第九章時間序列分析46942510

1、年份年份國民生產(chǎn)總值國民生產(chǎn)總值（億元）（億元）年末總?cè)丝谀昴┛側(cè)丝?（萬人）（萬人）城市人口比重（城市人口比重（% %）職工平均工資職工平均工資（元）（元）1990199019911991199219921993199319941994199519951996199619971997199819981999199920002000200120012002200220032003200420042005200520062006200720072008200818667.818667.821781.521781.526932.526932.535333.935333.948197.948197.

2、960793.760793.771176.671176.678973.078973.084402.384402.389677.189677.199214.699214.6109655.2109655.2120332.7120332.7135822.8135822.8159879.3159879.3183217.4183217.4211923.5211923.5257305.6257305.6300670.0300670.0114333114333115823115823117171117171118517118517119850119850121121121121122389122389123

3、62612362612476112476112578612578612674312674312762712762712845312845312922712922712998812998813075613075613144813144813212913212913280213280226.4126.4126.9426.9427.4627.4629.5129.5129.6229.6229.0429.0430.4830.4831.9131.9133.3533.3534.7834.7836.2236.2237.6637.6639.0939.0940.5340.5341.7641.7642.9942.9

4、943.9043.9044.9444.9445.6845.68214021402340234027112711337133714538453855005500621062106470647074797479834683469371937110870108701242212422140401404016024160241836418364210012100124932249322922929229.3.2.1.3.2.1人口形成的時間序列。例如：上表中的年末總間斷統(tǒng)計得到的。、序列中的指標數(shù)值是短無關(guān)。指標數(shù)值與時點間隔長、序列中各個時點上的指標數(shù)值不能相加。、序列中不同時點上的特點：。按時間順

5、序所作的排列標（時點數(shù)）的數(shù)值”概念：是指由“時點指時點數(shù)列。產(chǎn)總值形成的時間序列例如：上表中的國民生連續(xù)統(tǒng)計得到的。、序列中的指標數(shù)值是與所屬時間長短有關(guān)。、序列中指標數(shù)值大小可加性。、序列中指標數(shù)值具有特點：。按時間順序所作的排列標（時期數(shù)）的數(shù)值”概念：是指由“時期指時期數(shù)列.21.相加均無意義。、二者中的各指標數(shù)值生序列”。間序列”的“派、二者都是“絕對數(shù)時的共同點是：平均數(shù)時間序列相對數(shù)時間序列均工資。例如：上表中的職工平序排列而成的序列。時間順平均數(shù)指標的數(shù)值”按概念：是指由一系列“平均數(shù)時間序列口比重。例如：上表中的城市人序排列而成的序列。時間順相對數(shù)指標的數(shù)值”按概念：是指由一

6、系列“相對數(shù)時間序列為“中間水平”。為“期末水平”；為“期初水平”；其中：稱為“發(fā)展水平”。則：相應(yīng)的指標值為：若：觀察的時間為：aaaaaaaatttnninnni.),.,2 , 1(,.,.,.,212121.10200基期水平報告期水平基期水平報告期水平如：”。平簡稱為“報告期水平報告期”。報告期的水或期”，稱之為“計算期所要考察或研究的“時簡稱為“基期水平”。水平“基期”。基期的發(fā)展”，稱之為基準期用來作為比較基礎(chǔ)的“aaaaatnnBA.01對量。相比累計增長的絕表明報告期與固定基期用公式表示為：固定基期水平之差。是指報告期水平與某一累計增長量對數(shù)量。表明現(xiàn)象逐期增長的絕公式表示為

7、：期水平之差。是指報告期水平與前一逐期增長量兩種：為以下同，“增長量”可以分由于采用的“基期”不累逐aaaannn時時 間（間（t t）t0t1t2tn-1tn發(fā)展水平發(fā)展水平a0a1a2an-1an逐期增長量逐期增長量-a1-a0a2-a1 an-1-an-2an-an-1累計增長量累計增長量-a1-a0a2-a0an-1-a0an-a0 aaaaaaaaaaaaaaaaaannnnnnnnnnn1010012112010111.11即：相應(yīng)時期的逐期增長量計增長量之差第三、相鄰兩個時期累即：期的累計增長量第個逐期增長量之和第二、即：期的累計增長量第期的逐期增長量第一、第累逐%100基期發(fā)展

8、水平報告期發(fā)展水平發(fā)展速度 .%1001211201aaaaaaaannnn，表示為：前一期水平報告期水平環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度逐期發(fā)展速度.%1000010201aaaaaaaann，表示為：某一固定基期水平報告期水平定基發(fā)展速度定基發(fā)展速度累計發(fā)展速度.%100發(fā)展速度指標。對程度，而常常計算的展的相明報告其較去年同期發(fā)這是實際工作中為了說、季）去年同期發(fā)展水平（月）本期發(fā)展水平（月、季年距發(fā)展速度年距發(fā)展速度同比發(fā)展速度aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaannnnnnnnnnnCBA11000100121120101.nn.11.即：度相應(yīng)時期的環(huán)比發(fā)展速的商相鄰兩個定基發(fā)展速

9、度即：期的定基發(fā)展速度第積個環(huán)比發(fā)展速度的連乘第期的定基發(fā)展速度第期的環(huán)比發(fā)展速度第相對程度。水平增減變化的表明報告期水平比基期）（或發(fā)展速度基期水平基期水平報告期水平基期水平增長量增長速度（增減速度）100%1-%100-%100100%1 -或環(huán)比發(fā)展速度前一期水平前一期水平報告期水平前一期水平逐期增長量環(huán)比增長速度逐期增長速度100%1 - 或定基發(fā)展速度某一固定基期水平某一固定基期水平報告期水平某一固定基期水平累計增長量定基增長速度累計增長速度字表述”。對這種情況只能用“文理的。（倍），這顯然是不合如果盲目套用將會是述“增長速度”公式。，此時，就不能套用上萬元年盈利萬元年虧損某企業(yè)度。

10、例如：水平，不宜計算增長速、兩個不同方向的發(fā)展定基增長速度、定基發(fā)展速度期的定基發(fā)展速度第積個環(huán)比發(fā)展速度的連乘、環(huán)比發(fā)展速度、環(huán)比增長速度驟：則必須通過以下三個步期的定基發(fā)展速度”，求計算“第期的環(huán)比增長速度”要、若已知“期的定基增長速度即：第積個環(huán)比增長速度的連乘、8 . 11001801001008080199710019963.1-.12.10011221112001CnnBAnnnnaaaaaaaaaaaaaaannnnnnn時間項數(shù)各個時間上的發(fā)展水平字公式為段時期的一般水平。文一均，它綜合說明現(xiàn)象在間上發(fā)展水平的序時平時”。它是指現(xiàn)象在不同平均數(shù)”或“序時均值態(tài)“序時平均數(shù)”或“

11、動平均發(fā)展水平：又稱為平均發(fā)展水平序時平均數(shù):.2.12.1.般水平”。單位或個體之間的“一本在不同、所反映的是總體或樣間的數(shù)量差異；單位或個體”之“同一指標”在“不同同一時間”的、所平均的是現(xiàn)象在“靜態(tài)平均數(shù)變化的“一般水平”；間內(nèi)”發(fā)展、說明現(xiàn)象在“某一時數(shù)量差異；的“同一指標”數(shù)值的不同時間”、所平均的是現(xiàn)象在“序時平均數(shù)區(qū)別：”。反映現(xiàn)象的“一般水平值的差異”，數(shù)”，都是將“個別數(shù)聯(lián)系：二者都是“平均nanaaaan.21即：時期項數(shù)各時期發(fā)展水平總和時期項數(shù)各時期指標數(shù)值時期序列序時平均數(shù)值可以相加，時期序列的各項指標數(shù) )b.)(21列：間隔不等的連續(xù)時點序（列：間隔相等的連續(xù)時點

12、序連續(xù)時點序列。時點序列和間隔不等的等的連續(xù)是否相等，分為間隔相連續(xù)時點序列根據(jù)間隔”。稱之為“連續(xù)時點序列點序列，的數(shù)據(jù)”排列而成的時通常把“逐日連續(xù)統(tǒng)計nanaaaaan斷時點序列”。為“間“時點序列”，就稱之這樣的等）”才觀測一次時，年個月、隔一段時間（如：隔是“每當“時點序列”的數(shù)據(jù)11序時平均數(shù)的方法。各自不同的計算下面我們分別介紹它們序列間隔不相等的間斷時點列間隔相等的間斷時點序兩種情況間斷時點序列分為：.據(jù)個數(shù)”。代表“時點序列中的數(shù)這里：”計算序時平均數(shù)。即此時，用“首尾折半法nnnnaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaannnnnnnnnnn12.2.12222.22

13、22.122.221232111232211123221ffffaafaafaaffaafnnnnniiniiiiiani1211123212111111.2.222) 1,.,2 , 1(”。計算公式為：計算“加權(quán)序時平均數(shù)”作為“權(quán)數(shù)”此時，用“時點間隔法的一個特例。序列計算序時平均數(shù)方間隔不相等的間斷時點數(shù)，只不過是時點序列計算序時平均可見，間隔相等的間斷首尾折半法時，則當12.212.22.2.22.1211322112111232121121nfnfafaaaaaaaaaaffffaafaafaafffnnnnnnnnn 。”直接簡單平均去計算數(shù)或平均，不能將“各項相對數(shù)平均數(shù)間序列

14、的序時計算相對數(shù)或平均數(shù)時另一個有聯(lián)系的絕對數(shù)一個絕對數(shù)相對數(shù)或平均數(shù)cicbacbaccbabaciii數(shù)數(shù)時間序列的序時平均。即相對數(shù)或平均行對比，求得，然后再將二者進和時平均數(shù)的時間序列的序、的絕對數(shù)數(shù)或平均數(shù)而應(yīng)分別計算形成相對banbnannbacbbbaaann.2121的序時平均數(shù)為：此時，相對數(shù)或平均數(shù)其余情形以此類推。序列時：為間隔相等的間斷時點為時期序列，、為連續(xù)時點序列時：為時期序列，、12.221121nnabacbabanbnabacbabbbbnnnnaaaanniii0111-時間序列項數(shù)最后一期的累計增長量逐期增長量個數(shù)逐期增長量平均增長量變動量。即：減段時期內(nèi)

15、平均每期的增均數(shù)，它說明現(xiàn)象在一平列中逐期增長量的序時平均增長量：是時間序變化的程度。期中逐年平均發(fā)展表明現(xiàn)象在一個較長時發(fā)展速度的平均數(shù)，平均發(fā)展速度是各環(huán)比均法”計算?！皫缀纹蕉冗B乘積”的基礎(chǔ)上用能在“各期環(huán)比發(fā)展速計算，只礎(chǔ)上用“算術(shù)平均法”發(fā)展速度代數(shù)和”的基期環(huán)比時平均數(shù)，不能在“各各期環(huán)比發(fā)展速度的序各期環(huán)比發(fā)展速度各期環(huán)比發(fā)展速度現(xiàn)象的總速度發(fā)展速度”。的基礎(chǔ)是：“各期環(huán)比計算“平均發(fā)展速度”nini11XaaaaXaaaaaaaaXXXXXXXnnnnnnnnnnniinnnnX0001120112121.X,.,，于是可得：次方”，則兩邊取“的計算公式為：平均發(fā)展速度則：度為

16、令：各期的環(huán)比發(fā)展速一致的。一期的實際觀測值”是”與“最后推出的“最后一期水平平均法計算的故：利用幾何”。即：到“期末水平期后將達”去發(fā)展，經(jīng)過期按“平均發(fā)展速度”出發(fā)，每一最初水平、“幾何平均法”從“速度”沒有影響?！贝_定，對“平均發(fā)展平程如何，只要“期末水論“中間水平”變化過”，不于“期末水平、“幾何平均法”著眼X2100XaaaaaannnnnnXXaaaaaaan01021X.”，則：度均發(fā)展速每一期均按“固定的平”的基礎(chǔ)上，如果在“最初水平之和為：期實際水平在一個時間序列中，各aXXXXXaaaXaXaaaXaaaannnnn.21010120012于是：展速度。方程式法所求的平均發(fā)

17、的正根，即為解此高次方程所得的X.020200aXXXaXaaaXaXnn各期定基發(fā)展速度之和各期定基發(fā)展速度故稱之為“累計法”?！?，“各期水平的累計之和“方程式法”著眼于：aaaaaaaaaaaXXnnnaXa0020102102.象的特點具體確定。研究對故在原選用時，應(yīng)根據(jù)致的。法計算出的結(jié)果是不一兩種方對于同一數(shù)據(jù)分別采用”不同，的“依據(jù)”和“出發(fā)點長速度”兩種方法計算“平均增人口的增長”等。產(chǎn)值、要達到的“生產(chǎn)能力、最后所“幾何平均法”。如：”則應(yīng)采用一期的發(fā)展水平最末、若側(cè)重于研究對象“an1畢業(yè)生等。、累計如：累計新增固定資產(chǎn)用“方程式法”?！眲t應(yīng)采發(fā)展水平的總和各期、若側(cè)重于研究

18、對象“a2100100%1基期水平環(huán)比增長速度逐期增長量絕對值增長ICSTYICSTY則：乘法模型為率；為不規(guī)則變動成分的比環(huán)變動成分的比率；為循；為季節(jié)變動成分的比率分的絕對量；為長期趨勢成；為時間序列的指標數(shù)值令：）”表示。分均以“比率（相對數(shù)對量”為基礎(chǔ)，其余成以“長期趨勢成分的絕，動的影響是“相互”的假定四種因素對現(xiàn)象變tttyyy)1 (1 ty 。 這便是指數(shù)平滑法的基本公式，這便是指數(shù)平滑法的基本公式， 式中式中ty為為t期的觀察值，期的觀察值， tyty 為為t期的預測值，期的預測值， ty 為平滑系數(shù)，為平滑系數(shù)， 即即10。 從指數(shù)平滑法的基本公式中可以看出，若從指數(shù)平滑法

19、的基本公式中可以看出，若取較大值（例取較大值（例如接近如接近1）時，）時，t+1期的預測值對最新信息的反映最敏感，期的預測值對最新信息的反映最敏感，同時也最容易受隨機變動的影響，當?shù)扔谕瑫r也最容易受隨機變動的影響，當?shù)扔?時，實際上就時，實際上就是以是以t期的觀察值作為期的觀察值作為t+1期的預測值；當期的預測值；當取較小值（例取較小值（例如接近如接近0）時，）時，t+1期的預測值對最新信息反映遲鈍，但期的預測值對最新信息反映遲鈍，但抗隨機干擾的能力增強，當抗隨機干擾的能力增強，當?shù)扔诘扔?時，實際上就是以時，實際上就是以t期期的預測值作為的預測值作為t+1期的預測值。期的預測值。)1(1)1

20、()1 (tttyyy)2(1)1()2()1 (tttyyy)1(ty為一次平滑值為一次平滑值 )2(ty為二次平滑值為二次平滑值 預測公式為：預測公式為：TbayttTt 式中：式中： Tty為為t+T期的預測值；期的預測值； T為提前的預測期數(shù)為提前的預測期數(shù) 參數(shù)值參數(shù)值 )2()1(2tttyya)(1)2()1(tttyyb 最小最小。即：即：，的離差平方和為最小”與趨勢值件：“各個實際觀測值趨勢直線，使之滿足條”對時間序列擬合一條析中的“最小二乘原理計。此法是根據(jù)回歸分“最小二乘法”進行估是未知的，通常仍采用和線性趨勢方程中的btayyyyyyytttQttbatt222 bta

21、antbnt banttnbbtattbnatbtabQbtaaQyyyttyytyyyytttttttttb.0202222代入趨勢方程即得、將解此方程組得到：三個標準方程式：到出，可用“最小二乘法”、數(shù)趨勢方程中的未知參，拋物線趨勢方程為：大體相等的場合。級逐期增長量”適用于時間序列的“二曲線”。它主要拋物線型，又稱“二次cbacbtatyt2tttytytytttttyttytycabtcnatcaacbtatctbnatttttt4222234322322.0, 0.簡化為：，于是三個方程式可以期為原點時方程式中的當取時間序列的中間時從略。一般了解即可，故例題程式，便可得到：求解上述三個簡化的方.2.224222_2tttytytytytynnctbcncnattttt法”求得：同理，可用“最小二乘轉(zhuǎn)化為，則指數(shù)曲線，令，兩邊取對數(shù)得：數(shù)曲線趨勢方程為：大體相同”的場合。指各期環(huán)比增長速度增長速度變化”，即“期大體按相同的適合于：長期趨勢“每BtAbBaAtbaayyyybytttttt/lg,lglglglglg 從略。一般了解即可，故例題可以簡化為：，當取中間時期為原點時.lglglglg.lglg/2