串聯(lián)超前校正設(shè)計(共21頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上目錄緒論自動控制原理在工程應(yīng)用中有了不可缺少作用，擁有非常重要的地位，一個理想的控制系統(tǒng)更是重要。然而，理想的控制系統(tǒng)是難以實(shí)現(xiàn)的。要想擁有一個近乎理想的控制系統(tǒng)，就得對設(shè)計的控制系統(tǒng)進(jìn)行校正設(shè)計。對于一個控制系統(tǒng)，要想知道其的性能是否滿足工程應(yīng)用的要求，就得對系統(tǒng)進(jìn)行分析。對性能指標(biāo)不滿足要求的系統(tǒng)必須對其校正，目前常用的無源串聯(lián)校正方法有超前校正、滯后校正和滯后-超前校正。滯后-超前校正方法融合了超前和滯后校正的特點(diǎn)，具有更好的校正性能。在校正設(shè)計過程中需要利用仿真軟件MATLAB繪制系統(tǒng)的伯德圖、根軌跡和單位階躍響應(yīng)曲線以獲得系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)。在本文中采用的超前校

2、正設(shè)計校正了不穩(wěn)定系統(tǒng)，使校正后的系統(tǒng)變得穩(wěn)定且滿足了性能指標(biāo)要求，達(dá)到了校正的目的。1設(shè)計題目和設(shè)計要求1.1設(shè)計題目控制系統(tǒng)的滯后超前校正設(shè)計1.1.1題目已知單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，設(shè)計串聯(lián)校正裝置1.1.2初始條件已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是 (1.1)1.1.3設(shè)計要求要求 1.1.4主要任務(wù)（1）畫出未校正系統(tǒng)的根軌跡圖，分析系統(tǒng)穩(wěn)定時參數(shù)K的取值范圍。（2）畫出校正前系統(tǒng)的bode圖，求出校正前系統(tǒng)的相角裕度；畫出校正前系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，估算出超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間。（3）根據(jù)參數(shù)要求選擇合適的校正方法，求出校正裝置的傳遞函數(shù)。（4）將校正前后的階躍響應(yīng)曲線畫在同一坐標(biāo)

3、下（以方便校正結(jié)果的比較），并記錄校正前后系統(tǒng)的時域指標(biāo)。（5）在同一坐標(biāo)下畫出校正前后的Bode圖（以方便校正結(jié)果的比較），并記錄校正前后系統(tǒng)的相角裕量和幅值裕量。 （6）應(yīng)用所學(xué)的知識分析校正器對系統(tǒng)性能的影響（自由發(fā)揮）。（7）根據(jù)仿真過程撰寫課程設(shè)計報告。2設(shè)計原理系統(tǒng)校正，就是在系統(tǒng)中加入一些機(jī)構(gòu)或裝置，使系統(tǒng)整個性能發(fā)生改變，改善系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)，從而滿足給定的性能指標(biāo)要求。插入系統(tǒng)的機(jī)構(gòu)或裝置其參數(shù)可根據(jù)校正前系統(tǒng)的需要來設(shè)計校正環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，從而達(dá)到校正系統(tǒng)的目的。校正環(huán)節(jié)分為無源校正和有源校正。常用的無源校正環(huán)節(jié)有滯后校正、超前校正、滯后-超前校正這三種類型。本文主要采用

4、滯后-超前校正。2.1滯后-超前校正原理無源滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)的電路圖如圖2-1所示。由并聯(lián)的R1和C1和串聯(lián)的R2和C2組成滯后-超前網(wǎng)絡(luò)。圖2.1-1 超前校正網(wǎng)絡(luò)電路圖其傳遞函數(shù)為： （2.1） 其中， , 超前網(wǎng)絡(luò)的對數(shù)幅頻漸近特性曲線如圖2.1-2所示。 圖2.1-2 超前網(wǎng)絡(luò)對數(shù)幅頻特性曲線頻率法中的串聯(lián)超前校正是利用校正裝置的超前相位在穿越頻率處對系統(tǒng)進(jìn)行相位補(bǔ)償，以提高系統(tǒng)的相位穩(wěn)定裕量，同時也提高了穿越頻率值，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性。串聯(lián)超前校正主要適用于穩(wěn)定精度不需要改變，暫態(tài)性能不佳，而穿越頻率附近相位變化平穩(wěn)的系統(tǒng)。超前校正的設(shè)計步驟如下：（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能要求確

5、定開環(huán)增益K。（2）繪制滿足由（1）確定的值下的系統(tǒng)的Bode圖，并求出系統(tǒng)的相角裕量;（3）確定為使相角裕量達(dá)到要求值所增加的超前相角，即，其中，為要求的相角裕量，是考慮到校正裝置影響剪切頻率的位置而附加的相角裕量，當(dāng)未校正系統(tǒng)中的頻段的斜率為-40dB/dec時，取，當(dāng)未校正系統(tǒng)中的頻段的斜率為-60dB/dec時，??；（4）令超前網(wǎng)絡(luò)的最大超前相角，并由確定值;（5）在Bode圖上確定未校正系統(tǒng)幅值為是的頻率，該頻率作為校正后系統(tǒng)的開環(huán)剪切頻率，即； （6），校正裝置傳遞函數(shù)；（7）將系統(tǒng)放大倍數(shù)增大至倍，以補(bǔ)償超前校正裝置引起的幅值衰減，即；（8）畫出校正后系統(tǒng)的Bode圖，校正后系統(tǒng)

6、的開環(huán)傳遞函數(shù)為；（9）檢驗(yàn)系統(tǒng)的性能指標(biāo)，若不滿足要求，可增大 值，從（3）重新計算。3設(shè)計方案在選擇合適的校正方案之前，應(yīng)先計算系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)和對系統(tǒng)的穩(wěn)定性判斷。判定方法是用MATLAB畫出未校正系統(tǒng)的伯德圖，算出未校正系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度，根據(jù)計算結(jié)果判別系統(tǒng)是否穩(wěn)定以及選定合適的校正方案。3.1校正前系統(tǒng)分析3.1.1確定未校正系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 題目要求已給出K=5于是可得待校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： （3.1）3.1.2未校正系統(tǒng)的伯德圖和單位階躍響應(yīng)曲線和根軌跡1）繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖程序如下，未校正系統(tǒng)伯德圖如圖3.1.2-1所示。思路：定義三個變量num1，den1，sy

7、s1分別保存系統(tǒng)K值、傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式的乘積和系統(tǒng)傳遞函數(shù)的結(jié)果。最后調(diào)用margin函數(shù)畫出系統(tǒng)伯德圖，并且畫出網(wǎng)格。從圖上即可讀出相角裕度和幅值裕度。num1=5;den1=conv(conv(1,0,0.1,1),0.5,1);sys1=tf(num1,den1);margin(sys1);Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(sys1)grid on圖3.1.2-1 未校正系統(tǒng)伯德圖2）繪制未校正系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線程序如下，單位階躍響應(yīng)曲線如圖3.1.2-2所示。思路：定義二個變量num1，den1分別保存系統(tǒng)K值、傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式的乘積。再調(diào)用cloop函數(shù)計算系統(tǒng)的單位

8、階躍響應(yīng)并保存在變量nums, dens中。最后調(diào)用step函數(shù)畫出系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線，并且畫出網(wǎng)格。從圖上即可觀察系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。num1=5;den1=conv(conv(1,0,0.1,1),0.5,1);sys1=tf(num1,den1)sys1_close=feedback(sys1,1);step(sys1_close);grid on圖3.1.2-2 未校正系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線3）繪制未校正系統(tǒng)的根軌跡曲線程序如下，單位階躍響應(yīng)曲線如圖3.1.2-3所示。思路：定義三個變量num1，den1，sys1分別保存系統(tǒng)K值、傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式的乘積和系統(tǒng)傳遞函數(shù)的結(jié)果。最后

9、調(diào)用rlocus函數(shù)畫出系統(tǒng)根軌跡。num1=5;den1=conv(conv(1,0,0.1,1),0.5,1);sys1=tf(num1,den1);rlocus(sys1)圖3.1.2-3 未校正系統(tǒng)的根軌跡3.2 未校正系統(tǒng)性能分析3.2.1未校正系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度 由圖3.1.2-1得出未校正系統(tǒng)的穿越頻率為4.47rad/s，對應(yīng)的幅值裕度為7.6dB，截止頻率為2.8rad/s,對應(yīng)的相角裕度為19.9°。3.2.2分析系統(tǒng)穩(wěn)定時參數(shù)K的取值范圍從圖3.1.2-3中可知臨近穩(wěn)定增益K為23，即K23時，系統(tǒng)穩(wěn)定。而題目給出的K=5，即原系統(tǒng)穩(wěn)定。3.2.3系統(tǒng)的動

10、態(tài)性能峰值時間=1.11s，超調(diào)量=57%，上升時間=0.4s，調(diào)節(jié)時間=7.2s3.3方案選擇由計算的幅值裕度和相角裕度可知原系統(tǒng)是穩(wěn)定的，根據(jù)任務(wù)設(shè)計要求要使校正后的系統(tǒng)的相角裕度，所以本文采用超前校正設(shè)計，增大系統(tǒng)的相角裕度，同時改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。4設(shè)計分析與計算4.1校正環(huán)節(jié)參數(shù)計算根據(jù)給定的系統(tǒng)性能指標(biāo)結(jié)合計算出來的未校正系統(tǒng)的截止頻率、幅值裕度和相角裕度，按照滯后-超前校正的設(shè)計步驟，確定出校正環(huán)節(jié)參數(shù)。4.1.1確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K系統(tǒng)的開環(huán)增益已由題目給出K=54.1.2確定需要增加的超前相角任務(wù)設(shè)計要求，為保證校正后的系統(tǒng)滿足要求，取得出： （4.1）式中，取4.1.3確定

11、校正裝置的參數(shù)令超前校正網(wǎng)絡(luò)的最大超前相角，則由下式求出校正裝置的參數(shù)。 （4.2）4.1.1確定校正傳遞函數(shù)在Bode圖上確定未校正系統(tǒng)幅值為時的頻率，該頻率作為校正后系統(tǒng)的開環(huán)剪切頻率，即。再由確定系統(tǒng)的時間常數(shù)，即，求出帶入式子 （4.3）4.2已校正系統(tǒng)傳遞函數(shù)把式（3.1）未校正系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和式（4.3）校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)相乘即可得到已校正系統(tǒng)的傳遞函數(shù)： （4.4）根據(jù)計算的參數(shù)可知，校正后系統(tǒng)的截止頻率為。5已校正系統(tǒng)的仿真波形及仿真程序5.1已校正系統(tǒng)的根軌跡繪制已校正系統(tǒng)的根軌跡曲線程序如下，校正后系統(tǒng)的根軌跡如圖5-1所示。思路：定義三個變量num2，den2，sys2分

12、別保存校正環(huán)節(jié)的分子多項(xiàng)式的乘積、校正環(huán)節(jié)分母多項(xiàng)式的乘積和校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的計算結(jié)果。定義三個變量num1，den1，sys1分別保存未校正系統(tǒng)分子多項(xiàng)式的乘積、未校正系統(tǒng)分母多項(xiàng)式的乘積和未校正系統(tǒng)傳遞函數(shù)的計算結(jié)果。用sys3保存校正后的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的計算結(jié)果。調(diào)用rlocus函數(shù)畫出校正后系統(tǒng)根軌跡。圖5-1 已校正系統(tǒng)的根軌跡num2=0.3484 1;den2=0. 1;sys2=tf(num2,den2);num1c=1;den1=conv(conv(1,0,0.1,1),0.5,1);sys1_c=tf(num1c,den1);sys3=series(sys2,sys1_c)

13、rlocus(sys3)5.2已校正系統(tǒng)的伯德圖繪制已校正系統(tǒng)的伯德圖程序如下，校正后系統(tǒng)的伯德圖如圖5-2所示。思路：定義三個變量num2，den2，sys2分別保存校正環(huán)節(jié)的分子多項(xiàng)式的乘積、校正環(huán)節(jié)分母多項(xiàng)式的乘積和校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的計算結(jié)果。定義三個變量num1，den1，sys1分別保存未校正系統(tǒng)分子多項(xiàng)式的乘積、未校正系統(tǒng)分母多項(xiàng)式的乘積和未校正系統(tǒng)傳遞函數(shù)的計算結(jié)果。用sys3保存校正后的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的計算結(jié)果。最后調(diào)用margin函數(shù)畫出系統(tǒng)伯德圖，并且畫出網(wǎng)格。從圖上即可讀出校正后系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度。圖5-2 已校正系統(tǒng)的伯德圖num2=0.3484 1;den2=0

14、. 1;sys2=tf(num2,den2);num1=5;den1=conv(conv(1,0,0.1,1),0.5,1);sys1=tf(num1,den1);sys3=series(sys2,sys1)margin(sys3)grid on5.3已校正系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線已校正系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線程序如單位階躍響應(yīng)曲線如圖5-3所示。思路：定義三個變量num2，den2，sys2分別保存校正環(huán)節(jié)的分子多項(xiàng)式的乘積、校正環(huán)節(jié)分母多項(xiàng)式的乘積和校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的計算結(jié)果。定義三個變量num1，den1，sys1分別保存未校正系統(tǒng)分子多項(xiàng)式的乘積、未校正系統(tǒng)分母多項(xiàng)式的乘積和未校正系統(tǒng)傳遞

15、函數(shù)的計算結(jié)果。用sys3保存校正后的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的計算結(jié)果。用feedback函數(shù)計算校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)并將結(jié)果保存在變量sys3_step中，最后調(diào)用step函數(shù)畫出系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。圖5-3 已校正系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線num2=0.3484 1;den2=0. 1;sys2=tf(num2,den2);num1=5;den1=conv(conv(1,0,0.1,1),0.5,1);sys1=tf(num1,den1);sys3=series(sys2,sys1)sys3_close=feedback(sys3,1);step(sys3_close)6系統(tǒng)校正前后圖形對比6

16、.1對比圖與程序6.1.1系統(tǒng)校正前后伯德圖思路：定義三個變量num2，den2，sys2分別保存校正環(huán)節(jié)的分子多項(xiàng)式的乘積、校正環(huán)節(jié)分母多項(xiàng)式的乘積和校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的計算結(jié)果。定義三個變量num1，den1，sys1分別保存未校正系統(tǒng)分子多項(xiàng)式的乘積、未校正系統(tǒng)分母多項(xiàng)式的乘積和未校正系統(tǒng)傳遞函數(shù)的計算結(jié)果。用sys3保存校正后的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的計算結(jié)果。用margin函數(shù)與hold on指令將校正前后頻率特性描繪至同一張圖上。num2=0.3484 1;den2=0. 1;sys2=tf(num2,den2);num1=5;den1=conv(conv(1,0,0.1,1),0.5,1)

17、;sys1=tf(num1,den1);sys3=series(sys2,sys1)圖6.1.1 校正前后系統(tǒng)伯德圖6.1.2系統(tǒng)校正前后階躍響應(yīng)曲線思路：定義三個變量num2，den2，sys2分別保存校正環(huán)節(jié)的分子多項(xiàng)式的乘積、校正環(huán)節(jié)分母多項(xiàng)式的乘積和校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的計算結(jié)果。定義三個變量num1，den1，sys1分別保存未校正系統(tǒng)分子多項(xiàng)式的乘積、未校正系統(tǒng)分母多項(xiàng)式的乘積和未校正系統(tǒng)傳遞函數(shù)的計算結(jié)果。用sys3保存校正后的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，用feedback函數(shù)計算校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)并將結(jié)果保存在變量sys3_step中，再用hold on指令將校正前后頻率特性描繪至同一張

18、圖上。num2=0.3484 1;den2=0. 1;sys2=tf(num2,den2);num1=5;den1=conv(conv(1,0,0.1,1),0.5,1);sys1=tf(num1,den1);sys3=series(sys2,sys1)sys1_close=feedback(sys1,1);step(sys1_close);hold onsys3_close=feedback(sys3,1);step(sys3_close)圖6.1.2系統(tǒng)校正前后階躍響應(yīng)曲線結(jié)論已校正系統(tǒng)的伯德圖中可得到校正后系統(tǒng)的相角裕度，對應(yīng)的截止頻率，幅值裕度，對應(yīng)的穿越頻率為，圖6-1所示，設(shè)計的滯

19、后-超前校正環(huán)節(jié)達(dá)到了系統(tǒng)校正的指標(biāo)要求。校正前系統(tǒng)超調(diào)量高，校正后系統(tǒng)變得更穩(wěn)定。校正后的相角裕度從19.9°增大到50.7°，幅值裕度從7.6dB提高到15.2dB。意味著系統(tǒng)的阻尼比增大，超調(diào)量減小，系統(tǒng)的動態(tài)性能變好。校正后系統(tǒng)的截止頻率從2.8rad/s增加到3.48rad/s，意味著系統(tǒng)的抗高頻干擾能力略微減弱，但是，調(diào)節(jié)時間大幅減短。如圖6-3所示，校正前后系統(tǒng)的動態(tài)性能變化為：上升時間：峰值時間：調(diào)節(jié)時間： 穩(wěn)態(tài)值： 超調(diào)量： 參考文獻(xiàn)1 孫虎章. 自動控制原理. 北京：中央廣播電視出版社，1984. 2 胡壽松. 自動控制原理. 北京：國防工業(yè)出版社，19

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