講題比賽設(shè)計(jì)稿民航中學(xué)朱海燕

1、1 講講 題題 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 稿稿民航廣州子弟學(xué)校民航廣州子弟學(xué)校 朱海燕朱海燕題題 目目：8. 八下 P68 復(fù)習(xí)題 18 第 13 題如圖，在四邊形如圖，在四邊形 ABCD 中，中，ADBC，B90，AB8cm，AD24cm，BC26cm. 點(diǎn)點(diǎn) P 從點(diǎn)從點(diǎn) A 出發(fā)，以出發(fā)，以 1cm/s 的速度向點(diǎn)的速度向點(diǎn) D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn) Q 從點(diǎn)從點(diǎn) C 同時(shí)出發(fā)，以同時(shí)出發(fā)，以 3cm/s 的速度向點(diǎn)的速度向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng). 從運(yùn)動(dòng)開始，使從運(yùn)動(dòng)開始，使 PQCD 和和PQCD，分別

2、需經(jīng)過多少時(shí)間？為什么？，分別需經(jīng)過多少時(shí)間？為什么？ 一審題分析：一審題分析：此題出自八下第十八章平行四邊形復(fù)習(xí)題 18 第 13 題.涉及知識(shí)點(diǎn)：涉及知識(shí)點(diǎn)：梯形、矩形、平行四邊形的性質(zhì)及判斷，梯形里面作輔助線的方法，列代數(shù)式表示線段的長度，動(dòng)點(diǎn)問題的研究及處理方法。分析題目條件：分析題目條件：已知條件是在直角梯形 ABCD 中，B=90，已知了其中三條邊長度，動(dòng)點(diǎn) P、Q 的運(yùn)動(dòng)方向，動(dòng)點(diǎn) P、Q 的運(yùn)動(dòng)速度。隱含條件：隱含條件：求滿足 PQCD 和 PQCD 的時(shí)間時(shí)要注意是兩種情況，并且當(dāng)PQCD 也要注意分兩種情況進(jìn)行討論，其中 PQ=CD 時(shí)包含 PQCD 時(shí)情況。題目難點(diǎn)：題目

3、難點(diǎn)：怎樣啟發(fā)學(xué)生把動(dòng)點(diǎn) P、Q 的運(yùn)動(dòng)情況引導(dǎo)到符合題意的思維中來。題目重點(diǎn)：題目重點(diǎn)：當(dāng) PQCD 時(shí)，點(diǎn) P、Q、C、D 四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是什么特殊四邊形，存在什么等量關(guān)系；當(dāng) PQ=CD 時(shí)，點(diǎn) P、Q、C、D 四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形又是什么特殊四邊形，存在幾種相同的情況。學(xué)情分析：學(xué)情分析：這是一道動(dòng)態(tài)應(yīng)用題，解題過程中的主體思維是利用平行四邊形性質(zhì)，但在具體分析解決問題時(shí)衍生出矩形和梯形的性質(zhì)和判定，然后利用方程CQBPDA2的思想來處理 ，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的空間想象力，故綜合性比較強(qiáng)，普遍學(xué)生感覺難度較大。所以我在教學(xué)設(shè)計(jì)上層層導(dǎo)入，步步設(shè)問，并且借助多媒體（幾何畫板） 來動(dòng)態(tài)演示，讓

4、學(xué)生撥開云霧，突出重圍，既解決了問題，又體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)帶來的樂趣。二解題過程二解題過程1.請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真審題，獨(dú)自做題 10 分鐘（做題時(shí)把已知條件標(biāo)記在圖形上） 。2.停筆，看實(shí)物投影，學(xué)習(xí)小組圍繞這 4 個(gè)問題展開討論：1）點(diǎn) P、Q 運(yùn)動(dòng)方向和速度相同嗎？復(fù)述一遍 2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 T 秒，線段 AP、PD、CQ、BQ 的長度用含 T 的式子怎么表示？ 3）從運(yùn)動(dòng)開始，當(dāng) PQCD 時(shí)，四邊形 PQCD 是特殊四邊形嗎？如果是，為什么？具有什么性質(zhì)？ 4）從運(yùn)動(dòng)開始，當(dāng) PQ=CD 時(shí)，四邊形 PQCD 是特殊四邊形嗎？如果是，為什么？具有什么性質(zhì)？3.討論完畢，請(qǐng)小組分別解答這 4 個(gè)問題

5、，回答不全面或不準(zhǔn)確時(shí)其它小組可以給予補(bǔ)充（只要有對(duì)的地方，我會(huì)給予肯定、表揚(yáng)，對(duì)于 PQ=CD 情況我會(huì)適當(dāng)點(diǎn)撥提示。 ）邊回答我會(huì)邊板書結(jié)果：AP=T， PD=24-TCQ=3T， BQ=26-3T （特別強(qiáng)調(diào)點(diǎn) P、Q 運(yùn)動(dòng)方向和速度）因?yàn)槭莿?dòng)點(diǎn)問題，學(xué)習(xí)時(shí)對(duì)于運(yùn)動(dòng)的過程缺乏一定的空間思維能力，告訴學(xué)習(xí)的思維方法是：當(dāng) PQCD，PQ=CD 時(shí)，作固定不動(dòng)研究，最好的方法是利用多媒體“幾何畫板”演示。4.“幾何畫板”廣州市講題活動(dòng) 20141210.gsp 演示 P、Q 的運(yùn)動(dòng)過程，邊演示邊叫學(xué)生仔細(xì)觀察。 PQCD 時(shí)是平行四邊形 PQ=CD 時(shí)是平行四邊形或等腰梯形我會(huì)設(shè)問：同學(xué)們還

6、記得解決梯形問題常用作輔助線的方法嗎？（轉(zhuǎn)化思想：作高或平行線，把梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形）通過演示，兩種情況的四邊形迎刃而解，學(xué)生驚嘆：太神奇了，興奮、刺激。5.(如圖)對(duì)于 PQCD 和 PQ=CD 是平行四邊形的這種情況學(xué)生易懂，但對(duì)于3PQ=CD 構(gòu)成等腰梯形時(shí)轉(zhuǎn)化為矩形和做輔助線有一定困難。 （這時(shí)我再引導(dǎo)學(xué)生利用梯形知識(shí)作輔助線 ：高 作 PFDC 于點(diǎn) F，DEBC 于點(diǎn) E）6.請(qǐng)兩個(gè)成績較好的同學(xué)分別完成兩種情況，其它同學(xué)獨(dú)立完成。具體解答過程具體解答過程當(dāng) PQCD 時(shí)，點(diǎn) P、Q、C、D 四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形時(shí)，滿足 PD=CQ 所以 24-T=3T T=6 （秒）當(dāng)

7、PQ=CD 時(shí)，點(diǎn) P、Q、C、D 四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形或等腰梯形， 1）點(diǎn) P、Q、C、D 四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形時(shí)，滿足 PD=CQ 所以 24-T=3T T=6 （秒）2）點(diǎn) P、Q、C、D 四點(diǎn)構(gòu)成等腰梯形時(shí)，如圖，作 PFDC 于點(diǎn) F，DEBC 于點(diǎn) E， B=90,A=90，DEBC，PFDC四邊形 ABED 是正方形，四邊形 PFED 是正方形BE=AD=24 ,EF=PD=24-TCE=26-24=2PFQDEC(HL)QF=CE=2QC=QF+EF+ECQC=PD+2CE 3T=24-T+4 T=7 (秒)綜上所述：當(dāng)綜上所述：當(dāng) T=6T=6 或或 T=7T=7 秒時(shí)，秒時(shí)，P

8、QCD 和和 PQCD。三、歸納小結(jié)三、歸納小結(jié)解題規(guī)律 解決動(dòng)點(diǎn)問題，常用以靜制動(dòng)的方法去研究，分類討論時(shí)，做到不重復(fù)不遺漏每種情況，特別要看清動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)速度。CQBPDA4在研究動(dòng)態(tài)幾何問題過程中，可借助多媒體輔助教學(xué)（如幾何畫板） ，直觀易懂。 如講題比賽的第 7 題，借助幾何畫板演示，找三個(gè)半圓之間的面積關(guān)系，直觀易懂廣州市講題活動(dòng) 20141210.gsp。四、數(shù)學(xué)思維方法講解四、數(shù)學(xué)思維方法講解本題是利用平行四邊形知識(shí)解應(yīng)用題的綜合題型，考查了平行四邊形的性質(zhì)及特殊平行四邊形的性質(zhì)及判定，還考查了解決梯形問題常用作輔助線的方法：作高或平行線，把梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形，考查學(xué)生的基本功：列代數(shù)式表示線段的長度，所以試題難度較大。主要體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，動(dòng)態(tài)思想、方程思想，分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想等。數(shù)形結(jié)合思想，動(dòng)態(tài)思想、方程思想，分類討論思想，轉(zhuǎn)