二元一次方程組復(fù)習(xí)(公開課)分享資料

1、2021/3/291第八章二元一次方程(組)的復(fù)習(xí)2021/3/292 定義定義: :含有含有兩個(gè)未知數(shù)兩個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)所在項(xiàng)的并且未知數(shù)所在項(xiàng)的次數(shù)次數(shù)均為均為1的方程叫做的方程叫做二元一次方程二元一次方程。知識(shí)點(diǎn)回顧知識(shí)點(diǎn)回顧1 1: :二元一次方程的概念二元一次方程的概念例例1.下列方程中，是二元一次方程的是（下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A.3x2+4y=1 B.2x-3y=5 C.5xy+1=8 D.2yx1 概念篇68) 3(1) 2(22nynmxm、例是二元一次方程，是二元一次方程，則則m= ，n= -23723512:1mnymx變式是二元一次方程，是二元一次方

2、程，則則m= ，n= 11232xymx變式變式2：已知關(guān)于：已知關(guān)于x,y的二元一次方程的二元一次方程m3B2021/3/293知識(shí)點(diǎn)回顧知識(shí)點(diǎn)回顧2 2:二元一次方程組的概念二元一次方程組的概念 定義定義: :共含有共含有兩個(gè)未知數(shù)兩個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)所在并且未知數(shù)所在項(xiàng)的次項(xiàng)的次數(shù)為數(shù)為1的兩個(gè)方程叫做的兩個(gè)方程叫做二元一次方程組。二元一次方程組。練習(xí)練習(xí): 判斷下列方程組是否為二元一次方程組判斷下列方程組是否為二元一次方程組BCDEF1xy3 yx111yx21x3x52 y12yx4222yx12yx8 zyx=1y=2A2021/3/294知識(shí)點(diǎn)回顧知識(shí)點(diǎn)回顧3 3 : : 二元

3、一次二元一次方程方程的解和的解和二元一次二元一次方程組方程組的解的解定義：定義： (1) 二元一次方程的解二元一次方程的解:使二元一次方程的兩邊值相等的使二元一次方程的兩邊值相等的兩兩個(gè)未知數(shù)的值個(gè)未知數(shù)的值就是二元一次方程的解。就是二元一次方程的解。(2)(2)二元一次方程組的解二元一次方程組的解: :二元一次方程組的二元一次方程組的兩個(gè)方程的公兩個(gè)方程的公共解共解, ,叫做二元一次方程組的解叫做二元一次方程組的解練練1 1. .二元一次方程二元一次方程 x+y=3有有_ 個(gè)解個(gè)解;有有_組正組正整數(shù)解整數(shù)解,他們是他們是_2無數(shù)組解無數(shù)組解12xy21xy或或練練2.2.方程組方程組 的解

4、的個(gè)數(shù)是的解的個(gè)數(shù)是 .4222yxyx練練3.3.小明手上有一張小明手上有一張10元的人民幣元的人民幣,當(dāng)路過商店門口時(shí)當(dāng)路過商店門口時(shí),他他想把想把10元換成元換成2元或元或1元的零錢元的零錢,請(qǐng)你仔細(xì)考慮一下請(qǐng)你仔細(xì)考慮一下,售貨員售貨員可有幾種兌換方法可有幾種兌換方法?無數(shù)組解無數(shù)組解2021/3/295知識(shí)點(diǎn)回顧四知識(shí)點(diǎn)回顧四: : 二元一次方程組的解法二元一次方程組的解法 二元一次方程二元一次方程 組的解法的基本數(shù)學(xué)思想是組的解法的基本數(shù)學(xué)思想是 ，也就是將二元一次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程也就是將二元一次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程.我們常用的我們常用的消元方法有消元方法有 。消元消元代入

5、消元法和加減消元法代入消元法和加減消元法計(jì)算篇練：用適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M練：用適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M3:2:2213)3(yxyxx8711(2)3142xyxy 43212xyxy 54014yyxyx）（2021/3/2961.若方程組若方程組 與與 方程組同解，方程組同解，則則 m=，n= 13yxyx 32ynxmyx變型訓(xùn)練變型訓(xùn)練3.己知己知t 滿足方程組滿足方程組 , 則則x和和y之間滿之間滿 足的關(guān)系是足的關(guān)系是 xtytx23532形變而質(zhì)形變而質(zhì)不變不變2. 方程組方程組 的解是的解是 , 則則a+b= ， a-b= 54aybxbyax 12yx2021/3/2

6、97甲乙兩人同時(shí)解方程組甲乙兩人同時(shí)解方程組,123a byxyx甲看錯(cuò)了甲看錯(cuò)了b，求得的解為，求得的解為;11 yx你能求出原題中正確的你能求出原題中正確的a、b值嗎？值嗎？;31 yx乙看錯(cuò)了乙看錯(cuò)了a，求得的解為，求得的解為終極終極boss2021/3/2983.方程組方程組 只有一個(gè)解，則只有一個(gè)解，則a的值是的值是( ) 2a324142yxyx）（A.a=-2 B.a-2 C.a取任何實(shí)數(shù)取任何實(shí)數(shù) D.無法確定無法確定1.如圖是正方體的展開圖如圖是正方體的展開圖,若相對(duì)若相對(duì)的面上的數(shù)互為相反數(shù)的面上的數(shù)互為相反數(shù),求求a、b、c的值的值4c-5a+1-3cb2a+b02) 5

7、32 (2yxyx2.若若，則，則x ，y 。 強(qiáng)化訓(xùn)練強(qiáng)化訓(xùn)練2021/3/2994x+3y=12x+y=3-m(1)(2)4.如果方程組如果方程組 得解得解x和和y得值相等得值相等,m的值為的值為?4x+3y=12x+y=3-m(1)(2)5.如果方程組如果方程組 得解得解x+y的值是負(fù)數(shù)的值是負(fù)數(shù),m的取的取值為值為?6 6、如果方程組、如果方程組 的解也是二元一次方程的解也是二元一次方程2x+3y=82x+3y=8的解的解, ,求求a a的值的值. . 94232xyaxya變式：變式：x x y y2021/3/2910實(shí)際問題實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型（二元一次方程組

8、）（二元一次方程組）數(shù)學(xué)問題的解數(shù)學(xué)問題的解實(shí)際問題的解實(shí)際問題的解分析、處理數(shù)據(jù)分析、處理數(shù)據(jù)設(shè)未知數(shù)，找等量設(shè)未知數(shù)，找等量關(guān)系，列方程組關(guān)系，列方程組解方程組解方程組檢驗(yàn)檢驗(yàn)列方程（組）解應(yīng)用題的一般流程：列方程（組）解應(yīng)用題的一般流程：知識(shí)點(diǎn)回顧五知識(shí)點(diǎn)回顧五: : 二元一次方程組的應(yīng)用二元一次方程組的應(yīng)用2021/3/2911例例1.1.某中學(xué)組織九年級(jí)師生舉行畢業(yè)聯(lián)歡活動(dòng)下面是某中學(xué)組織九年級(jí)師生舉行畢業(yè)聯(lián)歡活動(dòng)下面是年級(jí)組長(zhǎng)李老師和小芳、小明同學(xué)有關(guān)租車問題的對(duì)話：年級(jí)組長(zhǎng)李老師和小芳、小明同學(xué)有關(guān)租車問題的對(duì)話：李老師李老師：“平安客運(yùn)公司有平安客運(yùn)公司有6060座和座和454

9、5座兩種型號(hào)的客車座兩種型號(hào)的客車可供租用，可供租用，6060座客車每輛每天的租金比座客車每輛每天的租金比4545座的貴座的貴200200元元”小芳小芳：“我們學(xué)校八年級(jí)師生昨天在這個(gè)客運(yùn)公司租了我們學(xué)校八年級(jí)師生昨天在這個(gè)客運(yùn)公司租了4 4輛輛6060座和座和2 2輛輛4545座的客車到韶山參觀，一天的租金共計(jì)座的客車到韶山參觀，一天的租金共計(jì)50005000元元”小明小明：“我們九年級(jí)師生租用我們九年級(jí)師生租用5 5輛輛6060座和座和1 1輛輛4545座的客車座的客車正好坐滿正好坐滿”根據(jù)以上對(duì)話，解答下列問題：根據(jù)以上對(duì)話，解答下列問題：（1 1）平安客運(yùn)公司）平安客運(yùn)公司6060座和

10、座和4545座的客車每輛每天的租金座的客車每輛每天的租金分別是多少元？分別是多少元？（2 2）按小明提出的租車方案，九年級(jí)師生到該公司租）按小明提出的租車方案，九年級(jí)師生到該公司租車一天，共需租金多少元？車一天，共需租金多少元？2021/3/2912列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)設(shè) 列列 解解 驗(yàn)驗(yàn) 答答用兩個(gè)字母表示問題中的兩個(gè)未知數(shù)用兩個(gè)字母表示問題中的兩個(gè)未知數(shù)根據(jù)題意，列出方程組根據(jù)題意，列出方程組解方程組，求出未知數(shù)的值解方程組，求出未知數(shù)的值檢驗(yàn)求得的值是否正確和符合實(shí)際情形檢驗(yàn)求得的值是否正確和符合實(shí)際情形寫出答案寫出答案審審審清題意，

11、找出題目中的兩個(gè)數(shù)量關(guān)系審清題意，找出題目中的兩個(gè)數(shù)量關(guān)系2021/3/2913一、行程問題：一、行程問題：例例1、汽車在平路上速度為、汽車在平路上速度為30Km/h，上坡速度為，上坡速度為28Km/h,下坡下坡35Km/h，單程，單程142千米的路程，去時(shí)千米的路程，去時(shí)用了用了4.5小時(shí)，回時(shí)用了小時(shí)，回時(shí)用了4小時(shí)小時(shí)42分，求這段路程去分，求這段路程去時(shí)上、下坡各多少千米？時(shí)上、下坡各多少千米？練練1、某跑道一圈長(zhǎng)、某跑道一圈長(zhǎng)400m，若甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員從同，若甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員從同一起點(diǎn)同時(shí)起跑，背向而行，一起點(diǎn)同時(shí)起跑，背向而行，25s后首次相遇；若后首次相遇；若甲從起點(diǎn)先跑甲從起點(diǎn)先

12、跑2s，乙從該起點(diǎn)同向出發(fā)追甲，再過，乙從該起點(diǎn)同向出發(fā)追甲，再過3s后追上甲，求甲、乙兩人的速度。后追上甲，求甲、乙兩人的速度。練練2、A、B兩地相距兩地相距27km，甲乙兩人分別從，甲乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，3h后在途中相遇，相遇后在途中相遇，相遇后，乙仍保持原來的速度向后，乙仍保持原來的速度向A地前進(jìn)，而甲則按原地前進(jìn)，而甲則按原速度立即返回，當(dāng)甲回到速度立即返回，當(dāng)甲回到A地時(shí)，乙離地時(shí)，乙離A地還有地還有3km，求甲乙兩人的速度。，求甲乙兩人的速度。2021/3/2914二、盈銷問題：二、盈銷問題：例例2 2、某商品按定價(jià)銷售，每個(gè)可獲利、某商品

13、按定價(jià)銷售，每個(gè)可獲利4545元，元，現(xiàn)在按定價(jià)的現(xiàn)在按定價(jià)的8.58.5折出售折出售8 8個(gè)，所能獲得的利個(gè)，所能獲得的利潤(rùn)與按定價(jià)每個(gè)減價(jià)潤(rùn)與按定價(jià)每個(gè)減價(jià)3535元出售元出售1212個(gè)所獲得的個(gè)所獲得的利潤(rùn)一樣，問這種商品每個(gè)的進(jìn)價(jià)與定價(jià)是利潤(rùn)一樣，問這種商品每個(gè)的進(jìn)價(jià)與定價(jià)是多少元？多少元？2021/3/2915三、比賽問題：三、比賽問題：例例3、某市中學(xué)生足球比賽共賽、某市中學(xué)生足球比賽共賽10輪（即每隊(duì)均要輪（即每隊(duì)均要比賽比賽10場(chǎng)），其中勝一場(chǎng)得場(chǎng)），其中勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得分，平一場(chǎng)得1分，分，負(fù)一場(chǎng)得負(fù)一場(chǎng)得0分，某中學(xué)足球隊(duì)在這次聯(lián)賽中所負(fù)場(chǎng)分，某中學(xué)足球隊(duì)在這次聯(lián)賽中

14、所負(fù)場(chǎng)數(shù)數(shù)3場(chǎng)，如果共得場(chǎng)，如果共得19分，問：該中學(xué)足球隊(duì)在這次分，問：該中學(xué)足球隊(duì)在這次聯(lián)賽中勝了多少場(chǎng)？聯(lián)賽中勝了多少場(chǎng)？2021/3/2916四、配套問題：四、配套問題：例例4 4、要用、要用2020張白紙做包裝盒，每張白紙可以做張白紙做包裝盒，每張白紙可以做盒身盒身2 2個(gè)，或者盒底個(gè)，或者盒底3 3個(gè)（一張白紙可以適當(dāng)?shù)奶讉€(gè)（一張白紙可以適當(dāng)?shù)奶撞贸霾贸? 1個(gè)盒身和個(gè)盒身和1 1個(gè)盒底），如果個(gè)盒底），如果1 1個(gè)盒身和個(gè)盒身和2 2個(gè)盒個(gè)盒底可以做成一個(gè)包裝盒，那么能否把這些白紙分底可以做成一個(gè)包裝盒，那么能否把這些白紙分成幾部分，一部分做盒身，一部分做盒底，使做成幾部分，一部

15、分做盒身，一部分做盒底，使做成的盒身和盒底正好配套？請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方法？成的盒身和盒底正好配套？請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方法？2021/3/2917練練1：某服裝廠要生產(chǎn)一批同樣型號(hào)的運(yùn)動(dòng)服，已：某服裝廠要生產(chǎn)一批同樣型號(hào)的運(yùn)動(dòng)服，已知每知每3米長(zhǎng)的某種布料可做米長(zhǎng)的某種布料可做2件上衣或件上衣或3條褲子，現(xiàn)條褲子，現(xiàn)有此種布料有此種布料600米，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)一下，該如何分米，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)一下，該如何分配布料，才能使運(yùn)動(dòng)服成套而不致于浪費(fèi)，能生配布料，才能使運(yùn)動(dòng)服成套而不致于浪費(fèi)，能生產(chǎn)多少套運(yùn)動(dòng)服？產(chǎn)多少套運(yùn)動(dòng)服？練練2 2、某門衛(wèi)有一定數(shù)量的信箱，有一天門衛(wèi)拿了、某門衛(wèi)有一定數(shù)量的信箱，有一天門衛(wèi)拿了一

16、定數(shù)量的報(bào)紙，若每個(gè)信箱放一份報(bào)紙，還剩一定數(shù)量的報(bào)紙，若每個(gè)信箱放一份報(bào)紙，還剩下下5050份報(bào)紙，若每個(gè)信箱放三份報(bào)紙，還余下份報(bào)紙，若每個(gè)信箱放三份報(bào)紙，還余下5050個(gè)信箱沒報(bào)紙放，求信箱個(gè)數(shù)和報(bào)紙的份數(shù)。個(gè)信箱沒報(bào)紙放，求信箱個(gè)數(shù)和報(bào)紙的份數(shù)。2021/3/2918五、方案設(shè)計(jì)問題：五、方案設(shè)計(jì)問題：例例5一家商店進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修一家商店進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，組同時(shí)施工，8天可以完成，需付給兩組費(fèi)用共天可以完成，需付給兩組費(fèi)用共3520元；若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做元；若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做做12天可以完成，需付給兩組費(fèi)用共天可以完成

17、，需付給兩組費(fèi)用共3480元，問：元，問：（1）甲、乙兩組單獨(dú)工作一天，商店應(yīng)各付多）甲、乙兩組單獨(dú)工作一天，商店應(yīng)各付多少元？少元？（2）已知甲組單獨(dú)完成需要）已知甲組單獨(dú)完成需要12天，乙組單獨(dú)完天，乙組單獨(dú)完成需要成需要24天，單獨(dú)請(qǐng)哪組，商店費(fèi)用較少？天，單獨(dú)請(qǐng)哪組，商店費(fèi)用較少？（3）若裝修完后，商店每天可盈利）若裝修完后，商店每天可盈利200元，你認(rèn)元，你認(rèn)為如何安排施工有利于商店經(jīng)營？說說你的理由為如何安排施工有利于商店經(jīng)營？說說你的理由.（可以直接用（可以直接用（1）（）（2）中的已知條件）中的已知條件）2021/3/2919六、圖表信息問題：六、圖表信息問題：例例6、下表是某

18、一周甲、乙兩種股票每天的收盤價(jià)（收盤、下表是某一周甲、乙兩種股票每天的收盤價(jià)（收盤價(jià)：股票每天交易結(jié)束時(shí)的價(jià)格）：價(jià)：股票每天交易結(jié)束時(shí)的價(jià)格）：星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五甲甲1212.512.911.4512.75乙乙13.513.313.913.413.15某人在該周內(nèi)持有甲、乙兩種股票，若按照兩種股票某人在該周內(nèi)持有甲、乙兩種股票，若按照兩種股票每天收盤價(jià)計(jì)算（不計(jì)其他費(fèi)用）該人帳戶上星期二每天收盤價(jià)計(jì)算（不計(jì)其他費(fèi)用）該人帳戶上星期二比星期一獲利比星期一獲利200元；星期三比星期二獲利元；星期三比星期二獲利1300元；元；問該人持有甲、乙兩種股票各多少

19、股？問該人持有甲、乙兩種股票各多少股？2021/3/2920例例7、用純酒精的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為、用純酒精的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為85%和和60%的兩種酒的兩種酒精溶液配制成精溶液配制成75%的酒精溶液的酒精溶液600克，問每種酒精克，問每種酒精溶液各需多少克？溶液各需多少克？分析：等量關(guān)系分析：等量關(guān)系1.混合前兩種混合前兩種酒精溶液質(zhì)量的和酒精溶液質(zhì)量的和=混合后混合后酒精溶液的質(zhì)量酒精溶液的質(zhì)量2.混合前兩種酒精溶液中所含混合前兩種酒精溶液中所含純酒精質(zhì)量的和純酒精質(zhì)量的和=混合后溶液中所含混合后溶液中所含純酒精的質(zhì)量純酒精的質(zhì)量解：設(shè)需要質(zhì)量分?jǐn)?shù)為解：設(shè)需要質(zhì)量分?jǐn)?shù)為85%和和60%的酒精各為的酒精各為x

20、克和克和y克?？?。由題意得：由題意得：x+y=60085%x+60%y=60075%75%七、濃度問題：七、濃度問題：2021/3/2921例八、侄兒?jiǎn)柺迨謇?、侄兒?jiǎn)柺迨?“你今年多大你今年多大?”叔叔風(fēng)趣地叔叔風(fēng)趣地說說:“我像你這么大時(shí)我像你這么大時(shí),你才出生你才出生,你到我這么大時(shí)你到我這么大時(shí),我已經(jīng)我已經(jīng)42歲了歲了.”請(qǐng)問侄兒和叔叔今年各多少歲？請(qǐng)問侄兒和叔叔今年各多少歲？八、年齡問題：八、年齡問題：2021/3/2922練習(xí)、如圖練習(xí)、如圖2，周長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為68cm的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)方形ABCD被分成被分成7個(gè)相同的矩形，求長(zhǎng)方形個(gè)相同的矩形，求長(zhǎng)方形ABCD的面積的面積.ABCD例

21、九、例九、如圖如圖1，將四個(gè)相同的長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)，將四個(gè)相同的長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為為8的正方形，中間的小正方形的邊長(zhǎng)為的正方形，中間的小正方形的邊長(zhǎng)為2，那么，那么小正方形的長(zhǎng)與寬分別是多少小正方形的長(zhǎng)與寬分別是多少？圖圖1圖圖2九、面積問題：九、面積問題：2021/3/29235、小明騎摩托車在公路上勻速行駛，、小明騎摩托車在公路上勻速行駛，12:00時(shí)看時(shí)看到里程碑上的數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)，它的數(shù)字之和是到里程碑上的數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)，它的數(shù)字之和是7；13:00時(shí)看里程碑上的兩位數(shù)與時(shí)看里程碑上的兩位數(shù)與12:00時(shí)看到的時(shí)看到的個(gè)位數(shù)和十位數(shù)顛倒了；個(gè)位數(shù)和十位數(shù)顛倒了；14:00時(shí)看到里程

22、碑上的時(shí)看到里程碑上的數(shù)比數(shù)比12:00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)零，小明在時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)零，小明在12:00時(shí)看到里程碑上的數(shù)字是多少？時(shí)看到里程碑上的數(shù)字是多少？解解:設(shè)小明在設(shè)小明在12:00時(shí)看到的數(shù)的十位數(shù)字是時(shí)看到的數(shù)的十位數(shù)字是x，個(gè)位的數(shù)字是，個(gè)位的數(shù)字是y，那么，那么x+y=7(10y+x)-(10 x+y)=(100 x+y)-(10y+x)答答:小明在小明在12:00時(shí)看到的數(shù)字是時(shí)看到的數(shù)字是16. x=1 y=6解之解之:十、數(shù)字問題：十、數(shù)字問題：2021/3/29241.1.在學(xué)校組織的游藝晚會(huì)上，擲飛標(biāo)游藝區(qū)游在學(xué)校組織的游藝晚會(huì)上，擲飛標(biāo)游藝區(qū)游戲規(guī)則

23、如下：如圖擲到戲規(guī)則如下：如圖擲到A A區(qū)和區(qū)和B B區(qū)的得分不同，區(qū)的得分不同，A A區(qū)為小圓內(nèi)部分，區(qū)為小圓內(nèi)部分，B B區(qū)為大圓內(nèi)小圓外的部分區(qū)為大圓內(nèi)小圓外的部分（擲中一次記一個(gè)點(diǎn)）現(xiàn)統(tǒng)計(jì)小華、小芳和（擲中一次記一個(gè)點(diǎn)）現(xiàn)統(tǒng)計(jì)小華、小芳和小明擲中與得分情況如下：小明擲中與得分情況如下： 小華：小華：7777分分 小芳小芳7575分分 小明：？分小明：？分（1 1）求擲中）求擲中A A區(qū)、區(qū)、B B區(qū)一次各得多少分？區(qū)一次各得多少分？（2 2）依此方法計(jì)算小明的得分為多少分？）依此方法計(jì)算小明的得分為多少分？分享到：分享到：練習(xí)：練習(xí)：2021/3/29252.2.某中學(xué)庫存一批舊桌凳修理后捐助貧某中學(xué)庫存一批舊桌凳修理后捐助貧困山區(qū)學(xué)?，F(xiàn)有甲，乙兩個(gè)木工小組都困山區(qū)學(xué)校現(xiàn)有甲，乙兩個(gè)木工小組都想承攬這項(xiàng)業(yè)務(wù)經(jīng)協(xié)商后