力。（1）猜想：AF=BD且AFBD。理由：設(shè)AF與DC交點(diǎn)為G。BCD=90°+ACD，ACF=90°+ACD，BCD=ACF，而FC=DC，AC=BCACFBCD（SAS）AF=BD，AFC=BDC而AFC+F

16、GC=90°，F(xiàn)GC=DGA，BDC+DGA=90°AFBD。故AF=BD且AFBD。（2）結(jié)論：AF=BD且AFBD。若CD邊在ABC的內(nèi)部時(shí)，如圖10；或若CF邊在ABC的內(nèi)部時(shí)，如圖11。圖10圖11 六. 旋轉(zhuǎn)半圓  8. 如圖12，半圓M的直徑AB為20cm，現(xiàn)將半圓M繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°。（1）請(qǐng)你畫出旋轉(zhuǎn)后半圓M的圖形；（2）求出在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，半圓M所掃過區(qū)域的面積（結(jié)果精確到）。圖12解析：半圓M所掃過的區(qū)域是由半圓M和以A點(diǎn)為圓心，AB長(zhǎng)為半徑的半圓兩部分組成的，找出這樣的區(qū)域是解題的關(guān)鍵。（1）畫圖如圖13，（2）半圓M所掃過的面積圖13 七. 旋轉(zhuǎn)圖案  9. 如圖14，將正方形圖案繞中心O旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖案是（&#